"Применение производной к исследованию функций"
открытые уроки по математике в 10 и 9 классах
Автор: Егоршева Валентина Дмитриевна, учитель математики, МОУ "Починковская средняя общеобразовательная школа", село Починки Егорьевского района Московской области
В раздел основное общее образование
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе
«Применение производной к исследованию функций».
Автор: учитель математики МОУ "Починковская средняя общеобразовательная школа"
Егоршева В.Д.
Цель: Обобщить и систематизировать материал по данной теме. Задачи: 1. Учить наблюдать, рассуждать, анализировать. 2. Учить задавать вопросы, учить сотрудничеству, сотворчеству, провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. 3. Содействовать рациональной организации труда, развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, выработать самооценку в выборе пути, критерий оценки своей работы и работы товарища, учить грамотной математической речи. Содержание: данная тема по программе 10 класса А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др. Алгебра начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учрежден.; под ред. А.Н. Колмогорова-13-е изд.-М.: Просвещение, 2010г.- 384с. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Организационные формы обучения : фронтальная,индивидуальная и групповая работа. Применяемые технологии:технология уровневой дифференциации на основе обязательных результатов обучения (по Фирсову),ЗСТ,ИКТ. Структура урока : 1. Организационный момент. 2. Фронтальная работа: Повторение теории вычисления производных-заполнение пустых клеток на доске (учащиеся выходят по очереди). 3. Индивидуальная устная работа по применению таблицы и правил вычисления производной. 4. Повторение теоретического материала по теме «Применение производной к исследованию функции ». Групповая работа. 5.Психологическая разгрузка "Дыхание треугольником" 6. Проверочная с/р ,содержащая задания разного уровня. Проверка ответов. 7.Дом. задание творческого характера. 8. Рефлексия. Ход урока : 1. Организационный момент о: мотивации урока, плане работы на уроке,выполнении домашнего задания. Выступление учителя: Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, ведь веселому человеку легче добиться успеха. А успех нам необходим. Посмотрите на название темы урока. Она выбрана не случайно. Она встречается на вступительных экзаменах в ВУЗы, на ЕГЭ. Тема очень важная и не очень простая, поэтому будем учиться сотрудничеству, сотворчеству, учиться наблюдать, анализировать, делать выводы, учиться задавать вопросы, учиться грамотной математической речи. И все это для того, чтобы получить хорошие знания. Наш план работы на уроке таков:
1. Организационный момент.
2.Фронтальная работа.
Повторение теории вычисления производных-заполнение пустых клеток на доске (учащиеся выходят по очереди).
3. Индивидуальная устная работа
по применению таблицы и правил вычисления производной.
4. Повторение теоретического материала
по теме «Применение производной к исследованию функции »
Групповая работа.
5.Психологическая разгрузка
"Дыхание треугольником"
6. Проверочная с/р
,содержащая задания разного уровня. Проверка ответов.
7.Дом. задание творческого характера.
8.Рефлексия.
В качестве д/р у вас была дом.с/р в новой форме,состоящая из заданий базового уровня и повышенного уровня.Реультаты этой работы найдут отражение в итоговой оценке за урок,которая будет отражена в оценочном листе. Оценочный лист № п/ п Ф И учащегося Д/р(оценив ается учителем) Составь пару (оценивается учеником) Дружная четвёрка (оценивается учеником) Групповая работа(оценива ется учителем) С/р(оцени вается учителем) Итог 1 Руководи- тель группы 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Фронтальная работа. Повторение теории вычисления производных-заполнение пустых клеток на доске (учащиеся выходят по очереди). 3. Индивидуальная устная работа по применению таблицы и правил вычисления производной. 1)Составь пару Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: 4 5 5 )' ( x х ,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
1. 5 х 6. Х 2 11. 2 1 х 16. а 2. Х 7. х 12. - 3 17. cos x 3. 2x 8. sin x 13. - sin x 18. х 2 1 4. 1 9. 4 5х 14. 3 2 х 19. 0 5. 2 10. 4 3 х 15. ах 20. 5 12 х Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.
(слайд )
Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ. б)дружная четвёрка. Установите соответствия между функцией, записанной в строке А , её изображение в строке Б , производной функции в строке В и графиком производной в строке Г .
(слайд ).
Ответы уч-ся записывают в таблицу А 1 2 3 4 5 6 7 Б В Г Ответы:
(слайд )
А 1 2 3 4 5 6 7 Б 3 4 1 2 6 7 5 В 3 5 1 7 2 4 6 Г 2 4 7 5 6 1 3 Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ. 4. Повторение теоретического материала по теме
«Применение производной к исследованию функции » Демонстрация слайдов
1 слайд.
Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Для какой функции на промежутке [1;2]производная отрицательна?» Учащиеся отвечают на вопрос. Производная отрицательна на промежутке [1;2] для функции, график которой изображен на рисунке 2, т. к. на данном промежутке функция убывает. Учитель просит сформулировать достаточный признак убывания(возрастания) функции. Учащиеся формулируют достаточный признак убывания, затем возрастания функции.
Если производная меньше нуля в каждой точке интервала I, то функция убывает на данном
интервале.
Если производная больше нуля в каждой точке интервала I, то функция возрастает на данном
интервале.
2 слайд
Учителем задается вопрос. На каком рисунке функция имеет ровно одну критическую точку на промежутке [-2;0]? Учащиеся отвечают на вопрос. На 1 рисунке функция имеет ровно одну критическую точку на промежутке [-2;0]. Учитель просит дать определение критическим точкам. Ответ. Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками. Вопрос. Могут ли критические точки быть точками экстремума? Ответ. Да. Могут. Производная в таких точках меняет знак.
Если в точке х
0
производная меняет знак с плюса на минус, то х
0
есть точка максимума.
Если в точке х
0
производная меняет знак с минуса на плюс, то х
0
есть точка минимума.
3 слайд.
Вопрос учителя. На каком рисунке функция имеет точку максимума, равную 0, точку минимума, равную -3?
4 слайд.
Вопрос учителя. На каком рисунке при х = 0 функция определена, а ее производная нет? Ответ На рис. 4
5 слайд.
Вопрос учителя. Определить промежутки монотонности функции и ее точки экстремума.
Ответ. Функция возрастает на промежутках (- ∞;-4] и [4; + ∞), убывает на промежутке [-4;4] -4 – точка максимума, 4 – точка минимума, 0 – точка перегиба.
6 слайд.
Вопрос учителя. Функция определена на промежутке[-4;6]. На рисунке изображен график производной. Определить длину промежутка убывания функции. Ответ. Т.к. на промежутке [-3;5] производная отрицательна, значит, данный промежуток является промежутком убывания функции, длина которого равна 8.
7 слайд.
Учитель предлагает восстановить правильный порядок выполнения алгоритма исследования функции на экстремум.
5.Психологическая разгрузка
"Дыхание треугольником"
6. Проверочная с/р
,содержащая задания разного уровня. Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 10 минут. Группы учащихся дифференцируются с учетом уровня обученности учащихся.
2 уровень
1. Укажите промежутки (промежуток), на которых производная функции, график которой изображен на рисунке, положительна. 1) ( ) ( ) 4; 1 ; 3; 6 - - 2) ( ) 1; 4 - 3) ( ) ( ) 4; 1 ; 4; 6 - - 4) ( ) 1; 3 - 2.На одном из рисунков изображен график производной функции. Укажите длину промежутков убывания. 1) 2,5 2) 3,5 3) 4,5
4) 5,5 3. Найдите точку максимума функции f(х) = 1/3 х 3 - 4х 2 +15х 1) 0 2) 3 3) 4 4) 5
1 уровень
1. Укажите промежутки (промежуток), на которых производная функции, график которой изображен на рисунке, отрицательна. 1) ( ) 2; 3 - 2) ( ) 5; 2 - - ; ( ) 3; 5 3) ( ) 0; 4 4) ( ) 5; 1 - - ; ( ) 3; 5 2. На одном из рисунков изображен график производной функции. Определите количество точек максимума.
1) 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 3. Найдите точку максимума функции f(х) = х3-3х 2 1) 2 2) -2 3) 4 4) 0
3 уровень
1.На рисунке изображен график производной
функции. Найти длину промежутка возрастания
функции, точку минимума функции.
1) 4;-5 2) 2; -4 3) 3;1 4) 4;4
2
.Найдите точки максимума и минимума функции f(х) = х/4 + 9/х
3. Вычислите сумму натуральных значений х, принадлежащим интервалам убывания функции f(х) = х 3 – 3х 2 – 18х+40 Проверка ответов. Таблица ответов. 1уровень 2уровень 3уровень 1 2 3 1 2 1 4 x min =6 x max = -6 3 4 2 6
7.Дом. задание творческого характера.
Одна группа уч-ся готовит сообщение по теме"Точки перегиба функции.Применение второй производной при построении графика функции.Правило "зонтика". Другая группа-5 разных заданий В8 на применение производной из вариантов ЕГЭ с решением. 8.Рефлексия М.В. Ломоносов сказал: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит…» Мы постарались привести в порядок все знания о производной функции… Мы оценили свои умения, выработанные при её изучении, Мы ещё раз убедились в важности изученной темы… И доказали, что терпенье и труд…. Совместно подводим итог урока. Обсуждаем эпиграф «Величие человека – в его способности мыслить» Паскаль Формулируем выводы.Собираем оценочные листы.
В раздел основное общее образование