ВЫПУСКНАЯ РАБОТА

   На тему:  МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ К ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССАХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ    ПО   НОВОЙ ФОРМЕ.                   

           

Автор выпускной работы:  Карташова Надежда Ивановна

 

Основные обозначения и сокращения

 

1.         ГОС – государственный стандарт

2.         ЕГЭ  - единый государственный экзамен

3.     МЭК – муниципальная экзаменационная комиссия

Введение

      В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение в мировое образовательное пространство. Этот процесс связан с изменением структуры общего образования, информатизацией образования, введением государственных стандартов общего образования, профилизацией обучения, переходом к государственной итоговой аттестации в форме единого государственного экзамена ( далее – ЕГЭ).

        Среди основных направлений и первоочередных мер образовательной политики выделены: обновление содержания образования, принятие государственных стандартов общего образования, экспериментальная отработка форм ЕГЭ, создание условий для введения профильного обучения на старшей ступени образовательной школы. В связи с этим в рамках модернизации была подготовлена Концепция профильного обучения на старшей ступени образования. Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели:

-       обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования;

-       создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

-       способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

-       расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ  профессионального высшего образования.

        Выполнение данного социального заказа, достижение поставленных целей невозможно при традиционной системе организации образовательного процесса, который находится в противоречии с законами и закономерностями психофизической деятельности человека и теории управления. Классно-урочная система предопределяет постоянную перегрузку ученика и учителя. Решением данной проблемы является внедрение новых педагогических технологий. Сегодня быть педагогически грамотным специалистом нельзя  без изучения современных технологий их применения в конкретных ситуациях.

        На данный момент в России собран обширный и богатейший материал передового опыта, инновационного движения, существует научное обоснование  понятия педагогической технологии. Кроме того, разработан учебно-методический комплекс для работы в профильной школе, федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений, приняты ГОСы среднего (полного) общего образования базового и профильного уровня.

      В соответствии с Концепцией модернизации российского образования,    изучение математики в основной школе направлено на достижение целей основного общего образования по математике:

–      овладение математическими знаниями, необходимыми для применения в повседневной жизни, изучения смежных дисциплин, продолжения обучения в старшей профильной  школе или иных формах среднего образования;

–      интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решение практических проблем;

–      формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

–      приобретение сообразной возрасту компетентности (как социально – личностной, так и общекультурной) в сфере математики.

Соответственно указанным выше современным тенденциям модернизации основного общего образования по математике необходимо внедрение адекватных технологий  контроля качества знаний, умений, навыков, которые реализуются, в частности, в ходе эксперимента по переходу на единый государственный экзамен.

  По мере расширения эксперимента по введению ЕГЭ все большее число региональных управленцев в области образования, особенно те, кто параллельно участвует в эксперименте по введению профильного обучения в старшей школе, ставят вопрос о распространении аналогичных форм независимой оценки качества подготовки учащихся на 9  классы. В 2004-2005 годах уже сделаны первые шаги в этом направлении. В дальнейшем данная работа будет продолжена в рамках решения более общей задачи: создание модели общероссийской системы оценки качества образования. Согласно письма  Министерства образования и науки Российской Федерации «О проведении государственной (итоговой) аттестации по алгебре в 9 классах общеобразовательных учреждений в 2005/06 учебном году»  с этого учебного года начинается переход к форме итоговой аттестации, в большей степени отвечающей общим  направлениям модернизации системы образования в нашей стране.

   Основные изменения направлены на обеспечение объективности и независимости процедуры оценивания учебных достижений учащихся, а также усиления ее дифференцирующих возможностей с тем, чтобы результаты экзамена могли учитываться при формировании профильных классов без организации дополнительных вступительных испытаний.

В соответствии с целями общего образования по математике задачами работы являются:

-       провести анализ новых подходов к государственной итоговой аттестации по алгебре в 9 классах;

-       разработать некоторые аспекты технологии и методические принципы подготовки;

- экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики и                  провести анализ соответствующих результатов.

 

   Реализация указанных задач и формирование соответствующих компетентностей достигается в результате освоения содержания образования  по математике и выполнения требования к уровню подготовки выпускников основной школы.

Проблема исследования заключается в определении организационных, психологических, методических основ подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации в тестовой форме.

Гипотеза: совершенствование  методов  обучения и   эффективность подготовки к государственной аттестации способствуют формированию математической компетентности учащихся, становлению таких важных качеств личности как ответственность за свой труд, умение его организовать, критически осмыслить и оценить.

Объект исследования: учебный процесс преподавания алгебры  7-9 классов.

Предмет исследования: разработка методики  подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации  по алгебре в 9 классах общеобразовательных учреждений по новой форме.

 Методы исследования: педагогический эксперимент, теоретический анализ проведенных исследований.

Новизна и практическая значимость работы заключаются в формулировке некоторых принципов построения методической подготовки и разработке механизма их реализации,  внедрении предложенных подходов в преподавание алгебры в основной школе.

Первая глава содержит анализ новых подходов к государственной (итоговой) аттестации по алгебре в 9 классе.

Во второй главе работы анализируются психологический, технический аспекты   подготовки учащихся к аттестации и её методические принципы.

В третьей главе    излагаются содержание и результаты экспериментального исследования, проводится анализ результатов апробации  методических принципов подготовки, показывается их эффективность и результативность.

В заключении раскрывается внедренческий механизм, формулируются условия оптимальной реализации данный методики.

 

Глава1. Новые подходы к государственной (итоговой) аттестации по алгебре в 9 классе.

Одной из задач современной школы является повышение эффективности учебного труда учителя и ученика, то есть повышение целенаправленности обучения, усиление его мотивации, информационной емкости содержания образования, применение прогрессивных форм и методов обучения, активизация темпов учебных действий, развитие рефлексивных навыков учебного труда, использование компьютеров и других новейших информационных технических средств обучения.

В связи с переходом Российского общества к качественно новому состоянию требуются люди убежденные, активные, ищущие, умеющие жить и работать в условиях демократии, в обстановке экономической и социальной ответственности за себя и свою страну. Поэтому первоочередными   целями   обучения    становятся   развитие    способов умственных действий, формирование самостоятельности и творчества, усвоение знаний, умений и навыков.

1.1 Новая система (итоговой) аттестации выпускников 9 классов.

В рамках проводимого федерального эксперимента по введению профильного обучения на третьей ступени общего образования была разработана и апробирована новая система государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений. Анализ результатов свидетельствует о том, что новая форма организации итогового контроля в целом себя оправдала. С целью совершенствования организационной формы проведения государственной (итоговой) аттестации по алгебре в 9 классах общеобразовательных учреждений, а также с учетом предложений, поступивших  из  регионов,  Министерство образования и  науки Российской Федерации рекомендует руководителям органов управления образованием и общеобразовательных учреждений в 2005-2006 учебном году использовать в образовательной практике проведение письменного экзамена по алгебре в IX классах общеобразовательных учреждений по новой системе государственной (итоговой) аттестации за курс основного общего образования.

Тексты экзаменационных работ по алгебре в IX классах общеобразовательных учреждений разрабатываются в соответствии с обязательным минимумом содержания основного общего образования (приказ Минобразования России от 19.05.1998 №1236), а также с учетом федерального компонента государственных образовательных стандартов основного    общего    образования (приказ    Минобразования    России    от   5 марта 2004 г. № 1089). В ближайшие три года в экзаменационные материалы не будут включаться задания по новой теме "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей".

Технология проведения экзамена предполагает наличие у каждого учащегося индивидуального бланка с текстом экзаменационной работы, при этом ответы на задания первой части работы фиксируются обучающимся непосредственно на бланке.

Основная цель новой системы аттестации – введение открытой и объективной процедуры оценивания учебных достижений школьников, обладающей широкими дифференцирующими возможностями, результаты которой могли бы непосредственно учитываться при формировании профильных классов старшей школы.

              1.2 Основные отличительные особенности новой системы.

     Новая система аттестации включает два основных аспекта – организационный и содержательный. Первый состоит в переходе к независимой, внешней процедуре проведения выпускных экзаменов, второй – в применении новых контрольно-измерительных материалов.

Внешняя процедура обеспечивается созданием местными органами управления муниципальных экзаменационных комиссий (МЭК), в функции которых входит, в частности, создание предметных комиссий, осуществляющих проверку и оценивание работ учащихся. Отличительной особенностью новых контрольно-измерительных материалов является обеспечение более широкого спектра дифференциации в проверке, что позволяет использовать их во всех классах, в том числе и в классах с углубленным изучением математики. Кроме того, введена новая система оценивания экзаменационных работ: используются одновременно два количественных показателя – отметка «2», «3», «4»,  «5» и рейтинг, который предназначен для   расширения диапазона традиционной отметки и повышения информативности оценки. Рейтинги учащихся подсчитываются простым суммированием баллов, начисленных за верно выполненные задания работы. На период апробации новой формы аттестации экзаменационным комиссиям разрешается снижать установленный порог минимальной, положительной оценки; при этом о реальном уровне успеваемости будут свидетельствовать рейтинги выпускников.

1.3 Технологии проведения экзамена.

         Тексты экзаменационных работ (каждая в четырех параллельных вариантах) в предстоящем учебном году разрабатываются по заказу  Министерства образования и науки России. Работа состоит из двух частей. Первая направлена на проверку базовой подготовки выпускников и  представлена в тестовой форме. Вторая часть направлена на дифференцированную проверку более высоких уровней владения материалом.

Технология проведения экзамена предполагает наличие у каждого учащегося индивидуального бланка с текстом экзаменационной работы, при этом ответы на задания первой части фиксируются учащимся непосредственно в этом бланке, задания второй части выполняются на отдельном листе с  записью хода решения. На проведение экзамена, как и обычно,  отводится 4 часа. Однако время на выполнение первой части ограничено – на нее отводится 60 минут, по истечении которых  учащиеся сдают эту часть работы. (По решению МЭК время на выполнение первой части может быть увеличено до 90 минут). При желании выпускник на этом может завершить сдачу экзамена.

Экзамен проводится в той же школе, где проходило обучение. При этом для обеспечения самостоятельности выполнения работ и повышения объективности результатов целесообразно, чтобы проводили экзамен, а также проверяли работы учителя, не ведущие преподавание в данном конкретном классе.

 Проверяются работы членами предметной комиссии (в эксперименте практиковалось шифрование работ перед их проверкой), которые и выставляют обе оценки. Протоколы с оценками передаются в школы и при необходимости выдаются выпускникам (например, для предъявления при переходе в новую школу). Результаты работ обобщаются и анализируются на местах .

 Создание независимых комиссий – важный элемент новой технологии аттестации. Однако,  на первом этапе освоения процедуры проведения экзамена можно ограничиться его содержательным аспектом, т.е. использовать новые тексты в традиционном режиме.

Если сравнивать экзамен в 9 классе с ЕГЭ, то понятно, что в процедурном отношении он существенно проще. В то же время, несмотря на имеющиеся различия в подходах и технологии, эти два экзамена не противоречат друг другу и могут составить единую систему итоговой аттестации на разных ступенях школы.

 1.4 Критерии оценивания   

 Критерии оценивания уточнены по итогам эксперимента: теперь для получения положительной оценки необходимо выполнить верно, не менее 7 заданий первой части работы. В то же время муниципальные экзаменационные комиссии в период освоения новой формы экзамена получают право снижать порог минимальной, положительной оценки. Об объективном состоянии дел  в регионе в этом случае  будет свидетельствовать второй показатель – рейтинг, который покажет, большой ли процент учащихся получили отметку «3» с рейтингом, ниже установленного критериями.

Для учащихся, получивших на экзамене оценку «2», организуется переэкзаменовка в стандартном режиме. В качестве текстов при этом могут быть использованы другие варианты экзаменационных работ, или тексты традиционного экзамена, составленные специалистами в регионах. 

 Кроме текстов экзаменационных работ (в четырех вариантах) пакет включает следующие материалы: инструкция для учащегося, инструкция для организатора в аудитории, рекомендации по проверке и оцениванию работ, включающие  ответы и решения; схему анализа результатов.

Выводы по главе 1

1 Основной целью новой системы государственной (итоговой) аттестации является введение открытой и объективной процедуры оценивания учебных достижений обучающихся,  результаты  которой  способствуют осознанному выбору дальнейшего пути получения образования, а также могут учитываться при формировании профильных классов старшей ступени общего образования.

2 Организационный аспект (наряду с содержательным)  является важнейшим в переходе к независимой, внешней процедуре проведения выпускных экзаменов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2   Тестовый способ оценки знаний учащихся

Объективная оценка учебных достижений осуществляется, как правило, стан­дартизированными процедурами, при проведении которых все учащиеся находятся в одинаковых (стандартных) условиях и используют примерно одинаковые по свойствам измерительные материалы (тесты). Такую стандартизированную проце­дуру оценки учебных достижений называют тестированием. 

Правильно составленный тест представляет собой совокупности сбалансирован­ных тестовых заданий. Количество заданий в тесте по различным разделам должно быть таким, чтобы пропорционально отражать основное содержание предмета. Комбинации тестовых заданий различных трудностей должны обеспечить равную сложность различных вариантов тестов. Дифференцирующие силы используемых тестовых заданий, в свою очередь, должны обеспечивать надежную дифференциа­цию уровня подготовленности различных учащихся.

Разработка современных педагогических тестов возможна только при наличии большого количества тестовых заданий, свойства которых определены до проведе­ния тестирования и выставления оценок.

Основным достоинством тестового способа оценки учебных достижений явля­ется его объективность, т.е. независимость от многих возможных воздействий, не­избежно присутствующих при традиционном способе оценки знаний. Не менее важным досто­инством тестирования является возможность объективного сравнения учебных дос­тижений учащихся, а также объективно оценить им самим уровень собственных знаний и определить своё место (рейтинг) среди учащихся.

     Слово  «test (тест) в переводе с английского языка означает задачу, испытание. Тестирование – целенаправленное, одинаковое для всех испытуемых обследование, проводимое в строго контролируемых условиях, позволяющее объективно измерить изучаемые характеристики педагогического процесса. От других способов обследования тестирование отличается точностью, простотой, доступностью, возможностью автоматизации.

 Таким образом, три основных принципиальных положения процесса мониторинга знаний, реализованных в тестировании: одинаковое для всех испытуемых, проводимое в строго контролируемых условиях и позволяющее объективно измерять изучаемые характеристики, резко отличаются от ситуации, которая наблюдается на письменном экзамене по алгебре в школе.           

     Подготовка к успешному написанию итогового теста является весьма специфичной и значительно отличается от привычной для нас методики работы по обучению школьников математике «вообще».

Чем внешне тест  отличается от обычной контрольной работы? В отличии от тестов, задания тестового типа используются для  текущего контроля и содержат в большинстве случаев от 5 до 10 тематических вопросов (то есть небольшое количество заданий в пределах определённой темы при вполне достаточном, а для многих сильных детей даже излишнем запасе времени) – это наши привычные контрольные работы.

 Чем внутренне тест  отличается от обычной контрольной работы? Тем, что его авторы взяли за образец направленность американского «теста достижений» по математике на максимальную стимуляцию нестандартного мышления при его выполнении.

 Рассмотрим разновидности заданий, которые обычно содержатся в тестах:

 Задания, требующие коротких ответов: да, нет (по математике такие вопросы отсутствуют).

 Задания, в которых надо заполнить пропуски ( такие вопросы отсутствуют).

  Задания с выбором ответов (ответы: да, нет, не знаю) – такие вопросы отсутствуют.

  Задания с усложнённым выбором ответов (именно этот вид заданий содержится в части 1, поскольку под усложнением  понимается то, что тестируемый должен выполнять какие-то специальные действия, прежде чем дать ответ).

 Выбор из готовых ответов называют закрытым тестом. Закрытый тест позволяет подстановку в качестве способа поиска ответа.

 Открытый тест предполагает самостоятельное конструирование ответа.

 Таким образом, наш тест представляет собой сложную конструкцию, сочетающую как закрытый тест, так и открытый тест, дополненные заданиями повышенной сложности  в части 2.

2.1 Технология подготовки к итоговой аттестации по алгебре.

   Если мы употребляем термин «методика», то это означает, что мы рассматриваем те способы и средства организации деятельности школьников при изучении конкретного материала (методика изучения дробей, методика изучения функциональной зависимости и т.п.), которые являются наиболее целесообразными с точки зрения специфики самого материала (т.е. изучаемого математического содержания). В современной дидактике это часто именуют 

« педагогической техникой».

Если мы употребляем термин «технология», это означает, что:

-       гарантированы планируемые результаты обучения (т.е. обязательно гарантировано их достижение в определённых рамках всеми учащимися);

-       есть четко заданный и детально описанный набор моделей обучения;

-       (формы, методы, средства, приемы), что обеспечивает передаваемость технологии любому учителю, а не построение ее на личном обаянии и педагогическом таланте исполнителя;

-       есть средства диагностики текущего состояния и прогнозирования тенденций ближайшего развития ученика в процессе его обучения.

 2.2 Психологическая подготовка.

Итак, первое, что необходимо начать делать: прекратить пугать учеников предстоящим экзаменом и начать форми­ровать в них твердое убеждение в том, что если очень постарать­ся, то можно получить вполне приличный балл: время для подго­товки   еще   не   полностью   потеряно.   Конечно,   не   следует внушать школьникам, что  это легко и просто. Но не нужно и внушать им мысль о полной безнадеж­ности.  Всегда начинать разговор со школьниками с прямого вопроса: что каж­дый из Вас хочет получить на экзамене? Таким образом, сразу опре­деляется  планируемый  результат обучения.  Важно,  чтобы школьник сам его честно сформулировал для себя. Этот разговор дает возможность обучающему учитывать при обучении «акту­альный потолок» обучаемого. Это не значит, что следует его за­нижать или что этот «потолок» неизменен и, однажды его наме­тив,  на него следует постоянно ориентироваться.  Дать «на выходе» для ребенка результат на 1 балл выше, чем это определено самим школьником. Иными словами, школьников, ориентированных на «3»,  «вывести» на «4», каждый раз акцентируя моменты, когда им удается решить зада­ние из части 2. Учащимся, ориентированным на «4», постепенно прививается уверенность в том, что если постараться, то можно получить и «5». Некоторым учащимся  нужно помочь сосредоточиться на тех 8-9 заданиях части 1, выполнение ко­торых обеспечит им твердую «тройку».

В связи с этим, уровень сложности заданий в некоторых  случаях следует объявлять заранее, а в некоторых - только после его выполнения: «Как вы думаете, из какой части было это зада­ние? Из части 1 или 2?  И вы его сделали! Кому оно показа­лось невероятно трудным? Никому? Молодцы! Идем дальше: из какой части хотите следующее задание?» Понятно, что это психологически продуманная игра, но при спланированном под­боре заданий она приводит к очень значимому сдвигу, как в само­оценке школьника, так и в его чувстве уверенности в себе, а так­же к некоторым положительным подвижкам в качестве его знаний и умении их применять. А главное, в умении «технично» сдавать тест, используя всевозможные вспомогательные приемы и соображения.

Следует учить школьника «технике сдачи теста».

Эта техника включает  следующие моменты:

а) обучение жесткому постоянному  самоконтролю времени;

  б) обучение оценке объективной и  субъективной трудности за­даний  и, соответственно, разумному выбору этих заданий;

в) обучение прикидке границ результатов и минимальной под­становке как приему проверки, проводимой сразу после реше­ния задания;

г)обучение приему «спирального движения» по тесту.
Начнем с последнего пункта. Данный прием находится в пол­ном несоответствии с действующей методикой обучения школь­ника математике, но является первым необходимым приемом для успешного написания задания типа «тест с ограничением време­ни». Он состоит в следующем: ученик сразу просматривает тест от начала до конца и отмечает для себя задания, которые кажутся ему простыми, понятными и легкими (этот прием можно также назвать «ориентировка в тесте»). Именно эти задания школьник выполняет первыми. Учитель  говорит так: начинайте с того, что вы мо­жете выполнить сходу, без особых раздумий.  Пробегите глазами по части 2 и отметьте для себя два-три задания, которые вы поняли сразу. К ним вы перейдете, когда закончите с разделом части 1 . Теперь просмотрите раздел части 1еще раз и попробуйте сделать те задания, способ решения кото­рых вы в целом представляете. Если на чем-то застряли, заметьте время и не тратьте на это больше трех минут. Оставьте и перей­дите к следующему примеру. Сделайте так несколько раз (двигайтесь по спирали и выбирайте то, что «созрело» к данному моменту). Если вы ориентируетесь на «тройку», то после того, как решили все, что смогли из раздела части 1, попробуйте решить что-то из раздела части 2 (намеченные ранее 2-3 примера), возможно, вы сможете получить «4». А может быть, вы справитесь с заданиями на «5»? Попробуйте, опыт решения примеров  у вас есть.

По пункту а: при ориентации на «4» следует предупредить школьников, что они должны уложиться с разделом части 1 в первый час.  За  оставшееся время следует решить все, что удастся из раздела части 2.

 Таким же образом должен действовать тот, кто планирует получить «5». В этом случае весь раздел части 1   следует выполнить  за  40 - 45 минут (или меньше). В разделе части 2 нужно  работать все оставшееся время. Эти временные затраты школьник должен постоянно держать под контролем - это и есть постоянный и жесткий контроль времени. Естественно, выдержать этот график может только тот, кто приучен, три часа подряд заниматься математикой с полной отдачей! Надо сказать, что только небольшая часть школьников способна на это без специальной подготовки к такому режиму работы.  Очень часто еще остается много времени, но школьник отказывается продолжать работу: устал, не могу больше, не соображаю, не хочу. Таким образом, отсутствие привычки «напрягаться в математике» несколько часов подряд без перерыва - одна из важных причин низкого качества написания теста многими школьниками. У них есть привычка «выдерживать» 45 минут урока математики, максимум - 1,5 часа, если в школе практикуются сдвоенные уроки, но при этом между ними всегда есть перерыв, которого нет на экзамене. Выдержать 3,5 - 4 часа без перерыва и при этом интенсивно работать не может большинство школьников. К такому режиму работы нужно приучать и тренировать в нем учеников хотя бы 1 раз в неделю.  Сначала дети очень устают. Через месяц  они адаптируются и работают 1,5 часа «на одном дыхании», даже слабые ученики.

По пункту б: дети обычно сами достаточно хорошо знают, где у них особо слабые места. Этих слабых мест следует избегать при выполнении теста. Иными словами, следует сначала сделать те задания, в которых школьник ориентируется хорошо.  Ограничив для себя объем заданий, которые он наверняка должен решить, школьник будет иметь возможность посвятить подготовке к ним больше времени, что повышает шансы на успех. Понятно, что этот совет в корне противоречит всем нашим методическим установкам - учитель всегда ориентирован на то, чтобы заниматься более всего ликвидацией пробелов в знаниях школьника. И это правильно, если иметь в виду объем его знаний. Однако если мы ставим себе задачу подготовить школьника к успешному написанию теста, то наша цель подготовить его так, чтобы он самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов.

По пункту в: следует учить школьников простым подстановкам для проверки результатов сразу (а не «если останется время»). Особое внимание следует обращать на скобки, закрывающие интервалы; следует всегда внимательно проверять, входят ли концы интервалов в область допустимых значений, поскольку часто разница в записи ответов составляет лишь разницу в форме скобок. Следует приучить школьников после решения задания снова тщательно перечитать текст условия решенной задачи (что нужно было найти?), поскольку в условии может содержаться дополнительное требование выполнения каких-то действий с ответом до его записи или выбора из данных: найти сумму корней, произведение корней, количество целых ответов и т.п. Поскольку в учебниках таких дополнительных действий с ответами практически не встречается, многие школьники просто «не обращают внимание» на эти дополнительные условия, записывая при верно решенном задании неправильный ответ.

2.3 Техническая подготовка .

В  отличие от обычных контрольных работ, верное и качественное выполнение теста в разделе части 1 совершенно не требует никакого оформления. И самое важное: чем меньше и короче ученик делает записи, чем больше преобразований может выполнить в уме или, фиксируя в записи только необходимые «обрывки» преобразований, тем выше будет его результат, поскольку больше времени останется на работу с самим заданием.

      Надо сказать, что это очень большая проблема при подготовке к итоговому тесту:  приходится делать большие усилия, чтобы заставить школьников прекратить подробно записывать каждый шаг своих рассуждений, каждую строчку преобразований записывать с новой строки и полностью, фиксировать все этапы вычислений.   Дети должны усвоить, что чем больше преобразований они выполнят в уме и чем меньше записей сделают, тем больше времени они сэкономят на саму работу.

Но в разделе части 2 нужно делать оформление! Конечно! Но какая часть учащихся будет «сражаться» с разделом части 2 в полном объеме? Не более 52%. Вот с этими школьниками резонно проводить отдельные факультативные занятия, действительно углубленного характера, поскольку этих детей следует знакомить со специфическими приемами решения заданий, редко затрагиваемых на текущих уроках: уравнения и неравенства с параметрами, сложные задачи, специальные приемы исследования функций и областей решения сложных уравнений. Задания части 2 действительно  являются настолько специфичными и отличающимися от того материала, который содержится в учебниках. Это  означает, что в процессе подготовки к  тесту нужно как можно больше  обращаться к заданиям части 2. Одно-два задания этого раздела вполне посильны даже не самым математически талантливым детям. Однако в полном объеме раздел части 2 адресован школьникам с ярко выраженными математическими способностями, имеющим при этом соответствующую углубленную подготовку. И это разумно и справедливо.

2.4 Некоторые принципы построения методической подготовки.

Часто учителя, репетиторы и родители, помогающие своим детям подготовиться к тесту, пытаются решить как можно больше вариантов заданий предыдущих лет. Опыт показывает, что такой путь неперспективен. Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, практика показывает, что в этом случае у школьника не формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих видов. Иными словами, уже через неделю школьник не может вспомнить, как он решал это задание. Причем в этом случае школьник пытается именно вспомнить соответствующее решение, а не применить общий подход к заданиям такого типа. Естественно, запомнить все решения всех заданий невозможно. Поэтому намного разумнее учить школьников общим универсальным приемам и подходам к решению заданий соответствующих типов. В-третьих, такой подход очень быстро формирует у школьника чувство растерянности и полной безнадежности: заданий так много и все они такие разные, и каждый раз нужно применять соответствующий подход.

 Главным  моментом технологии подготовки к тесту является обучение школьника приемам мысленного поиска способа решения, а для этого следует разворачивать перед ним всю картину поиска в трудных заданиях.

Сделаем вывод и сформулируем первый принцип построения методической подготовки: разумнее выстраивать такую подготовку по тематическому принципу, соблюдая «правило спирали» - от простых типовых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий раздела части 2.

Второй принцип: на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, то есть, правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего.

Третий принцип: переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки (апрель - май), когда у школьника накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности.

Четвертый принцип: все тренировочные тесты следует проводить в режиме «теста скорости», то есть с жестким ограничением времени. Занятия по подготовке к тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном временном режиме с подчеркнутым акцентированием этого контроля времени на протяжении всего занятия. Иными словами, следует все время поглядывать на часы и  отмечать время. На примере этих занятий школьник должен убедиться в том, что за данный промежуток времени он может успеть сделать намного больше, чем он привык делать на обычных уроках. Этот режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют себя на итоговом тесте  намного спокойнее и собраннее. Темп такого занятия учитель должен задать сразу и держать его на протяжении всех 1,5 час. во что бы то ни стало, используя время занятия до последней секунды. Это естественно: интеллект, как и мышцы, нужно тренировать - от этого он только сильнее становится. О чем учитель  им говорит: вы из тренажерного зала выходите уставшие? Но при этом понимаете, что это хорошо, и специально «напрягаете» свой организм, чтобы активной тренировкой стимулировать свое физическое развитие. То же самое относится и к интеллекту: чтобы он был сильным, его нужно нагружать и тренировать, при этом, как и при развитии мышц, нужно постоянно повышать нагрузки и скорость выполнения заданий, тогда вы получите то, что принято называть «сильное мышление», «мощный интеллект».

Отсюда вытекает пятый принцип: принцип максимализации нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере. Это необходимо, поскольку тест по определению требует ставить всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов. Иными словами, слабый ученик не получит скидку на экзамене по причине того, что он слабый, как это учитель иногда делает в текущем учебном процессе, давая школьникам разно уровневые контрольные работы. Иными словами, дифференциация в принципе не предполагается при проведении итогового теста. А ее систематическая практика в текущем учебном процессе сильно вредит подготовке к тестированию. Дифференциация происходит только при выставлении баллов.

Шестой принцип. Смысл его в следующем: нужно учиться максимально, использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

 

Отметим темы, которые являются наиболее слабыми у большинства школьников: корни, модули, параметры (уравнения и неравенства с корнями, модулями и параметрами). Почему эти места наиболее слабо «освоены» учащимися? Потому что традиционно считаются во всех учебниках особо трудными и если имеются, то под звездочками (т.е. адресованы меньшинству — способным школьникам).

Задания базового уровня сложности  составлены в двух формах – с выбором ответа или с кратким числовым ответом.

В работе используются три типа заданий: с выбором ответа, с кратким ответом, с развернутым ответом.

Задания с выбором ответа используются при проверке умения применять стандартные алгоритмы (решить простое уравнение или неравенство, выполнить несложные преобразования или вычисления), когда не обязательно приводить решение, чтобы судить об овладении этими алгоритмами. Использование таких заданий позволяет увеличить число заданий в работе при сохранении времени, отводимого на ее выполнение, и тем самым способствовать повышению объективности оценки подготовки учащихся.

Опыт тестирования показал, что задания с выбором ответа могут успешно использоваться при контроле усвоения математических понятий и широкого круга умений.  К каждому из заданий с выбором ответа предлагаются 4 варианта ответа, среди которых только один верный. Следует иметь в виду, что предложенные к заданиям ответы не должны служить подсказкой.

Проверку умений применять знания в измененных ситуациях, строить процедуры, сочетая различные изученные простые операции или приемы, целесообразно осуществлять с помощью заданий, требующих самостоятельной записи ответа (краткого или развернутого). Задание с кратким ответом считается выполненным верно, если записан верный ответ. Для проверки самых сложных умений (анализировать ситуацию, делать выводы, проводить логически и математически грамотные рассуждения, обоснования, доказательства своих действий и грамотно записывать их) предлагается использовать только одну форму заданий – с развернутым ответом. Эти задания должны быть направлены на применение  в новой ситуации знаний из различных разделов школьного курса математики. Их назначение заключается         в выявлении  учеников, имеющих наиболее высокий уровень математической подготовки.

Выводы по главе 2

1.Тестовый способ оценки знаний учащихся имеют ряд достоинств, среди которых основным является его объективность.

2.Подготовка к экзамену – комплексная работа, включающая в себя организационно-технический и психологический аспекты.

3.Методическая подготовка базируется на ряде специальных принципов, сформулированных на основе анализа литературных источников и результатов опытно-экспериментальной работы.

 

Глава 3  Опытно-экспериментальные исследования вопросов  подготовки учащихся основной школы к государственной итоговой аттестации по алгебре в тестовой форме

     Коренное улучшение подготовки специалистов различных отраслей науки, культуры, образования, производства невозможно без существенной опоры на высокий уровень математической подготовки в школе. Поэтому важной составной частью повышения качества учебно-воспитательного процесса является совершенствование математического образования, в частности совершенствование методов и средств обучения, обеспечивающих глубокое и прочное усвоение знаний и умений.

    Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, является  выполнение математических упражнений. Поэтому эффективность обучения во многом зависит от отбора, конструирования, организации упражнений – методики упражнений. Часто встречающий формализм в знаниях учащихся, недостаток умений, низкий уровень творческого мышления во многом объясняется несовершенством этой методики. Устранить эти недостатки можно только, будучи вооруженным теорией, вскрывающей закономерности функционирования упражнений в учебном процессе, указывающей способы их оптимального отбора и использования. 

    Для достижения учебной цели приходится использовать несколько упражнений, так как выполнение однотипных упражнений может дать не тот результат, который мы ожидаем. Упражнения вызывают определённую умственную деятельность, которая не только обусловлена их содержанием, но и зависит от последовательности их решения, количества однотипных упражнений, комбинации их с другими типами упражнений. Упражнения выполняются в определённых организационных формах: фронтальная работа с классом, индивидуальная работа с классом и т.д. Организационные формы выполнения упражнений связаны с целями использования упражнений, их содержанием, умственной деятельностью школьников. Поэтому методика упражнений (отбор, конструирование упражнений, их организация, выполнение) основывается на связях между целями выполнения упражнений, содержанием упражнений, последовательностью их выполнения, умственной деятельностью учащихся и организационными формами выполнения упражнений. Очевидно, что отбор упражнений  к уроку зависит и от типа урока. Упражнения должны выступать в процессе обучения способом стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности школьников. 

    Данные психологии и наши наблюдения свидетельствуют о том, что в решении самых различных задач разными людьми проявляются некоторые общие закономерности, характеризующие решение задач как специфическую деятельность.  Наряду с логической структурой решения задачи, определяемой организацией исходных её элементов, логикой необходимых преобразований, «можно говорить о наличии психологической структуры решения задач, выражающей присущее человеку строение интеллектуальной деятельности». Процесс поиска решения задач имеет сложную структуру, состоящую из умений выдвигать гипотезы, отыскивать положения, обосновывающие их, видеть альтернативы, расщеплять данные на отдельные условия, от которых зависят частные исходы. 

     Проведению экзамена предшествует продолжительная целенаправленная работа по повторению, систематизации и углублению знаний учащихся по математике за курс основной школы: алгебраические выражения, уравнения и системы уравнений, неравенства, функции и графики, задачи. Нужно уделить внимание способам решения основных типов задач, при этом теоретический материал целесообразно повторить в процессе их решения.

         В качестве основного материала для организации заключительного повторения используется система задач того  учебника, по которому учились учащиеся 9 класса, а также итоговые  работы в дидактических материалах к этому учебнику, и, конечно, разнообразные пособия, содержащие подобные задачи. 

          Крайне необходимо обратить особое внимание школьников на систему задач сборника для проведения итоговой аттестации в 9 классе, на основе которого будет составляться экзаменационная работа. 

          Практика показывает, что наиболее эффективный вариант организации уроков заключительного повторения – это тематическое повторение. На каждом уроке центральной является одна проблема,  однако, на уроке и в домашней работе рассматриваются задачи не только по основной теме урока.

     Необходимо требовать в первую очередь правильное решение самих задач, выбор рациональных способов решения, наличие кратких обоснований в процессе решения со ссылкой на соответствующие вопросы теории, аккуратность оформления работы 2 части.

     Главное требование к работе 2 части заключается в том, чтобы задачи были решены математически грамотно, словесные же пояснения и обоснования могут быть изложены по-разному и весьма сокращенно. В пояснениях должны быть отражены принципиально важные моменты процесса решения, показывающие знание выпускниками основных идей и понятий курса, а также соответствующего теоретического материала. 

3.1 Содержание и результаты экспериментального исследования

Ниже приведены примеры тем, которые являются центральными на уроках  заключительного повторения

Предлагаемые 15 уроков желательно распределить не менее чем на 2-3 месяца подготовки к экзамену. Иными словами, предполагается 1 урок такой подготовки в неделю. Если есть возможность, полезно проведение одного «спаренного» урока (1,5 часа) хотя бы в марте - апреле. Целесообразно готовить карточки с заданиями, используя ксерокс. Это позволяет проводить работу с учетом индивидуальных возможностей школьников.

Аналогичным образом полезно готовить перед уроком карточки для самопроверки школьников, используя  к  уроку разбор заданий.

Использование листов самопроверки позволяет проводить анализ заданий  на следующем  уроке математики без особых затрат времени.

 

№ п/п	Тема	Цель
1	Нахождение значений числовых выражений с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.	Восстановить и «оживить» знания и умения вычислительного характера
2	Задачи на проценты	Повторить решение задач  на проценты.
3	Тождественные преобразования алгебраических выражений.	Актуализировать знания формул сокращённого умножения и умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений различными способами.
4	Алгебраические дроби. Преобразование рациональных выражений.	Стимулировать умения применять формулы сокращенного умножения и умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений различными способами.
5	Тождественные преобразования выражений с корнями.	Актуализировать знания формул и умения применять их для выполнения тождественных преобразований алгебраических выражений.
6	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	Совершенствовать умения решать рациональные уравнения различных видов различными способами и применять их в решениях задач.
7	Иррациональные уравнения	Решать более сложные иррациональные уравнения различных видов различными способами.
8	Системы уравнений	Актуализировать знания школьников о разных способах решения линейных и нелинейных систем уравнений. Учить их применять эти знания при решении нелинейных систем, содержащих иррациональность или параметры.
9	Рациональные неравенства и системы неравенств	Обобщить  знания школьников о разных способах решения линейных и нелинейных неравенств и систем неравенств. Учить применять эти знания при решении неравенств, содержащих иррациональность или параметры.
10	Уравнения и неравенства с модулями.	Систематизировать знания школьников о смысле понятия «модуль». Учить их применять эти знания при решении уравнений, неравенств и систем уравнений с модулями.
11	Числовые функции	Обобщить знания о различных функциях, их  графиках, характерных особенностях и способах их исследования
12	Прогрессии	Учить решать задачи на нахождение характерных элементов прогрессий.
13	Системы  уравнений  как математические модели реальных ситуаций	Развивать умение видеть рациональный путь решения задачи.
14	Задачи на дроби, на совместную работу.	Совершенствовать умения решать задачи по данной теме.
15	Обобщающее повторение.	Учить школьников ориентироваться в заданиях теста и выполнять их за минимальное для себя время.

 

1. При выполнении вычислений следует настойчиво побуждать школьников считать в уме, используя приемы быстрого счета, фиксируя в записи только необходимые опорные моменты. В процессе выполнения вычислительных заданий стараться свести необходимые записи к минимуму.

2. Существует три основных вида задач  «на проценты»:

* Найти число а, составляющее n    процентов от числа b.

      Решение.   a = ·b.

* Обратная задача: найти число b ,  если n процентов от него равно а.

      Решение. b = а :

* .Найти, сколько процентов составляет число a  от числа  b .

      Решение.       a =·100

3.Традиционно считается, что тема «Тождественные преобразования алгебраических выражений» наиболее хорошо усвоена школьниками, поскольку они начинают заниматься алгебраическими преобразованиями с 7 класса и постоянно упражняются в этих действиях. Однако опыт показывает, что далеко не все школьники легко узнают формулы сокращенного умножения, которые необходимо применять при таких преобразованиях,  и умеют применять различные приемы для выполнения преобразований. Для проведения занятия следует выбрать как наиболее типичные, так и наиболее нестандартные примеры, чтобы оказать наибольшее развивающее влияние на гибкость мышления школьника. Во многих случаях именно гибкость мышления позволяет выполнить необходимые преобразования с наименьшими затратами времени.

4.Актуализировать применение формул сокращенного умножения в различных наиболее трудных для восприятия школьников ситуациях. Более действенным является интенсивный путь, то есть обучение школьника максимально вариантному использованию имеющихся запасов знаний. Ученикам следует объяснить, что если они не укладываются по времени, то это не значит, что оставшиеся задания делать не нужно. Методика ограничения времени полезна самим школьникам, поскольку при написании итогового теста им придется работать в очень жестком темпе, если они хотят получить высокий балл. Этому умению следует начинать учиться хотя бы за полгода до экзамена. Нужно приучить школьников отмечать, сколько заданий они сделали за отведенное время,  и сколько заданий в эти границы не поместилось. Постепенно они сами увидят, что в отведенные границы времени они успевают сделать больше заданий, чем это им удалось вначале. Формируемое таким образом умение работать в режиме жесткого контроля времени значительно повышает шансы ученика на успех.

5.Преобразования выражений с корнями, целыми и рациональными степенями, иррациональностью различных видов затрудняют большинство школьников, поэтому в данном цикле уроков повторения и обобщения этой теме отводится не менее трех уроков (включая решение различных видов иррациональных уравнений). Для общематематического развития школьников данная тема полезна. С целью подготовки к экзаменам целесообразно посвятить этой теме несколько уроков.

6.Обучение решению рациональных уравнений – центральная тема школьного курса математики. Актуализировать умение применять теорему Виета при решении квадратных уравнений.

7.Тему «Иррациональные уравнения» удобно связывать с предыдущей темой, поскольку кроме стандартного приема возведения в квадрат обеих частей уравнения, при решении иррациональных уравнений иногда очень удобен прием замены переменной, который значительно сокращает время решения.

8. Тема «Системы уравнений». На данном уроке имеет смысл в целом восстановить (актуализировать) знания школьников о способах решения систем уравнений, неравенств. Следует обратить особое внимание - употребление скобок при записи ответов.

9. Тема: «Модули. Уравнения и неравенства с модулями.» Модули традиционно представляют трудность практически для всех школьников. Уравнений, неравенств и систем уравнений с модулями почти не содержится в учебниках алгебры, поэтому школьники не приобретают прочных навыков обращения с этим материалом.

3.2   Структура итогового теста по алгебре (9 класс)

1. Числа и вычисления

1.1.Рациональные числа. Действия с рациональными числами

1.2.Сравнение рациональных и иррациональных чисел

1.3.Основные задачи на проценты

2. Выражения и их преобразования

2.1.Выражение с переменной, его числовое значение

2.2.Степень с целым показателем

2.3.Многочлены,  действия   над  ними,  разложение  на  множители.
Формулы сокращенного умножения

2.4.Преобразование алгебраических дробей, действия с дробями

2.5.Квадратный корень. Преобразования квадратных корней

2.6.Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия

3. Уравнения и неравенства

3.1.Уравнение, корень уравнения. Линейные уравнения

3.2.Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным.

3.3.Системы уравнений с двумя переменными

3.4.Линейные неравенства и их системы

3.5.Квадратные неравенства с одной переменной

3.6.Решение задач с помощью составления уравнений

4. Функции и их свойства

4.1.Функции, область определения, нули, значения функций, заданных формулой,   графиком.   Промежутки   возрастания   и   убывания.

4.2.Линейная функция

4.3.Квадратичная функция, ее свойства.

3.3  Статистика  ответов учащихся  ( 9 класс)                                                           

В тестировании по курсу алгебры 9 класса приняло участие 51 учащихся –

9 «Г» и  9«Д» классы     МОУ «Школа  № 33»    г Тамбова. 2005/06 уч.год

№  задания	Процент тестируемых, давших верный ответ
А 1	77 %
А2	87 %
А3	71 %
А4	92 %
А5	80 %
А6	85 %
А7	75 %
А8	60 %
А9	74 %
А10	75 %
А11	50 %
А12	82 %
А13	70 %
А14	89 %
А15	72 %
А16	78 %
А17	81 %
А18	79 %
А19	85%
А20	57%
В1	75 %
В2	54 %
В3	53 %
В4	75 %

 

3.4 Анализ типичных ошибок, допущенных при выполнении

итоговых тестов по алгебре (9 класс)

Тест состоял из 24 заданий разного уровня сложности: часть А содержала 20 заданий в закрытой форме с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, контролировавших базовые знания и умения, применяемые в знакомой и частично измененной ситуации; часть В содержала 4 задания в закрытой форме с ответом в виде целого числа или десятичной дроби, контролировавших применение знаний и умений в незнакомой ситуации с использованием самостоятельно разработанных способов решения задачи.

Задания теста проверяли усвоение содержания курса алгебры 9 класса по основным разделам:

-       числа и вычисления;

-       выражения и их преобразования;

-       уравнения и неравенства;

-       функции и их свойства.

Анализ статистики контрольно-измерительных материалов по этому тесту позволяет выделить типичные ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

В задании А 1 необходимо было подставить значение переменной в выражение и вычислить его значение. При выполнении этого задания ошибки допустили 15% учащихся. Среди них около 3% ошибок приходится на определение знака при подстановке отрицательного числа в выражение вместо переменной и на потерю знака отрицательного числа при возведении его в нечетную степень.

Задание А 2 проверяло умение выполнять вычисления с рациональными числами. С этим заданием справилась только половина учащихся. Основные ошибки были связаны с возведением рациональных чисел в степень с целым показателем, среди них почти 5% ошибок было допущено при определении знака отрицательного числа и при вычислениях.

В задании A 3 требовалось выполнить преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни. Около 4% учащихся не выполнили это задание. Почти пятая часть учащихся не умеет применять свойства корней, и 5% учащихся ошибаются при сокращении дробей на одинаковый множитель.

В задании А 4 проверялось умение распознавать по готовым чертежам графики элементарных функций: прямой, параболы, гиперболы, кубической параболы и т.д. Выполнение этого задания показало 8% ошибок. Наибольшее число ошибок приходится на узнавание графиков  функций: y=1/x; y = x²+1; y = |x|.

Задание А 5 проверяло умения выполнять основные действия с алгебраическими дробями и сокращать алгебраические дроби. Около 20% учащихся не выполнили задание до конца - не сократили полученную дробь. Это говорит о невнимательности учащихся при выполнении работы.

Задание А 6 по теме “Задачи на проценты”. При решении традиционных базовых задач по этой теме учащимися было допущено 15% ошибок, из них почти треть учащихся ошиблись в выборе хода решения задачи или не довели решение задачи до конца выполнив верно лишь первый шаг, при верном ходе решения задачи ошиблись в вычислениях -9%.

В задании А 7 требовалось выполнить основные действия со степенями с целым показателем. С заданием не справились 25% учащихся. Наибольшее количество ошибок было допущено при применении свойств действий со степеням. У пятой части учащихся вызвало затруднения вычисление числового коэффициента. Почти 15% тестируемых неверно определили знак алгебраического выражения.

В задании А 8 нужно было по описанным условиям определить формулу графика линейной функции. Около 40% учащихся не справились с заданием: не учли условие прохождения графика функции через точку — 20% учащихся, не учли угловой коэффициент - 15% учащихся.

В задании А 9 требовалось упростить алгебраическое выражение с применением формул сокращенного умножения. Ошибки в применении формулы разности квадратов допустили 16% учащихся, в применении формулы квадрата разности - 10%.

Здание А 10 проверяло умение решать двойное неравенство. Почти 15 % учащихся допустили ошибки в ходе решения неравенства, и у 10% учащихся вызвало затруднение запись числового промежутка.

В задании A ll необходимо было выполнить действия с алгебраическими дробями и упростить полученный результат. С этим заданием справилась только половина учащихся. Типичной ошибкой для задания такого вида является вынесение знака, позволяющее применять формулу сокращенного умножения. С этим не справились 25% учащихся. Около 15% тестируемых ошиблись в применении формул сокращенного умножения, 10% - в выполнении вычислений.

Задание А 12 проверяло умение решать квадратное уравнение и выбирать среди полученных корней требуемое условием. Около 18% учащихся ошиблись при нахождении корней уравнения и при сравнении рациональных чисел. Это можно объяснить и невнимательностью прочтения условия задания, и выбором ответа наугад.

В задании А13 нужно было выполнить преобразования числовых выражений,     содержащих     квадратные     корни.     Наибольшее     число традиционных ошибок вызвано применением тождества ² = |a| для упрощения числовых выражений, содержащих квадратные корни, особенно для случая, когда подкоренное выражение отрицательно. Для определения знака подкоренного выражения необходимо было сравнить рациональное и иррациональное числа, близко расположенные на числовой прямой. Ошибки в этом случае составили около 30%.

Задание А 14 проверяло умение раскладывать многочлен на множители. Около 7%  учащихся не довели разложение многочлена до конца, более   4%  - ошиблись при выполнении разложения.

Задание А 15 проверяло умение графически решать линейные неравенства. При выполнении этого задания учащиеся показали, что из них  18% неверно решают неравенства графически, 3% - ошибаются при определении координат точек и 7% - невнимательны при чтении условия задачи.

В задании А 16 нужно было сократить алгебраические дроби. Учащиеся допустили традиционные ошибки: при сокращении дробей -5%, при разложении на множители числителя и знаменателя по формулам сокращенного умножения - 17%.

Задание А 17 проверяло знание свойств квадратичной функции и их графическую иллюстрацию. Около 10% учащихся не умеют находить наибольшее значение функции, 4% путают положительные значения функции с промежутком возрастания и 5% не умеют по графику определять координаты точки.

В задании А 18 требовалось   решить систему линейных уравнений. Ошибки в ходе решения   системы уравнений допустили 21% учащихся,. среди них почти четверть учащихся ошиблись в определении знака корней,

11 % - в записи корней.

 

Задание А 19 проверяло умение находить область определения функций и умение решать неравенства второй степени. Не справились с решением неравенства и определением области определения около 10% учащихся, ошиблись в записи числового промежутка 5%.

В задании А20 нужно было составить уравнение по условию текстовой задачи. Около 43% учащихся не умеют составлять уравнение по условию задачи на совместную работу, не верно определяют, что в таких задачах принимается за единицу, не знают зависимость между временем выполнения работы и производительностью труда.

 Последние пять заданий теста, включенные в раздел В, проверяли умения решать задачи повышенной сложности.

Чуть лучше результаты выполнения показали задания В 1, в котором необходимо было найти неизвестные члены арифметической или геометрической прогрессий, или вычислить суммы этих прогрессий, В 4, в котором требовалось решить биквадратное уравнение.

Среди заданий этого раздела задание В З традиционно вызвало наибольшее количество ошибок, т.к. в нем требовалось решить квадратное уравнение с параметром. С этим заданием справилось около 53 % учащихся.

Такой же показатель выполнения и у задания В 2, в котором нужно было решить систему неравенств и выбрать среди решений наибольшее (или наименьшее целое число). Именно второе условие и послужило увеличению трудности этого задания.

Анализируя тестирование, проведённое в двух девятых классах, получены следующие результаты: (9»Д» класс – экспериментальный)

Класс	Уровень обученности	Качество знаний
9 «Г»	92%	40 %
9»Д»	100%	76 %

 

9 «Г» класс:    23·100 : 25 = 92 %       9 «Д» класс:   25 ·100:25 = 100 %

9 «Г» класс:    10·100:25 = 40%         9 «Д» класс:  19 ·100 : 25 = 76 %

9 «Г» класс:   «2»      - 3,                       9 «Д» класс:   «2» – нет,

                        «4» и «5» - 10                                         «4» и «5» - 19

 

9 «Г» класс обучался по учебнику   АЛГЕБРА-9

Авторы: Ю. Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.

9 «Д» класс обучался : А. Г. Мордкович Часть 1.учебник. АЛГЕБРА – 9,

                                                                    Часть 2. Задачник АЛГЕБРА –9.

       Анализ ошибок по данному тесту показал, что у учащихся наибольшую трудность вызывает материал курса алгебры, связанный с решением текстовых задач.

       В связи с результатами опытно-экспериментальных исследований остановимся далее на методике изучения темы «Текстовые задачи».

 

3.5 Некоторые вопросы методики подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации по алгебре в 9 классе по теме «Текстовые задачи».

 

Начиная с 2003 года, в экзаменационные материалы ЕГЭ включаются текстовые задачи. Предлагаются задачи на дроби и проценты (смеси и сплавы, изменение цен и банковских вкладов), на равномерное движение, совместную работу. Встречаются задачи, для решения которых требуется знать формулы п-го члена и суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Основа знаний, умений и навыков решения текстовых задач закладывается в основной школе. Необходимо при подготовке к экзамену в 9 классе уделить большую часть времени  решению текстовых задач. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоит в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления.  Возникла необходимость разработки таких уроков, которые помогли бы преодолеть указанные причины и дали возможность учащимся планомерно сформировать  у себя нужные умения и навыки в решении школьных математических задач.

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. « Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.» Дж. Пойа.  

Если приглядеться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования  (вопросы), каковы условия, исходя, из которых надо решать задачу. Все это называется анализом задачи. Получив задачу, мы, естественно, ее внимательно читаем. При чтении текста задачи нужно ясно представить себе описываемую ситуацию.

   Результаты предварительного анализа задач  надо как-то зафиксировать, записать. Надо найти более удобную, более компактную и в то же время достаточно наглядную  форму записи результатов анализа задач.

Из каких же этапов состоит процесс решения задачи?

Получив задачу, первое, что нужно сделать, - это разобраться в том, что это  за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, то есть провести анализ задачи.

В ряде случаев этот анализ надо как-то оформить, записать. Для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.

Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимо главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа составляет третий этап процесса решения.

Когда способ решения задачи найден. Его нужно осуществить, - это будет четвертый этап процесса решения – этап осуществления   (изложения) решения.

После того как решение осуществлено и изложено ( письменно или устно),  необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.

При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и, притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения. Убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи, - это будет седьмой этап процесса решения.

 Наконец, в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения т. д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения

Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

1-й этап – анализ задачи;

2-й этап – схематическая запись задачи;

3-й этап – поиск способа решения задачи;

4-й этап – осуществление решения задачи;

5-й этап – проверка решения задачи;

6-й этап – исследование задачи;

7-й этап – формулирование ответа задачи;

8-й – этап – анализ решения задачи. 

Приведенная схема дает лишь общее представление о процессе решения задач как о сложном и многоплановом процессе.

Приведем пример решения задачи, на которой покажем более конкретно этот процесс.

Задача. Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 ч, а обратный путь она совершила за 8 ч. За  сколько времени пройдет расстояние между пристанями плот, пущенный по течению реки?

1.    Анализ задачи.

В задаче речь идет о двух объектах: лодка и плот. Лодка имеет какую-то собственную скорость, а река, по которой плывет и лодка, и плот, имеет определённую скорость течения. Именно поэтому лодка совершает путь между пристанями по течению реки за меньшее время (6ч), чем против течения (8ч). Но эти скорости ( собственная скорость и скорость течения реки) в задаче не даны ( они неизвестны), так же как неизвестно расстояние между пристанями. Однако требуется найти не эти неизвестные скорости и расстояние, а время, за которое плот проплывет неизвестное расстояние между пристанями.

2.    Схематическая запись задачи.

                   Лодка за 6ч

                   А →                                         В

                   А →                                    ← В

                  Плот?                                      Лодка за 8 ч

3.    Поиск способа решения задачи.

Нужно найти время, за которое плот проплывет расстояние между пристанями А и В. Для этого чтобы найти это время, надо знать  расстояние АВ и скорость течения реки. Оба они неизвестны, поэтому обозначим расстояние АВ буквой

s (км), а скорость течения реки примем равной, а км/ч. Чтобы связать эти неизвестные с данными задачи  (время движения лодки по и против течения реки), нужно еще знать собственную скорость лодки. Она тоже неизвестна, положим, что она равна v км/ч. Отсюда естественно возникает план решения, заключающийся в том, чтобы составить систему уравнений относительно введенных неизвестных.

4.    Осуществление решения задачи.

Итак, пусть расстояние АВ равно s км, скорость течения реки  а км/ч, собственная скорость лодки v км/ч, а искомое время движения плота на пути в s км равно х ч.

Тогда скорость лодки по течению реки будет равна (v + а) км/ч. За 6ч лодка, идя с этой скоростью, прошла путь АВ в  s км.

Следовательно,                           6(v+а) = s.                                                   (1)

 Против течения реки эта лодка идет со скоростью (v - а) км/ч и путь АВ в s км она проходит за 8 ч, поэтому

                                                  8(v - а) = s.                                                     (2)

   Наконец, плот, плывя со скоростью  а км/ч, покрыл расстояние s за х ч, следовательно,                         ах = s.                                                             (3)   

    Уравнения (1), (2) и (3) образуют систему уравнений относительно неизвестных s, а, v, x. Так как требуется найти  лишь х, то остальные неизвестные  постараемся исключить.

   Для этого из уравнений (1) и (2) найдем:

                                       v + a = ,          v – a = .

 Вычитая из первого уравнения второе, получим:

                                     2a =  - . 

                  Отсюда       a  = 

     Подставим найденное выражение для  а  в уравнение (3):

                                       · x = s.

Так как, очевидно,  s  не равно нулю, то можно обе части полученного уравнения разделить на s. Тогда получим:    х = 48.         

5.    Проверка решения.

Итак, мы решили, что плот проплывает расстояние между пристанями за 48 ч.,  Следовательно, его скорость,  равная скорости течения реки, равна    км/ч. Скорость же лодки  по течению реки равна   км/ч, а против течения  км/ч. Для того  чтобы убедиться в правильности решения,  достаточно проверить,  будут ли равны собственные скорости лодки, найденные двумя способами:

1)   от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки, 

то есть    - ,

                2) к скорости лодки против течения реки прибавить скоростьтечения                реки, то есть    + .  

Произведя вычисления, получаем  верное  равенство:    =   .

     Значит, задача решена верно.

6.    Исследование задачи.

В данном случае этот этап решения не нужен.

7. Ответ:  плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч.

8. Анализ  решения.     Мы свели решение этой задачи к решению системы трех уравненийй с четырмя неизвестными. Однако найти – то надо было нам лишь одно из этих неизвестных. Поэтому, естественно, возникает мысль, что проведенное решение не самое удачное, хотя и достаточно простое.  Можно предложить другое решение.

  Зная, что лодка проплыла расстояние АВ по течению реки за 6 ч , а  против – за 8 ч, найдем, что в 1 ч лодка, идя по течению, проходит часть этого расстояния, а против течения . Тогда разность между ними (- = ) есть удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1 ч. Значит, плот за

1 ч проплывает   часть расстояния АВ, следовательно, все расстояние ав он проплывает за 48 ч.

   Как видим, при таком решении нам не понадобилось составлять систему уравнений. Однако, несомненно, это решение сложнее приведенного выше, хотя бы потому, что не всякий догадоется найти разность скоростей лодки по течению и против течения реки. Часто также эту разность принимают не за удвоенную часть расстояния АВ, проплываемую плотом за 1 ч, а за скорость плота, что, конечно, приводит к ошибочному ответу.

   Следует обратить внимание в приведенном решениии еще на одно обстоятельство. В этом решении была получена система трех уранений с четырьмя неизвестными. И хотя число неизвестных больше числа уравнений, из этой системы удалось найти числовое значение одного из неизвестных. Значит, не всегда такая система полностью неопределенная, в том смысле, что из нее можно найти лишь выражения одних неизвестных через другие. Как видим, в некоторых случаях из такой системы удается найти значения отдельных неизвестных ( конечно, не всех) .

В процессе решения задачи были четко выделены три  основных этапа:

Первый этап.   Составление математической модели.

Второй этап.    Работа с математической моделью.

Третий этап.     Ответ на вопрос задачи.

 

Движение      

   При решении задач на движение полезно сразу переводить все данные в одни и те же единицы измерения.

Пример 1. На путь между двумя деревнями пешеход затратил на 4ч 30 мин больше, чем мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, скорость пешехода составляет  скорости мотоциклиста. Найдите расстояние между деревнями.

Решение.       Во – первых, найдем скорость пешехода.

Она равна    ·40 = 4 (км/ч.)

Пусть мотоциклист может проехать расстояние между деревнями за х ч, тогда пешеход может пройти это расстояние за (х+4,5)ч. Таким образом, пешеход пройдет 4(х+4,5) км, мотоциклист проедет 40х км.

Так как по условию задачи эти величины равны, получим уравнение

                          4(х+4,5) = 40х,                       откуда х = 0,5.

Следовательно, расстояние между деревнями равно 0,5 ·40 = 20 (км).

Ответ: 20 км.

Движение: план и реальность

В следующих задачах запланированные параметры движения

( расстояние, время и скорость) сопоставляются с реальными.

   Для решения подобных задач необходимо выразить через переменную расстояние, время и скорость на каждом из запланированных и реальных участков пути с момента отклонения от плана. После этого нужно найти в условии задачи еще не использованный факт и с его помощью составить уравнение.

Пример 2. Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2ч. Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на

3 км/ч., и поэтому на весь путь затратил 1 ч. Найдите длину пути.

Р е ш е н и е. При решении этой задачи полезно рассмотреть как бы два участка пути – запланированный и реальный. Они, естественно, равны по длине, но отличаются временем и скоростью их прохождения.

   По плану: затраченное время 2ч, скорость обозначим х км/ч, расстояние равно 2х км.

   В реальности: скорость (х+3) км/ч, время 1 ч, значит, расстояние равно

  (х+3) км.

Поскольку в реальности пройдено именно то расстояние, которое и было запланировано, получаем уравнение:

                             2х = (х+3),               откуда х = 15.

Итак, велосипедист должен был за 2ч со скоростью 15 км/ч проехать расстояние                       2·15 = 30 (км).

Ответ: 30 км.

   Пример 3.      Автобус прошел   пути со скоростью 50 км/ч, а затем задержался на 3 мин. Чтобы прибыть в конечный путь вовремя, оставшуюся часть пути он шел со скоростью 60 км/ч. Найдите путь, пройденный  автобусом.

    Р е ш е н и е.  Отклонение от плана началось с момента остановки. Обозначим за х ч – время, за которое автобус должен был пройти оставшуюся  часть пути. Тогда запланированное расстояние равно 50х км.

    В реальности   ч автобус стоял, а оставшуюся часть пути прошел за 

( х - ) ч, то есть  реально пройденный путь равен 60 ( х -  ) км. 

По условию задачи запланированное расстояние совпадает с реально пройденным, следовательно, получаем уравнение

                      60( х -  ) = 50х,                    откуда     х = 0,3.

    Таким образом,  часть пути равна             50 · 0,3 = 15 (км), 

а весь путь равен                 15· 6 = 90 (км).

                                                                                           Ответ: 90 км.

Совместное движение

Рассмотрим задачи, описывающие движение двух участков. В задачах на совместное движение участники не всегда одновременно начинают движение и не всегда  одновременно его заканчивают. Поэтому очень важно выделить участок или участки пути, на которых движение происходит действительно совместно. Кроме этого, в задачах имеются, как правило, такие участки пути, на которых передвигается один участник, в то время как другой еще не начал или уже закончил движение.  В некоторых задачах полезно найти скорость сближения (или удаления) участников – величину, показывающую, на сколько уменьшается ( или увеличивается) расстояние между участниками движения в единицу времени. Скорость сближения или удаления  равна сумме скоростей участников при их движении в противоположных направлениях ( навстречу друг другу или друг от друга). При движении участников в одном направлении

 ( один убегает, другой его догоняет) скорость сближения  или удаления равна модулю разности их скоростей 

  Пример 4.      Из Смоленска в Москву вышел поезд со скоростью 70 км/ч. Спустя 1 ч 40 мин из Москвы в Смоленск отправился поезд, скорость которого равна 60 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Смоленска произойдет встреча, если расстояние между городами равно 420 км/ч?

Р е ш е н и е.    Совместное движение началось в момент выхода из Москвы первого поезда. К этому времени второй поезд прошел  70·  =   (км) и  расстояние между поездами сократилось до 420 -  =   (км).

Закончилось совместное движение их встречей.

   Итак, на расстоянии   км поезда сближались со скоростью

    70 + 60 = 130 (км/ч) и потратили на это  : 130 = 2  (ч). 

   Тогда поезд из Смоленска шел до встречи   

                            1 + 2 = 4 (ч).

                                                                           Ответ: 4ч.                                                                                 

   Пример 5.     Из пункта А в пункт В выехал автобус со скоростью 40 км/ч. После того как автобус проехал 30 км, из пункта а со скоростью 60 км/ч выехал автомобиль, который прибыл в пункт В на  ч позже автобуса. Найдите расстояние между пунктами.

Решение. Совместное движение началось в момент выхода автомобиля из пункта А. . К этому времени автобус прошел 30 км со скоростью 40 км/ч за ч

( 30 : 40 = ) – это первый участок пути автобуса.

   Второй участок пути автобуса начинается в 30 км от пункта А и заканчивается в пункте В.

     Пусть второй участок пути автобус прошел за х ч. Так как скорость движения равна 40 км/ч, то  это расстояние равно 40 х (км), а в общей сложности от пункта А до пункта В автобус прошел (30+ 40 х ) км.

    Закончилось совместное движение прибытием автобуса в пункт В. За х ч

( время прохождения автобусом второго участка) автомобиль со скоростью 60км/ч прошел 60 х (км), и до пункта В ему осталось пойти 60· = 5 (км). Таким образом, расстояние от пункта А до пункта В равно ( 60 х + 5 ) км.

       Составим уравнение:

             30 + 40 х = 60 х + 5,     откуда х = .

   Тогда расстояние между пунктами А и В равно     30 + 40 · = 80 (км).

                                                                                                        Ответ: 80 км

Задачи  на закон сложения скоростей 

В ряде задач на движение учитываются скорость ветра при движении самолетов, скорость течения при движении по реке. В задачах такого  типа рассматриваются две основные скорости -  собственная скорость самолета, корабля, лодки, создаваемая двигателем или усилием людей при работе на веслах, то есть скорость движения при отсутствии ветра или в стоячей воде, и скорость ветра или течения. Как правило, если собственная скорость и скорость ветра ( или течения) не даны, то именно их обозначают переменными. Две другие скорости – скорость по ветру или течению и скорость против ветра или течения – можно выразить через основные скорости ( через их сумму или разность). Далее решаем задачу, как любую другую задачу на движение.

Пример 6.       Самолет пролетит по направлению ветра за 5,5 ч такое же расстояние, какое в обратном направлении за 6 ч при условии, что ни скорость, ни направление ветра не меняются. Найдите расстояние, которое пролетит самолет туда и обратно, если собственная скорость самолета равна 690 км/ч.

  Р  е ш е н и е. В данной задаче основные скорости – собственная скорость самолета, равная 690 км/ч, и скорость ветра, которая не дана.  Обозначим ее за х км/ч.   Тогда при движении по направлению ветра самолет со скоростью

( 690 + х) км/ч  за 5,5 ч  пролетит  5,5(690 + х ) км,  а при движении против направления ветра самолет со скоростью ( 690 – х) км/ч за 6 ч пролетит

          6( 690 – х ) км. 

 Учитывая, что по условию задачи самолет туда и обратно пролетает одно и то же расстояние, составим уравнение:            

                               5,5 ( 690 + х ) = 6 ( 690 – х ).  

Решая уравнение, находим, что скорость ветра равна 30 км/ч.

 Далее вычислим расстояние:                6 ( 690 – 30 ) = 3960 (км).

Туда и обратно самолет пролетит  3960 ·2 = 7920 (км).                                                                                                       Ответ: 7920 км.

 Совместная работа

При решении задач на совместную работу следует помнить, что работа, как и равномерное движение, описывается формулой           z = ху,         где х –  производительность труда (аналог скорости движения), у – время работы (время движения), z - объем выполненной работы (пройденный путь).

Пример 7.  Заказ по выпуску машин  завод должен был выполнить за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана, а поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин выпустил завод?

Р е ш е н и е. Пусть завод должен был выпускать х машин в день, тогда заказ составляет 20х машин.

На самом деле завод выпускал (х+2) машины в день и за 18 дней выпустил 18(х+2) машин.

   По условию задачи              20х = 18(х+2),

откуда х = 18.                  Таким образом, завод выпустил 360 машин.

                                                                                         Ответ: 360 машин. 

Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Пример 8.     Мастер и его ученик планировали сообща выполнить некоторую работу за 6 дней. Сначала за дело взялся ученик. Выполнив 20% задания, он заболел. Остальная работа пришлась на долю мастера. В итоге выполнение задания растянулось на 11 дней. За сколько дней мог бы его выполнить мастер и за сколько дней ученик, действуя в одиночку, если известно, что и то и другое количество дней выражается целыми числами?

Р е ш е н и е.

Первый этап.     Составление математической модели.

 Если речь идет о выполнении некоторой работы, не охарактеризованной в количественном плане (то есть не сказано, сколько деталей надо сделать, сколько кубометров земли вынуть и т.д.), то  объем работы считают равным 1, а части работы выражают в долях единицы.  Введя переменные х, у и переведя текст задачи на математический язык, мы составим математическую модель – в виде системы двух уравнений с двумя переменными.

        Пусть х – число дней, необходимых мастеру, чтобы выполнить в одиночку всю работу, а у – число дней, необходимых ученику, чтобы справиться в одиночку со всей работой. Если объем всей работы ( т.е. 1) разделить на число дней, то узнаем долю работы, выполняемую за 1 день. Итак,

 - доля работы, которую выполняет мастер за 1 день,

 - доля работы, которую выполняет ученик за 1 день.

  По условию, работая вместе, мастер и ученик могли бы выполнить всю работу за 6 дней.

 - доля работы мастера за 6 дней.

 - доля работы ученика за 6 дней.

Поскольку вместе они выполнят всю работу  (т.е.1), составляем уравнение

 +  = 1.

  По условию, ученик выполнил, трудясь в одиночку до своей болезни, 20 % задания, т. е.  часть всей работы.  Сколько времени он потратил?  Естественно, что часть того  времени, которое нужно ему на выполнение всей работы, т.е.  · y дней. Потом  пришел мастер, сделал оставшуюся работу, т.е.  задания, на что затратил  · x дней.

   По условию, выполнение задания растянулось на 11 дней, т.е.

 +   = 11,      или   у + 4х = 55.

   Таким образом, математическая модель задачи составлена -  система двух уравнений с двумя переменными:

            +  = 1.

            у + 4х = 55.

Второй этап.     Работа с составленной моделью.

Воспользуемся методом подстановки. Выразим у через х из второго уравнения системы: у = 55 – 4х. Подставим выражение 55 – 4х вместо у в первое уравнение системы:

 +  = 1.

 Решая это рациональное уравнение, последовательно получим:

= 0;           4x²-73x+330 = 0;    x = 10;    x = .

   Оба найденных значения удовлетворяют условию

          х(55- 4х) ≠ 0, т.е. являются корнями рационального уравнения с переменой х.

    Осталось найти соответствующие значения у. Для этого воспользуемся уравнением у = 55 – 4х.

 Если х = 10, то из этого уравнения находим у = 15;

Если х = , то из того же уравнения находим у = 22.

   Итак, составленная система уравнений имеет два решения:

                  (10; 15) и (; 22).

Третий этап.   Ответ на вопрос задачи.

 По условию, количество дней, необходимых как мастеру, так и ученику для выполнения в одиночку всего задания, выражается целым числом. Значит, пара

(; 22) нас не устаивает. Остается лишь одна возможность: х = 10, у = 15.

  Ответ: 10 дней; 15 дней. 

Дроби и проценты

  Существует три основных вида задач  «на проценты»:

1.     Найти число а, составляющее n    процентов от числа b.

      Решение.   a = ·b.

2.     Обратная задача: найти число b ,  если n процентов от него равно а.

      Решение. b = а :

3.Найти, сколько процентов составляет число a  от числа  b .

  Р е ш е н  и е.       a =·100

Пример 9.  Банк ежегодно увеличивает на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся на вкладе к моменту начисления процентов. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма, если за два года она возросла с 2000 до 2420 рублей?

   Решение. Пусть ежегодно имеющаяся на счете сумма увеличивается на

х %. В первый раз за 100% мы должны принять сумму, имеющуюся на счете к началу первого года, то есть 2000 рублей.

     Тогда через год на счете окажется

                    ( 2000 + · 2000) рублей, то есть (2000 + 20х) рублей.

   Для расчета процентов за второй год мы должны принять за 100% уже сумму, имеющуюся на счете к началу второго года, то есть (2000 + 20х) рублей. Тогда по прошествии второго года на счете окажется

  (   (2000 + 20х) +(2000 +20х) ) рублей,  то есть  (0,2 х + 40х  = 2000) рублей, что по условию задачи составляет 2420 рублей.

  Составим и решим уравнение.

             0,2 х² + 40х + 2000 = 2420;

             0,2 х² + 40х – 420 = 0;

        х² + 200 – 2100 = 0;

         х = - 210 или х = 10.

   Так как по условию задачи значения х должны быть положительными, то

 х = 10.                Итак, ежегодно сумма вклада увеличивалась на 10%.

                                                                                               Ответ: 10%.

     Вывод по главе 3:

1  Выявлена необходимость разработки уроков, которые  дали возможность учащимся планомерно сформировать  у себя нужные умения и навыки в решении школьных математических задач.

2 Показаны преимущества составления специальных дидактических материалов по подготовке учащихся 9 классов к аттестации.

3.       Плодотворная работа предполагает дальнейшее совершенствование дидактических материалов и учебных тестов в соответствии с изменяющимися требованиями ЕГЭ.

 

 

Заключение.

Модернизация школы как ведущего элемента образовательной системы предопределяется изменением социального заказа со стороны общества, необходимостью  внедрения новых образовательных технологий, с расчетом на два-три поколения вперед, необходимостью использования эффективных форм и методов обучения. Традиционные приемы во многом устарели, не способны обеспечить мотивацию обучения, сотрудничество и эффективную обратную связь учителя с учащимися.

      Организуя дифференциацию обучения учащихся внутри одного класса, предъявляет учитель единое требование для всех – достижение обязательных результатов обучения.

Организация урока с учётом уровневой дифференциации создаёт атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе над учебным материалом, открывает перед ним широкие возможности самореализации, самопознания и самовыражения. Резко увеличивается возможность работы с сильными учащимися и, наконец, отпадает возможность постоянно разгружать программы и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых учащихся. Развитие умственной и творческой активности школьников в процессе усвоения знаний становится важным условием их психологической подготовки к труду как умственному, так и физическому. Через развитие этой активности происходит становление важных качеств личности: ответственность за свой труд, умение его организовать, критически осмыслить и оценить.

Как правило, результаты в классах становятся выше, успеваемость достигает 100%, качество – до 80%.

Современная школа ставит перед учителем задачи:

1. обучить каждого на уровне его способностей и возможностей;

2. адаптировать обучение к особенности различных групп учащихся;

3. выращивать таланты.

Цель учебной деятельности ученика – это предполагаемый результат, она формулируется через эффективность обучения, выраженную в действиях учеников.

Соответственно указанным выше современным подходам к процессу обучения необходимо внедрение адекватных технологий  контроля качества знаний, умений, навыков.

Эксперимент по введению единого государственного экзамена проходит в рамках реализации Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года в соответствии с постановлениями Правительства Российской Федерации: от 16 февраля 2001 года № 119 «Об организации эксперимента по введению единого  государственного  экзамена», от 05 апреля 2002 года № 222 «Об участии образовательных учреждений среднего профессионального образования в эксперименте по введению единого государственного экзамена», от 29 ноября 2003 года № 725 «О продлении на 2004 год срока проведения эксперимента по введению единого государственного экзамена», от 02 марта 2005 года № 108 «О проведении в 2005 году единого государственного экзамена».

Определены следующие цели единого государственного экзамена (далее – ЕГЭ):

формирование системы объективной оценки качества подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и абитуриентов;

повышение доступности профессионального образования, в первую очередь, для способной молодежи из малообеспеченных семей и отдаленных от вузовских центров мест проживания;

обеспечение преемственности общего и профессионального образования;

обеспечение государственного надзора и управления качеством образования на основе независимой оценки подготовки выпускников.    Работа будет продолжена в рамках решения более общей задачи – создание модели общероссийской системы оценки качества образования.

Объективная оценка учебных достижений осуществляется, как правило, стан­дартизированными процедурами, при проведении которых все учащиеся находятся в одинаковых (стандартных) условиях и используют примерно одинаковые по свойствам измерительные материалы (тесты). Такую стандартизированную проце­дуру оценки учебных достижений называют тестированием.

Правильно составленный тест представляет собой совокупности сбалансирован­ных тестовых заданий. Количество заданий в тесте по различным разделам должно быть таким, чтобы пропорционально отражать основное содержание предмета. Комбинации тестовых заданий различных трудностей должны обеспечить равно сложность различных вариантов тестов. Дифференцирующие силы используемых тестовых заданий, в свою очередь, должны обеспечивать надежную дифференциа­цию уровня подготовленности различных учащихся.

Разработка современных педагогических тестов возможна только при наличии большого количества тестовых заданий, свойства которых определены до проведе­ния тестирования и выставления оценок (шкалирования результатов).

Основным достоинством тестового способа оценки учебных достижений явля­ется его объективность, т.е. независимость от многих возможных воздействий, не­избежно присутствующих при традиционном способе оценки знаний, в том числе и от взаимных отношений между учащимися и учителями. Не менее важным досто­инством тестирования является возможность объективного сравнения учебных дос­тижений  учащихся. Практическое использование современных педагогических тестов дает также возможность  им самим  объективно оценить уровень своих знаний, определить свое место (рейтинг) среди учащихся.

Подготовка учащихся к  успешному прохождению единого экзамена – многоаспектная задача. Ряд центральных аспектов, в частности, психологический и методический  были исследованы в рамках настоящей работы.

Аспекты технологии подготовки к итоговой аттестации по алгебре и учебно-методические материалы для подготовки учащихся 9 классов к итоговой аттестации были  внедрены в 9 классе «А» МОУ «Школа № 33» г  Тамбова  Заслуженным  учителем математики Российской Федерации Михайловой Л.М., получены положительные результаты и рекомендации к дальнейшему использованию:

уровень обученности – 100%,

качество знаний – 83%,

средний балл – 4,7.

9 «А» обучался по учебнику Алгебра –9  Авторы: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.

Подведены итоги успеваемости в 9 классах «Г» и «Д»:

(9 «Д» – экспериментальный класс)

Класс	Уровень обученности	Качество знаний
9 «Г»	92%                            100%	40%                                    48%
9 «Д»	100%                           100%	68%                                    76%

 

Подводя итог исследования, отметим, что подготовка к государственной итоговой аттестации является не только узкоспециальной задачей, но служит существенным вкладом в достижение таких основных целей и задач математического образования как формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике.

 

 

 

Общие выводы:

1.    Выпускная  работа по алгебре существенно отличается по форме от ставшей привычной экзаменационной работы из десяти заданий по открытым текстам. Задания охватывают все основные разделы школьного курса алгебры, представлены в разной форме, подобраны и распределены в соответствии с уровнем сложности и видам познавательной деятельности. Большое количество и разнообразие заданий позволяет осуществить более полную проверку знаний и умений школьников.

2.    Подготовка к экзамену – комплексная работа, включающая в себя      организационно- технический, психологический аспекты  и методические  принципы.

3.    Проведению экзамена предшествует продолжительная целенаправленная работа по повторению, систематизации и углублению знаний учащихся по математике за курс основной школы. Практика показывает, что наиболее эффективный вариант организации уроков заключительного повторения – это тематическое повторение.

4.    Содержательный блок «Текстовые задачи», связанный с процессом  формирования важных составляющих математической компетентности и прикладной направленностью курса математики, занимает в подготовке центральное  место, в силу чего является актуальной  разработка методики его повторения.  Результаты экспериментального исследования подтвердили эффективность предлагаемой методики.

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Александрова Л.А.  Алгебра. 8, 9кл.: Самостоятельные работы.

       М.: Мнемозина, 2004.

2.  Алтынов П.И, И.И. Бабрин, Н.М. Бобченко и др. – М.: Дрофа, 2004.

Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы

 3. Асташкина И.С., Бубличенко О.А. Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9-х классах. – Ростов : Феникс,2003.

4. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Математика. Подготовка к экзамену. Саратов: Лицей, 2005.

5.    Звавич Л.И., Д.И. Аверьянов, Б.П. Пигарев, Т.Н. Трушанина Итоговая аттестация.  Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе. Москва «Просвещение» 2005

6.    Кузнецова Л. В. Итоговая аттестация Алгебра Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Москва «Просвещение» 2006

7.    Крамор В.С.  / Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры/ Москва  «Просвещение»  1992

8.    Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования  Утверждена Приказом министерства образования Российской Федерации от 18. 07. 2002. № 2783

9.    Манвелов С. Г. Конструирование современного урока математики. Москва «Просвещение» 2005

10. Математика в школе  № 1-2006    / Научно-теоретический и методический журнал/

11. Математика: реальные тесты и ответы. – Сергиев Посад: ФОЛИО,2005

12. Мерзляк А.Г., В.Б. Полонский, М.С. Якир / Алгебраический тренажер/ Москва «ИЛЕКСА» 2003а

13. Мордкович А.Г.  / Беседы с учителями математики /  Москва  «ОНИКС 21 век»  2005

14. Мордкович А.Г.. Алгебра – 9. Алгебра –8 . Учебники.

15. Мордкович А.Г., Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра -  9. Алгебра – 8. Задачники.

16. Мордкович А.Г.. Алгебра, 7-9. Методическое пособие для учителя.

17. Мордкович А.Г.  . Вся школьная математика / Москва Издательский дом «Новый учебник» 2004

18. Мордкович А.Г., Е.Е. Тульчинская  Алгебра: Тесты для 7-9 кл. – М.:Мнемозина,2003.

18.Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений, реализующих программы общего образования. Приказ Минобразования России от 9 марта 2004 г № 1312.

19. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (Приказ Минобразования России от 19.05.1998        № 1276).

20. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по математике

( Приказ Минобразования России от 30.06.1999  3 56).

21. О проведении эксперимента по введению профильного обучения учащихся в общеобразовательных учреждениях, реализующих программы среднего (полного) общего образования. Постановление Правительства Российской Федерации от 9 июня 2003г   № 334

22. Об эксперименте по введению профильного обучения учащихся в общеобразовательных  учреждениях, реализующих программы среднего(полного0 общего образования. Письмо Министерства образования Российской Федерации органам управления образованием субъектов Российской Федерации от 03. 02. 2004. № 03-51-12 ин/ 14-03

23. О реализации решения коллегии Минобразования России и президиума Российской академии образования от 28 октября 2003 г.   № 15-1/10   «О мероприятиях по введению профильного обучения» Приказ Министерства образования Российской Федерации и Российской академии образования от 05. 12. 2003 № 4509/49

24. Об организации предпрофильной подготовки учащихся основной школы в рамках эксперимента по введению профильного обучения учащихся в общеобразовательных учреждениях, реализующих программы среднего (полного) общего образования на 2003/2004 учебный год    Письмо Министерства образования Российской  Федерации органам управления образованием субъектов Российской Федерации 20. 08. 2003 № 03-51-157 ин/13-03

25. Об организации проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений, участвующих в эксперименте по профильному обучению. Письмо Министерства образования Российской Федерации органам управления образованием субъектов Российской Федерации от 10. 02. 2004 № 03-51-22 ин/14-03.

26. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В. Дорофеев и др. – М.: Дрофа, 2000.

27. Программы для общеобразовательных учреждений ( школ,        гимназий, лицеев) : Математика, 5-11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.  - М.: Дрофа, 2000, 2002.

28. Рекомендации по организации и проведению государственной (итоговой) аттестации по алгебре  выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений, участвующих в эксперименте по профильному обучению. Письмо Департамента общего и дошкольного образования Министерства образования Российской Федерации органам управления образованием субъектов Российской Федерации от 29. 03. 2004 № 14-51-78/13

29. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы/ Л.В. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2004.

20 Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. Москва «Просвещение» 2005

30. Сертюков П.Ф., Смоляков А.Н. Готовимся к экзаменам по математике. – Москва: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2003.

 

31. Тесты     Алгебра 9 класс     Федеральный центр тестирования , Москва, 2005.

32. Федеральный  компонент государственного стандарта общего образования. Математика, основное общее образование.

33. Федеральный Центр тестирования . Итоговые тесты .

       Алгебра 9 класс.   Москва. 2005

34. Фридман Л.М., Е.Н. Турецкий /Как научится решать задачи./ Москва «Просвещение» 1984

35.  Холодная М.А.  / Психология интеллекта/ С - Петербург 2002

36. Шевкин М.А..  /Текстовые задачи/ Москва «Русское слово»  2003                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Организация и проведение государственной (итоговой) аттестации по алгебре выпускников IX классов общеобразовательных учреждений.

               Разработка экзамена по алгебре является составной частью исследования по созданию открытой и объективной системы итоговой аттестации девятиклассников, направленной на проверку предметной компетентности выпускников основной школы и обеспечивающей высокую дифференцируемость оценивания.

4.1 Назначение экзаменационной работы – аттестация по алгебре выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений на основе оценки уровня овладения программным материалом.

Работа рассчитана на выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут быть использованы при комплектовании профильных десятых классов, а также при приеме в учреждения системы среднего профессионального образования без организации дополнительных испытаний.

4.2 Документы, определяющие содержание экзаменационной работы:

1. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (Приказ МО от 19.05.98 № 1276);

2. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по математике (Приказ МО от 30.06.99 № 56);

3. Программы для общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев): Математика, 5 – 11 кл./ Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. -М.: Дрофа, 2000, 2002;

4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование;

5. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/Г. В. Дорофеев и др. –М.: Дрофа, 2000;

6. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы/Л. В. Кузнецова и др. –М.: Дрофа, 2004;

     4.3   Общая характеристика содержания и структуры работы.

Содержание экзаменационных заданий находится в рамках «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» (Приказ МО от 19.05.98 № 1276).

Задания, которые будут предлагаться учащимся в ходе экзамена, по своей тематике соответствуют «Обязательному минимуму содержания образования» по математике для основной школы. Однако дифференцирующие возможности  экзаменационных работ по сравнению с действующими работами существенно усилены. Они включают задачи широкого диапазона сложности – от уровня обязательной подготовки до достаточно трудных, требующих глубокого владения материалом, обширных системных знаний, а в ряде случаев нестандартного мышления.

Работа состоит из двух частей и характеризуется тем, что её первая часть представлена в виде набора заданий с выбором ответа и со свободным ответом, а вторая содержит задания, требующие письменной  записи решения.

          Часть 1 направлена на проверку достижения уровня базовой подготовки. Она содержит 16 заданий, предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных (11 – 12 заданий), с кратким ответом (3 – 4 задания) и задания на соотнесение (0 – 1 задание).

С помощью этих заданий проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), владение основными алгоритмами, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма,  а также применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся также должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного  математического  языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках. 

В основу структурирования первой части работы положен содержательный принцип: задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.

Часть 2  направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня владения материалом. Она содержит 5 заданий разного уровня сложности, требующих  развернутого ответа (с полной записью решения).

Все задания этой части носят комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение исследовательскими навыками, а также умение найти и применить нестандартные приемы рассуждений.     При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение,  приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задания во второй части расположены по нарастанию сложности - от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, требующих свободного владения материалом курса и высокого уровня математического развития.

4.4 Характеристика заданий работы.

Часть 1. Для обеспечения достаточной детализации общего плана экзаменационной работы арифметико-алгебраические блоки содержания «Обязательного минимума содержания основного общего образования» разбиты на более мелкие разделы:  (1.1.) числа, (1.2) буквенные выражения, (1.3) преобразования алгебраических выражений, (1.4) уравнения, (1.5) неравенства, (1.6) последовательности и прогрессии,  (1.7) функции и графики. В ближайшие годы этот список должен быть дополнен разделом (1.8) комбинаторика, элементы теории вероятностей и статистики.

В первой части работы представлены все перечисленные разделы, причем число заданий по каждому из них примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе. Это обеспечивает репрезентативность первой части работы, полноту проверки подготовки выпускников на базовом уровне. Распределение заданий по указанным разделам приведено в таблице 1.

                                                                                               Таблица 1

Распределение заданий первой части по разделам содержания

Числа (1.1)	3
Буквенные выражения (1.2)	2
Тождественные преобразования (1.3)	3
Уравнения (1.4)	3
Неравенства (1.5)	1
Последовательности и прогрессии (1.6)	1
Функции и графики (1.7)	3
Всего	16

 

По видам познавательной деятельности задания первой части работы распределяются в соответствии  со структурой «Требований к уровню подготовки выпускников», принятой в новых образовательных стандартах (знать/понимать, уметь, применять полученные знания в практических ситуациях). При этом категория «уметь» применительно к особенностям и специфике курса алгебры подразделена на две: умение действовать в соответствии с известным алгоритмом (правилом, планом, приемом) и умение решить математическую задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма. Таким образом, каждое задание первой части экзаменационной работы соотносится с одной из четырех категорий: знание/понимание, умение применить алгоритм (далее для краткости  – алгоритм), умение применить знания для решения математической задачи (далее – решение задачи), применение знаний в практической ситуации  (далее – практическое применение). Ориентировочная доля заданий каждой категории в работе представлена в таблице 2

 

                                                                                      Таблица 2

Распределение заданий первой части

по видам познавательной деятельности.

Понимание	4
Алгоритм	5
Решение задач	3
Практическое применение	4
Всего	16

 

По сравнению с традиционной практикой в первой части работы усилены идейно-понятийная и практическая составляющие. Уточнение плана экзаменационной работы по данному параметру осуществляется в ходе эксперимента.

Планируемые показатели трудности заданий первой части работы находятся в диапазоне от 55% до 90% (95%). Эти показатели определены на основе экспертной оценки,  проверок, результатов многолетних исследований по изучению качества математической подготовки учащихся, а также результатов первого года эксперимента. В экзаменационной работе задания по уровню трудности распределяются следующим образом: 8 заданий уровня 80-90% (95%), 4 задания уровня 70-80% и 4 задания уровня 55-70%. Такое соотношение позволяет  реализовать принцип  реалистичности экзаменационной работы. Уточнение показателей трудности предполагается в ходе дальнейшего эксперимента.

Часть 2. Задания второй части экзаменационной работы базируются на содержании алгебраических блоков «Обязательного минимума содержания основного общего образования». Для обеспечения достаточной представительности программного материала во второй части работы, блоки, в которых сконцентрирован значительный объем алгебраического материала, подлежащего проверке на повышенном уровне, подразделены на более мелкие разделы. В итоге, каждое задание второй части соотносится с одним из следующих разделов: (2.1) выражения и их преобразования, (2.2) уравнения, (2.3) неравенства, (2.4) текстовые задачи, (2.5) координаты и графики, (2.6) функции, (2.7) последовательности и прогрессии. Блок «Числа» как самостоятельный здесь не выделяется: соответствующие умения используются в качестве аппарата в ходе решения  заданий из других блоков.

Все пять задач второй части представляют разные разделы содержания. Задания расположены по нарастанию сложности. Планируемые проценты выполнения заданий второй части приведены в таблице 3.

                                                                                              Таблица 3

Планируемый уровень трудности заданий части 2.

 

Задание №	1	2	3	4	5
Планируемый уровень трудности	40-60%	25-40%	25-40%	8-12%	8-12%

 

Предварительный уровень трудности заданий 1 – 3 основывается на результатах многолетнего мониторинга экзамена по алгебре в 9 классе. Уровень трудности заданий 4 и 5, включенных в работу в связи с расширением диапазона проверки подготовки учащихся, определялся в ходе  проверок и был уточнен по результатам первого года проведения экзамена в экспериментальных территориях.

4.5  План экзаменационной работы.

 Возможные подходы к составлению конкретных работ проиллюстрированы прилагаемыми демонстрационными версиями.

Эквивалентность демо-версий и вариантов экзаменационных работ обеспечивается одинаковым распределением заданий по разделам содержания, их одинаковым соотношением  в работе по видам деятельности, уровням трудности, а также по форме ответа и одинаковому расчетному времени выполнения.

Параллельность четырех вариантов одной и той же экзаменационной работы  достигается за счет соответствия заданий каждого варианта конкретному плану работы; включения взаимозаменяемых, однотипных, одинаковых по тематике и уровню сложности заданий, расположенных на одних и тех же местах во всех вариантах.

4.6  Время выполнения работы и условия ее проведения.

На проведение экзамена отводится 240 минут (4 часа). При этом время выполнения первой части также ограничено – на нее отводится 60 минут. (По решению МЭК  это время может быть увеличено до 90 минут).

Учащимся в начале экзамена выдаются  тексты первой и второй частей работы, которые выполняются последовательно. По истечении 60 минут (90 минут) учащиеся сдают первую часть работы и приступают к выполнению второй части. Тот, кто справился с заданиями первой части за более короткое время, может приступить к выполнению второй части, не дожидаясь установленного срока. Школьники, которые считают для себя достаточной удовлетворительную отметку, могут уйти после завершения первой части экзамена.

Первая часть работы выполняется непосредственно в бланке с текстами заданий. В заданиях с выбором ответа ученик отмечает тот ответ, который считает верным; в заданиях с кратким ответом учащийся вписывает полученный им ответ в отведенное для этого место; в заданиях на соотнесение, в которых требуется установить соответствие между предлагаемыми объектами, ученик соединяет соответствующие объекты произвольными линиями. Все необходимые вычисления, преобразования и пр. производятся учащимися в черновике.

Задания второй части работы выполняются на отдельных листах с записью хода решения. Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.

После завершения экзамена все выполненные экзаменационные работы в обязательном порядке шифруются членом муниципальной экзаменационной комиссии; тип шифра определяет МЭК. Шифр работы указывается на титульном листе и на всех страницах экзаменационной работы; титульные листы хранятся до выставления экзаменационных отметок.

Структура экзаменационной работы, правила её проведения, критерии оценивания должны быть известны учащимся и их родителям не позднее, чем за 1 месяц до проведения государственной (итоговой) аттестации.

Проверку экзаменационных работ осуществляют специалисты по математике – члены независимых муниципальных экзаменационных комиссий, сформированных в территориях, не позднее следующего дня после проведения экзамена.

4.7 Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.

Для оценивания результатов выполнения работ учащимися применяются два количественных показателя: традиционная отметка «2», «3», «4» и «5» и рейтинг от 0 до 30 баллов; назначение рейтинга – расширение диапазона  традиционной отметки.

Критерии оценивания должны оптимизироваться путем уточнения и корректировки по итогам проверки экзаменационных работ. Если по результатам экзамена предметная комиссия посчитает, что количество заданий, необходимых для получения минимальной, положительной отметки, завышено, она вправе снизить этот критерий, обязательно зафиксировав это в «Протоколе работы предметной комиссии по математике». Если предметная комиссия посчитает критерии заниженными, то рекомендуется оценить работы с использованием предложенных критериев и внести предложения по их изменению в протокол.

Рейтинг формируется путем подсчета общего количества баллов, полученных учащимся за выполнение первой и второй частей работы. За каждое верно решенное задание первой части учащемуся начисляется 0,5 балла. Во второй части работы около каждого задания указано число баллов, которые засчитываются в рейтинговую оценку ученика при верном выполнении этого задания. Балл, приписанный каждому заданию, характеризует относительную сложность этого задания в работе, соответствующей описанному выше общему плану.                                                                                                Таблица 4.                                                                             

Система формирования рейтинга

 

Максимальное число баллов за одно задание						Максимальное число баллов
часть 1, задания №1-16	часть 2, задание №					за часть 1	за часть 2	за работу
	1	2	3	4	5
0,5 б.	2 б.	4 б	4 б	6 б.	6 б.	8	22	30

 

Задание первой части считается выполненным верно, если в бланке с заданиями обведена буква, под которой содержится верный ответ (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или любым способом правильно соотнесены объекты двух множеств

(в заданиях на соотнесение).

Задание второй части считается выполненным верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного. Другие возможности не предусматриваются.

Для получения положительной оценки ученик должен выполнить верно, не менее 8 заданий в первой части работы. В противном случае за работу ставится отметка «2», и результат учащегося не компенсируется выполнением заданий второй части. Рейтинг при условии выставления отметки «2» не указывается.

При положительной оценке работы ученику выставляется два количественных показателя: отметка «3», «4» или «5» и рейтинг. При этом если суммарный рейтинг по работе выражается дробным числом, то его надо округлить с избытком до ближайшего целого числа. В таблице 5 соотнесены рейтинговые интервалы и отметки по 5-балльной шкале.

                                                                                             Таблица 5.

Схема перевода суммарного рейтинга

в 5-балльную шкалу отметок.*

 

*Схема перевода рейтинга в 5-бальную шкалу скорректирована по итогам первого года эксперимента.

** В этом случае баллы за вторую часть не учитываются.

4.8 Рекомендации по подготовке к экзамену.

При подготовке к экзамену, рекомендуется использовать учебники, по которым ведется преподавание, а также «Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс основной школы, 9 класс (изд. «Дрофа», 2000 – 2005 г.г., издания 5-е и последующие). Этой же цели служат демонстрационные версии экзамена 2005 г. (см. Приложение), тексты экзаменационных работ 2004 г. и их демонстрационные версии (см.  Новые формы проведения государственной (итоговой) аттестации учащихся 9 классов. Сборник нормативно-правовых и инструктивно-методических материалов/ Сост. А.Г.Капустняк и др.-Москва,2004)

 

Выводы:

1. Первая часть  направлена на проверку достижения уровня базовой подготовки и представлена в тестовой форме.  Всего в ней 16 заданий, большая часть которых – с выбором ответа, некоторые задания – с кратким ответом и на сопоставление. Такая структура позволила расширить объём проверяемого материала, усилить идейно - понятий и практический аспекты в содержании экзамена. Проверке подвергаются не только усвоение основных алгоритмов и правил, но и понимание смысла важнейших понятий и их свойств, содержания применяемых приемов, умение применять знания в простейших ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определённую систему знаний, умение пользоваться разными математическими языками и переходить с одного из них на другой, распознавать стандартные задачи, представленные в разных    формулировках.

2.          Вторая часть работы направлена на дифференцированную проверку повышенных уровней подготовки. Она содержит 5 заданий из различных разделов курса, выполняемых с записью хода решения. Задания расположены по нарастанию сложности.  Они позволяют выяснить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение исследовательскими навыками, а также умение найти и применить нестандартные приемы рассуждений. При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

3.          Принципиальной особенностью экзамена является изменение подходов к оцениванию результатов выполнения работ. Оно прежде всего состоит в использовании двух количественных показателей: оценки «2», «3», «4», «5», и рейтинга – суммы баллов за верно выполненные задания первой и второй частей. Рейтинг предназначен для расширения диапазона традиционной оценки и повышения ее информативности.

4.          В систему оценивания подготовки ученика вводится новый для нашей школы временной параметр – число заданий базового уровня, которые может выполнить  учащийся за указанное время. Этот параметр является важной характеристикой степени овладения учащимся материала курса на базовом уровне, а также необходимым условием повышения объективности проверки, достоверности ее результатов и возможности стандартизации процедуры ее проведения.

5.          Требования, которые задает новый экзамен, отличается от традиционных,          и что необходимо время для определенной перестройки системы подготовки к итоговой аттестации. Поэтому муниципальным экзаменационным комиссиям в период освоения новой формы экзамена разрешается снижать порог минимальной, положительной оценки. При этом реальный уровень подготовки учащихся в регионе будет известен: о нем будет свидетельствовать число учащихся, имеющих рейтинг ниже установленного критериями.

В раздел основное общее образование