"Строим графики вместе"
презентация к уроку
Автор: Гащенко Валентина Александровна, учитель математики, МОУ "Гимназия №1", г. Печора Республика Коми
В раздел основное общее образование
x x x y ) 1 2 (
1.
D(y)= R, x≠0
2.
3.
1 2 x y
4.
x
0
1
y
-1
1
x x x y 2 2
0
x
y
1
1
─ I x x x y 2 2
) 2 ( ) 2 ( 3 x x x y x y 3
1. D(y)= R, x≠0; x≠2
0
x
y
1
─ ─
1
. . . x x x y 2 6 3
2
─
Построить график функции и найти значения m, при
которых прямая
y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
5 , 9 6 2 x x x y
< 5
1. Строим часть графика функции
5 , 9 6 2 x x x y 2 ) 3 ( x y x 20 , x
0
x
y
1
1
─
―
•
•
•
•
2. Строим часть графика
x y 20
-5
•
3. Проводим прямые
y=m
Ответ:
0 ; ; 4 m m • • • •
Построить график функции и найти, при каких m
прямая y=m имеет с графиком функции ровно три общие
точки.
3 4 2 x x y
1. Строим график квадратичной функции, не обращая внимания
на модуль
3 4 2 1 x x y
Графиком является парабола с вершиной (2;-1),
ветви которой направлены вверх.
0
x
y
1
1
―
─ • • • •
Точки, лежащие ниже оси ox и на ней
отображаем симметрично этой оси.
0
x
y
1
1
―
─ • • • • • m y m y m y
Проводим прямые y=m
Ответ: m=1
• • •
Какое наибольшее число общих точек график данной
функции может иметь с прямой, параллельной оси
абсцисс?
1. Строим график квадратичной функции, не обращая
внимания на модуль
Графиком является парабола с вершиной (3;-1),
ветви которой направлены вверх.
0
x
y
_
_
Часть графика,
расположенного правее
оси oу, отображаем
симметрично этой оси.
0
x
y
_
_
Проводим прямые, параллельные оси
абсцисс.
Ответ: 4 общих точки .
Построить график функции и найти, при каких m
прямая y=m имеет с графиком функции ровно 2общие
точки.
5 6 2 x x y Заметив, что функция чётная, строим график функции 5 6 2 x x y при x≥0, и отображаем его симметрично относительно оси OY.
0
x
y
─ ─
1
1
• • • • • • • y=m Ответ: m=-4, m>5.
Построить график функции и найти значения p, при
которых прямая
y=p не имеет с графиком общих точек.
y=|2x-5|+|2x+8|+4
1. Узловые точки
(значения х, которые обращают модуль в 0):
2х – 5 = 0 х = 2,5. 2х + 8 = 0 х = -4 .
2.
-4 2,5
3. Из каждого интервала подставляем значение х, если оно получится
положительным, то модуль открывается под своим знаком, если
отрицательным – то с противоположным.
4. В каждом из трех промежутков раскрываем модуль и приводим
подобные слагаемые.
у = 17
у = 4х+7
5. Строим каждую часть графика.
у = -4х+1
х
-5
-4,5
у
21
19
у = 4х+7
х
2,5
3
у
17
19
4 ; x 5 , 2 ; 4 x ; 5 , 2 x
у = -4х+1
0
x
y
_
_
6. Проводим прямые
y=p
y = p
y = p
y = p
y = p
Ответ: 17 ; m
Постройте график функции и определите, при каких
значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно 2
общие точки.
1.
Узловая точка: 0
2.
Из каждого интервала подставляем значение х, если
оно получится положительным, то модуль открывается
под своим знаком, если отрицательным – то с
противоположным.
3.
В каждом из трех промежутков раскрываем модуль и
приводим подобные слагаемые.
3. Промежуточные точки
0
x
y
_
_
• • • • • • • • • y=m y=m y=m y=m y=m
0
x
y
_
_
Математика является отнюдь не
только делом рассудка, но и
существенным образом – делом
фантазии.
Ф. Клейн (немецкий математик)
В раздел основное общее образование