"Зачем нужны дроби"
проектная деятельность на уроке
Автор: Наумкина Галина Григорьевна, учитель математики, МБОУ Гимназия №65, город Ульяновск
В раздел основное общее образование
МБОУ гимназия №65
МБОУ гимназия №65
имени Н.Сафронова г.Ульяновска
имени Н.Сафронова г.Ульяновска
Зачем нужны дроби
Зачем нужны дроби
Проект выполнила Егорова Алиса
Проект выполнила Егорова Алиса
ученица 5 класса
ученица 5 класса
Учитель Наумкина Галина Григорьевна
Учитель Наумкина Галина Григорьевна
Содержание I. Введение…………………………………………………………….стр. 3 II. Что такое дробь………………………….………………………...стр.4 III. История возникновения дробей Дроби в Древнем Риме……………………………………….…..стр. 5 2. Дроби в Древнем Египте…………………………………………стр. 6 3. Вавилонские дроби………………………………………………..стр. 7 4. Дроби в Древней Греции………………………………….……...стр. 8 6. Дроби на Руси…………………………………………………..….стр. 9 8. Десятичные дроби……………………………………………..…..стр.10 IV. Заключение …………………………………..…………………....стр. 11 V. Список литературы………………………………………………………… .стр. 12
Введение Цель работы: доказать, что дроби необходимы людям; Задачи: • познакомиться с различными видами дробей; • собрать материал об истории возникновения и развития дробей; • обобщить собранные материалы; • заинтересовать слушателей информацией о дробях; • ответить на вопрос, сформулированный в названии работы.
Что такое дробь?
Дробь в математике – число, состоящее из
одной или нескольких частей (долей)
единицы. По способу записи дроби бывают
обыкновенными и десятичными.
Обыкновенная (простая) дробь имеет вид ,
где или . Горизонтальная или косая черта
обозначает знак деления, в результате чего
получается частное. Делимое называется
числителем дроби, а делитель -
знаменателем. Черта наклонная называется
«солидус», а горизонтальная – «винкулум».
Дроби в Древнем Риме
У римлян основной единицей
измерения массы, а также и
денежной единицей служил
«асс». Асс делился на 12 равных
частей - унций. Из них
складывали все дроби со
знаменателем 12, то есть 1/12,
2/12, 3/12… Со временем унции
стали применяться для
измерения любых величин.
Так возникли римские
двенадцатеричные дроби, то
есть дроби, у которых
знаменателем всегда было
число 12. Вместо 1/12 римляне
говорили «одна унция», 5/12 –
«пять унций» и т.д. Три унции
назывались четвертью, четыре
унции – третью, шесть унций –
половиной
Дроби в Древнем Египте
На протяжении многих веков египтяне именовали
дроби «ломаным числом», а первая дробь, с которой
они познакомились, была 1/2 . За ней последовали 1/4,
1/8 , 1/16, … затем 1/3, 1/6, … т.е. самые простые
дроби, называемые единичными или основными
дробями.
У них числитель всегда единица. Лишь значительно
позже у греков, затем у индийцев и других народов
стали входить в употребление и дроби общего вида,
называемые обыкновенными, у которых числитель и
знаменатель могут быть любыми натуральными
числами.
В Древнем Египте
архитектура достигла
высокого развития. Чтобы
строить грандиозные
пирамиды и храмы, чтобы
вычислять длины, площади и
объемы фигур, необходимо
было знать арифметику.
Вавилонские дроби Жители древнего Вавилона примерно за 3000 лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла 1/60 часть высшей единицы. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.
Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие
астрономии. Шестидесятеричными дробями
пользовались в астрономии ученые всех народов
до XVII века, называя их астрономическими
дробями. В отличие от них, дроби общего вида,
которыми пользуемся мы, были названы
обыкновенными.
Дроби в Древней Греции Греки работали с обыкновенными дробями не часто, поэтому использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятеричным дробям.
Дроби на Руси В русском языке слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит оно от слова «дробить, разбивать, ломать на части». В русских рукописных арифметиках XVII в. дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах существуют следующие названия дробей на Руси: 1/2 - половина, полтина 1/3 – треть 1/4 – четь 1/6 – полтреть 1/8 - полчеть 1/12 –полполтреть 1/16 - полполчеть 1/24 – полполполтреть (малая треть) 1/32 – полполполчеть (малая четь) 1/5 – пятина 1/7 - седьмина 1/10 - десятина Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.
Десятичные дроби С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Непером. »
Развитие промышленности и торговли,
науки и техники требовали все более
громоздких вычислений, которые с
помощью десятичных дробей легче было
выполнять. Широкое применение
десятичные дроби получили в XIX веке
после введения тесно связанной с ними
метрической системы мер и весов.
Например, в нашей стране в сельском
хозяйстве и промышленности десятичные
дроби и их частный вид – проценты –
применяются намного чаще, чем
обыкновенные дроби.
Заключение Без знания дробей никто не может признаться знающим арифметику. Цицерон В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Сегодня можно с уверенностью сказать, что дроби – неотъемлемая часть нашей жизни. Переход в расчетах на десятичные дроби очень скоро помог практике. Особенно хочется подчеркнуть, как важны точные расчеты. В истории стран можно прочитать много примеров того, как неточные инженерные расчеты приводили к разрушению мостов, зданий, церквей и других сооружений. Изобретение десятичных дробей существенно продвинуло науку в создании счетных машин. Кроме торговли, производства, картографии пользу испытала и наука. Ученые-физики теперь могли указывать размеры мельчайших частиц-атомов, из которых состоят все тела. Медики могли выразить размеры болезнетворных бактерий, по размерам определить, какие бактерии заразили организм и с какой болезнью надо бороться.
Список литературы СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1. Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики. Арифметика» (М. Просвещение, 2008) 2. Выгодский М. Я. «Арифметика и алгебра в Древнем мире» (М. Наука,1967) 3. Глейзер Г. И. «История математики в школе» (М. Просвещение,1964) 4. Депман И. Я. «История арифметики» (М. Просвящение, 1959) 5. Шевкин А. В. «Текстовые задачи по математике 5-6»(М. Илекса, 2011)
Спасибо за внимание
Содержание I. Введение…………………………………………………………….стр. 3 II. Что такое дробь………………………….………………………...стр.4 III. История возникновения дробей Дроби в Древнем Риме……………………………………….…..стр. 5 2. Дроби в Древнем Египте…………………………………………стр. 6 3. Вавилонские дроби………………………………………………..стр. 7 4. Дроби в Древней Греции………………………………….……...стр. 8 6. Дроби на Руси…………………………………………………..….стр. 9 8. Десятичные дроби……………………………………………..…..стр.10 IV. Заключение …………………………………..…………………....стр. 11 V. Список литературы………………………………………………………… .стр. 12
Введение Цель работы: доказать, что дроби необходимы людям; Задачи: • познакомиться с различными видами дробей; • собрать материал об истории возникновения и развития дробей; • обобщить собранные материалы; • заинтересовать слушателей информацией о дробях; • ответить на вопрос, сформулированный в названии работы.
Что такое дробь?
Дробь в математике – число, состоящее из
одной или нескольких частей (долей)
единицы. По способу записи дроби бывают
обыкновенными и десятичными.
Обыкновенная (простая) дробь имеет вид ,
где или . Горизонтальная или косая черта
обозначает знак деления, в результате чего
получается частное. Делимое называется
числителем дроби, а делитель -
знаменателем. Черта наклонная называется
«солидус», а горизонтальная – «винкулум».
Дроби в Древнем Риме
У римлян основной единицей
измерения массы, а также и
денежной единицей служил
«асс». Асс делился на 12 равных
частей - унций. Из них
складывали все дроби со
знаменателем 12, то есть 1/12,
2/12, 3/12… Со временем унции
стали применяться для
измерения любых величин.
Так возникли римские
двенадцатеричные дроби, то
есть дроби, у которых
знаменателем всегда было
число 12. Вместо 1/12 римляне
говорили «одна унция», 5/12 –
«пять унций» и т.д. Три унции
назывались четвертью, четыре
унции – третью, шесть унций –
половиной
Дроби в Древнем Египте
На протяжении многих веков египтяне именовали
дроби «ломаным числом», а первая дробь, с которой
они познакомились, была 1/2 . За ней последовали 1/4,
1/8 , 1/16, … затем 1/3, 1/6, … т.е. самые простые
дроби, называемые единичными или основными
дробями.
У них числитель всегда единица. Лишь значительно
позже у греков, затем у индийцев и других народов
стали входить в употребление и дроби общего вида,
называемые обыкновенными, у которых числитель и
знаменатель могут быть любыми натуральными
числами.
В Древнем Египте
архитектура достигла
высокого развития. Чтобы
строить грандиозные
пирамиды и храмы, чтобы
вычислять длины, площади и
объемы фигур, необходимо
было знать арифметику.
Вавилонские дроби Жители древнего Вавилона примерно за 3000 лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла 1/60 часть высшей единицы. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.
Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие
астрономии. Шестидесятеричными дробями
пользовались в астрономии ученые всех народов
до XVII века, называя их астрономическими
дробями. В отличие от них, дроби общего вида,
которыми пользуемся мы, были названы
обыкновенными.
Дроби в Древней Греции Греки работали с обыкновенными дробями не часто, поэтому использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятеричным дробям.
Дроби на Руси В русском языке слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит оно от слова «дробить, разбивать, ломать на части». В русских рукописных арифметиках XVII в. дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах существуют следующие названия дробей на Руси: 1/2 - половина, полтина 1/3 – треть 1/4 – четь 1/6 – полтреть 1/8 - полчеть 1/12 –полполтреть 1/16 - полполчеть 1/24 – полполполтреть (малая треть) 1/32 – полполполчеть (малая четь) 1/5 – пятина 1/7 - седьмина 1/10 - десятина Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.
Десятичные дроби С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Непером. »
Развитие промышленности и торговли,
науки и техники требовали все более
громоздких вычислений, которые с
помощью десятичных дробей легче было
выполнять. Широкое применение
десятичные дроби получили в XIX веке
после введения тесно связанной с ними
метрической системы мер и весов.
Например, в нашей стране в сельском
хозяйстве и промышленности десятичные
дроби и их частный вид – проценты –
применяются намного чаще, чем
обыкновенные дроби.
Заключение Без знания дробей никто не может признаться знающим арифметику. Цицерон В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Сегодня можно с уверенностью сказать, что дроби – неотъемлемая часть нашей жизни. Переход в расчетах на десятичные дроби очень скоро помог практике. Особенно хочется подчеркнуть, как важны точные расчеты. В истории стран можно прочитать много примеров того, как неточные инженерные расчеты приводили к разрушению мостов, зданий, церквей и других сооружений. Изобретение десятичных дробей существенно продвинуло науку в создании счетных машин. Кроме торговли, производства, картографии пользу испытала и наука. Ученые-физики теперь могли указывать размеры мельчайших частиц-атомов, из которых состоят все тела. Медики могли выразить размеры болезнетворных бактерий, по размерам определить, какие бактерии заразили организм и с какой болезнью надо бороться.
Список литературы СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1. Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики. Арифметика» (М. Просвещение, 2008) 2. Выгодский М. Я. «Арифметика и алгебра в Древнем мире» (М. Наука,1967) 3. Глейзер Г. И. «История математики в школе» (М. Просвещение,1964) 4. Депман И. Я. «История арифметики» (М. Просвящение, 1959) 5. Шевкин А. В. «Текстовые задачи по математике 5-6»(М. Илекса, 2011)
Спасибо за внимание
В раздел основное общее образование