Урок на тему "ОДНОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД"
Конспект урока
Автор: Овчинникова Ольга Викторовна, учитель физики и математики, МБОУ АСОШ, х.Апаринский Усть-Донецкого района Ростовской области
В раздел основное общее образование
Ур о к № 4 5 _ _ _ _ _ Г.
ТЕМА УРОКА: «ОДНОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД»
Ц е л и у р о к а :
ввести понятие одночлена и его стандартного вида; формировать умение приводить одночлен к стандартному виду путем его упрощения; формировать умение определять коэффициент и степень одночлена.
Х о д у р о к а
I. Устная работа.
1. Упростите выражение. а) х 3 · (–х 4 ); б) х 3 · (–х) 4 ; в) (–х) 3 · х 4 ; г) (–х 3 ) · (–х) 4 ; д) (а 2 ) 5 · а 5 ; е) (а 2 · а 5 ) 2 . 2. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки: а) 5 · 5 · 5 · 5 = 4 5 ; б) (–3) 2 = –3 · 3 = –9; в) 7 1 = 1; г) 0 0 = 1; д) 2 3 · 2 7 = 2 21 ; е) 2 3 · 2 8 = 4 10 ; ж) 2 3 + 2 7 = 2 10 ; з) 2 30 : 2 10 = 2 3 ; и) (2х) 3 = 2х 3 ; к) (а 3 ) 2 = а 9 ; л) (а 2 ) 3 · (а 4 ) 2 = (а 6 ) 5 = а 30 . Какие определения, свойства, правила не знает ученик?
II. Объяснение нового материала.
1. При решении различных задач часто встречаются алгебраические выражения вида a · b; 1 2 · a · b · c; 3 · a 2 · b. Для сокращения записи этих выражений знак умножения «точка» обычно опускается, то есть пишут просто ab; 1 2 abc; 3a 2 b. Каждое из этих произведений называют одночленом. Н а д о с к у в ы н о с и т с я з а п и с ь : Произведение нескольких чисел, обозначенных цифрами или буквами, называют
одночленом
. Н а п р и м е р , одночленами являются выражения: abc; (–4)a3ab; 1 4 a(–0,3)bab; 172; – 1 4 . Так как произведение равных множителей можно записать в виде степени с натуральным показателем, то степень числа и произведение степеней чисел также называют одночленами.
Н а п р и м е р : 2 3 4 ж ц з ч и ш ; (–7) 3 ; c 5 ; 4a 2 ; 1 2 ж ц - з ч и ш a 2 b. Множители одночлена, записанные с помощью цифр, называют
числовыми множителями одночлена
, а множители, обозначенные буквами, называют
буквенными множителями
. 2. Одночлены можно упрощать, пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения.
Стандартным видом одночлена
называется его запись, когда на первом месте стоит числовой коэффициент, а затем степени различных переменных. Обращаем внимание учащихся, что
коэффициент
одночлена может быть равен единице, в этом случае мы его не пишем перед буквенной частью. Переменные принято записывать в алфавитном порядке, то есть не 3x 2 a 4 c, а 3a 4 cx 2 . 3. В в о д и м п о н я т и е степени одночлена.
Степенью одночлена
называют
сумму показателей
степеней
всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной
нулю
. Число 0 является одночленом, степень которого
не
определена
.
III. Формирование умений и навыков.
На этом занятии необходимо отработать с л е д у ю щ и е у м е н и я : 1) выявлять одночлен, используя определения; 2) выделять элементы одночлена: числовой коэффициент и буквенную часть; 3) определять, записан ли одночлен в стандартном виде; 4) приводить одночлен к стандартному виду; 5) вычислять значение одночлена в стандартном виде; 6) определять степень одночлена стандартного вида. 1. (Устно). Назовите числовые и буквенные множители одночлена. а) 6a(0,3)b2c; в) 3p(–0,1)q7r; б) 0,5a 1 4 b3c; г) 2,5m 1 3 n4k. 2.
№ 455
(устно). 3. Вместо словесной формулировки запишите алгебраическое выражение:
а) удвоенное произведение чисел a и b; б) утроенное произведение чисел b и с; в) произведение квадратов чисел х и у; г) произведение числа а и квадрата числа b; д) произведение куба числа т и числа р; е) утроенное произведение квадрата числа а и числа b. 4.
№ 456
(устно). При выполнении этого упражнения ученики должны мотивировать свой ответ. 5. Среди одночленов 10,2a 2 b 2 c; –7,3ab 2 c; 17a 2 bca; –2,6ab 2 c; –m; 3ab; – 28a 2 b 2 c 2 ; 3aabc; –2a 1 2 b; –m 4 m; m ∙ 2; 17a 2 b 2 c 2 : а) назвать одночлены стандартного вида; б) указать одночлены, отличающиеся только коэффициентами. 6.
№ 457.
Решение: а) 8x 2 x = 8x 2 + 1 = 8x 3 ; б) 1,2abc ∙ 5a = (1,2 ∙ 5) ∙ (a ∙ a) ∙ bc = 6a 2 bc; в) 3xy(–1,7)y = 3 ∙ (–1,7) ∙ x ∙ y ∙ y = –5,1xy 2 ; г) 6c 2 (–0,8)c = 6(–0,8)c 2 c = –4,8c 3 ; д) 2 3 m 2 n ∙ 4,5n 3 = 2 · 4,5 3 ж ц з ч и ш ∙ m 2 ∙ n ∙ n 3 = 3m 2 n 4 ; е) 2 3 2 1 3 1 3 2 2 · 3 7 3 7 a x a x ж ц ж ц - = - з ч з ч и ш и ш a 2 a 3 xx 2 = –a 5 x 3 . 7.
№ 459.
Решение: а) Если у = –2, то –0,125у 4 = –0,125 · (–2) 4 = –0,125 · 16 = –2; б) если х = –0,3, у = 1 6 , то 12x 2 y = 12 · (–0,3) 2 · 1 6 = 2 · 0,09 = 0,18. О т в е т : а) –2; б) 0,18. 8.
№ 461.
Решение: S = 5m · m = 5m 2 (см 2 ). О т в е т : 5m 2 (см 2 ). 9. Запишите одночлен в стандартном виде и определите его степень.
а) ac12c; г) 1 18 · 4; б) 1 6 a8b 2 3 4 ba 3 ; д) – 2 3 m 3 np; в) –0,5xy 2 2 3 x 3 ; е) 1 8 a 3 d0x.
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте определение одночлена. – Приведите пример одночлена стандартного вида и назовите его коэффициент. – Каким образом можно привести одночлен к стандартному виду? – Сформулируйте определение степени одночлена. Чему равна степень одночлена, не содержащего переменных? Чему равна степень 0?
Домашнее задание:
№ 458; № 460; № 462; № 463; № 554; № 555.
В раздел основное общее образование