"Свойства степени с натуральным показателем"
Урок по алгебре в 7 классе
Автор: Фалилеева Ирина Владимировна, учитель математики, МОУ СОШ, с.Хохотуй, Петровск-Забайкальский район, Забайкальский край
В раздел основное общее образование
Урок по алгебре в 7 классе по теме
«Свойства степени с натуральным показателем»
Цели урока:
образовательные
∙
создать условия, позволяющие обучающимся самостоятельно сформулировать свойства степени с натуральными показателями и соответствующие правила;
∙
добиться усвоения свойств степени и правил действий со степенями всеми учащимися класса
развивающие
∙
продолжить работу по развитию у учащихся таких общеучебных умений и навыков, как умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, работать с книгой;
∙
создать условия для развития грамотной математической речи учащихся, памяти, логического мышления;
∙
продолжить работу по развитию познавательного интереса школьников к изучению математики
воспитательные
∙
продолжить работу по воспитанию у школьников элементов культуры общения посредством работы в паре, группе (коммуникативной компетентности)
практические
∙
создать условия для формирования у обучающихся умения применять изученные свойства степени и правила для преобразования выражений, содержащих степени с натуральными показателями.
Ход урока
Этап 1. Легенда Древней Индии.
Вступительное слово учителя - легенда Древней Индии. Добрый день, ребята. Я хотела бы начать наш урок с притчи. Однажды к учителю подошёл ученик, поймавший бабочку, и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мёртвая?». Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: «Всё в твоих руках». Вот и наш урок сегодня в наших руках. А начать я хочу с древнеиндийской легенды. В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз твёрже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трётся клювом о камень. В конце концов, в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится лет. 1.Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и стало быть это число 36-значное, словесно это число иначе произнести нельзя). 2.Что собой представляет запись данного числа? ( Степень, основание-10, показатель-35). Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.
Этап 2. Устный счёт.
Устный счёт: найдите значения выражений. ( ; ; ( ; ( ; ( ; : (-2); 45-3∙ ; (- ; (- ; ; (- ; ∙ ; ( +1)- ; (- -5∙ ; . Выражения прикреплены на магнитной доске на отдельных карточках и предлагаются для устного счёта всем учащимся класса. Выражение для счёта выбирает ученик. После завершения устного счёта необходимо повторить основные понятия, связанные со степенью.
1.Определение степени с натуральным показателем. 2.Возведение в степень. 3.Значение степени числа с показателем, равным единице. 4.Значение степени с основанием, равным нулю. 5.Значение степени при возведении отрицательного числа в чётную (нечётную) степень. 6.Значение степени с основанием, равным единице.
Этап 3. Формулирование темы урока и целей урока учащимися.
1.Постановка перед учащимися проблемной задачи. Всё гениальное-просто!!! Найдите значение этого с виду сложного выражения Анализируя данное выражение учащиеся приходят к тому, что на данном этапе урока основной задачей является поиск (открытие) свойств (правил, алгоритмов, формул), позволяющих выполнять умножение степеней, деление степеней и возведение степени в степень. 2.Учащиеся формулируют тему урока: «Свойства степени с натуральными показателями» и определяют цели к данному уроку: -Открыть свойства (правила) степени с натуральными показателями; -Научиться свойства (правила) формулировать и записывать; -Научиться применять свойства (правила) на практике.
Этап 4. Исследовательская работа.
1.Выполнение учащимися исследовательской работы, приводящей к формулированию свойств степени с одинаковыми основаниями.
\ Учащиеся записывают результаты своей работы в индивидуальные таблицы. Обсуждают результаты работы. Выдвигают гипотезы. 2.Сравнение правил, сформулированных учащимися с утверждениями, приведёнными в учебнике (п. 17). 3.Выполнение учащимися заданий, направленных на усвоение правил действий со степенями: -запись свойств степени с натуральным показателем в буквенном виде в тетрадях учащихся;
Инструкция по выполнению исследовательской работы
1. Представьте произведение в виде степени, заполняя таблицу по образцу = 2. Сравните выражения в первом и последнем столбцах таблицы. 3. Сделайте соответствующие выводы. 4. Попробуйте сформулировать правила: умножения степеней с одинаковыми основаниями, деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень. 5. Обсудите результаты работы с другими участниками группы.
-хоровая декламация школьниками изученных правил; -выполнение обучающимися задания по установлению соответствия между элементами левого и правого столбцов.
Составь формулу:
а)
б)
1.
в)
2.
г)
3.
д)
е)
ж)
Ответ: 1→ … , 2 →… , 3→…
4. Возвращение учащихся к проблемной задаче и поиск её решения.
Физминутка для глаз (нарисовать контур фигуры глазами)
1.
Три вершины тут видны, Три угла, три стороны. Ну, пожалуй, и довольно Что ты видишь? (треугольник).
2.
Ни угла, ни стороны, А родня-одни блины (круги).
3.
Эта странная фигура, Ну, совсем миниатюра.
Правило 1.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание _______________________________, а показатели ______________________.
Правило 2.
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание _______________________________, а показатели _______________________.
Правило 3.
При возведении степени в степень основание _______________________________, а показатели _______________________.
И на маленький листочек мы поставим сотни…(точек).
Этап 5.Самостоятельная работа учащихся.
1.Выполнение учащимися заданий базового уровня по преобразованию выражений, содержащих степени (в парах, с проговариванием изученных правил). 2.Выполнение учащимися заданий продвинутого уровня, предполагающих применение различных свойств степени. Фамилия, имя Представьте выражение в виде степени: 1) 2) = 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) =
Этап 6. Презентации учащихся.
Представление учащимися презентаций по выбранным темам: 1.Использование степени в реальной действительности (геометрии, физике, астрономии, природе и др.). 2.Любопытные факты из мира степеней.
Этап 7. Оценивание учащихся с помощью листа самооценивания (с
учётом мнения учителя).
Лист самооценивания учащихся Этапы работы оценка 1.Устный счёт 2.Исследовательская работа 3.Составь формулу Фамилия, имя
I уровень
Представьте выражение в виде степени: а) б) в) Вычислите:
II уровень
Представьте выражение в виде степени: а) б) в) Вычислите:
III уровень
Представьте выражение в виде степени: Вычислите:
4.Самостоятельная работа (базовый уровень) 5.Самостоятельная работа (продвинутый уровень) Итоговая оценка (среднее арифметическое всех видов деятельности учащегося) Листы самооценивания учащиеся получают в начале урока и заполняют их в течение урока.
Этап 8. Подведение итога урока (с помощью методики «Неоконченное
предложение»).
"На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…"; "Сегодня мне удалось…"; "Было интересно…"; "Особенно мне понравилось…"; "Было трудно…"; "Я похвалил бы себя…"
Этап 9. Домашнее задание (дифференцированное), по выбору учащихся.
1уровень (базовый уровень) 2 уровень (задания средней трудности) 3 уровень (выше среднего).
Заключительное слово учителя
: «Помните, о чём мы говорили в начале урока? О том, что всё в наших руках. Я рада, что бабочка в наших руках осталась живой. Я благодарю вас за урок». Литература 1. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 240 с. 2. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Б.Г.Зив, В.А. Гольдич. – 2003. – 136 с.: ил. 3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2001. – 96 с. 4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – Д.: ВАП, 1994. – 200 с.
В раздел основное общее образование