Создание сайта учителя и воспитателя
Публикация авторских работ и материалов
Свидетельство о публикации на сайте

Построение графиков квадратичных функций

Конспект урока алгебры в 9 классе для детей с ограниченными возможностями здоровья

Автор: Шутова Ксения Сергеевна, учитель математики, МБОУ "СОШ № 29", город Северодвинск, Архангельская область



В раздел основное общее образование



Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №29» Конспект урока алгебры в 9 классе для детей с ограниченными возможностями здоровья «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ КВАДРАТИЧНЫХ ФУНКЦИЙ» Шутова Ксения Сергеевна учитель математики . Северодвинск 2016

Цели

урока
- Систематизировать и закрепить знания учащихся по теме «Построение графика квадратичной функции». Обучающие задачи: 1. повторение определения квадратичной функции и ее свойств. 2. повторение алгоритма построения графика квадратичной функции; 3. обобщение и закреплений понятий, связанных с построением графика функции. Развивающие задачи: 1. развить умение самостоятельно строить графики квадратичной функции. Воспитательные задачи: 1. способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изученного материала. 2. развивать самостоятельность и творчество.
Тип урока:
Урок систематизации и обобщения знаний.
Формы работы учащихся:
самостоятельная с последующей самопроверкой, взаимопроверка, работа в парах, фронтальный опрос.
Примечание
: 1. Фронтальный опрос выбран, поскольку в данном классе 8 учеников и такая форма работы в подобных условиях эффективна. 2. Учащиеся на руках имеют тетрадь-шпаргалку, с памятками и наглядными материалами. В их числе памятка с алгоритмом построения графика квадратичной функции. Используя на каждом уроке данную тетрадь-подсказку, учащиеся многократно обращаются к одним и тем же алгоритмам, доводя до автоматизма определенные навыки. Таким образом, происходит формирование универсальных учебных действий. Данная методика применяется из-за особенностей развития и памяти у данной категории учащихся. 3. Детям с ограниченными возможностями здоровья на каждый этап урока дается больше времени.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА



Этап урока

Время

Содержание

Примечание
1 Организационна я часть 2 мин Организует учащихся, настраивает на учебную деятельность 2 Проверка домашнего задания 8 мин. Учащийся выполняет у доски, остальные проверяют на месте 3 Актуализация опорных знаний. 5 мин. Повторение и обобщение материала: -определение квадратичной функции; -алгоритма построения квадратичной функции. (Форма – фронтальный опрос.) Приложение 1,2 4 Проверка усвоения темы; закрепительные упражнения 13 мин Задание 1. Учащиеся выполняют задания на листках. Каждому ученику раздается шаблон параболы, заготовки с ко о рд и н ат н ы ми п л о с ко с т я м и . Построение графиков функций вида у =x² +n ; у =(x+m)². Учащиеся пользуются памяткой. Выполняют задание строго по алгоритму. Задание 2. Работа в парах. На графиках найти по заданному значению аргумента значение функции. Параллельно это же задание выполняется на доске. По о ко н ч а н и ю р а б от ы у ч а щ и е с я слушают выступление ученика, работающего у доски, проводят Приложение 3 Приложение 4
взаимопроверку. 5. Контрольное задание 13 мин Построить график функции вида y = a x 2 + bx + c . Задание 3.
I вариант. Постройте график

функции
y = 4 x 2 + 2 x + 3
II вариант. Постройте график

функции
y = x 2 − 2 x − 3 Учащиеся пользуются памяткой. Выполняют задание строго по алгоритму. 6. Итог урока, выставление оценок 2 мин Подведение итогов урока. Повторение алгоритмов построения графика квадратичной функции. Озвучивание оценок за урок. 7. Информация о домашнем задании 2 мин Контроль записи домашнего задания в дневник. Озвучивание целей, содержания и способов выполнения домашнего задания. № 123, 124
Памятка в тетради-шпаргалке
Приложение 1

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Функция вида y = a x 2 + b x + c называется квадратичной, ( a ≠0 ¿ a – коэффициент при старшей степени неизвестной х, b – коэффициент при неизвестной х, c - свободный член. График – парабола.
КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ
y = a x 2 + bx + c 1. Строим прямоугольную систему координат: рисуем координатные оси, подписываем их и отмечаем начало координат и единичный отрезок. 2. Выписываем значения коэффициентов a, b, c. Смотрим, куда направлены ветви параболы: если a>0 , то ветви направлены вверх; если a<0, то ветви направлены вниз. Создаем таблицу координат точек графика (5-7 точек) x y 3. Находим координаты вершины параболы ( x 0 , y 0 ¿ . x 0 = − b 2a , y 0 = a x o 2 + b x o + c Записываем полученные
значения
в таблицу в центральные ячейки таблицы. x x 0 y y 0 4. Отмечаем вершину на прямоугольной системе координат и пунктирной линии проводим ось симметрии параболы – эта прямая пройдет через точку вершины параллельно оси OY . 5. Находим точки пересечения графика квадратичной функции с осью OX . Для этого приравниваем нашу функцию к нулю a x o 2 + b x o + c = 0 Находим дискриминант D = b 2 − 4 ac . Далее следует один из трех возможных вариантов: Если D > 0 , то парабола пересекает ось OX в двух точках. Найдем их координаты x 1 = − b + √ D 2 a x 2 = − b + √ D 2 a Получаем две точки ( x 1 ,0 ¿ и ( x 2 ,0 ¿ Если D = 0 , то наша парабола пересекает ось OX только в одной точке – это ее вершина. Мы ее уже записали в таблицу. Если D < 0 то наша парабола не пересекает ось OX . Ничего в таблицу не записываем. 6. Полученные координаты точек добавляем в таблицу x x 1 x 0 x 2 y 0 y 0 0
7. Выбираем еще несколько произвольных точек справа и слева от оси симметрии. 8. Отмечаем точки на прямоугольной системе координат. Соединяем полученные точки и подписываем график.
Памятка в тетради-шпаргалке
Приложение 2

КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ
y = a x 2 + n График функции y = a x 2 + n можно получить из графика функции y = a x 2 путем параллельного переноса на | n | единичных отрезков вверх, если n > 0 на | n | единичных отрезков, если n < 0
КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ
x − m ¿ ¿ y = a ¿ График функции x − m ¿ ¿ y = a ¿ можно получить из графика функции y = a x 2 путем параллельного переноса на | m | единичных отрезков вправо, если m > 0 , на | m | единичных отрезков влево, если m < 0 . Внимание! x − 3 ¿ ¿ y = a ¿

на 3 единичных отрезков
вправо,

А
x + 2 ¿ ¿ x − ( − 2 ) ¿ ¿ y = a ¿
,
поэтому на 2 единичных отрезков
влево.

Памятка в тетради-шпаргалке
Приложение 3

СЛОЖЕНИЕ чисел с одинаковыми знаками:
1. Сложить значения (модули) чисел 2. Поставить их общий знак Примеры: 5+8= 13 6a+9a=15a -3-8=-3+(-8)= - (3+8)=- 11 -18c-2c=-18c+(-2c)= - (18+2)=-20
СЛОЖЕНИЕ чисел с разными знаками:
1. Из большего вычесть меньшее 2. Поставить знак большего числа Примеры: 8-20= - (20-8) = -12 -13+5= - (13-5) = - 8 -6b+14b= (14b-6b)= 8b 17a-21a= -( 21a-17a) =-4a
Приложение 3
Вариант I
Постройте в данной системе координат график функции y = 2 x 2 − 3 y = 2 ( x − 4 ) 2 y = 2 ( x − 4 ) 2 − 3 Вариант II Постройте в данной системе координат график функции y = 1 2 x 2 − 3 y = 1 2 ( x − 4 ) 2 y = 1 2 ( x − 4 ) 2 − 3

Приложение 4
На графиках найдите значение функции при x=0, x=-2, x=1, x=-4 , x=2

КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ
y = a x 2 + n График функции y = a x 2 + n можно получить из графика функции y = a x 2 путем параллельного переноса на | n | единичных отрезков вверх, если n > 0 на | n | единичных отрезков, если n < 0
КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ
x − m ¿ ¿ y = a ¿ График функции x − m ¿ ¿ y = a ¿ можно получить из графика функции y = a x 2 путем параллельного переноса на | m | единичных отрезков вправо, если m > 0 , на | m | единичных отрезков влево, если m < 0 . Внимание! x − 3 ¿ ¿ y = a ¿

на 3 единичных отрезков
вправо,

А
x + 2 ¿ ¿ x − ( − 2 ) ¿ ¿ y = a ¿
,
поэтому на 2 единичных отрезков
влево.

КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ
y = a x 2 + n График функции y = a x 2 + n можно получить из графика функции y = a x 2 путем параллельного переноса на | n | единичных отрезков вверх, если n > 0 на | n | единичных отрезков, если n < 0
КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ
x − m ¿ ¿ y = a ¿ График функции x − m ¿ ¿ y = a ¿ можно получить из графика функции y = a x 2 путем параллельного переноса на | m | единичных отрезков вправо, если m > 0 , на | m | единичных отрезков влево, если m < 0 . Внимание! x − 3 ¿ ¿ y = a ¿

на 3 единичных отрезков
вправо,


А
x + 2 ¿ ¿ x − ( − 2 ) ¿ ¿ y = a ¿
,
поэтому на 2 единичных отрезков
влево.

КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ
y = a x 2 + n График функции y = a x 2 + n можно получить из графика функции y = a x 2 путем параллельного переноса на | n | единичных отрезков вверх, если n > 0 на | n | единичных отрезков, если n < 0
КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ
x − m ¿ ¿ y = a ¿ График функции x − m ¿ ¿ y = a ¿ можно получить из графика функции y = a x 2 путем параллельного переноса на | m | единичных отрезков вправо, если m > 0 , на | m | единичных отрезков влево, если m < 0 . Внимание! x − 3 ¿ ¿ y = a ¿

на 3 единичных отрезков
вправо,

А
x + 2 ¿ ¿ x − ( − 2 ) ¿ ¿ y = a ¿
,
поэтому на 2 единичных отрезков
влево.


В раздел основное общее образование