"Математика 5 класс. Уроки ФГОС".
урок
Автор: Ашихмина Лариса Владимировна, учитель математики и информатики и ИКТ, МБОУ "СОШ №1" г. Глазов , Удмуртская Республика, г. Глазов
В раздел основное общее образование
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для основной школы составлена на основе: Фундаментального ядра содержания общего образования, Требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном Государственном Стандарте Общего Образования второго поколения (Приказ Минобрнауки от 17.12.2010г. №1897); примерных программ по учебным предметам «Математика 5,6 классы», «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы» (стандарты второго поколения) М., Просвещение, 2011; авторской учебной программы Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. «Программа основного общего образования. М.: Дрофа,20124; (ФГОС); основной образовательной программы основного общего образования МОУ «СОШ» №1 г. Глазова Удмуртской Республики. Данная рабочая программа ориентирована на использование учебников по математике, и учебно-методических пособий УМК, созданных коллективом авторов под руководством Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др.
Цели :
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса. систематическое развитие понятия числа; выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики; подготовка обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин. Усвоенные знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни. Программа определяет ряд
задач
, решение которых направлено на достижение основных целей основного общего математического образования: Формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения); Развивать основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней; Развивать познавательные способности; Воспитывать стремление к расширению математических знаний; Способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний. Общий курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал. Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин». Программа предусматривает дальнейшую работу с величинами (длин а, площадь, масс а, вместимость, время) и их измерением, с единицами измерения однородных величин и соотношениями между ними. Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит основным элементом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология и т.д.). Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Эти умения формируются как на уроках, так и во внеурочной деятельности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию. Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи. Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий. Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата. В процессе освоения программного материала школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения задани й, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета. Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.
Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации. Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин. Математические знания и представления о числах, величинах, геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства. Обучение школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся в познании окружающего мира. Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий. Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.
Общая характеристика учебного предмета.
Математическое образование является обязательной и не отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития
: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, куль туры речи, способности к умственному эксперименту; формирование интеллектуальной честности и объектив ности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих соци альную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении
: развитие представлений о математике как форме опи сания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной дея тельности, характерных для математики и являющихся осно вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении
: овладение математическими знаниями и умениями, не обходимыми для продолжения образования, изучения смеж ных дисциплин, применения в повседневной жизни; создания культурно- исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас смотрении проблематики основного содержания математического образования. Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формировани ем способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отноше - ния — от простейших, усваиваемых в непосредственном опы те, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математиче ских знаний затруднено понимание принципов устройства и ис пользования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится вы полнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими прие мами геометрических измерений и построений, читать инфор мацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др. Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специально стей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, био логия, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляю щегося в определенных умственных навыках. В процессе математической
деятельности в арсенал приемов и методов че ловеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построе ний, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мыш ление. Ведущая роль принадлежит математике в формирова нии алгоритмического мышления и воспитании умений дей ствовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Обучение математике дает возможность развивать у уча щихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим - волические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в форми рование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является об щее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно стях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспита нию человека, пониманию красоты и изящества математиче ских рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое нию идеи симметрии. История развития математического знания дает возмож ность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как ча сти общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математи - ческой науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Место учебного предмета в учебном плане
Учебный (образовательный) план школы на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 850 уроков. Согласно проекту учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (инте грированный предмет), в 7—9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия». Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице. Года обучения Кол-во часов в неделю Кол-во учебных недель Всего часов за учебный год 5 класс 5 35 170 6 класс 5 35 170 Классы Предметы математического цикла Количество часов на ступени основного образования 5-6 Математика 340 Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифмети ческий материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии. Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифме тики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии. В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено и к 5—6, и к 7—9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Послед ний вариант может быть реализован только при условии уве личения числа часов на математику по сравнению с инвари - антной частью учебного (образовательного) плана.
Учебно-тематический план
№
п/п
Изучаемый материал
Кол-во
часов
Контрольные
работы
Глава 1. Натуральные числа
83
1. Натуральные числа и шкалы 17 1 2. Сложение и вычитание натуральных чисел 12 1 Числовые и буквенные выражения 13 1 3. Умножение и деление натуральных чисел 29 2 4. Площади и объемы 12 1
Глава 2. Десятичные дроби
87
5. Обыкновенные дроби 15 1 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 12 1 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 14 1 7. Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число 8 1 Умножение и деление десятичных дробей 16 1 Проценты 8 1 Угол . Инструменты для вычислений и измерений 10 1 8. Повторение 4 1
Итого
170
14
Содержание учебного предмета 5-6 класс
Содержание тем учебного предмета «Математика».
Повторение, обобщение и систематизация материала, изученного в начальной школе. Понятие натурального числа, числовой луч, координата точки на луче, десятичная система счисления. Чтение и запись чисел. Классы и разряды. Сравнение чисел. операции. Устные и письменные приёмы вычислений. Понятие дробного числа. Сравнение дробей с одинаковыми числителями либо с одинаковыми знаменателями. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Вычисление значений числовых выражений (со скобками и без них) на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических операций. Делимость натуральных чисел. Свойства делимости. Признаки делимости. Простые и составные числа. Делители и кратные. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное; методы их нахождения. Обыкновенные дроби. Понятие дроби Нахождение части от целого и целого по его части Натуральные числа и дроби. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие неправильной и смешанной дроби. Преобразование неправильной дроби в смешанную и наоборот. Сравнение дробей. Действия с дробями и их свойства. Сложение дробей. Свойства сложения. Вычитание дробей. Умножение дробей. Свойства умножения. Деление дробей Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение и деление смешанных дробей. Геометрические фигуры. Углы. Измерение углов. Ломаные и многоугольники Треугольники и их виды. Равенство геометрических фигур. Окружность и круг Центральные углы. Площадь 11 прямоугольника Площадь прямоугольного треугольника. Единицы измерения площадей. Объёмные тела. Прямоугольный параллелепипед. Объём прямоугольного параллелепипеда Единицы измерения объёма. Текстовые задачи Различные модели текстовых задач: выражение, уравнение, схема, таблица Задачи на уравнивание. Задачи на части. Задачи на работу Задачи с дробными числами. Задачи с альтернативным условием Задачи на движение и их различные виды. Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении Движение вдогонку. Движение с отставанием Движение по реке. Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации Решение простейших логических задач. Круговые диаграммы Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме Построение круговых диаграмм Обыкновенные и десятичные дроби Повторение основных понятий, свойств, определений, правил, которые изучались в пятом классе. Приближённые значения чисел: правила округления десятичных дробей; запись обыкновенных дробей в виде конечных и бесконечных десятичных дробей.
Среднее арифметическое чисел. Дробные выражения и их преобразование. Отношения. Упрощение отношений. Масштаб. Взаимосвязь понятий «отношение» – «масштаб»; «отношение» – «процент». Пропорции. Основное свойство пропорций. Формулы. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости величин. Формулы длины окружности и площади круга. Диаграммы. Рациональные числа Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Модуль числа. Правило сравнения отрицательных чисел. Сравнение рациональных чисел. Сравнение модулей. Правила сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками, с разными знаками. Вычитание рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Умножение и деление рациональных чисел. Замена знаков в отрицательной обыкновенной дроби. Преобразование числовых и буквенных выражений: правила раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых. Способы преобразования уравнений (свойства равносильности –без введения термина). Алгебраический способ решения уравнений. Решение задач способом составления уравнений. Координатная плоскость. Чтение и построение графиков.
Требования к уровню подготовки учащихся
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: 1) в личностном направлении: • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере чело веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математи ческих объектов, задач, решений, рассуждений; в метапредметном направлении: первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проб лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не полной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение понимать и использовать математические сред ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные спосо бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда вать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, на правленную на решение задач исследовательского характера; в предметном направлении: овладение базовым понятийным аппаратом по основ ным разделам содержания, представление об основных изуча емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; умение работать с математическим текстом (анализиро вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме нять математическую терминологию и символику, использо вать различные языки математики; умение проводить классификации, логические обосно вания, доказательства математических утверждений; умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы; развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; овладение символьным языком алгебры, приемами вы полнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функ циональным языком и символикой, умение на основе функ ционально-графических представлений описывать и анализи ровать реальные зависимости; овладение основными способами представления и ана лиза статистических данных; наличие представлений о стати стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; овладение геометрическим языком, умение использо вать его для описания предметов окружающего мира, разви тие пространственных представлений и изобразительных уме ний, приобретение навыков геометрических построений; усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; умения измерять длины отрезков, величины углов, ис пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; умение применять изученные понятия, результаты, ме тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. Программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты
Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России; Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру. Целостное восприятие окружающего мира. Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий. Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими. Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками. Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления. Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера. Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата. Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач. Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач. Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям. Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.
Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих. Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика». Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.
Предметные результаты
Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных и пространственных отношений. Овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов. Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные. Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).
В результате изучения курса математики 5 класс учащиеся должны:
знать/понимать
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Наименование объектов и средств материально-
технического обеспечения
Примечание
Книгопечатная продукция
1. Библиотечный фонд
1.
Нормативные документы: Примерная программа основного обще го образования по математике, Планируемые результаты освоения прог раммы основного общего образования по математике.
2.
Авторские программы по курсам математики.
3.
Учебники: по математике для 5—6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов.
4.
Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ.
5.
Пособия для подготовки и/или проведения государственной ат тестации по математике за курс основной школы.
6.
Учебные пособия по элективным курсам.
7.
Научная, научно-популярная, историческая литература.
8.
Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.). Методические пособия для учителя
.
9.
.
Учебники: по математике для 5—6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7—9 классов. УМК Н.Я.Виленкин«Математика» 5,6 УМК Алимов « Алгебра» 7-9 УМК Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»
10.
Научная, научно-популярная, историческая литература.
11.
Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.). 12. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897. 13. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -М.: Мнемозина, 2011. 14. А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 5 класс — М.: Просвещение, 2007—2008. 15. Математика. 5 класс. Рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / Т.А.Лопатина, Г.С.Мещерякова., Учитель, 2011. 16. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. - М.: Просвещение, 2011. 17. Жохов В.И. Математический тренажер. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2012. 18. Жохов В.И. Контрольные работы по математике. Пособие. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2011. 19. Попов М.А. Дидактические материалы по математике. 5 класс. К учебнику Н.Я.Виенкина и др. – Экзамен, 2012.
Печатные пособия
1. Таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов. 2. Портреты выдающихся деятелей математики.
Компьютерные и информационно-коммуникативные средства
Электронные сопровождения к учебнику. 1. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики. 2. Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы. 3. Инструментальная среда по математике.
4.
Экранно-звуковые пособия: Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов. Информационные ресурсы. 1) ru.wikipedia/ - свободная энциклопедия; 2) 1september - электронная версия uchportal – учительский портал (Методические разработки для уроков, презентации); 3) uroki – разработки уроков, сценарии, конспекты, поурочное планирование; 4) it-n – сеть творческих учителей; 5) festival.1september - уроки и презентации; 6) infourok/ – разработки уроков, презентации.
Технические средства обучения
1. Мультимедийный компьютер. 2. Мультимедиапроектор. 3. Экран (на штативе или навесной). Интерактивная доска
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
1. Доска магнитная с координатной сеткой. 2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль. 3. Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных). 4. Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин). 1.
Оборудование класса
Ученические столы двухместные с комплектом стульев. Стол учительский. Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий и пр. Настенные доски для вывешивания иллюстративного материала. В соответствии с санитарно- гигиеническими нормами
Планируемые результаты
Выпускник научится
Выпускник получит возможность научиться
Натуральные числа.
Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится: • понимать особенности десятичной системы счисления; • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; • сравнивать и упорядочивать рациональные числа; • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математическихзадач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты. Выпускник получит возможность: • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; • научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ
Действительные числа
Выпускник научится: • использовать начальные представления о множестве действительных чисел; • оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Выпускник получит возможность: • развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения,
оценки
Выпускник научится: • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин. Выпускник получит возможность: • понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится: • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность научиться: • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; • применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится: • решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; • применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность: • овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; • применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится: • понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные Выпускник получит возможность научиться: • разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; • применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
неравенства с опорой на графические представления; • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Основные понятия.
Числовые функции
Выпускник научится: • понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); • строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); • использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые
последовательности
Выпускник научится: • понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); • применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Выпускник получит возможность научиться: • решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; • понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и
вероятность
Выпускник научится находить Выпускник получит возможностьприобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов
относительную частоту и вероятность случайного события.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускник получит возможностьнаучиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится: • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получит возможность: • научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится: • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 � до 180 ° , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); • оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; • решать задачи на доказательство, опираясь на Выпускник получит возможность: • овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; • приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; • овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:анализ, построение , доказательство и исследование; • научиться решать задачи на построениеметодомгеометрическогоместаточекиметодомподоб ия; • приобрести опыт исследования свойствпланиметрических фигур с помощью компьютерных программ; • приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости », «Построение отрезков по формуле».
изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Измерение геометрических
величин
Выпускник научится: • использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; • вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и секторов; • вычислять длину окружности, длину дуги окружности; • вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; • решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; • решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Выпускник получит возможность научиться: • вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; • вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; • применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится: • вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; • использовать координатный метод для изучения свойств Выпускникполучитвозможность: • овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства; • приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; • приобрести опытвыполнения проектов на тему
прямых и окружностей. «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится: • оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; • находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы; • вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, у станавливать перпендикулярность прямых. Выпускникполучитвозможность: • овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства; • приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ
o
Знать:
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
o
Уметь:
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; выполнять арифметические действия с натуральными числами; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи;
o
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Примечание
Дата
Содержание корректировки тематического планирования
План учебного курса по четвертям на 2015 – 2016 учебный год
I четверть II четверть III четверть IV четверть Год Количество недель 9 7 10 8 34 Количество часов 45 35 50 40 170 Контрольные работы 3 2 5 4 14 Практические работы Лабораторные работы
Поурочное планирование по математике в 5 классе
№
урока
Тема урока
Элементы
содержания
Вид деятельности
Планируемый результат
Формы
контроля
Домашняя
работа
Натуральные числа и шкалы (17 часов)
1 Обозначение натуральных чисел Понятие натурального числа, позиционной десятичной системы счисления Читают и записывают многозначные числа Знать: понятие «натуральное число», разряды и классы чисел Уметь: читать натуральные числа, разбивать числа по классам, выполнять устно и письменно арифметические действия с натуральными числами ФО П1, №23, 28 2 ФО П1, №24, 29 3 СР П1, № 25, 30 (а, б), составить комбинаторную задачу 4 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник Понятие отрезка и его элементов, единицы измерения отрезков, понятия треугольника и многоугольника и их элементов Строят отрезок, называют его элементы, измеряют длину отрезка, выражают длину в различных единицах Знать: понятия отрезок, концы отрезка, многоугольник, треугольник, вершины и стороны мн-ка и тр-ка, единицы измерения длины Уметь: чертить отрезки заданной длины, измерять отрезки, сравнивать длины отрезков, переводить одни единицы измерения длины в другие. ФО П2, № 65,72 5 ФО П2, № 66,70 6 СР П2, № 68 (а, б), 73 7 Плоскость, прямая, луч Понятия плоскость, прямая, луч, дополнительные лучи Строят прямую, луч; называют точки, прямые, лучи, точки Знать понятия плоскости, прямой, луча и их свойства Уметь строить прямые, лучи ФО П3, № 99, 100, 101
8 ГД П3, № 103, 104 9 Шкалы и координаты Понятие шкалы, виды шкал, единицы массы, понятия координатного луча и его элементов, координаты Строят координатный луч, изображают точки на нём; единицы измерения Знать: понятия шкалы и координатного луча, их элементов, координата, единицы массы Уметь: работать со шкалой, изображать координатный луч, определять координаты точек по координатному лучу, изображать точки с заданными координатами, переводить одни единицы массы в другие ФО П4, № 137, 138, 144 (а) 10 МД П4, № 143, 144 (б) 11 СР П4, № 139, 140, 142 12 Меньше или больше Алгоритм сравнения натуральных чисел, понятие неравенства, двойного неравенства Исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел, их упорядочения Знать: понятия больше и меньше, неравенство, двойное неравенство, знаки неравенства Уметь: сравнивать натуральные числа, записывать результат сравнения в виде неравенства ФО П5, № 168, 171, 172 13 Записывают результат сравнения с помощью знаков «>», «<», «=» ФО П5, № 173, 174, 179 14 Сравнивают числа по разрядам; записывают результат сравнения с помощью «>,<» ГД П5, № 170, 178, 180 (а) 15 Повторение по теме «Натуральные числа и шкалы Уметь: чертить отрезок заданной длины, изображать луч и прямую, отмечать на координатном луче точки, соответствующие заданным натуральным числам ФО П1-5 16 КР № 1 по теме «Натуральные числа и шкалы Используют разные приемы проверки правильности выполняемых заданий КР П1-5 17 Анализ контрольной Работа над
работы ошибками
Сложение и вычитание натуральных чисел (12часов)
18 Сложение натуральных чисел и его свойства Понятия слагаемое, сумма, периметр; свойства сложения Складывают натуральные числа, используя свойства сложени Знать: понятия слагаемое, сумма, периметр, свойства сложения Уметь: изображать сложение на координатном луче, применять свойства сложения при вычислениях, находить периметр многоугольника ФО П6, № 229, 239 19 Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения ФО П6, № 230,231 20 МД П6, № 232, 233, 238 21 СР П6, № 236, 240 (а,б) 22 СР П6, № 234, 240 (в) 23 Вычитание Понятия уменьшаемое, вычитаемое, разность вычитание; свойства вычитания Вычитают натуральные числа; прогнозируют рез- тат вычисления, выбирая удобный порядок Знать: понятия уменьшаемое, вычитаемое, разность вычитание; свойства вычитания Уметь: изображать вычитание на координатном луче, применять свойства вычитания при вычислениях ФО П7, № 288, 291 24 ФО П7, № 290, 292 25 Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия СР П7, № 286, 296 (а, в) 26 ГД П7, № 295, 296 (б, г) 27 Повторение по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» Уметь: выполнять сложение и вычитание натуральных чисел, решать текстовые задачи на сложение и вычитание ФО П5-6 28 КР № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П5-6 29 Анализ контрольной работы Работа над ошибками
Числовые и буквенные выражения (13 часов)
30 Числовые и буквенные выражения Понятия числового выражения, буквенного выражения, значение выражения Составляют и запи- сывают буквенные выражения; Составляют буквенное выражение по условиям, заданным словесно, рисунком, таблицей Знать: понятия числового и буквенного выражения Уметь: записывать и читать буквенные выражения, составлять числовое или буквенное выражение по условию задач, находить значения числового выражения и буквенного выражения при заданных значениях букв ФО П8, № 328, 329 31 СР П8, № 330, 331, 332 32 СР П8, № 333, 336 (а, б) 33 Буквенная запись свойств сложения и вычитания Запись свойств сложения и вычитания с помощью букв Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных буквенных значениях Читают и записывают с помощью букв свойства сложения и вычитания; вычисляют числовое значения Знать: запись свойств сложения и вычитания с помощью букв Уметь: упрощать выражения с помощью свойств сложения и вычитания ФО П9, № 366, 371 (а) 34 Вычисляют числовое значение буквенного выражения, предварительно упростив его ФО, СР П9, № 364, 365, 368 35 ФО, СР П9, № 367, 371 (б) 36 Понятия уравнение, Знать: понятия уравнение, ФО П10, № 395 (а,
Уравнение корень уравнения, решить уравнение, неизвестные слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое; алгебраический способ решения задач Решают простейшие уравнения; состав- ляют уравнение как математическую модель задачи корень уравнения, решить уравнение Уметь: находить неизвестные компоненты уравнения (слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое), решать задачи алгебраическим способом б, в), 397 (а) 37 Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия Составляют уравнение как математическую модель задачи ФО П10, № 396 (а, б), 397 (в) 38 СР П10, № 398, 395 (г, д, е) 39 СР П10, № 400, 403 (а) 40 Повторение по теме «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» Уметь: выполнять упрощение выражений, решать уравнения и составлять уравнения к задачам ФО П 9-10, индивид. задания 41 КР № 3 по теме «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П9-10 42 Анализ контрольной работы Работа над ошибками
Умножение и деление натуральных чисел (29 часов)
43 Умножение натуральных чисел и его свойства Понятие умножения чисел и его компоненты, свойства умножения натуральных чисел Находят и выбирают порядок действий; пошагово контролируют правильность вычислений; моделируют ситуации, иллюстрирующие Знать: понятие умножения чисел и его компоненты, свойства умножения натуральных чисел Уметь: умножать натуральные числа, использовать в вычислениях свойства умножения, решать текстовые задачи на умножение ФО П11, № 451, 452, 455 (а-г) 44 Находят и выбирают удобный способ решения задания ФО П11, № 453, 450 45 СР П11, № 454, 455 (д-з) 46 Пошагово контролируют правильность ФО П11, № 456, 460, 461 (а)
вычислений, выполнение алгоритма арифметического действия, описывают явления с использованием буквенных выражений 47 ГД, СР П11, № 457,462 48 Деление Понятия деление и его элементы, неизвестные множитель, делимое, делитель, свойства деления Исследуют ситуации, требующие сравнения величин Исследуют ситуации, требующие сравнения величин Знать: понятие деление и его элементы, свойства деления Уметь: делить натуральные числа, решать текстовые задачи на деление, читать и записывать выражения, содержащие действие деления, находить неизвестные множитель, делимое и делитель, решать задачи алгебраическим способом ФО П12, № 514, 517 49 ФО П12, № 515, 518 50 СР П12, № 516, 524 (а, б, в) 51 Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения; при решении нестандартной задачи находят и выбирают алгоритм решения СР П12, № 519, 524 (г, д, е) 52 Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий ГД, СР П12, № 521, 523 53 СР П12, № 520, 527 (а) 54 ФО, СР П12, № 522, 527 (б) 55 Деление с остатком Понятие деления с остатком и его элементов, правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия деления с остатком Знать: понятие деления с остатком и его элементов, правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку Уметь: выполнять деление с остатком, использовать правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и ФО П13, №550, 552 56 ФО П13, № 553, 551 (а,б,в) 57 СР П13, № 554, 556 (б)
остатку, решать задачи на 58 Повторение по теме «Умножение и деление натуральных чисел» Планируют решение задачи; объясняют ход решения задачи; наблюдают за изменением решения задачи при изменении её условия Уметь: выполнять умножение и деление натуральных чисел, решать уравнения и составлять уравнения к задачам ФО П 11-13, индивид. задания 59 КР № 4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П11-13 60 Упрощение выражений Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, сочетательное свойство умножения Применяют буквы для обозначения чисел; выбирают удобный порядок выполнения действий; составляют буквенные выражения Знать: распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, сочетательное свойство умножения Уметь: применять распределительное и сочетательное свойства умножения к упрощению выражений, решать уравнения и задачи алгебраическим способом ФО П14, № 610, 616 61 Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий ФО П14, № 661, 612, 614 (а, б) 62 Составляют буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей; находят и выбирают удобный способ решения задания ФО П14, № 614 (в, г), 618 63 СР П14, № 621. 625 (а) 64 СР П14, № 622, 625 (б, в) 65 Порядок выполнения действий Действия первой и второй ступени, программа и схема выполнения действий Действуют по само- стоятельно выбран- ному алгоритму ре- шения задач Знать: действия первой и второй ступени Уметь: составлять и работать по программе и схеме выполнения действий, решать текстовые задачи ФО П15, № 644, 649 66 Обнаруживают и устраняют ошибки ФО П15, № 645, 647 (а, б, в)
логического и арифметического характера 67 Используют различные приёмы проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий, прикидку результатов) СР П15, № 650, 646 68 Степень числа. Квадрат и куб числа Понятия степень числа, квадрат и куб числа, действия третей ступени Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения Знать: понятия степень числа, квадрат и куб числа, действия третей ступени Уметь: возводить в степень, вычислять квадрат и куб числа ФО П16, № 666, 668 (а-д), 669 69 Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения ФО П16, № 668 (е- и), 670, 671 70 Повторение по теме «Порядок выполнения действий. Степень числа» Уметь: выполнять действия при нахождении значений выражений, решать задачи с помощью уравнения ФО П 14-16, индивид. задания 71 КР № 5 по теме «Порядок выполнения действий. Степень числа» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П14-16
Площади и объемы (12 уроков)
72 Формулы Понятие формулы Составляют буквен- ные выражения, на- ходят значения выражений Знать: понятие формулы, формулы пути, периметра прямоугольника и квадрата Уметь: использовать формулы при решении задач ФО П17, № 701, 704 73 Составляют буквенные выражения по условиям, заданным рисунком или таблицей; находят и выбирают ФО П17, № 702, 703, 706
способ решения задачи 74 Площадь. Формула площади прямоугольника Формулы площади прямоугольника и квадрата Описывают явления и события с использо- ванием буквенных выражений; работают по составленному плану Знать: формулы площади прямоугольника и квадрата Уметь: решать задачи ФО П18, № 737, 738, 745 75 Соотносят реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур; действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи ФО П18, № 740, 742 76 Единицы измерения площади Единицы измерения площади Переходят от одних единиц измерения к другим; решают жи- тейские ситуации (планировка, раз- метка) Знать: единицы измерения площади Уметь: работать и определять единицы измерения площади ФО П19, № 779, 780, 781 77 ФО П19 78 СР П19, № 784, 787, 788 79 Прямоугольный параллелепипед Понятие прямоугольного параллелепипеда, куба и их элементов, формула площади его поверхности Распознают на чертежах прямоугольный параллелепипед Знать: единицы измерения площади Уметь: работать и определять единицы измерения площади ФО П20 80 Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда Понятие объема, формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба Переходят от одних единиц измерения к другим; пошагово контролируют пра- вильность и полноту выполнения Знать: понятие объема, формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба Уметь: решать задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба ФО П 20-21, № 813, 841, 848 (а) 81 Переходят от одних единиц измерения к ФО П 20-21, № 844, 846
другим; пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия 82 Повторение по теме «Площади и объемы» Уметь: находить площади и объемы ФО П 17 – 21, индивид. Задания 83 КР № 6 по теме «Площади и объемы» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П 17-21
Окружность и круг. Обыкновенные дроби. (15 часов)
84 Окружность и круг Окружность и ее элементы, круг Изображают окруж- ность, круг; наблю- дают за изменением решения задач от ус- ловия Знать : понятия окружности и ее элементов, круга Уметь: строить окружность заданного радиуса ФО П 22, № 874, 875, 878 (аб) 85 Моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости ФО П 22, № 876, 877, 878 (вг) 86 Доли. Обыкновенные дроби Понятие обыкновенной дроби и ее элементов, способы решения задач на дроби Пошагово контроли руют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия; используют различные приёмы проверки правильности выполнения заданий Знать: понятие обыкновенной дроби и ее элементов, способы решения задач на дроби Уметь: изображать обыкновенные дроби на координатном луче, решать различные задачи на дроби ФО П 23, № 925, 927 87 Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия ФО П 23, № 933, 934 88 Используют различные приёмы проверки ФО П 23, № 928, 931
правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий) 89 ФО П 23, № 90 ФО, МД П 23, № 929, 930 91 Сравнение дробей Правило сравнение дробей с одинаковыми знаменателями Исследуют ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядоче ния; сравнивают раз ные способы вычисления Знать: правило сравнение дробей с одинаковыми знаменателями Уметь: сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, ФО П 24, № 965, 966 92 ФО П 24, № 93 Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия ФО П 24, № 966, 970 94 Правильные и неправильные дроби Понятие правильной и неправильной дроби Указывают правиль ные и неправильные дроби; выделяют це лую часть из неправильной дроби; Знать: понятие правильной и неправильной дроби Уметь: решать задачи на дроби ФО П 25, № 95 Выделяют целую часть из неправильной дроби и записывают смешанное число в виде неправильной дроби ФО П 25, № 999, 1001, 1004 (а) 96 ФО П 25, № 1002, 1004 (б) 97 Повторение по теме «Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби» Выделяют целую часть из неправильной дроби и записывают смешанное число в виде неправильной дроби Уметь: сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, решать задачи на дроби ФО П 22 – 25, индивид. задания 98 КР № 7 по теме «Обыкновенные дроби. Правильные и Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П 22 – 25
неправильные дроби»
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
(12 часов)
99 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями Обнаруживают и уст - раняют ошибки логи - ческого (в ходе реше ния) и арифметиче ского (в вычислении) характера; самостоятельно выбирают способ решения заданий Знать: правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями Уметь: складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями ФО П 26, № 1039, 1041 100 Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера ФО, ГД П 26, № 1040, 1043 101 Самостоятельно выбирают способ решения задания ФО П 26, № 1042, 1044 102 Деление и дроби Понятие дроби как действия деления Записывают дробь в виде частного и част ное в виде дроби Знать: понятие дроби как действия деления Уметь: заменять частное дробью и дробь частным, использовать дробную черту в записи уравнения ФО, СР П 27, № 1076, 1077, 1078 103 Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий ФО П 27, № 10791080
104 Смешанные числа Понятие смешанного числа Представляют число в виде суммы его це лой и дробной части; действуют со задан ному и самостоя - тельно выбранному плану Знать: понятие смешанного числа Уметь: выделять целую часть из неправильной дроби и заменять неправильную дробь смешанным числом ФО П 28, № 1109, 1110 105 Действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания ФО П 28, № 1111, 1113 106 Сложение и вычитание смешанных чисел Правила сложения и вычитания смешанных чисел Складывают и вычитают смешанные числа; используют математическую тер- минологию при записи и выполнении действия ФО П 29,№ 1136, 1137 107 Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения ФО П 29, № 1138, 1143 (а) 108 ФО, СР П 29, № 1141, 1143 (б) 109 Повторение по теме «Сложение и вычитание дробей и смешанных чисел» Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения ФО П 26 – 29, индивид. Задания 110 КР № 8 по теме «Сложение и вычитание дробей и смешанных чисел» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П 26 – 29
Десятичные дроби (14часов )
111 Десятичная запись дробных чисел Понятие десятичной дроби Читают и записывают десятичные дроби; прогнозируют ре зультат Знать: понятие десятичной дроби Уметь: читать и записывать десятичные дроби, заменять ФО П 30, № 1166 (а), 1169
вычислений десятичную дробь обыкновенной и обыкновенную дробь десятичной 112 Читают и записывают десятичные дроби; пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия ФО П 30, 1166 (б), 1170 113 Сравнение десятичных дробей Алгоритм сравнения десятичных дробей Исследуют ситуацию, требующую сравне ния чисел, их упоря дочения; сравнивают числа по классам и разрядам; объясняют ход решения задачи Знать: алгоритм сравнения десятичных дробей Уметь: сравнивать десятичные дроби ФО П 31, № 1200, 1206 114 Исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел, их упорядочения ФО, ГД П 31,№ 1201, 1203 115 Сравнивают числа по классам и разрядам; объясняют ход решения задачи ФО П 31, № 1205 (абв), 1207 116 Сложение и вычитание десятичных дробей Алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей Складывают и вычи тают десятичные дроби; используют математическую тер - минологию при за писи и выполнении арифметического действия (сложения и вычитания) Знать: алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей Уметь: складывать и вычитать десятичные дроби ФО, ГД П 32, № 1255, 1257 117 Используют математическую терминологию при записи и выполнении ФО П 32, № 1256, 1258 118 ФО, П 32, № 1261,
арифметического действия (сложения и вычитания) СР 1268 119 Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения ФО П 32, № 1259, 1264, 1265 120 ФО, СР П 32, 1262 121 Приближенные значения чисел. Округление чисел Понятие приближенного числа, правило округления десятичных дробей Округляют числа до заданного разряда Знать: понятие приближенного числа, правило округления десятичных дробей Уметь: заменять числа приближенными, округлять числа ФО П 33, № 1297, 1301 122 Наблюдают за изменением решения задачи при изменении её условия ФО, СР П 33, № 1298, 1302 123 Повторение по теме «Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей» Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера Уметь: сравнивать, складывать и вычитать десятичные дроби ФО П 30 – 33, индивид. Задания 124 КР № 9 по теме «Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П 30 – 33
Умножение и деление десятичных дробей на натуральное
число (8 часов)
125 Умножение десятичных дробей на натуральное число Алгоритм умножения десятичных дробей на натуральное Умножают десятич ные числа на нату ральное число; поша гово Знать: алгоритм умножения десятичных дробей на натуральное число, правило ФО П 34, № 1330, 1331
число, правило умножения на 10, 100, 1000 контролируют правильность выполнения арифметического действия умножения на 10, 100, 1000 Уметь: умножать дроби на натуральное число 126 Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия ФО П 34, № 1333, 1332 127 Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера ФО, СР П 34, № 1334, 1335 128 Деление десятичных дробей на натуральные числа Алгоритм деления десятичных дробей на натуральные числа, правило деления на 10, 100, 1000 Делят десятичные дроби на натуральные числа; моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения Знать: алгоритм деления десятичных дробей на натуральное число, правило деления на 10, 100, 1000 Уметь: делить дроби на натуральное число ФО П 35, № 1375 (1 и 2 строчки), 1376 129 Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения ФО П 35, 1377, 1379 (абвг) 130 Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия ФО, СР П 35, № 1382, 1389 (аб) 131 Повторение по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа» Самостоятельно выбирают способ решения задания Уметь: умножать и делить десятичные дроби на натуральные числа ФО П 34 – 35, индивид. Задания
132 КР № 10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П 34 – 35
Умножение и деление десятичных дробей (16 часов)
133 Умножение десятичных дробей Алгоритм умножения десятичных дробей, правило умножения на 0,1, 0, 01, 0,
001
Умножают десятич ные дроби; решают задачи на умножение десятичных робей Знать: алгоритм умножения десятичных дробей, правило умножения на 0,1, 0, 01, 0,001 Уметь: умножать десятичные дроби ФО П 36, № 1432 (абвг), 1433 134 Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения ФО П 36, № 1431, 1435 135 Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия ФО, МД П 36,№ 1432 (иклм), 1438, 1441 136 Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия ФО П 36, № 1437 (аб), 1434 137 Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера ФО, СР П 36, № 1437 (вг), 1440 138 Деление на десятичную дробь Алгоритм деления на десятичную дробь, правило деления на 0,1, 0, 01, 0,001 Делят на десятичную дробь; решают задачи на деление на деся тичную дробь; дейст вуют по составленному плану Знать: алгоритм деления на десятичную дробь, правило умножения на 0,1, 0, 01, 0,001 Уметь: делить десятичную дробь ФО П 37, № 1483, 1484
решения заданий 139 Действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания ФО П 37, № 1485, 1489 (аб) 140 Прогнозируют результат вычислений Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия ФО, МД П 37, № 1486, 1489 (вг) 141 ФО П 37, № 1490, 1492 (а) 142 ФО, СР П 37, № 1491, 1492 (б) 143 ФО П 37, № 1492 (в), 1493, 1494 144 Среднее арифметическое Понятие среднего арифметического, правила нахождения среднего арифметического нескольких чисел и средней скорости Используют матема - тическую терминоло гию при записи и вы полнении арифметического действия Знать: понятие среднего арифметического, правила нахождения среднего арифметического нескольких чисел и средней скорости Уметь: находить среднее арифметическое нескольких чисел и среднюю скорость ФО П 38, № 1524, 1534 (а) 145 Планируют решение задачи ФО П 38, № 1528, 1532, 1534 (б) 146 Действуют по заданному самостоятельно составленному плану решения задания ФО, СР П 38, № 1529, 1530 147 Повторение по теме «Умножение и деление десятичных дробей» Самостоятельно выбирают способ решения задания Уметь: умножать и делить десятичные дроби ФО П 36 – 38, индивид. задания 148 КР № 11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П 36 – 38
Проценты(8 часов)
149 Микрокалькулятор Устройство и предназначение Планируют решение Знать: устройство и предназначение ФО П 39, № 1556 (где), 1558,
микрокалькулятора задачи микрокалькулятора Уметь: использовать микрокалькулятор при вычислениях 1560 150 Проценты Понятие процента, правила нахождения процентов от числа, числа по его процентам, процентного соотношения Записывают про центы в виде деся тичных дробей, и на оборот; обнаружи - вают и устраняют ошибки в вычислениях Знать: понятие процента, правила нахождения процентов от числа, числа по его процентам, процентного соотношения Уметь: записывать проценты в виде десятичной дроби и десятичную дробь в виде процентов, находить проценты от числа, число по его процентам, процентное соотношение, решать различные задачи на проценты ФО П 40, № 1598, 1599, 1612 (а) 151 Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения ФО П 40, № 1600, 1601, 1612 (б) 152 ФО П 40, № 1603, 1604, 1605 153 Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера ФО П 40, № 1606, 1611 154 ФО, СР П 40, № 1609, 1610 155 Повторение по теме «Проценты» Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера Уметь: решать различные задачи на проценты ФО П 40, индивид. задания 156 КР № 12 по теме «Проценты» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П 40
Угол(10 часов)
157 Угол. Прямой и развернутый углы. Чертежный треугольник Понятие угла, виды углов Моделируют разно - образные ситуации расположения объек тов на плоскости; оп ределяют геометрические фигуры Знать: понятие угла, виды углов Уметь: читать, записывать и вычислять углы ФО П 41, № 1638, 1639, 1640, 1642 (а)
158 Идентифицируют геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости ФО П 41, № 1641, 1643 159 ФО П 41, № 1644, 1647 160 Измерение углов. Транспортир Единицы измерения углов, инструмент для измерения углов Определяют виды углов, действуют по заданному плану, самостоятельно выбирают способ реше - ния задач Знать: единицы измерения углов, устройство транспортира Уметь: измерять и строить углы ФО П 42, 1682, 1683, 1692 (а) 161 Самостоятельно выбирают способ решения задания ФО П 42, № 1687, 1692 (б) 162 Определяют виды углов, действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания ФО П 42, № 1685, 1686 163 Круговые диаграммы Понятие диаграммы, виды диаграмм Наблюдают за изме - нением решения за дач при изменении условия Знать: понятие диаграммы, виды диаграмм Уметь: строить и читать диаграммы ФО П 43, № 1706, 1710 164 Самостоятельно выбирают способ решения задания ФО, СР П 43, № 1707 165 Повторение по теме «Углы» Самостоятельно выбирают способ решения задания Уметь: строить углы, решать простейшие геометрические задачи ФО П 41 – 43, индивид. задания 166 КР № 13 по теме «Углы» Используют разные приемы проверки правильности ответа КР П 41 – 43
Повторение (4 часа)
167 Повторение по теме «Действия с натуральными числами» Выделение целой части из смешанного числа; сложение и Читают и записывают многозначные числа; строят координатный луч; Уметь: применять полученные знания ФО П 1 – 21, индивид. задания
вычитание смешанных чисел координаты точки 168 Повторение по теме «Действия с обыкновенными дробями» Выделение целой части из смешанного числа; сложение и вычитание смешанных чисел Действуют по задан ному и самостоя тельно составленному плану Уметь: применять полученные знания ФО П 22 – 29, индивид. задания 169 Повторение по теме «Действия с десятичными дробями» Сложение и вычитание десятичных дробей; нахождение значения буквенного выражения Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения Уметь: применять полученные знания ФО П 30 – 43, индивид. задания 170 ИКР № 14 Используют разные приемы проверки правильности ответа Уметь: применять полученные знания КР Творческие задания Используемые сокращения в календарно-тематическом планировании: Формы контроля: ФО – фронтальный опрос МД – математический диктант СР – самостоятельная работа ГР – графическая работа КР – контрольная работа
В раздел основное общее образование