"Методические приёмы эффективной организации процесса подготовки старшеклассников к ЕГЭ по математике"
статья
Автор: Кихтенко Инна Сафроновна, учитель математики, МАОУ лицей 4 ТМОЛ, г. Таганрог, Ростовская область
В раздел основное общее образование
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ И СПОСОБЫ ЭФФЕКТИВНОЙ
ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ПОДГОТОВКИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ
К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Анализ результатов ЕГЭ, проведённый учёными Л.О.Денищевой, Ю.А.Глазковым,
К.А.Краснянской, А.Р.Рязановским, П.В.Семёновым и др. показал, что на протяжении
многих лет проведения ЕГЭ почти четверть учащихся из числа сдающих экзамен в этой
форме не получают даже удовлетворительной оценки[3]. В связи с этим возникает
проблема совершенствования специальной организации процесса подготовки
старшеклассников к ЕГЭ по математике.
Этот процесс может осуществляться в различных условиях:
-в классе на уроках математики;
-на факультативных занятиях;
-элективных и других дополнительных курсах;
- на специальных курсах подготовки к ЕГЭ, организованных преподавателями вузов;
-в индивидуальной репетиторской практике;
- в условиях дистанционного обучения;
- в процессе самообразования[2].
При описании процесса подготовки школьников к ЕГЭ по математике чаще всего
останавливаются на таких её направлениях, как предметное (содержательно-
методическое), техническое (процессуальное) и психологическое (эмоциональное). Это
закономерно, так как связано с тремя основными группами трудностей, с которыми
сталкиваются учителя и учащиеся в процессе подготовки к ЕГЭ (содержательного,
процессуального и психологического характера).
Остановимся на некоторых имеющихся трудностях, путях их преодоления и
методических приёмах эффективной организации процесса подготовки старшеклассников
к ЕГЭ по математике.
Прежде всего, следует говорить о том, что кодификатор элементов содержания для
составления контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ по математике
традиционно содержит разделы, выходящие за рамки программы по математике для
общеобразовательных школ. В частности, предусматривается включение в КИМ таких
разделов как решение комбинированных уравнений и неравенств, неравенств, уравнений
и систем неравенств и уравнений с параметром и др. Это вызывает у учащихся трудности
содержательного и психологического характера (приёмы и методы решения такого рода
задач достаточно сложны и неизвестны, а порой и недоступны многим учащимся
общеобразовательных школ, не прошедшим специальную подготовку).
Выход видится в школьниками всех видов задач, указанных в кодификаторе. При этом
следует учитывать многообразие классов указанных задач и формулировок, требований к
ним, т.е. следует говорить о необходимости формирования у учащихся приёмов решения
основных типов математических задач ( в том числе, с параметрами), по возможности в
обобщённом виде, позволяющем школьникам совершать перенос усвоенных приёмов в
новые нестандартные ситуации, т.к. текстовые задания изменяются, прорешать все их
разновидности или предугадать возможные варианты практически невозможно.
Например, на основе применения деятельностного подхода к обучению обобщённый приём решения квадратных уравнений с параметром может быть сформирован в следующей форме: - найти ОДЗП: для всех значений параметра, не принадлежащих этой области, уравнение не определено; -определить зависимость коэффициентов, свободного члена и дискриминанта от значений параметра; -найти промежутки допустимых значений параметра, на которых первый коэффициент обращается в нуль, решить получившиеся линейные уравнения на каждом промежутке; - найти такие допустимые значения параметра, для которых значение дискриминанта равно нулю и решить получившиеся квадратные уравнения с одной переменной для каждого из найденных значений параметра; -найти такие допустимые значения параметра, для которых дискриминант принимает положительные значения и определить вид общих решений уравнения для найденных значений параметра; -выписать остальные допустимые значения параметра, для которых уравнение не имеет решений; - записать ответ, перечислив найденные на каждом из рассмотренных промежутков значений параметра общие решения уравнения[1]. Необходимо говорить также о большом количестве формулировок требований к заданиям ЕГЭ по математике как о трудности содержательного и психологического характера ( авторы большинства пособий по математике ограничиваются рассмотрением двух-трёх формулировок требований к алгебраическим задачам), с которой сталкиваются школьники при подготовке к экзамену и процессе выполнения экзаменационной работы. А потому при подготовке школьников к ЕГЭ по математике необходимо рассматривать различные (желательно все возможные) формулировки требований к алгебраическим заданиям. Этого можно достичь, не затрачивая большого количества дополнительного времени, если использовать так называемые «многокомпонентные» задачи или задания- компакты, которые могут быть составлены учителем или учащимися (самостоятельно, при выполнении домашнего задания на поиск возможных формулировок требований к конкретному заданию). В частности, при рассмотрении вопросов, связанных с исследованием и применением графиков функций (задачи «с картинками»), можно к рисунку, на котором изображены графики двух функций y=f(x) и y=g(x), имеющие общие точки, предложить, например, следующие формулировки заданий: - указать количество нулей одной из функций; - найти область определения (множество значений) любой из функций; - определить сумму(произведение) корней уравнения, левая часть которого содержит одну из заданных функций, а правая- заданное число; - указать количество промежутков, на которых одна из функций принимает положительные (отрицательные) значения; -найти сумму длин промежутков возрастания (убывания) функции; -определить количество корней уравнения f(x) = g(x); -указать множество решений неравенства f(x) ≤ g(x);
- найти количество точек максимума (минимума) одной из функций; -определить чётность (нечётность) каждой из функций. Кроме того, особые трудности вызывают у учащихся вопросы, связанные с оформлением решений заданий уровня С. Выход видится в оказании педагогической помощи ( поддержки ) учащимся (возможно, индивидуальной или дифференцированной) при выполнении тестовых заданий ЕГЭ в процессе подготовки школьников к выпускному экзамену по математике. В качестве методических средств педагогической поддержки (возможно с использованием информационно-коммуникационных технологий) в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике можно предложить эвристики различного уровня, которые включают в себя: 1) теоретический материал к каждому виду заданий (« Повторить теорию!»); 2) обобщённые схемы типовых задач с иллюстративным материалом, раскрывающим основные шаги решения( «Вспомнить схему решения!»); образцы решения заданий, аналогичных типовым задачам тестов («Посмотреть образец решения!»)[4]. Таким образом, решение имеющихся проблем подготовки старшеклассников в различных условиях к ЕГЭ по математике (содержательного, процессуального и эмоционально- психологического) связано с организацией задач основных типов; использованием прогрессивных средств, таких , как «многокомпонентные» задачи или задачи-компакты (их самостоятельное составление учащимися) и оказанием индивидуальной или дифференцированной психолого-педагогической помощи школьникам в форме разноуровневых эвристик. Литература 1.Арюткина С.В. Формирование у школьников обобщённых приёмов математической деятельности (на примере задач с параметрами). [Текст]/С.В.Аврюткина.- Арзамас: АГПИ, 2010.-120с. 2.Горковенко В.А. Готовимся к ЕГЭ. [Текст]/В.А.Горковенко // Методист.-2007-№8.-с.14. 3.Денищева Л.О. Единый государственный экзамен 2009. Математика [Текст]/Л.О.Денищева, Ю.А.Глазков, К.А.Краснянская.-М.:Интеллект-Центр, 2009.-272. 4. Когаловский С.Р. О ведущих планах обучения математике [Текст] /С.Р.Когаловский // Педагогика.- 2008.-№1.-с.39-48. 5.Комбалов Т.А. Национальное образование: вызовы нового времени [Текст] /Т.А.Комбалов // Педагогика.-2007.-№ 6.-с.106.
Например, на основе применения деятельностного подхода к обучению обобщённый приём решения квадратных уравнений с параметром может быть сформирован в следующей форме: - найти ОДЗП: для всех значений параметра, не принадлежащих этой области, уравнение не определено; -определить зависимость коэффициентов, свободного члена и дискриминанта от значений параметра; -найти промежутки допустимых значений параметра, на которых первый коэффициент обращается в нуль, решить получившиеся линейные уравнения на каждом промежутке; - найти такие допустимые значения параметра, для которых значение дискриминанта равно нулю и решить получившиеся квадратные уравнения с одной переменной для каждого из найденных значений параметра; -найти такие допустимые значения параметра, для которых дискриминант принимает положительные значения и определить вид общих решений уравнения для найденных значений параметра; -выписать остальные допустимые значения параметра, для которых уравнение не имеет решений; - записать ответ, перечислив найденные на каждом из рассмотренных промежутков значений параметра общие решения уравнения[1]. Необходимо говорить также о большом количестве формулировок требований к заданиям ЕГЭ по математике как о трудности содержательного и психологического характера ( авторы большинства пособий по математике ограничиваются рассмотрением двух-трёх формулировок требований к алгебраическим задачам), с которой сталкиваются школьники при подготовке к экзамену и процессе выполнения экзаменационной работы. А потому при подготовке школьников к ЕГЭ по математике необходимо рассматривать различные (желательно все возможные) формулировки требований к алгебраическим заданиям. Этого можно достичь, не затрачивая большого количества дополнительного времени, если использовать так называемые «многокомпонентные» задачи или задания- компакты, которые могут быть составлены учителем или учащимися (самостоятельно, при выполнении домашнего задания на поиск возможных формулировок требований к конкретному заданию). В частности, при рассмотрении вопросов, связанных с исследованием и применением графиков функций (задачи «с картинками»), можно к рисунку, на котором изображены графики двух функций y=f(x) и y=g(x), имеющие общие точки, предложить, например, следующие формулировки заданий: - указать количество нулей одной из функций; - найти область определения (множество значений) любой из функций; - определить сумму(произведение) корней уравнения, левая часть которого содержит одну из заданных функций, а правая- заданное число; - указать количество промежутков, на которых одна из функций принимает положительные (отрицательные) значения; -найти сумму длин промежутков возрастания (убывания) функции; -определить количество корней уравнения f(x) = g(x); -указать множество решений неравенства f(x) ≤ g(x);
- найти количество точек максимума (минимума) одной из функций; -определить чётность (нечётность) каждой из функций. Кроме того, особые трудности вызывают у учащихся вопросы, связанные с оформлением решений заданий уровня С. Выход видится в оказании педагогической помощи ( поддержки ) учащимся (возможно, индивидуальной или дифференцированной) при выполнении тестовых заданий ЕГЭ в процессе подготовки школьников к выпускному экзамену по математике. В качестве методических средств педагогической поддержки (возможно с использованием информационно-коммуникационных технологий) в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике можно предложить эвристики различного уровня, которые включают в себя: 1) теоретический материал к каждому виду заданий (« Повторить теорию!»); 2) обобщённые схемы типовых задач с иллюстративным материалом, раскрывающим основные шаги решения( «Вспомнить схему решения!»); образцы решения заданий, аналогичных типовым задачам тестов («Посмотреть образец решения!»)[4]. Таким образом, решение имеющихся проблем подготовки старшеклассников в различных условиях к ЕГЭ по математике (содержательного, процессуального и эмоционально- психологического) связано с организацией задач основных типов; использованием прогрессивных средств, таких , как «многокомпонентные» задачи или задачи-компакты (их самостоятельное составление учащимися) и оказанием индивидуальной или дифференцированной психолого-педагогической помощи школьникам в форме разноуровневых эвристик. Литература 1.Арюткина С.В. Формирование у школьников обобщённых приёмов математической деятельности (на примере задач с параметрами). [Текст]/С.В.Аврюткина.- Арзамас: АГПИ, 2010.-120с. 2.Горковенко В.А. Готовимся к ЕГЭ. [Текст]/В.А.Горковенко // Методист.-2007-№8.-с.14. 3.Денищева Л.О. Единый государственный экзамен 2009. Математика [Текст]/Л.О.Денищева, Ю.А.Глазков, К.А.Краснянская.-М.:Интеллект-Центр, 2009.-272. 4. Когаловский С.Р. О ведущих планах обучения математике [Текст] /С.Р.Когаловский // Педагогика.- 2008.-№1.-с.39-48. 5.Комбалов Т.А. Национальное образование: вызовы нового времени [Текст] /Т.А.Комбалов // Педагогика.-2007.-№ 6.-с.106.
В раздел основное общее образование