"Арифметическая и геометрическая прогрессия"
Разработка урока
Автор: Петрова Елена Васильевна, учитель математики, МБОУ СОШ №!, город Тимашевск
В раздел основное общее образование
Разработка урока.
Обобщающий урок на тему: «Арифметическая и геометрическая
прогрессия».
Цели
: повторить и обобщить изученные методы решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессию; знакомство с типами задач разных уровней ГИА.
Ход урока.
1.
Организационный момент.
Приветствие учащихся. Подготовка учащихся к активной учебной деятельности.
2.
Постановка цели и темы урока.
Учитель. Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и моря, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессио - движение вперед» Сценка « Легенда о шахматах» Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с ней, был в восторге.
Царь
: Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен остроумием этой игры и разнообразием в ней положений. Позовите изобретателя Сету!
Сета
: (входит) Слушаю, мой повелитель!
Царь
: Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая удовлетворит тебя, и ты ее получишь.
Сета
: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
Царь
: Простое пшеничное зерно?
Сета
: Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки.
Царь
: (смеется) Ты удивил и рассмешил меня, Сета.
Учитель
: О, ребята! Стоит ли царю смеяться? И так (открывает доску). За первую клетку царь должен отдать 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки. Что вы можете сказать об этих числах и сколько зерна должен отдать царь? Учащимся предлагается обнаружить в таблице, заранее написанной на доске закономерность чисел.
2 4 8 16 0 2 6 14 -2 0 4 12 -4 -2 2 10 В первой строке- геометрическая прогрессия Во всех столбцах арифметическая прогрессия. Прошу учащихся сформулировать тему урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия. Сформулируйте определение арифметической и геометрической прогрессии.
3.
Актуализация знаний
Ответьте на поставленные вопросы: а) - Определение арифметической прогрессии? a n + 1 = a n + d - Что необходима, чтоб задать арифметическую прогрессию а 1 , d -Какое число называется разностью арифметической прогрессии? -Формула п- чела арифметической прогрессии? a n = a 1 + d ( n − 1 ) -Формула суммы арифметической прогрессии. S n = 2a 1 + d ( n − 1 ) 2 ∙ n , S n = a 1 + a n 2 ∙ n б) Сопоставить формулы геометрической прогрессии с их продолжением. -Определение геометрической прогрессии. b n = b n q ( q ≠ 0 ) -Какое число называется знаменателем геометрической прогрессии.
q=
b n : b n − 1 - Формула п –го члена арифметической прогрессии. b n = b 1 ∙ q n − 1 - Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии. S n = b 1 ( q n − 1 ) q − 1
4.
Отработка и закрепление заданий ГИА.
Обратите внимание на формулы которые мы повторили. Они применяются при
решении задач на контрольных работах и ГИА.
Задача №1. Слушаем алгоритм решения ученика. Другой учащийся оформляет на доске. Дано: а п − арифметическаяпрогрессия. а 1 =3; a 5 =11 Найти: d, S 5 Задача №2. Дано b n − геометрическая прогрессия . b 7 = 128 q=2 Найти: S 5. Задача №3. Дано: а п − арифметическаяпрогрессия. а 1 =1; S 6 =36 Найти: d, a 6
5.
Самостоятельная работа.
Далее у нас самостоятельная работа. Я подготовила карточки трех уровней. Если
вы решаете карточку зеленого цвета, то получаете оценку «3», желтого цвета –
«4», красного – «5».
Работа проверяется соседом по парте и выставляется оценка. Подымите руку, кто справился с данной работой. Учитель произносит слова и показывает движения, учащиеся повторяют. Раз, два, три, четыре, пять, ну-ка быстренько всем встать Все умеем мы считать. Отдыхать умеем тоже: Руки за спину положим, Голову поднимем выше
И легко – легко подышим Все ребята дружно встали Головою закачали На носочки потянулись И друг к другу улыбнулись. Как пружинки мы присели, А потом тихонько сели.
6.
Решение задачи, поставленной в начале урока
А теперь давайте ответим на вопрос задачи, рассмотренной в начале урока. Ребята в группах обсуждают задачу. Один из учеников записывает решение на доске: Числа являются членами геометрической прогрессии. b 1 = 1, q = 2, S 64 - ? 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 64 64 64 64 1 64 q q b S
Учитель
: А как велико это число? Математика – это точная наука. Царь должен отдать 18 446 744 073 709 551 615 зерен. 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 073 биллиона (миллиарда) 709 миллионов 551 тысячу 615
7. Постановка домашнего задания.
Т.к. урок был необычный, то и задание домой необычное. На листе формата А4 составить по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Тест должен содержать 5 заданий. Помогут вам в этом сборник для подготовке к ГИА и учебник Алгебра 9 под редакцией Мордкович. На обратной стороне листа ключ к проверке. 7. Подведение итогов урока
Учитель.
Урок сегодня завершен, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведет! Рефлексация. У каждого ученика на столе карточки (смайлки). - Я доволен уроком, урок был полезен для меня, получил заслуженную оценку. -К уроку равнодушен.
- Пользу от урока я получил мало, я не очень понимал о чем идет речь.
В раздел основное общее образование