"Комбинаторика в 5-6 классах"
Презентация
Автор: Забашта Елена Георгиевна, учитель математики, педагог дополнительного образования, МБОУ СОШ № 74, МУ ДО "Малая академия", город Краснодар, Краснодарский край
В раздел основное общее образование
Решение
Решение
комбинаторных
комбинаторных
задач
задач
Решение
Решение
комбинаторных
комбинаторных
задач
задач
Сколько существует вариантов покупки одной розы, если
продают 3 алые, 2 белые и 4 желтые розы?
9
9
способов
способов
Задача №1
Задача №1
Задача №1
Задача №1
Правило
Правило
суммы
суммы
Это важно
Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая
или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или
эта белая, или эта желтая роза.
Правило суммы
Правило суммы
Правило суммы
Правило суммы
Если некоторый элемент А можно выбрать n
способами, а элемент В – m способами, то
выбор «либо А, либо В» можно сделать
n + m способами.
A – n
A – n
способов
способов
В –
В –
m
m
способов
способов
А или В – (
А или В – (
n + m)
n + m)
способов
способов
A – n
A – n
способов
способов
В –
В –
m
m
способов
способов
А или В – (
А или В – (
n + m)
n + m)
способов
способов
Вернуться к решению задачи
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №2
В столовой есть 2 первых блюда и 3 вторых. Сколько различных вариантов
обеда из 2 блюд можно заказать?
Первое блюдо:
Второе блюдо:
3 + 3 =
Правило произведения
Правило произведения
2
∙
3 = 6 способов
2
3
Правило произведения
Правило произведения
Правило произведения
Правило произведения
Если некоторый элемент А можно выбрать n
способами, а элемент В – m способами, то пару
А и В можно выбрать n
∙
m способами.
A – n
A – n
способов
способов
В –
В –
m
m
способов
способов
А и В – (
А и В – (
n
∙
n
∙
m)
m)
способов
способов
A – n
A – n
способов
способов
В –
В –
m
m
способов
способов
А и В – (
А и В – (
n
∙
n
∙
m)
m)
способов
способов
Вернуться к решению задачи
На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина.
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Правило суммы
Правило суммы
а) Сколькими способами можно взять один плод?
8 · 4 = 15 способов
б) Сколькими способами можно взять:
•
яблоко с грушей
•
яблоко с апельсином
•
грушу с апельсином
•
яблоко, грушу и апельсин
Правило произведения
Правило произведения
8 · 3 = 24 способа
8 · 4 = 32 способа
3 · 4 = 12 способов
Выбирается 1 плод
8 · 3 · 4 = 96 способов
в) Сколькими способами можно взять два фрукта
с разными названиями?
Применяются оба правила
Выбирается пара
Пара рассматривается
как единое целое
8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов
Правило произведения
Правило суммы
В пакетике драже лежат 9 красных, 10 синих и 12 зеленых
конфет.
Самостоятельная работа
а) Сколькими способами можно взять 1 конфету?
б) Сколькими способами можно взять:
в) Сколькими способами можно взять две конфеты
разного цвета?
Проверка(5)
Проверка(5)
Проверка(5)
Проверка(5)
а) 9 + 10+ 12 = 31способ
б) 9 · 10 = 90 способов
9 · 12 = 108 способов
10· 12 = 120 способов
в) 9 · 10 + 9 · 12 + 10 · 12 = 318 способов
•
красную и синюю конфеты
•
красную и зеленую конфеты
•
синюю и зеленую конфеты
Сколько различных двузначных чисел можно составить,
используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться.
Задача № 4
Задача № 4
Задача № 4
Задача № 4
1 способ (перебор)
1
1
7
7
4
4
11
11
14
14
17
17
41
41
44
44
47
47
71
71
74
74
77
77
Ответ: 9 чисел
2 способ
(построение дерева различных вариантов)
4
4
7
7
4
4
1
1
1
1
7
7
1 цифра
2 цифра
4
4
1
1
7
7
4
4
1
1
7
7
Ответ: 9 чисел
11
14
17
41
44
47
71
74
77
3 способ
(использование формулы)
Ответ: 9 чисел
1, 4, 7
1, 4, 7
двузначное число
3 · 3 = 9 чисел
2–я цифра числа
(три выбора)
1-я цифра числа
(три выбора)
Сколько различных трехзначных чисел можно составить
используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться?
(задачу решить 3 способами)
Проверка (3)
Проверка (3)
1 способ
(перебор)
333
333
335
335
355
355
555
555
553
553
533
533
353
353
535
535
2 способ
(дерево различных вариантов)
Ответ: 8 чисел
3
3
5
5
3
3
5
5
3
3
5
5
3
3
5
5
5
5
3
3
3
3
5
5
5
5
3
3
3 способ
(формула)
2 · 2 · 2 = 8 чисел
Самостоятельная работа
Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры
0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться.
Задача №7.
Задача №7.
Задача №7.
Задача №7.
Ответ: 12 чисел
двузначное число
3 · 4 = 12 чисел
2 цифра числа
2 цифра числа
(четыре выбора :
(четыре выбора :
0,1,2,3)
0,1,2,3)
1 цифра числа
1 цифра числа
(три выбора: 1,2,3)
(три выбора: 1,2,3)
Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя цифры
4, 5, 6?
Задача №8.
Задача №8.
Задача №8.
Задача №8.
Ответ: 6 чисел
трехзначное число
3 · 2 · 1= 6 чисел
2 цифра числа
2 цифра числа
(два выбора)
(два выбора)
1 цифра числа
1 цифра числа
(три выбора: 4,5,6)
(три выбора: 4,5,6)
3 цифра числа
3 цифра числа
(один выбор)
(один выбор)
Определение
Определение
Произведение всех натуральных чисел от 1 до
Произведение всех натуральных чисел от 1 до
n
n
включительно
включительно
называется
называется
n
n
–
–
факториал и обозначается символом
факториал и обозначается символом
n!
n!
3 · 2 · 1= 3! = 6 чисел
n! = 1 · 2 · 3 ·
n! = 1 · 2 · 3 ·
…
…
·
·
n = n!
n = n!
0! = 1
0! = 1
Комбинаторика
Комбинаторика
– это раздел математики, – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами… комбинаторных задачах: сколькими способами… К комбинаторным задачам относятся также задачи К комбинаторным задачам относятся также задачи построения математических квадратов, задачи расшифровки построения математических квадратов, задачи расшифровки и кодирования. и кодирования.
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Рождение комбинаторики как раздела математики связано с Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков трудами великих французских математиков XVII XVII века Блеза века Блеза Паскаля и Пьера Ферма, хотя отдельные понятия и факты Паскаля и Пьера Ферма, хотя отдельные понятия и факты комбинаторики были известны ещё математикам комбинаторики были известны ещё математикам античности и средневековья. С 50-х годов античности и средневековья. С 50-х годов XX XX века интерес к века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики. кибернетики.
Блез Паскаль
Блез Паскаль
1623-1662
1623-1662
Пьер Ферма
Пьер Ферма
1601-1665
1601-1665
•
Смыкалова Е. В. Дополнительные главы по математике для учащихся
Смыкалова Е. В. Дополнительные главы по математике для учащихся
5 класса. СПб: СМИО Пресс, 2012
5 класса. СПб: СМИО Пресс, 2012
•
Книга для учителя. Сборник уроков математики / Смыкалова Е.В., редактор
Книга для учителя. Сборник уроков математики / Смыкалова Е.В., редактор
составитель – СПб, СМИО Пресс, 2007
составитель – СПб, СМИО Пресс, 2007
Чекалина И.П. разработка урока по теме: «Комбинаторика»
Чекалина И.П. разработка урока по теме: «Комбинаторика»
Список литературы:
Список литературы:
Список литературы:
Список литературы:
Список источников иллюстраций:
Список источников иллюстраций:
Список источников иллюстраций:
Список источников иллюстраций:
В раздел основное общее образование