"Проблемный диалог на уроках математики"
методическая разработка
Автор: Сидорова Юлия Васильевна, учитель математики, МКОУ Хреновская СОШ №1, с. Хреновое Бобровский район Воронежская обл
В раздел основное общее образование
МКОУ Хреновская СОШ №1
Проблемный диалог на уроках математики
Подготовила учитель математики
Сидорова Юлия Васильевна
1
Вся жизнь человека постоянно ставит перед ним острые и неотложные задачи и проблемы. Это означает одно - вокруг нас еще много неизвестного, скрытого. Какие бы новые веяния ни проникали в школу, как бы ни менялись программы и учебники, формирование интеллектуальной культуры учащихся всегда было и остается одной из основных общеобразовательных и воспитательных задач. Успех интеллектуального развития школьника достигается главным образом на уроке, когда учитель остаётся один на один со своими воспитанниками. И от нашего умения организовать систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к учебе, уровень их знаний, готовность к самообразованию, т.е. их интеллектуальное развитие. Роль учебного предмета «Математика» в процессе формирования личности уникальна, его образовательный и развивающий потенциал огромен. Не случайно ведущей целью математического образования является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. А математика как раз и является предметом общего образования, позволяющим наделять подрастающего человека способностями, необходимыми для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современной обществе. Развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько методы его приобретения. Если учебная деятельность протекает только в рамках воспроизведения усвоенных знаний, это никоим образом не способствует развитию человека. Понимая, что по причине увеличения объема информации, подлежащей усвоению, решить задачу обеспечения современного качества образования традиционным путем невозможно, одним из путей обогащения оправданной и проверенной временем традиционной теории я считаю использование особых подходов, особых методов развивающего обучения. Проблемное обучение можно отнести к числу развивающих, т.к. его задача - развитие интеллекта учеников за счет повышения роли самостоятельности учащихся в процессе разрешения проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности, в условиях свободы применения способов умственной деятельности. Кроме того, проблемное обучение не может не ориентироваться на личность учащегося, получающего в условиях такого обучения возможность мыслить и действовать творчески. Именно поэтому я очень часто организую уроки с использованием «проблемных ситуаций». Например, на уроке по теме «Упрощение выражений»
Слайд2
Ранее мы изучили свойства сложения и умножения, я предлагаю, используя эти свойства решить устно заданные примеры, назвать свойство, которое применяется в каждом примере: А) 27+174+73; Б) 50∙19∙2; 2
В) 64+(79+36); Г) 135∙12+8∙135. В примере Г) возникло затруднение: дети не могут устно решить пример, учитель задает вопросы (проблемный диалог): - если бы мы решали пример по действиям, сколько действий нужно выполнить? - мы их можем выполнить устно? - давайте обратим внимание на числа в примере; -значит, мы можем предположить, что есть какой-то прием для решения такого примера более простым способом, попробуем этот способ найти. Для того, чтобы сформулировать новое свойство, предлагаю решить задачу
Слайд3 Для украшения новогодней ёлки решили купить 7 перцев и столько же
рыбок. Перцы стоят 150 руб., а рыбки 200 руб. Сколько денег необходимо для всей
покупки
?
Слайд4
-Для решения задачи нужно составить числовое выражение двумя различными способами. Так как мы получили равные результаты можно сделать вывод, что выполняется равенство: (150+200)∙7=150∙7+200∙7;
Слайд 5
Записать правило в буквенном виде и применить его
Гипотеза
: можем ли мы предположить, что подобные равенства будут выполняться для любых чисел? Давайте убедимся в верности данного предположения. Составьте похожее равенство с однозначными числами и проверьте его.
Слайд 6.
При изучении темы Деление на десятичную дробь предлагаю решить задачу: У девочки денег 1 рубль 25 коп. Сколько наклеек по 25 копеек она сможет купить? 125 : 25 = 5 (наклеек) – купит Решим эту задачу в рублях: 125 коп. = 1 р. 25 коп. = 1,25 руб. 25 коп. = 0,25 р. 1,25 : 0,25 = ? – Сравните: 1,25: 0,25 и 125: 25 При решении одной задачи ответ должен быть одинаковый. 1,25: 0,25 = 125: 25 = 5. Подумайте, какие изменения пришлось выполнить для того, чтобы делить на натуральное число и частное при этом не изменилось? 3
– Как выполнить деление на десятичную дробь? Как решить нашу проблему? Сформулируем правило деления на десятичную дробь. Сверим вывод с учебником.
Слайд7.
При изучении теоремы Пифагора предлагаю решить задачу: На охоте с двух отвесных скал два охотника заметили козла и одновременно в него выстрелили, причём стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью (см. рис. ). Какой из охотников достигнет добычу быстрее? Рисунок Проблемная ситуация возникает при построении математической модели практической задачи. Она рассматривается с помощью вопросов. Как на чертеже изображаются: 1) скалы? 2) расстояние между ними? 3) путь каждой стрелы? 4) путь каждого охотника? 5) что означает факт, что стрелы достигли цели одновременно? Анализ задачи позволяет заключить, что на данном этапе задачу решить нельзя, так как невозможно использовать равенство отрезков ДС и СЕ, которые являются гипотенузами прямоугольных треугольников. Если бы зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике была известной, то можно было бы в каждом треугольнике выразить гипотенузу через катеты и приравнять полученные выражения.
ВОЗНИКАЕТ ПРОБЛЕМА:
Существует ли зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике, и, если она существует, то как она формулируется? Для решения этой проблемы учитель организует поиск формулировки, предложив учащимся задание по группам: Построить прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4, 12 и 5, 6 и 8, 8 и 15 и измерить гипотенузу. Результаты заносятся в таблицу. а 3 12 6 8 в 4 5 8 15 с 5 13 10 17 Далее выдвигаются и обсуждаются различные гипотезы. Верно ли, что a + , если это справедливо для первого и третьего случая? 4
Верно ли, что a = , если это справедливо для четвёртого случая? Если учащиеся не увидят существующей зависимости, то учитель продолжает заполнять таблицу, находя квадраты соответствующих значений. В заключении этого урока можно предложить учащимся следующий вопрос: В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали верёвку , завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами 3,4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?
Слайд8
9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?” Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел? Решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050 Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
5 кл. Тема: «Площадь прямоугольника»
На прошлом уроке ребята мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле, нашли его периметр. Р=( а+в)х2=(6+5)х2=22м. Помните! Посмотрите, пожалуйста, на пол. Ламинат сносилась, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол. Давайте с вами посчитаем, сколько денег нужно будет собрать с каждого родителя на замену ламината в классе, если 1 кв. метр стоит 300руб. Проблемная ситуация. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника). Дорешав задачу до конца, получаем, что с каждого родителя придётся собрать по 450 рублей. Представляете, какие это деньги и как нам нужно беречь пол в классе и в школе. 5
Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.
Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.
Слайд 9 5 кл. Тема «Площадь квадрата»
К уроку вам было дано задание из газеты склеить 1 м 2 . Вы сделали это? Молодцы. Давайте посмотрим, сколько человек поместится на нём. Выясняем, что 4 человека. Как вы думаете, возможно ли на квадратной площадке со стороной 30 км. поместить всё население мира ?( 6,5 млрд.) Проблемная ситуация: нужно найти площадь площадки (площадь квадрата)
6 кл. Тема «Координатная плоскость»
На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе закрепления применяю практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия и координатная плоскость». Ребята строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют творческие работы, сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания. 2. Что общего в данных фигурах, а в чём различие?
Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже
известному.
Слайд 10 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения»
Вычисляем (2 х 5)²= 2² х5² = 100 (3 х 4)²= 3² х 4² = 9 х 16 = 144 (5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36 (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Попробуйте сосчитать по-другому. ( 3 + 4)² =7² = 49 Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты? ( 3 +4)² ≠ 3² + 4² 6
Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.
Слайд11 7 кл. Тема «Решение задач»
На заправке села две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1 было 59 т бензина, а во 2 - 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1 цистерны ежедневно расходуется 5т, а из 2 - 2 т. Решают с помощью уравнения (алгебраический) 59 – 5х = 44 – 2х А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить. Проблемная ситуация: какой способ он предложил (арифметический)
Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских
заданий.
Слайд12 Тема «Длина окружности»
Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С=Пхд Д это диаметр окружности. Вопрос: а что же такое п? Работаем в парах, выполняя необходимые измерения. 1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу. С1 С2 С3 С сред. Д П 2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу. 3.Найдите значение П, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором. 4.Каждой паре занести вычисленное значение П в таблицу на доске. Полученные значения П 7
1 пара 2 пара 3 пара среднее арифметическое =( 1 пара +2 пара +3 пара):3 Значение П от 3,1 до 3,2 П это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой. П=3,1415926… Для того, чтобы легче запомнить цифры надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно» В дальнейшей работе мы будем использовать значение П =3,14 Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема решена.
Слайд 13 Проблемные ситуации создаю не только на уроках , но и на элективных
занятиях.
Тема занятия «Божественные числа» Пифагор был одним из тех, кто начал изучать свойства чисел. Чётные числа – женские, нечётные – мужские. Среди прочих чисел он выделял фигурные- треугольные и квадратные. После представления чисел предлагаю заполнить таблицу. Чему равно 25-е треугольное число? Записать в буквенном виде. 8
В раздел основное общее образование