"Площадь многоугольника"
СМОТР ЗНАНИЙ по геометрии. 8 класс.
Автор: Черняк Инна Рудольфовна, учитель математики, МАОУ СОШ № 200, Екатеринбург
В раздел основное общее образование
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ
«ОБЩЕСТВЕННЫЙ СМОТР ЗНАНИЙ ПО геометрии 8 КЛАССА».
Тема «Площадь многоугольника»
Пояснительная записка
. Данный урок был проведен с целью представления способов организации практической работы суворовцев, в малых группах. Данная методическая разработка итогового урока по геометрии в форме практической работы суворовцев в малых группах ставит своей целью формирование навыков продуктивного делового взаимодействия и принятия групповых решений. В этой форме урока воспитательные цели органично связаны с развивающими целями: воспитание ответственности за свою группу и за себя в частности, воспитание коллективизма, уважительного отношения к мнению партнера, воспитание чувства взаимовыручки. Развивающая цель этой формы: совершенствование навыков самоконтроля, умение работать с данным материалом. Введение такой формы урока основано на технологии активизации и интенсификации деятельности суворовцев, т. е. она позволяет активнее участвовать каждому суворовцу в познавательном процессе, выявлять свои недочеты в знаниях и умениях по теме. За счет игрового обучения идет раскрепощение комплексов учащихся. Дух соревнования позволяет активизировать свои силы и стремления, подтолкнуть суворовцев к учебной деятельности на более высоком уровне. Также, в этой форме, уместно, применение дифференцированных методов обучения (т. е. суворовцы отвечают на вопросы и решают задания по мере их сложности) и методов индивидуализации обучения (т. е. коллективный способ обучения – работа в своей команде). Таким образом, суворовец находится в активной позиции по, отношению, как к предметной, так и социальной стороне его деятельности. В структуре этой формы урока можно выделить 4 этапа: 1. Ориентация. Преподаватель представляет изученную тему. Дает характеристику правил игры, обзор общего хода игры. 2. Подготовка к проведению. Преподаватель излагает сценарий, останавливаясь на игровых задачах, правилах, ролях, правилах подсчета очков. 3. Проведение состязания. Преподаватель организует проведение урока, фиксирует по ходу дела действия суворовцев, разъясняет неясности. 4. Обсуждение состязания. Преподаватель проводит обсуждение, дает описательный обзор и характеристику действий, побуждает суворовцев к анализу проведенного состязания.
Цели урока: 1) проконтролировать и вспомнить знания, полученные суворовцами на уроках геометрии по теме «Многоугольники», «Площади многоугольников» 2) привить навыки делового общения. 3) воспитание ответственности, чувства товарищества, взаимовыручки, уважительного отношения к мнению партнера. 4) формирование навыков продуктивного делового взаимодействия и принятия групповых решений, самостоятельность проведения состязания. Оборудование:
На доске на магнитах разноцветные многоугольники Газета «Арсенал московского Кремля» Таблица для подсчета баллов по результатам конкурсов Конверты с карточками, на которых записаны знаки, буквы для конкурса «Мозаика»; бланки для решения практической задачи «Площадь пятиугольника»; эмблемы, выставленные на столах (с номером группы); Конверт с описанием задания к конкурсу «Арсенал московского Кремля» Подсказка 1 к конкурсу «Арсенал московского Кремля» Подсказка 2 к конкурсу «Арсенал московского Кремля» Конверт с задачами по теме «Площади многоугольников» Высказывания: "Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем." А. Пуанкаре "Математика - самая надежная форма пророчества." В. Швебель «Если хочешь быть умным, научись разумно спрашивать, внимательно слушать, спокойно отвечать и перестань говорить, когда нечего больше сказать». (Толстой Л.Н.) Форма организации: конкурс (состязание). Ход урока: I. Организационный этап: учащиеся делятся на 5 групп; выбираются жюри (учащиеся); ведущий (преподаватель); выбираются капитаны команд. На столах для команд ставятся эмблемы с номером группы. На доске план проведения смотра знаний. II. Активизация знаний учащихся: Задачи: показать глубину своих знаний и находчивость. III. Основной этап: обобщение и систематизация знаний. 1) Вводное слово ведущего: В нашем царстве геометрическом! Состоится смотр удивительный! И на редкость исключительный! Королева царства нашего, Математики величество! Объявила на весь свет Смотр знаний геометрических! Собирайся весь народ- Смотр наш уже идет. На нем нельзя болтать, зевать, А нужно думать, отвечать. Слушайте! И не говорите, что не слышали, Смотрите! И не говорите, что не видели! Сегодня каждый из нас покажет, На что он способен.
Ведущий объявляет план проведения и программу смотра знаний: План проведения общественного смотра знаний по алгебре 11 класса 1 Аукцион фигур 2) Мозаика (собери формулы) 3) Площадь пятиугольника 4) Арсенал московского Кремля 5)Решение задач 6) Подведение итогов 7)Домашнее задание. Программа проведения смотра знаний
Вид работы Наивысший балл за верно выполненную работу Снижаются баллы за ошибки и нарушения правил Во время выполнения работы разрешается запрещается 1.Аукцион фигур 1балл за верное свойство, признак, определение 1 за каждую ошибку, 1 за нарушение правил самостоятельно и тихо выполнять работу, а затем приступить к сбору формул Выкрикивать, перебивать отвечающего, переговариваться, поворачиваться, подглядывать к соседям 2.Мозаика (Собери формулы площадей) 1 балл за каждую верно собранную формулу , 1 за каждое неверно составленную формулу, 1 за нарушение правил можно негромко переговариваться сильно кричать поворачиваться, подглядывать к соседям 3. Площадь пятиугольника 3 балла за верный ответ 1 за нарушение правил ученик, готовый отвечать, поднимает руку сильно кричать, подсказывать 4. Арсенал московского Кремля 5 баллов за верный ответ 1 за нарушение правил ученик, готовый отвечать, поднимает руку сильно кричать, подсказывать 5. Решение задач По 1 баллу за решённую 1 или 2 задачи, 2 балла за -3 задачу, 3 балла за 4 задачу 1 за нарушение правил ученик, готовый отвечать, поднимает руку сильно кричать, подсказывать
6. Подведение итогов. Суммируются баллы за все конкурсы и озвучиваются капитанами команд вычитаются баллы за нарушения. Тишина при рассмотрении задач для решения дома. Тишина способствует быстрой работе по подведению итогов 7. Задание на дом (по разно уровневым карточкам) I. Конкурс «Аукцион фигур». Учитель показывает фигуру. По одному человеку из команды, по очереди называют определение, свойство или признак фигуры. Та команда, которая больше дала верных ответов получает фигуру. II. Конкурс «Мозаика» (собери формулы) Из предложенных карточек собирают формулы площадей : ромба, прямоугольника, трапеции, квадрата ,параллелограмма, треугольника . III. Конкурс «Площадь пятиугольника». Каждая группа вскрывает пакет с заданием и картинкой пятиугольника. Выполняют практическое задание : найти площадь пятиугольника, используя свойства площадей : Дополнительные построения Подписать на чертеже длину измеренных сторон, Записать необходимые площади и вычислить. Отвечает первая справившаяся с задание группа. При ответе акцентирует внимание на : 1. какие измерения необходимо было выполнить; 2. какое свойство площадей при выполнении упражнения использовали. IV. Конкурс «Арсенал московского Кремля» . Преподаватель коротко рассказывает об арсенале московского Кремля, ( подробный текст в газете). Задание: найти площадь арсенала. V. Конкурс «Решение задач». По одному человеку выходят от команды к доске и показываю решение ладач. VI. Подведение итогов: Преподаватель подводит итоги состязания, и капитаны каждой группы оценивают участие каждого участника работы. VII. Задание на дом (по разно уровневым карточкам) Пушки у здания
Арсенала в Кремле
АРСЕНАЛ В КРЕМЛЕ
Петр I не только наладил в России изготовление современного вооружения, но и принял меры, чтобы сохранить самые интересные образцы старинного отечественного и трофейного оружия. Для их сбережения царь задумал построить специальное здание в Кремле — Цейхоуз. 19 июля 1701 г. на Боровицком холме бушевал пожар, уничтоживший Дворец, храмы и даже запасы в погребах. По утверждению очевидцев, земля в крепости горела на ладонь толщиной. Вихри ветра понесли пламя на юг, и оно спалило струги и плоты на Москве-реке и дома за рекой в Садовниках. В Кремле после пожара образовались пустыри, на одном из которых Петр решил строить Арсенал. 12 ноября 1702 г. он повелел "от Никольских ворот до Троицких всякое по правую сторону строение ломать до подошвы и на том месте строить вновь Оружейный дом, именуемый Цейхоуз". Царь собственноручно вычертил план и приказал "учинить чертеж по масштабу". Строительство Арсенала тянулось 34 г., так как многократно прерывалось из-за запрета на возведение каменных зданий в любом городе, кроме С.-Петербурга. Арсенал имеет форму, которую никогда не придают зданиям. Она продиктована расположением стен Кремля. Сейчас здание имеет вид несколько отличающийся от первоначального, так как в 1812 г. было взорвано французами. При восстановлении на нем появились украшения, прославляющие русское оружие.
Задача . Арсенал имеет форму трапеции АВСД, где основания АД и ВС соответственно равны 239
м и 218 м, одна из боковых сторон составляет 95 м, а острый угол равен 30°. Какую площадь
занимает в Кремле Арсенал?
Подсказка №1. Арсенал Кремля
1)
Выполните дополнительные
построения.
2)
Какая фигура при этом получилась?
3)
Какое свойство этой фигуры
поможет найти построенную вами сторону?
4)
Как найти площадь трапеции,
используя полученные данные? ( запишите
формулу, подставьте значения)
Подсказка №2. Арсенал Кремля
1)
Проведите высоту ВН.
2)
Чему равен катет ВН
прямоугольного треугольника АВН
лежащий против угла в 30°?
3)
Подставьте в формулу площади
трапеции значения оснований и высоты и
выполните вычисления с помощью МК.
Уважаемые ребята!
Сегодня мы вели состязание в уме, находчивости и знаниях по геометрии.
Глубину своих знаний показали:
Находчивыми были:
Вместе с тем, сегодня на аукционе был продан ценный товар, за ещё более ценную валюту –
ЗНАНИЯ, которые никогда не обесценятся.
Задание на дом:
Уровень А)
Пруд
Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось расширить, сделав вдвое больше по площади, сохраняя, однако, квадратную форму. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все четыре дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда?
Паркетчик
Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно, Надежна ли такая проверка?
Другой паркетчик
Задача 1
Найдите площадь ромба, если его диагонали
равны 10 см и 24 см.
Задача 2
Смежные стороны параллелограмма равны 12
см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите
площадь параллелограмма.
Задача 3
Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5
раза больше другой , а площадь ромба равна 27
см².
Задача 4
Площадь прямоугольного треугольника равна 168
см². найдите его катеты, если отношение их
длин равно 7:12.
Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?
Третий паркетчик
Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все четыре части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему? Уровень Б)
Белошвейка
Белошвейке нужно отрезать кусок полотна в форме квадрата. Отрезав несколько кусков, она проверяет свою работу тем, что перегибает четырехугольный кусок по диагонали и смотрит, совпадают ли края. Если совпадают, значит, решает она, отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму. Так ли?
Еще белошвейка
Другая белошвейка не довольствовалась проверкой, применяемой ее подругой. Она перегибала отрезанный четырехугольник сначала по одной диагонали, затем, расправив полотно, перегибала по другой. И только если края фигуры совпадали в обоих случаях, она считала квадрат вырезанным правильно. Что скажете вы о такой проверке? Затруднение столяра У молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рис. 203. Вы видите, что она как бы составлена из квадрата и приложенного к нему треугольника, который вчетверо меньше этого квадрата. Столяру нужно, ничего не убавляя от доски и ничего к ней не прибавляя, превратить ее в квадратную. Для этого необходимо, конечно, распилить ее раньше на части. Наш молодой столяр так и намерен сделать, но он желает разделить доску не более чем по двум прямым линиям. Возможно ли двумя прямыми линиями разрезать нашу фигуру на такие части, из которых составлялся бы квадрат? И если возможно, то как это сделать?
ОТВЕТЫ
Пруд
Расширить площадь пруда вдвое, сохраняя его квадратную форму и не трогая дубов, вполне возможно. Здесь на чертеже показано, как это сделать: надо копать таи чтобы дубы оказались против середины сторон нового квадрата (рис. 204). Легко убедиться что новая площадь вдвое больше прежней: достаточно лишь провести диагонали в прежнем пруде и сосчитать образующиеся при этом треугольники.
Паркетчик
Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать это испытание, не будучи вовсе квадратом. Вы видите примеры таких четырехугольников, у которых вед стороны равны, но углы вовсе не прямые (ромбы).
Другой паркетчик
Эта проверка столь же ненадежна, как и первая. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Это ясно видно из фигур, представленных на рис Паркетчикам следовало бы применять к каждому вырезанному четырехугольнику обе проверки сразу, тогда можно быть уверенным, что работа сделана правильно. Всякий ромб, у которого диагонали равны, есть непременно квадрат.
Третий паркетчик
Проверка могла показать только то, что проверяемый четырехугольник имеет прямые углы, то есть что он прямоугольник. Но равны ли все его стороны, этого проверка не удостоверяла, как видно из рис
Белошвейка
Проверка далеко не достаточна. На рис. начерчено несколько четырехугольников, края которых при перегибании по диагонали совпадают. И все-таки это не квадраты. Вы видите, как сильно может отступать четырехугольник от фигуры квадрата и все же удовлетворять этой проверке. Такой проверкой можно убедиться только в том, что фигура симметрична, но не более.
Еще белошвейка
Эта проверка не лучше предыдущей. Вы можете вырезать из бумаги сколько угодно четырехугольников, которые выдержат эту проверку, хотя они вовсе не квадраты. У фигур все стороны равны (это ромбы), но углы не прямые — это не квадраты. [ Чтобы действительно убедиться, квадратной ли формы отрезанный кусок, нужно, кроме того, что сделала белошвейка, проверить также, равны ли диагонали (или же углы).
Затруднения столяра
Одна линия должна идти от вершины с к середине стороны de, другая — от этой середины к вершине а. Из полученных трех кусков 1, 2 и 3 составляется квадрат, как показано на чертеже.
Заключение.
Цель учителя: проверить уровень усвоения материала за небольшой период времени выполнена. Задействованы почти все учащиеся в разных сферах деятельности: в устной работе при ответе на теоретические и практические вопросы, в работе при решении заданий на обобщение материала. В этой форме деятельности идет активное использование накопленных знаний, т. к. присутствует « дух соревнования»; оптимально сочетаются групповые и индивидуальные формы работы; каждым учащимся достигается реальный для него уровень успеваемости. Использованы технологии: «Теория развития познавательного интереса» Г.И.Щукина; «Теория оптимизации обучения» Ю.К.Бабанский; «Технология коллективного способа обучения» В.Дьяченко; «Деловая игра» А.А.Вербицкий «Технология индивидуализации обучения» В.Д.Шадриков, И.Э.Унт;А.С.Границкая, .
В раздел основное общее образование