"Делимость суммы и произведения на данное число"
метадическая разработка урок математики
Автор: Салимова Альфия Набиуллаевна, учитель математики, МАОУ СОШ № 22, город Екатеринбург, Свердловская область
В раздел основное общее образование
Методическая разработка открытого урока по математике
в 6-м классе «Делимость суммы и произведения на данное
число. Задачи повышенной трудности».
Разработал:
Салимова Альфия Набиуллаевна
Учебник:
Зубарева «Математика 6 класс»
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний
Технологии:
здоровьесбережения, развитие исследовательских умений, развивающего обучения, проблемного обучения, самодиагностики и самокоррекции результатов.
Элементы содержания:
Верные рассуждения, справедливое утверждение, признак делимости произведения, признак делимости суммы.
Виды деятельности:
, работа у доски и в тетрадях, фронтальная работа с классом.
Планируемые результаты (УУД):
Уметь: – доказать и применять при решении, что если хотя бы один из множителей не делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число; – доказать и применять при решении, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число; – вступать в речевое общение, участвовать в диалоге ; – правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы.
Ход урока.
Актуализация знаний
Признаки делимости на 2. 5. 10. 4. 25. 3 и 9
1.
Выполнение упражнений на делимость суммы и произведения
1. (Устно). Делится ли сумма на 3: а) 450 + 160; б) 150 +225; в) 28422 + 22050; Формулируется вывод: 1. Если каждое из слагаемых делится на какое-то число, то и сумма их обязательно делится на это же число. 2. Если хотя бы одно из слагаемых не делится на какое-нибудь число, то сумма не делится на это число. 2. Истинно ли утверждение: если сумма делится на 3, то и каждое слагаемое делится на 3? (27= 20+7) 1
3. Делится ли на 3 произведение: а) 6∙23∙75; б) 6∙23∙14; в) 37∙121∙19? Формулируется вывод: Если хоть один из сомножителей делится на какое- нибудь число, то и произведение их также разделится на это число. Истинно ли утверждение, что если произведение делится на число. То и множители должны делиться на это число. 360:6 360=4*90=12*30
2.
Практикум
Все упражнения решаются с записью на доске. 1. Не производя вычислений, установите, делятся ли на 4 выражения: а) 132 + 360 + 536; б) 540 – 332; в) 2512·127. Решение. а) так как на 4 делится каждое слагаемое, то сумма 132 + 360 + 536 делится на 4; б) так как уменьшаемое 540 делится на 4 и вычитаемое 332 делится на 4, то и разность 540 – 332 делится на 4; в) так как число 2512 делится на 4, то и произведение 2512·127 делится на 4. 1) (9a + 24b): 3 = 9a : 3 + 24b : 3 = 3a + 8b; 3) (4mn – 96): 2 = 4mn : 2 – 96 : 2 = 2mn – 48; 5) (68a – 4b + 36): 4 = 68a : 4 – 4b : 4 + 36 : 4 = 17a – b + 9. Мы повторили признаки делимости на число. Признаки делимости суммы и произведения чисел А теперь Физкультминутка. 1)Я называю нечетные числа – Вы встаете, четные – Вы садитесь. 2)Игра: считаем до 30, вместо чисел, кратных 3, хлопаем в ладоши. № 770,771, из учебника Зубаревой стр172 №776-779
3.
Творческие задания
Укажите, какие из следующих утверждений ложные. а) Если слагаемые не делятся на какое-то число, то и сумма не делится на это число. б) Если произведение двух чисел делится на какое-либо число, то хотя бы один из множителей делится на это число. 2
в) Если множители не делятся на какое-нибудь число, то и произведение не делится на это число. г) Если разность делится на какое-нибудь число, то и уменьшаемое, и вычитаемое делится на это число.
Решение.
а) Ложное. Пример: 7+3 = 10; 7 и 3 не делятся на 5, а 10 делится на 5. б) Ложное. Пример: 6 10 = 60; 60 делится на 15, а ни 6, ни 10 не делятся. в) Ложное. Пример: 6 10 = 60; ни 6, ни 10 не делятся на 15, а 60 делится на 15. г) Ложное. Пример: 23 - 21 = 2. Разность 2 делится на 2, а 23 и 21 на 2 не делятся.
4.
Творческие задания
Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? Нужно найти НОД Жили – были дед и баба. Была у них курочка – Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каждое третье золотое. Может ли такое быть? (Нет, так как шестое яичко будет и вторым и третьим.) Найти НОК Мальчик – с – пальчики решили организовать команду для охраны сокровищницы. Выяснилось, что может возникнуть необходимость разбить эту команду на отряды по 12 или по 15 человек. Мальчик – с – пальчики решили ту сложную задачу: нашли наименьшее число членов, из которых бы состояла дежурная команда. Попробуйте и Вы справиться с этим. (60 человек, так как 60 – наименьшее общее кратное чисел 12 и 15). 1) В кафе завезли 4 коробки мороженного. Может ли быть так, что мы должны заплатить за это 224 руб.? 2) Будет ли значение выражения 62 х 63 х 64 х 65 х 66 х 67 х 68 х 69 х 70 х 71 делиться на 100? 3) Какие цифры нужно поставить вместо *, чтобы число делилось и на 3, на 5 без остатка? 3
а) 153*, б) 301*, в) 41*15. 4) При делении числа а на 5 получается в частном 12. Докажите, что а кратно 10. 5) Подумайте, какое число нужно записать в пустую клетку 27 9 18, 12 3 39, 10 ? 15. Задача 1: Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 50 мандаринок, 75 шоколадок и 125 конфет? Сколько конфет, шоколадок и мандаринок будет в каждом подарке? (25 подарков) Задача 2: Возле моего дома автобусная остановка трех маршрутов. Один из них подходит к остановке через каждые 3 мин, другой – через каждые 6 мин, а третий – через каждые 10 мин. В 7 ч 15 мин они одновременно стояли на остановке. В какое ближайшее время на этой остановке окажутся снова три автобуса? (через 30 мин, в 7ч 45мин) Задача 3: На станции стоят 3 пассажирских поезда: в первом – 418 мест в купейных вагонах, во втором – 494, а в третьем – 456. В каждом вагоне одинаковое число купейных мест. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если их число больше 20? Обязательно в этой задаче находить НОД? Нужно найти общие делители этих чисел. (2,19,38) ответ 38, т.к. больше 20. Задача 4: На базар привезли арбузы. Если их считать десятками, то получится целое число десятков. Если их считать дюжинами (по 12), то получится целое число дюжин. Сколько арбузов привезли на базар, если их больше 300, но меньше 400? НОД(3500; в) = с с : (2*52) = ?
5. Подведение итогов
Повторение признаков делимости произведения, суммы и разности чисел. Постановка домашнего задания. Комментирование оценок.
1.
Рекомендовано домашнее задание. № 789(а.б)790,
4
В раздел основное общее образование