Рабочая программа повышенного уровня сложности учебного курса по математике для обучающихся 7 класса.
рабочая программа
Автор: Серегина Наталья Александровна, учитель математики, МБОУ "Гимназия №1 п. Навля", поселок Навля Брянской области
В раздел основное общее образование
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №1 п. Навля»
Согласовано Утверждаю
Председатель методического Совета ________ Чубакова Н.А. Директор гимназии _______ Изотова С.А.
приказ № __________от_______
Рабочая программа
повышенного уровня сложности
учебного курса по математике для обучающихся 7а класса. учителя математики Серегиной Н.А. Год составления программы - 2015 Программа рассмотрена на заседании методического совета гимназии, протокол №1 от ________ 2015 г.
Пояснительная записка
Программа ориентирована на учащихся 7 класса и является программой повышенного уровня сложности.
1.
Описание места учебной программы, курса в учебном плане.
Данная программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, примерной программы основного общего образования по математике Министерства образования 2005 года, реализуемого учебного плана МБОУ «Гимназия №1 п. Навля» на 2015-16 уч. год и положения о гимназиях на территории Брянской области, утвержденного приказом департамента общего и профессионального образования Брянской области № 407 от 05.05.2006 года, рассчитана на 175 годовых часов при 5 часовой недельной нагрузке. Рабочая программа является программой повышенного уровня сложности т.к. разработана на основе авторской программы по алгебре Мордковича А.Г. издательства «Мнемозина» Москва 2009год, авторской программы по геометрии под редакцией Л.С. Атанасяна «Просвещение» 2009 г Москва и содержит гимназический компонент по содержанию , который включает темы авторской программы по Алгебре Мордковича А.Г. издательства «Мнемозина» Москва 2009 год, и по Геометрии Л. Атанасяна, издательства «Просвещение» Москва 2009 год, не являющихся компонентом Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, задачи повышенного уровня сложности, которые вводятся за счет предусмотренного в примерной программе по математике для среднего (полного) общего образования резерва свободного учебного времени в объеме 21 учебных часа и часов, отведенных на повторение.
2.
Общие цели и задачи ступени образования с учетом специфики учебного предмета.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
Овладение системой математических знаний и умений
в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по алгебре и повышенного уровня сложности данной программы, необходимых для применений в практической деятельности, изучении смежных дисциплин, продолжения образования;
Интеллектуальное развитие
, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов
;
Развивать умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач (аналитический
метод)
Интеллектуальное развитие
, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
Воспитание
культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. В рамках указанных содержательных линий решаются следующие
задачи
:
Развивать представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру; Совершенствовать практические навыки вычислительной культуры, расширять и совершенствовать алгебраический аппарат и его применение к решению математических и нематематических задач; Способствовать овладению символическим языком алгебры, выработке формально-оперативных алгебраических умений и применению их к решению математических и нематематических задач; функций, обучению использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; Расширять и систематизировать общие сведения о функциях, пополнять класс изучаемых функций, иллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; Развивать пространственное представление и изобразительные умения, осваивать основные факты и методы планиметрии, знакомить с простейшими пространственными телами и их свойствами; Знакомить с представлениями о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; Развивать навыки логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения, умения проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; Формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. Знакомить с основными идеями и методами анализа и синтеза.
3.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика
призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра
нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия
— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. В основу курса математики для 7 класса положены такие
принципы
как: Целостность и непрерывность, означающие, что данная ступень является важным звеном единой общешкольной подготовки по математике. Научность в сочетании с доступностью, строгость и систематичность изложения (включение в содержание фундаментальных положений современной науки с учетом возрастных особенностей обучаемых. Практико - ориентированность, обеспечивающая отбор содержания, направленного на решение простейших практических задач планирования деятельности, поиска нужной информации. Принцип развивающего обучения (обучение ориентировано не только на получение новых знаний, но и активизацию мыслительных процессов, формирование и развитие у школьников обобщенных способов деятельности, формирование навыков самостоятельной работы). Для обучения в программе предусмотрено использование следующих
типов уроков:
урок ознакомления с новым материалом урок закрепления изученного материала урок применения знаний и умений комбинированный урок контроль знаний и умений урок обобщения и систематизации знаний.
виды уроков:
традиционный урок урок – лекция урок – практикум урок – зачет урок – деловая игра
технологий обучения:
ИКТ Технологий личностно - ориентированного подхода. Технологий системно - деятельностного подхода. Технологии исследовательского проекта.
формы работы
: фронтальная работа; индивидуальная работа; коллективная работа; парная работа; групповая работа.
методы работы
: объяснительно-иллюстративный
частично-поисковый исследовательский проблемный метод обучения метод решения творческих задач практический, метод дидактической игры. Изучение алгебраического материала и материала математического анализа чередуется с изучением геометрического материала.
4.
Требования к уровню подготовки выпускников данной ступени образования.
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для: решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем; описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для: выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; вычислять значения геометрических величин (длин отрезков, углов); находить стороны, углы треугольников, решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения и алгебраический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами,
процентов, длин, времени, скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; понимания статистических утверждений.
5.
Содержание учебного материала, обозначенного в разделах, темах, включая элементы
обязательного минимума образования и гимназический компонент.
Содержание
данной рабочей программы состоит из содержания, определенного требованиями компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, содержания Примерной программы по математике за курс основного общего образования и авторских программ по Алгебре под ред. Мордковича издательства «Мнемозина» Москва 2009 год и по Геометрии под ред. Л.С.Атанасяна, издательства «Просвещение» Москва 2009 год и содержания гимназического компонента. Содержание гимназического компонента состоит из материала содержания авторских программ по Алгебре под ред. Мордковича издательства «Мнемозина» Москва 2009 год и по Геометрии под ред.Л. Атанасяна, издательства «Просвещение» Москва 2009 год , не входящих в содержание Примерной программы по математике за курс основного общего образования и задач повышенного уровня сложности
Алгебра.
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 6 КЛАССА (4 ЧАСА)
Действия с обыкновенными дробями, десятичными дробями, положительными и отрицательными числами. Преобразования буквенных выражений. Решение уравнений.
Глава 1. Математический язык. Математическая модель. (14 часов)
Базовые знания. Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык и математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной как математическая модель реальной ситуации. Координатная прямая. Виды числовых промежутков на координатной прямой. Расширение и углубление знаний.
Исторические сведения: когда появилась алгебра.
Составление математической модели реальной ситуации
Контрольная работа по теме « Математический язык. Математическая модель»
Основные цели:
Сформировать умение составлять числовые и буквенные выражения, записывать математические свойства, правила, формулы на математическом языке, осуществлять числовые подстановки в алгебраические выражения и формулы и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формулы одну переменную через другие, находить область допустимых значений переменных в выражении. Сформировать умение распознавать и решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, решать текстовые задачи алгебраическим методом: описывать реальную ситуацию в виде математической модели – линейного уравнения, решать полученное уравнение и интерпретировать результат. Сформировать умение изображать числа и числовые промежутки на координатной прямой, определять принадлежность точки данному числовому промежутку.
Глава II. Линейная функция (12 часов).
Базовые знания. Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а, в) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах+ву+с=0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах+ву+с=0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Прямая пропорциональность у = кх и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Расширение и углубление знаний.
Декартова система координат. Исторические сведения о системе координат.
Линейная функция и модуль.
Контрольная работа № 2 по теме « Линейная функция»
Основные цели:
Сформировать умения определять координаты точек, данных на координатной плоскости, строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, фигуры, симметричные данным относительно координатных осей и начала координат.
Сформировать понятие линейного уравнения с двумя переменными, умение узнавать указанные уравнения, выражать в них одну переменную через другую, определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными, строить прямую, которая является графиком данного линейного уравнения с двумя переменными. Приводить примеры решений уравнений с двумя переменными, решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными, находить целочисленные решения (подбором). Сформировать понятие линейной функции, независимой переменной– аргумента, зависимой переменной, умение составлять таблицы значений линейной функции. Сформировать умение строить и читать графики линейной функции, находить по графику значение одной переменной по значению другой, определять наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке. Решать графически линейные уравнения и неравенства. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций y = kx + + m, y = kx в зависимости от значений коэффициентов k и m.
Глава III. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (11 часов)
Базовые знания. Основные понятия о системах двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными: графический, подстановки и алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций. Расширение и углубление знаний.
Несовместная и неопределённая система уравнений.
Введение новой переменной.
Контрольная работа по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
Основные цели:
Сформировать понятие о системах двух линейных уравнений с двумя переменными, умение узнавать указанные системы, определять, является ли пара чисел решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, использовать функционально-графические представления для исследования систем уравнений на предмет числа решений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методами подстановки и алгебраического сложения. Сформировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом, составляя математическую модель задачи в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решать полученную систему и интерпретировать результат.
Глава IV. Степень с натуральным показателем и её свойства. (7 часов)
Базовые знания. Степень. Основание степени. Показатель степени. Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степени с натуральным показателем. Степень с нулевым показателем. Расширение и углубление знаний.
Исторические сведения о степени.
Доказательство свойств 1, 2, 3 степени с натуральным показателем.
Степень с целым показателем.
Основные цели:
Сформировать понятие степени с натуральным и нулевым показателем и знание свойств степени, умение вычислять степень числа, знание табличных значений степеней 2, 3, 5, 10. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Сформировать умение конструировать математические предложения с помощью связок «если…, то…», воспроизводить несложные доказательства изученных теорем о свойствах степени с натуральным показателем. Решать простые уравнения, используя определение степени с неотрицательным целым показателем.
Глава V. Одночлены. Операции над одночленами (7 часов)
Базовые знания. Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Расширение и углубление знаний.
Корректные и некорректные задачи при делении одночлена на одночлен.
Контрольная работа по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»
Основные цели:
Сформировать понятие одночлена, стандартного вида одночлена, подобных одночленов. Уметь приводить одночлены к стандартному виду, выполнять сложение и вычитание подобных одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в степень, деление одночлена на одночлен (в корректных случаях).
Глава VI. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов).
Базовые знания. Понятие многочлена. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов, разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен. Возведение двучлена в степень. Расширение и углубление знаний.
Понятие полинома.
Контрольная работа по теме « Многочлены. Арифметические операции над многочленами»
Основные цели:
Сформировать понятие многочлена, записи многочлена в стандартном виде. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Применять правило умножения многочленов для выведения формул разности квадратов, квадрата двучлена и суммы (разности) кубов. Применять формулы сокращённого
умножения для преобразования алгебраических выражений. Сформировать умение выполнять деление многочлена на одночлен (в корректных случаях).
Глава VII. Разложение многочленов на множители (15 часов).
Базовые знания. Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Понятие тождества и тождественных преобразований алгебраических выражений. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования. Расширение и углубление знаний.
Метод выделения полного квадрата.
Куб суммы и куб разности.
Контрольная работа по теме «Разложение многочленов на множители»
Основные цели:
Сформировать умение видеть способ, которым данный многочлен можно разложить на множители, и выполнять это разложение. Применять формулы сокращённого умножения для разложения многочлена на множители, для решения уравнений, сокращения алгебраических дробей, доказательства делимости значения числового выражения на число, а также как способ рационализации вычислений. Сформировать понятие тождества и тождественного преобразования выражений.
Глава VIII. Функция y = x
2
(9 часов).
Базовые знания. Функция 2 х у , её свойства и график. Функция y = - x 2 , её свойства и график. Графическое решение уравнений. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи x f y . Функциональная символика. Задание функции, содержащей переменную под знаком модуля, несколькими способами. Расширение и углубление знаний.
Функция y = x
-2
, её свойства и график.
Кусочная функция.
Задание функции, содержащей переменную под знаком модуля, несколькими способами.
Контрольная работа по теме «Функция y = x 2 »
Основные цели:
Познакомить учащихся с функциями y = x 2 и y = - x 2 . Сформировать умения вычислять значения этих функций, составлять таблицы значений функции, строить графики функций и описывать их свойства на основе графических представлений.
Сформировать умение графически решать уравнения, системы уравнений и простейшие неравенства. Сформировать первоначальное умение строить график кусочной функции и проводить на основе графических представлений простейшие исследования. Сформировать понятие о функциональной символике, умение находить значение функции, используя функционально-символическую запись, осуществлять подстановку одного выражения в другое. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
Глава IX. Элементы описательной статистики (8 часов).
Базовые знания. Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных, таблицы распределения. Частота результата, таблица распределения частот, процентные частоты. Группировка данных.
Основные цели:
Сформировать умение извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, приводить примеры числовых данных, находить среднее значение, объём, моду, размах.
Глава 10. Обобщающее повторение (8 часов)
Геометрия.
Глава 1. Начальные геометрические сведения. (10 часов)
Базовые знания. Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Расширение и углубление знаний.
История возникновения геометрии.
Старинные меры длины.
Построение прямых и углов на местности.
Перпендикулярность в пространстве.
Основная цель:
систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на
основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий. Контрольная работа по теме « Начальные геометрические сведения »
Глава I1. Треугольники. (17 часов)
Базовые знания. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Расширение и углубление знаний.
Решение задач повышенного уровня сложности на применение свойств равнобедренного треугольника.
Решение задач повышенного уровня сложности на применение признаков равенства треугольников.
Круглые предметы вокруг нас.
Основная цель:
ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.
Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. Контрольная работа по теме «Треугольники»
Глава II1. Параллельные прямые. (13 часов)
Базовые знания. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Расширение и углубление знаний.
Решение задач повышенного уровня сложности на применение признаков параллельности прямых.
Понятие об аксиоматике. Пятый постулат Евклида.
Взаимно обратные утверждения.
Основная цель:
ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
(20 часов)
Базовые знания. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. Расширение и углубление знаний.
Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Неравенство треугольника»
Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Прямоугольный треугольник»
Основная цель:
рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» Контрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам»
Повторение курса геометрии за 7 класс (5 часов)
Итоговая контрольная работа.
6.
Учебно-тематический план.
Тематика разделов (глав, параграфов)
Кол-во часов,
отводимое на
тему
Кол-во к/р,
зачетов
Кол-во
практич.
занятий
Кол-во
творчес.
работ
Математический язык. Математическая модель. 14 1к.р 1тест Линейная функция
Линейная функция, содержащая модуль.
12 1к.р. 1
1
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод введения новой переменной
11 1к.р 1 Степень с натуральным показателем.
Степень с целым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами. 7 7 1к.р. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
Формулы куба суммы и куба разности.
15 1к.р. 1 зачет 2
1
Разложение многочлена на множители.
Метод выделения полного квадрата
15 1 к.р, 1 тест
1
Функция у=х 2
Кусочная функция
9 1 к.р. 1
Элементы описательной статистики
8
1
Начальные геометрические сведения 10 1 к.р, 1 Треугольники 17 1 к. р 1зачет 1 1 Параллельные прямые 13 1 к.р 1зачет 1 Соотношения между сторонами и углами треугольника 20 2 к.р 1зачет 1 1 Обобщающее повторение 17 Итоговая конт-рольная работа Итого в год 175 13 к.р, 2 теста 4 зачета 9 6
Выделенные темы и часы являются гимназическим компонентом.
7.
Результаты изучения данного курса с учётом гимназического компонента.
В результате изучения математики 7 класса учащиеся должны
знать (понимать):
математический язык; свойства степени с натуральным показателем;
определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители; линейную функцию, её свойства и график; квадратичную функцию и её график; кусочную функцию; способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными; основные геометрические понятия; простейшие геометрические фигуры и их свойства; понятие смежных и вертикальных углов и их свойств; понятие треугольника и признаки их равенства; признаки параллельности прямых; свойства параллельных прямых; сумму углов треугольника; понятие внешнего угла и его свойство; соотношения между сторонами и углами треугольника; прямоугольные треугольники их свойства и признаки равенства; задачи на построение.
должны уметь:
бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с натуральными показателями; находить значения числовых выражений; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выполнять тождественные преобразования выражений: приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок со знаком «плюс» или «минус» пред скобками;
решать уравнения с одним неизвестным и применять уравнения к решению текстовых задач; решать системы линейных уравнений; составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; применять графические представления при решении уравнений; строить графики функций y = kx+b, (b≠0), y=kx; понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции y = kx, где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида y = kx +b; составлять математическую модель при решении задач; выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней; выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения; строить графики линейной и квадратичной функций, кусочной функции; решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; выполнять чертеж по условию задачи; вычислять значения геометрических величин (длин, углов), применяя изученные свойства; применять свойства смежных и вертикальных углов в ходе решения задач; применять признаки равенства треугольников при решении задач; доказывать параллельность прямых; уметь решать несложные задачи на вычисление, проводить аргументацию в ходе решения задач; владеть алгоритмами решения задач на построение;
владеть компетенциями:
познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации; самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем; описания реальных событий на языке геометрии; решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.
Гимназический компонент:
знать и уметь решать:
иметь представление о истории возникновения геометрии как науки; иметь представления об истории возникновения алгебры как науки; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Числовые выражения»; знать старинные меры длины; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Алгебраические выражения»; уметь приводить примеры перпендикулярных прямых в пространстве; знать способы построения перпендикулярных прямых в пространстве; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Что такое математическая модель»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Измерение отрезков и углов»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Линейные уравнения с одной переменной»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Координатная прямая»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Свойства равнобедренного треугольника»; знать исторические сведения о декартовой системе координат; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Координатная плоскость»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»;
уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Признаки равенства треугольников»; уметь приводить примеры круглых предметов в пространстве; находить круглые предметы в архитектурных строениях; уметь строить график простейших функций, содержащих модуль; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций»; понимать в каких случаях система уравнений является несовместной и неопределённой; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Решение систем линейных уравнений»; решать системы двух линейных уравнений методом введения новой переменной; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Признаки параллельности прямых»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»; иметь представление об аксиоматике и пятом постулате Евклида; знать, какие утверждения называются взаимно обратными и уметь приводить примеры взаимно обратных утверждений; иметь представление о истории появления понятия «степень числа»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Степень с натуральным показателем»; уметь доказывать свойства 1, 2, 3 степени с натуральным показателем; знать свойства степени с целым показателем; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Параллельные прямые»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень»; уметь определять корректна задача деления одночлена на одночлен или нет; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Деление одночлена на одночлен»; знать, что такое полином; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Сложение и вычитание многочленов»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Умножение многочлена на одночлен»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Неравенство треугольника».
8.
Способы проверки знаний учащихся.
Для организации текущих проверочных работ используются сборники перечисленные в методическом обеспечении. Для контроля за усвоение программы и качеством знаний используются следующие
формы контроля:
математический диктант самостоятельная работа фронтальный опрос практическая работа дидактические материалы контрольная работа текущий контроль.
9.
Ресурсное обеспечение программы
.
№
п\п
Наименование авторской программы, уч. пособия,
дидактического материала, уч. тетради, сборников
методических рекомендаций и т.д.
Автор
Издательство
Год издания
1. Программа по алгебре 7 класса для общеобразовательной школы Мордкович А.Г. Мнемозина Москва 2009 2. Учебник. Алгебра 7 Мордкович А.Г. Мнемозина Москва 2009- 2013 3. Задачник. Алгебра 7 Мордкович А.Г. Мнемозина Москва 2009- 2013 4. Самостоятельные работы для уч-ся общеобразовательных учреждений. К учебнику А. Г. Мордковича Александрова Л. А. Мнемозина Москва, 2013
5. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре 7 класс Попов М. А. Экзамен Москва, 2013 6. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс Попов М. А. Экзамен Москва, 2013 7. Рабочая тетрадь по алгебре. 7 класс. К учебнику А. Г. Мордковича . Ключникова Е. М. Экзамен Москва, 2013 8. Тесты по алгебре. 7 класс Ключникова Е. М. Экзамен Москва, 2013 9. Тесты по математике для подготовки к ЕГЭ. 5 – 7 классы. Маркова Т. И., Подольская А. В. Литера Санкт Петербург, 2013 10. Алгебра. Контрольные работы 7-9 кл Кузнецова Л.В. Просвещение Москва 2008 11. Программа по геометрии 9 класса для общеобразовательной школы Атанасян Л.С. Просвещение Москва 2009 12. Учебник. Геометрия 7-9 Атанасян Л.С. Просвещение Москва 2007 13. Тесты по геометрии . 7 класс. Фарков А. В. Экзамен Москва, 2013 14. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 7 класс Гаврилова Н. Ф. ВАКО Москва, 2013 15. Рабочая тетрадь по геометрии. 7 класс Глазков Ю. А. Экзамен Москва, 2014
16. Рабочая тетрадь по геометрии. 7 класс Атанасян Л. С. И др. Просвещение Москва, 2013
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
Тема и тип
урока
Гимна
-зичес-
кий
компо-
нент
Элементы
содержания
Требования к
уровню подготовки
учащихся
Вид
контро
ля
Дидак-
тическое и
методи-
ческое
обеспе-
чение
Домашнее
задание
Дата
проведения
П.
Ф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 Повторение изученного. Обыкновенные дроби, десятич- ные дроби (обобще-ние и систематизация знаний) Повторение алгоритмов сравнения, сложения, вычитания, умножения, деления обыкновенных и десятичных дробей. Совершенствование навыков решения задач с использованием 2-3 алгоритмов
Знать:
- основные понятия темы: обыкновенная дробь, десятичная дробь, алгоритмов сравнения, сложения, вычитания, умножения, деления дробей; - приёмы рационального выполнения вычислений с дробями.
Уметь
: решать задачи с использованием 2-3 алгоритмов Фронтальн ый опрос Д. М. Задание на карточках 2 Повторение изученного. Положи- тельные и отрицательные числа (обобщение и систематизация знаний) Повторение алгоритмов сравнения, сложения, вычитания, умножения, деления положительных и отрицательных чисел. Совершенствование навыков решения задач с использованием 2-3 алгоритмов
Знать:
-основные понятия темы: положительное число, отрицательное число, модуль, противоположные числа; алгоритмы сравнения, сложения, вычитания, умножения, деления положительных и отрицательных чисел; - приёмы рационального выполнения вычислений с положительными и отрицательными числами.
Уметь:
решать задачи с использованием 2-3 алгоритмов Фронтальн ый опрос Д. М. Задание на карточках 3 Повторе-ние изучен-ного. Преобра- зование выраже-ний (обобще-ние и система-тизация Повторение законов арифметических действий, способов преобразования алгебраических выражений. Совершенствование навыков решения
Знать:
-законы арифметических действий: переместительного, сочетательного, распределительного; способов преобразования алгебраических выражений; -приёмы рационального Работа по группам Задание на карточках
Рабочая программа
повышенного уровня сложности
учебного курса по математике для обучающихся 7а класса. учителя математики Серегиной Н.А. Год составления программы - 2015 Программа рассмотрена на заседании методического совета гимназии, протокол №1 от ________ 2015 г.
Пояснительная записка
Программа ориентирована на учащихся 7 класса и является программой повышенного уровня сложности.
1.
Описание места учебной программы, курса в учебном плане.
Данная программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, примерной программы основного общего образования по математике Министерства образования 2005 года, реализуемого учебного плана МБОУ «Гимназия №1 п. Навля» на 2015-16 уч. год и положения о гимназиях на территории Брянской области, утвержденного приказом департамента общего и профессионального образования Брянской области № 407 от 05.05.2006 года, рассчитана на 175 годовых часов при 5 часовой недельной нагрузке. Рабочая программа является программой повышенного уровня сложности т.к. разработана на основе авторской программы по алгебре Мордковича А.Г. издательства «Мнемозина» Москва 2009год, авторской программы по геометрии под редакцией Л.С. Атанасяна «Просвещение» 2009 г Москва и содержит гимназический компонент по содержанию , который включает темы авторской программы по Алгебре Мордковича А.Г. издательства «Мнемозина» Москва 2009 год, и по Геометрии Л. Атанасяна, издательства «Просвещение» Москва 2009 год, не являющихся компонентом Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, задачи повышенного уровня сложности, которые вводятся за счет предусмотренного в примерной программе по математике для среднего (полного) общего образования резерва свободного учебного времени в объеме 21 учебных часа и часов, отведенных на повторение.
2.
Общие цели и задачи ступени образования с учетом специфики учебного предмета.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
Овладение системой математических знаний и умений
в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по алгебре и повышенного уровня сложности данной программы, необходимых для применений в практической деятельности, изучении смежных дисциплин, продолжения образования;
Интеллектуальное развитие
, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов
;
Развивать умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач (аналитический
метод)
Интеллектуальное развитие
, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
Воспитание
культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. В рамках указанных содержательных линий решаются следующие
задачи
:
Развивать представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру; Совершенствовать практические навыки вычислительной культуры, расширять и совершенствовать алгебраический аппарат и его применение к решению математических и нематематических задач; Способствовать овладению символическим языком алгебры, выработке формально-оперативных алгебраических умений и применению их к решению математических и нематематических задач; функций, обучению использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; Расширять и систематизировать общие сведения о функциях, пополнять класс изучаемых функций, иллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; Развивать пространственное представление и изобразительные умения, осваивать основные факты и методы планиметрии, знакомить с простейшими пространственными телами и их свойствами; Знакомить с представлениями о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; Развивать навыки логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения, умения проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; Формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. Знакомить с основными идеями и методами анализа и синтеза.
3.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика
призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра
нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия
— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. В основу курса математики для 7 класса положены такие
принципы
как: Целостность и непрерывность, означающие, что данная ступень является важным звеном единой общешкольной подготовки по математике. Научность в сочетании с доступностью, строгость и систематичность изложения (включение в содержание фундаментальных положений современной науки с учетом возрастных особенностей обучаемых. Практико - ориентированность, обеспечивающая отбор содержания, направленного на решение простейших практических задач планирования деятельности, поиска нужной информации. Принцип развивающего обучения (обучение ориентировано не только на получение новых знаний, но и активизацию мыслительных процессов, формирование и развитие у школьников обобщенных способов деятельности, формирование навыков самостоятельной работы). Для обучения в программе предусмотрено использование следующих
типов уроков:
урок ознакомления с новым материалом урок закрепления изученного материала урок применения знаний и умений комбинированный урок контроль знаний и умений урок обобщения и систематизации знаний.
виды уроков:
традиционный урок урок – лекция урок – практикум урок – зачет урок – деловая игра
технологий обучения:
ИКТ Технологий личностно - ориентированного подхода. Технологий системно - деятельностного подхода. Технологии исследовательского проекта.
формы работы
: фронтальная работа; индивидуальная работа; коллективная работа; парная работа; групповая работа.
методы работы
: объяснительно-иллюстративный
частично-поисковый исследовательский проблемный метод обучения метод решения творческих задач практический, метод дидактической игры. Изучение алгебраического материала и материала математического анализа чередуется с изучением геометрического материала.
4.
Требования к уровню подготовки выпускников данной ступени образования.
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для: решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем; описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для: выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; вычислять значения геометрических величин (длин отрезков, углов); находить стороны, углы треугольников, решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения и алгебраический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами,
процентов, длин, времени, скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; понимания статистических утверждений.
5.
Содержание учебного материала, обозначенного в разделах, темах, включая элементы
обязательного минимума образования и гимназический компонент.
Содержание
данной рабочей программы состоит из содержания, определенного требованиями компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, содержания Примерной программы по математике за курс основного общего образования и авторских программ по Алгебре под ред. Мордковича издательства «Мнемозина» Москва 2009 год и по Геометрии под ред. Л.С.Атанасяна, издательства «Просвещение» Москва 2009 год и содержания гимназического компонента. Содержание гимназического компонента состоит из материала содержания авторских программ по Алгебре под ред. Мордковича издательства «Мнемозина» Москва 2009 год и по Геометрии под ред.Л. Атанасяна, издательства «Просвещение» Москва 2009 год , не входящих в содержание Примерной программы по математике за курс основного общего образования и задач повышенного уровня сложности
Алгебра.
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 6 КЛАССА (4 ЧАСА)
Действия с обыкновенными дробями, десятичными дробями, положительными и отрицательными числами. Преобразования буквенных выражений. Решение уравнений.
Глава 1. Математический язык. Математическая модель. (14 часов)
Базовые знания. Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык и математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной как математическая модель реальной ситуации. Координатная прямая. Виды числовых промежутков на координатной прямой. Расширение и углубление знаний.
Исторические сведения: когда появилась алгебра.
Составление математической модели реальной ситуации
Контрольная работа по теме « Математический язык. Математическая модель»
Основные цели:
Сформировать умение составлять числовые и буквенные выражения, записывать математические свойства, правила, формулы на математическом языке, осуществлять числовые подстановки в алгебраические выражения и формулы и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формулы одну переменную через другие, находить область допустимых значений переменных в выражении. Сформировать умение распознавать и решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, решать текстовые задачи алгебраическим методом: описывать реальную ситуацию в виде математической модели – линейного уравнения, решать полученное уравнение и интерпретировать результат. Сформировать умение изображать числа и числовые промежутки на координатной прямой, определять принадлежность точки данному числовому промежутку.
Глава II. Линейная функция (12 часов).
Базовые знания. Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а, в) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах+ву+с=0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах+ву+с=0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Прямая пропорциональность у = кх и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Расширение и углубление знаний.
Декартова система координат. Исторические сведения о системе координат.
Линейная функция и модуль.
Контрольная работа № 2 по теме « Линейная функция»
Основные цели:
Сформировать умения определять координаты точек, данных на координатной плоскости, строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, фигуры, симметричные данным относительно координатных осей и начала координат.
Сформировать понятие линейного уравнения с двумя переменными, умение узнавать указанные уравнения, выражать в них одну переменную через другую, определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными, строить прямую, которая является графиком данного линейного уравнения с двумя переменными. Приводить примеры решений уравнений с двумя переменными, решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными, находить целочисленные решения (подбором). Сформировать понятие линейной функции, независимой переменной– аргумента, зависимой переменной, умение составлять таблицы значений линейной функции. Сформировать умение строить и читать графики линейной функции, находить по графику значение одной переменной по значению другой, определять наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке. Решать графически линейные уравнения и неравенства. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций y = kx + + m, y = kx в зависимости от значений коэффициентов k и m.
Глава III. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (11 часов)
Базовые знания. Основные понятия о системах двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными: графический, подстановки и алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций. Расширение и углубление знаний.
Несовместная и неопределённая система уравнений.
Введение новой переменной.
Контрольная работа по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
Основные цели:
Сформировать понятие о системах двух линейных уравнений с двумя переменными, умение узнавать указанные системы, определять, является ли пара чисел решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, использовать функционально-графические представления для исследования систем уравнений на предмет числа решений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методами подстановки и алгебраического сложения. Сформировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом, составляя математическую модель задачи в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решать полученную систему и интерпретировать результат.
Глава IV. Степень с натуральным показателем и её свойства. (7 часов)
Базовые знания. Степень. Основание степени. Показатель степени. Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степени с натуральным показателем. Степень с нулевым показателем. Расширение и углубление знаний.
Исторические сведения о степени.
Доказательство свойств 1, 2, 3 степени с натуральным показателем.
Степень с целым показателем.
Основные цели:
Сформировать понятие степени с натуральным и нулевым показателем и знание свойств степени, умение вычислять степень числа, знание табличных значений степеней 2, 3, 5, 10. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Сформировать умение конструировать математические предложения с помощью связок «если…, то…», воспроизводить несложные доказательства изученных теорем о свойствах степени с натуральным показателем. Решать простые уравнения, используя определение степени с неотрицательным целым показателем.
Глава V. Одночлены. Операции над одночленами (7 часов)
Базовые знания. Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Расширение и углубление знаний.
Корректные и некорректные задачи при делении одночлена на одночлен.
Контрольная работа по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»
Основные цели:
Сформировать понятие одночлена, стандартного вида одночлена, подобных одночленов. Уметь приводить одночлены к стандартному виду, выполнять сложение и вычитание подобных одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в степень, деление одночлена на одночлен (в корректных случаях).
Глава VI. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов).
Базовые знания. Понятие многочлена. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов, разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен. Возведение двучлена в степень. Расширение и углубление знаний.
Понятие полинома.
Контрольная работа по теме « Многочлены. Арифметические операции над многочленами»
Основные цели:
Сформировать понятие многочлена, записи многочлена в стандартном виде. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Применять правило умножения многочленов для выведения формул разности квадратов, квадрата двучлена и суммы (разности) кубов. Применять формулы сокращённого
умножения для преобразования алгебраических выражений. Сформировать умение выполнять деление многочлена на одночлен (в корректных случаях).
Глава VII. Разложение многочленов на множители (15 часов).
Базовые знания. Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Понятие тождества и тождественных преобразований алгебраических выражений. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования. Расширение и углубление знаний.
Метод выделения полного квадрата.
Куб суммы и куб разности.
Контрольная работа по теме «Разложение многочленов на множители»
Основные цели:
Сформировать умение видеть способ, которым данный многочлен можно разложить на множители, и выполнять это разложение. Применять формулы сокращённого умножения для разложения многочлена на множители, для решения уравнений, сокращения алгебраических дробей, доказательства делимости значения числового выражения на число, а также как способ рационализации вычислений. Сформировать понятие тождества и тождественного преобразования выражений.
Глава VIII. Функция y = x
2
(9 часов).
Базовые знания. Функция 2 х у , её свойства и график. Функция y = - x 2 , её свойства и график. Графическое решение уравнений. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи x f y . Функциональная символика. Задание функции, содержащей переменную под знаком модуля, несколькими способами. Расширение и углубление знаний.
Функция y = x
-2
, её свойства и график.
Кусочная функция.
Задание функции, содержащей переменную под знаком модуля, несколькими способами.
Контрольная работа по теме «Функция y = x 2 »
Основные цели:
Познакомить учащихся с функциями y = x 2 и y = - x 2 . Сформировать умения вычислять значения этих функций, составлять таблицы значений функции, строить графики функций и описывать их свойства на основе графических представлений.
Сформировать умение графически решать уравнения, системы уравнений и простейшие неравенства. Сформировать первоначальное умение строить график кусочной функции и проводить на основе графических представлений простейшие исследования. Сформировать понятие о функциональной символике, умение находить значение функции, используя функционально-символическую запись, осуществлять подстановку одного выражения в другое. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
Глава IX. Элементы описательной статистики (8 часов).
Базовые знания. Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных, таблицы распределения. Частота результата, таблица распределения частот, процентные частоты. Группировка данных.
Основные цели:
Сформировать умение извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, приводить примеры числовых данных, находить среднее значение, объём, моду, размах.
Глава 10. Обобщающее повторение (8 часов)
Геометрия.
Глава 1. Начальные геометрические сведения. (10 часов)
Базовые знания. Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Расширение и углубление знаний.
История возникновения геометрии.
Старинные меры длины.
Построение прямых и углов на местности.
Перпендикулярность в пространстве.
Основная цель:
систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на
основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий. Контрольная работа по теме « Начальные геометрические сведения »
Глава I1. Треугольники. (17 часов)
Базовые знания. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Расширение и углубление знаний.
Решение задач повышенного уровня сложности на применение свойств равнобедренного треугольника.
Решение задач повышенного уровня сложности на применение признаков равенства треугольников.
Круглые предметы вокруг нас.
Основная цель:
ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.
Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. Контрольная работа по теме «Треугольники»
Глава II1. Параллельные прямые. (13 часов)
Базовые знания. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Расширение и углубление знаний.
Решение задач повышенного уровня сложности на применение признаков параллельности прямых.
Понятие об аксиоматике. Пятый постулат Евклида.
Взаимно обратные утверждения.
Основная цель:
ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
(20 часов)
Базовые знания. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. Расширение и углубление знаний.
Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Неравенство треугольника»
Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Прямоугольный треугольник»
Основная цель:
рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» Контрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам»
Повторение курса геометрии за 7 класс (5 часов)
Итоговая контрольная работа.
6.
Учебно-тематический план.
Тематика разделов (глав, параграфов)
Кол-во часов,
отводимое на
тему
Кол-во к/р,
зачетов
Кол-во
практич.
занятий
Кол-во
творчес.
работ
Математический язык. Математическая модель. 14 1к.р 1тест Линейная функция
Линейная функция, содержащая модуль.
12 1к.р. 1
1
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод введения новой переменной
11 1к.р 1 Степень с натуральным показателем.
Степень с целым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами. 7 7 1к.р. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
Формулы куба суммы и куба разности.
15 1к.р. 1 зачет 2
1
Разложение многочлена на множители.
Метод выделения полного квадрата
15 1 к.р, 1 тест
1
Функция у=х 2
Кусочная функция
9 1 к.р. 1
Элементы описательной статистики
8
1
Начальные геометрические сведения 10 1 к.р, 1 Треугольники 17 1 к. р 1зачет 1 1 Параллельные прямые 13 1 к.р 1зачет 1 Соотношения между сторонами и углами треугольника 20 2 к.р 1зачет 1 1 Обобщающее повторение 17 Итоговая конт-рольная работа Итого в год 175 13 к.р, 2 теста 4 зачета 9 6
Выделенные темы и часы являются гимназическим компонентом.
7.
Результаты изучения данного курса с учётом гимназического компонента.
В результате изучения математики 7 класса учащиеся должны
знать (понимать):
математический язык; свойства степени с натуральным показателем;
определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители; линейную функцию, её свойства и график; квадратичную функцию и её график; кусочную функцию; способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными; основные геометрические понятия; простейшие геометрические фигуры и их свойства; понятие смежных и вертикальных углов и их свойств; понятие треугольника и признаки их равенства; признаки параллельности прямых; свойства параллельных прямых; сумму углов треугольника; понятие внешнего угла и его свойство; соотношения между сторонами и углами треугольника; прямоугольные треугольники их свойства и признаки равенства; задачи на построение.
должны уметь:
бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с натуральными показателями; находить значения числовых выражений; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выполнять тождественные преобразования выражений: приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок со знаком «плюс» или «минус» пред скобками;
решать уравнения с одним неизвестным и применять уравнения к решению текстовых задач; решать системы линейных уравнений; составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; применять графические представления при решении уравнений; строить графики функций y = kx+b, (b≠0), y=kx; понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции y = kx, где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида y = kx +b; составлять математическую модель при решении задач; выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней; выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения; строить графики линейной и квадратичной функций, кусочной функции; решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; выполнять чертеж по условию задачи; вычислять значения геометрических величин (длин, углов), применяя изученные свойства; применять свойства смежных и вертикальных углов в ходе решения задач; применять признаки равенства треугольников при решении задач; доказывать параллельность прямых; уметь решать несложные задачи на вычисление, проводить аргументацию в ходе решения задач; владеть алгоритмами решения задач на построение;
владеть компетенциями:
познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации; самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем; описания реальных событий на языке геометрии; решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.
Гимназический компонент:
знать и уметь решать:
иметь представление о истории возникновения геометрии как науки; иметь представления об истории возникновения алгебры как науки; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Числовые выражения»; знать старинные меры длины; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Алгебраические выражения»; уметь приводить примеры перпендикулярных прямых в пространстве; знать способы построения перпендикулярных прямых в пространстве; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Что такое математическая модель»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Измерение отрезков и углов»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Линейные уравнения с одной переменной»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Координатная прямая»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Свойства равнобедренного треугольника»; знать исторические сведения о декартовой системе координат; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Координатная плоскость»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»;
уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Признаки равенства треугольников»; уметь приводить примеры круглых предметов в пространстве; находить круглые предметы в архитектурных строениях; уметь строить график простейших функций, содержащих модуль; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций»; понимать в каких случаях система уравнений является несовместной и неопределённой; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Решение систем линейных уравнений»; решать системы двух линейных уравнений методом введения новой переменной; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Признаки параллельности прямых»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»; иметь представление об аксиоматике и пятом постулате Евклида; знать, какие утверждения называются взаимно обратными и уметь приводить примеры взаимно обратных утверждений; иметь представление о истории появления понятия «степень числа»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Степень с натуральным показателем»; уметь доказывать свойства 1, 2, 3 степени с натуральным показателем; знать свойства степени с целым показателем; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Параллельные прямые»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень»; уметь определять корректна задача деления одночлена на одночлен или нет; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Деление одночлена на одночлен»; знать, что такое полином; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Сложение и вычитание многочленов»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Умножение многочлена на одночлен»; уметь решать задачи повышенной сложности по теме «Неравенство треугольника».
8.
Способы проверки знаний учащихся.
Для организации текущих проверочных работ используются сборники перечисленные в методическом обеспечении. Для контроля за усвоение программы и качеством знаний используются следующие
формы контроля:
математический диктант самостоятельная работа фронтальный опрос практическая работа дидактические материалы контрольная работа текущий контроль.
9.
Ресурсное обеспечение программы
.
№
п\п
Наименование авторской программы, уч. пособия,
дидактического материала, уч. тетради, сборников
методических рекомендаций и т.д.
Автор
Издательство
Год издания
1. Программа по алгебре 7 класса для общеобразовательной школы Мордкович А.Г. Мнемозина Москва 2009 2. Учебник. Алгебра 7 Мордкович А.Г. Мнемозина Москва 2009- 2013 3. Задачник. Алгебра 7 Мордкович А.Г. Мнемозина Москва 2009- 2013 4. Самостоятельные работы для уч-ся общеобразовательных учреждений. К учебнику А. Г. Мордковича Александрова Л. А. Мнемозина Москва, 2013
5. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре 7 класс Попов М. А. Экзамен Москва, 2013 6. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс Попов М. А. Экзамен Москва, 2013 7. Рабочая тетрадь по алгебре. 7 класс. К учебнику А. Г. Мордковича . Ключникова Е. М. Экзамен Москва, 2013 8. Тесты по алгебре. 7 класс Ключникова Е. М. Экзамен Москва, 2013 9. Тесты по математике для подготовки к ЕГЭ. 5 – 7 классы. Маркова Т. И., Подольская А. В. Литера Санкт Петербург, 2013 10. Алгебра. Контрольные работы 7-9 кл Кузнецова Л.В. Просвещение Москва 2008 11. Программа по геометрии 9 класса для общеобразовательной школы Атанасян Л.С. Просвещение Москва 2009 12. Учебник. Геометрия 7-9 Атанасян Л.С. Просвещение Москва 2007 13. Тесты по геометрии . 7 класс. Фарков А. В. Экзамен Москва, 2013 14. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 7 класс Гаврилова Н. Ф. ВАКО Москва, 2013 15. Рабочая тетрадь по геометрии. 7 класс Глазков Ю. А. Экзамен Москва, 2014
16. Рабочая тетрадь по геометрии. 7 класс Атанасян Л. С. И др. Просвещение Москва, 2013
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
Тема и тип
урока
Гимна
-зичес-
кий
компо-
нент
Элементы
содержания
Требования к
уровню подготовки
учащихся
Вид
контро
ля
Дидак-
тическое и
методи-
ческое
обеспе-
чение
Домашнее
задание
Дата
проведения
П.
Ф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 Повторение изученного. Обыкновенные дроби, десятич- ные дроби (обобще-ние и систематизация знаний) Повторение алгоритмов сравнения, сложения, вычитания, умножения, деления обыкновенных и десятичных дробей. Совершенствование навыков решения задач с использованием 2-3 алгоритмов
Знать:
- основные понятия темы: обыкновенная дробь, десятичная дробь, алгоритмов сравнения, сложения, вычитания, умножения, деления дробей; - приёмы рационального выполнения вычислений с дробями.
Уметь
: решать задачи с использованием 2-3 алгоритмов Фронтальн ый опрос Д. М. Задание на карточках 2 Повторение изученного. Положи- тельные и отрицательные числа (обобщение и систематизация знаний) Повторение алгоритмов сравнения, сложения, вычитания, умножения, деления положительных и отрицательных чисел. Совершенствование навыков решения задач с использованием 2-3 алгоритмов
Знать:
-основные понятия темы: положительное число, отрицательное число, модуль, противоположные числа; алгоритмы сравнения, сложения, вычитания, умножения, деления положительных и отрицательных чисел; - приёмы рационального выполнения вычислений с положительными и отрицательными числами.
Уметь:
решать задачи с использованием 2-3 алгоритмов Фронтальн ый опрос Д. М. Задание на карточках 3 Повторе-ние изучен-ного. Преобра- зование выраже-ний (обобще-ние и система-тизация Повторение законов арифметических действий, способов преобразования алгебраических выражений. Совершенствование навыков решения
Знать:
-законы арифметических действий: переместительного, сочетательного, распределительного; способов преобразования алгебраических выражений; -приёмы рационального Работа по группам Задание на карточках
В раздел основное общее образование