"Преобразование графиков тригонометрических функций"
Презентация к уроку
Автор: Смирнова Наталья Борисовна, учитель математики, МБОУ "Онохойская СОШ № 1", п.Онохой, Заиграевский район, Республика Бурятия
В раздел основное общее образование
Преобразование графиков
тригонометрических функций
y = sin x
,
y = соs x
2 0 х y 6 3 2 3 5 6 6 - - 3 - 2 - 1 2 3 -1 -2 -3 - 2 3 - 5 6 - 3 2 - 7 6 7 6 3 2
y = sin x
y = соs x
Проверим домашнее задание 1 к о т а н г е н с 2 а р г у м е н т 3 р а д и а н 4 т а н г е н с 5 п е р и о д 6 ф у н к ц и я 7 с и н у с о и д а 8 п р о м е ж у т о к 9 к о р е н ь
10
т е о р е м а
11
о р д и н а т
12
с и н у с
13
ч ё т н а я
Повторим правила преобразований функций: () yfxm =± () yafx =
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ГРАФИКА
ФУНКЦИИ Y=KX
2
Y=3X
2
+1
4
1
1
1
1
X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4 № 1
Y= -0,5X
2
-3
-3
-3
3
-3
X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4 № 2
Y= -2(X-2)
2
2
2
-
2
- 2
X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4 № 3
Y= (X+2)
2
- 4
2
-4
4
-2
-
2
-4
2
-4
X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4 № 4
Y= -3(X-4)
2
+1
1
4
4
-1
-4
1
-4
X Y 0 -
1
X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4 № 5
Y= 0,5(X-2)
2
+3
2
-3
3
2
-
2
-3
2
-3
X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4 № 6
2
-2
У = (Х+2) 2 – 2 У = 2 - (Х+2) 2 У = 2+ (Х+2) 2 У = (Х+2) 2 1 2 3 4 X Y 0 № 7
4
3
У = 2 (Х+3) 2 +4 У = 2(Х-4) 2 - 3 У = 3 - 2(Х+4) 2 У = -2(Х-3) 2 + 4 1 2 3 4 X Y 0 № 8
-4
-1
У = - (Х+4) 2 – 1 У = (Х+4) 2 - 1 У = - (Х-4) 2 +1 У = (Х-4) 2 - 1 1 2 3 4
X Y 0 № 9
1
2
1 2 3 4 X Y 0 У = (Х+2) 2 +1 У = (Х-2) 2 +1 У = - (Х-2) 2 +1 У = (Х+2) 2 - 1 № 10
ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:
2 3 3 2 1 3 3 4 1 2
ОЦЕНОЧНАЯ ШКАЛА:
«5» - при 9, 10 правильных ответах; «4» - при 8, 7 правильных ответах; «3» - при 5, 6 правильных ответах; «2» - при 4 и меньше правильных ответах
Какие преобразования нужно выполнить • 1.
Растяжение по оси
• 2.
Сдвиг по оси
• 3.
Сдвиг по оси
• 4.
Растяжение по оси
и
cдвиг по оси
• 5 .
Сдвиг по оси и сдвиг по оси
• 6.
Сдвиг по оси и Сжатие по оси
Самостоятельная работа 1. у = 2. у = 3. у = 4. у = + 1 • 1. у = 2. у = 3. у = 4. у = - ) •
0 - - 2 3 6 6 - 7 6 - 5 6 2 х y 3 2 3 5 6 - 3 - 2 1 2 3 -1 -2 -3 - 3 2 - 7 6 3 2
y = sin x
y = sin
(
x
)
3
0 - - 2 3 6 6 - 7 6 - 5 6 2 х y 3 2 3 5 6 - 3 - 2 1 2 3 -1 -2 -3 - 3 2 - 7 6 3 2
y = sin x
y = sin
(
x +
)
4
0 - - 2 3 6 6 - 7 6 - 5 6 2 х y 3 2 3 5 6 - 3 - 2 1 2 3 -1 -2 -3 - 3 2 - 7 6 3 2
y = sin x
y = sin
x
2
0 - - 2 3 6 6 - 7 6 - 5 6 2 х y 3 2 3 5 6 - 3 - 2 1 2 3 -1 -2 -3 - 3 2 - 7 6 3 2
y = sin x
y = sin
x + 1
0 - - 2 3 6 6 - 7 6 - 5 6 2 х y 3 2 3 5 6 - 3 - 2 1 2 3 -1 -2 -3 - 3 2 - 7 6 3 2
y = sin x
y = sin
(
x –
)
4
y = sin
(
x –
) + 1
4
0 - - 2 3 6 6 - 7 6 - 5 6 2 х y 3 2 3 5 6 - 3 - 2 1 2 3 -1 -2 -3 - 3 2 - 7 6 3 2
y = sin x
y = – sin
(
x +
)
6
y = – sin x
РЕГИОМОНТАН
(наст. имя Иоганн Мюллер, Muller) (1436-76), немецкий астроном и математик. Труды по тригонометрии.
БЕРНУЛЛИ (Bernoulli) Иоганн (1667-1748
)
ЭЙЛЕР (Euler) Леонард (1707-1783
)
ГИППАРХ (ок. 180 или 190-125 до н. э.)
Ввел географические координаты
.
ЛАГРАНЖ (Lagrange) Жозеф Луи (1736-1813)
АРИАБХАТА (ок. 475 — ?), индийский
астроном и математик
Домашнее задание Повторить правила преобразований функций: () yfxm =± () yafx =
В раздел основное общее образование