Решение практических задач по теме "Арифметическая прогрессия"
конспект
Автор: Долгирева Людмила Борисовна, учитель математики, ГБОУ "Лицей-интернат п. Ургакш", Республика Марий Эл, п Советский
Смотреть презентациюВ раздел основное общее образование
Обобщающий урок «Решение практических задач по теме
«Арифметическая прогрессия»
Тип урока: повторительно-обобщающий Класс: 9 класс
Цель урока
: повторить и закрепить понятие арифметической прогрессии, формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии и уметь и применять при решении практических задач.
Задачи урока
: Образовательные: обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать умения осуществлять самопроверку; развивать грамотную математическую речь; Воспитывающие: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.
Универсальные учебные действия
: Личностные: Ценностно - смысловая ориентация Регулятивные: Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки Познавательные: Ориентироваться на разнообразие способов решения задач Коммуникативные: Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
Оборудование
:
компьютер
Ход урока
1.Организационный момент
Учитель:
«Если есть труд – значит, будет и успех»
(эмоционально настраивает учащихся на работу). Я хочу пожелать вам, ребята, на этом уроке увеличить объем своих знаний.
2.Сообщение учителем темы и цели урока.
Фронтальная работа (Слайд 1) 14, 12, 10, 9, 8, 6, 4,… Какое число лишнее? Дайте определение арифметической прогрессии. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией? (Слайд 2) Найдите член прогрессии -34, -18, х, 14. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии? (Слайд 3) Найдите формулу n-го члена 25, 21,17, 13… (Слайд 4) Вычислите сумму арифметической прогрессии 1+2+3+…+20 Учитель: Для того, что бы окончательно убедится в своих твердых знаниях теоретического материала и формул выполним самостоятельную работу(работа выполняется в течении 7 мин с взаимопроверкой)
3. Самостоятельная работа по вариантам.
Вариант 1.
1.В арифметической прогрессии (аn):15;11;7;…разность d=? 2.а1=-4 ; d=3. Найдите а20. 3.а7=21;а9=29 .Найдите d; а1. 4.а1=-3; d=7. Найдите S7. 5.(аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.
Вариант 2.
1.В арифметической прогрессии (аn):12 ;9; 6;…разность d=? 2.а1=5; d=-7. Найдите а30. 3.а7=22 ;а9=32 .Найдите d; а1. 4.а1=-2; d=9.Найдите S7. 5.(аn):7;5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20. (Слайд 5) Ответы к задачам. Задание I вариант II вариант 1 -4 -3 2 53 -198 3 4;-3 5;-8 4 126 175 5 -470 -240 Ученики проверяют и выставляют друг другу оценки за работу.
4. Решение практических задач.
Учитель: Открываем тетради и записываем тему урока «Решение практических задач по теме «Арифметическая прогрессия» (Слайд 6). (Слайд 7)
Задача 1
. Высота саженца пальмы 21 см. В месяц прирост пальмы составляет 6 см. Чему равна высота пальмы через 14 месяцев?
Решение:
а 1 = 61 , d = 6 a 14 = ? a 14 = 61 + 6 ⋅ 13 = 139 Ответ: высота пальмы 139 см. (Слайд 8)
Задача 2.
Отдыхающий, следуя совету врача, начал загорать в среду с 5 мин (первый день) и увеличивал время пребывания на солнце каждый день на 5 мин. В какой день недели время пребывания на солнце равно 40 минут?
Решение:
а 1 = 5 d = 5 a n = 40 n = ? a n = a 1 − ( n − 1 ) ⋅ d 40 = 5 − ( n − 1 ) ⋅ 5 n = 8 Ответ: В среду. (Слайд 9)
Задача 3.
Свободно падающее тело проходит за 1 секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем предыдущую. Какое расстояние пройдено падающим телом за 5 секунд?
Решение:
а 1 = 4,9
d = 9,8
S 5 = ?
S 5 = 2 ⋅ 4,9 + 9,8 ⋅ 4 2 5 = 122 ,5 Ответ: 122,5 м. (Слайд 10)
Задача 4.
Студенческая бригада подрядилась выложить керамической плиткой пол в зале молодежного клуба площадью 288м 2 .Приобретая опыт, студенты в каждый следующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м 2 больше чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 11 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 5 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если 1 коробки хватает на 1,2 м 2 пола, а для замены некачественных плиток понадобится 3 коробки?
Решение:
S 16 = 288
d = 2
S 16 = 2 ⋅ a 1 + 2 ⋅ 15 2 ⋅ 16 = 288 ⇒ a 1 = 3
Найдем какую площадь выложат за 11 дней. S 11 = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 10 2 ⋅ 11 = 143 м 2 Тогда останется на 5 дней 288-143=145 м 2 145 ÷ 1,2 ≈ 121 коробка 121+3=124 коробки Ответ: 124 коробки
5. Подведение итогов урока
Учитель задает учащимся следующие вопросы: доволен ли ты итогами урока? Доволен ли ты собой на уроке? С каким настроением ты работал на уроке? Какую бы отметку ты бы поставил себе за этот урок?
6. Выставление оценок за урок с комментарием учителя.
7.Домашнее задание.
Подготовиться к контрольной работе по теме «Арифметическая прогрессия». Решить задачу Ахмеса: Раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры. (Слайд 11).
В раздел основное общее образование