Иррациональные уравнения
конспект урока
Автор: Искакова Татьяна Александровна, учитель математики и информатики, МАОУ СОШ № 128, город Челябинск, Челябинская область
В раздел основное полное образование
Текстовая HTML-версия публикации
Конспект урока по теме «Решение иррациональных уравнений»
Составила:
учитель математики 1 квалификационной категории Искакова Татьяна Александровна МАОУ СОШ № 128, г.Челябинск
Цели урока:
Образовательная: 1. Изучение способов решения иррациональных уравнений. 2. Решение более сложных типов иррациональных уравнений . Развивающая: 1. Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений. 2. Развивать культуру математической речи. Воспитательная: 1. Воспитывать самостоятельность. 2. Воспитывать чувство товарищества.
Задачи урока:
1. Ознакомить учащихся с приемами и методами решения иррациональных уравнений. 2. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования. 3. Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики
.
Тип урока:
Изучение нового материала.
Оборудование урока:
раздаточный материал, мультимедиа проектор,
Методы работы:
наглядный, практический, проблемно-поисковый, метод самостоятельной работы, метод контроля, словесный.
Формы работы:
фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная.
План урока
№
Этапы урока
Основная цель
Форма
1 Организация начала занятия Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение плана урока Беседа 2 Актуализация знаний Повторить формулы сокращённого умножения; условия существования корней при чётном и нечётном показателе степени; алгоритмы решения простейших квадратных и кубических уравнений. Поиск ошибки. Взаимопроверка. 3 Усвоение новых знаний. Первичная проверка Ввести понятие иррационального уравнения; Познакомить с приёмом возведения обеих частей уравнения в степень; Познакомить с алгоритмом решения Работа с модульным элементом. Работа в парах.
усвоения. иррациональных уравнений через проверку корней способом подстановки в исходное уравнение. 4 Закрепление знаний и способов действий Формирование умения решать иррациональные уравнения. Обучающая разноуравневая самостоятельная работа. 5 Подведение итогов. Обобщение знаний, полученных на уроке. Самооценка. 6 Информация о Д.З. Инструктаж по выполнению домашнего задания. Беседа.
Ход урока
1. Организация начала занятия.
Приложение (слайд 1) Сообщение темы урока, основной цели и обязательных результатах обучения. Подпишите лист самоконтроля и ознакомьтесь с его содержанием: Лист самоконтроля учащегося_______________________________ Критерии оценивания: 10-18 баллов - оценка «3» 19-22 балла - оценка «4» 23 и более баллов «5» Задания «Найдите ошибки» УЭ – 1 контроль Самостоятельная работа Количество баллов До проверки После проверки
2.Актуализация знаний:
Приложение (слайд 2) Подпишите карточку «Найдите ошибки». В листе самоконтроля в столбец «До проверки» запишите количество найденных вами ошибок. Решение уравнений: 1) х 3 = 8 2) х = 36 3) х 3 = - 8 4) 3 х = - 3 х = 2 х = 6 нет корней х = 27 Применение формул сокращённого умножения: 1) (х+2) 2 = х 2 – 4х +4 2) (3х + 2) 2 = 3 х 2 + 6х + 4 3) (2у – 4) 2 = 4у – 16у. Приложение (слайд 3)
Обменяйтесь карточками и проверьте выполнение работы товарища по шаблону на экране. Правильно найденные ошибки отметьте «+» и в листе самоконтроля в столбец «После проверки» внесите количество «+».
3. Усвоение новых знаний и способов действий, первичная проверка усвоения
знаний.
Далее вам предстоит работа с карточкой «Модульный элемент». Внимательно читайте инструкцию. № Учебный материал с указанием заданий Инструкция УЭ 0 Интегрирующая дидактическая цель: В процессе работы над учебным элементом вы должны: Знать: какие уравнения называются иррациональными; алгоритм решения иррациональных уравнений. Уметь: Применять полученные знания к решению задач по образцу и в сходных условиях. УЭ 1 Цель: ознакомление с определением иррационального уравнения; усвоение алгоритма решения иррациональных уравнений через отбор корней, способом подстановки в исходное уравнение. Задание1: Прочитайте теоретический материал, выпишите определение в тетрадь и ответьте на контрольные вопросы. Определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называется иррациональным. Метод возведения обеих частей уравнения в степень При решении иррациональных уравнений выполняется возведение обеих частей уравнения в квадрат, куб или другую степень. Рассмотрим приём возведения обеих частей уравнения в квадрат. Обозначим некоторые выражения через А и В. Время выполнения 15 минут. Прочитать самостоятел ьно. Возможна работа в парах. Возможна консультаци я учителя.
Рассмотрим уравнение вида А=В 1) Возведём обе части уравнения в квадрат. 2)Перенесём выражение В 2 с противоположным знаком в левую часть. 3)Применим формулы сокращённого умножения и решим уравнение. А=В А 2 = В 2 А 2 -В 2 =0 (А-В) (А+В)=0 А-В=0 или А+В=0 Вывод: При возведении в квадрат обеих частей уравнения А=В будут найдены корни двух уравнений: А-В=0 и А+В=0, появится посторонний корень. Поэтому
осуществляют отбор корней через проверку
найденных корней путём их подстановки в исходное уравнение.
Аналогичным образом появление посторонних корней происходит при возведении обеих частей уравнения в любую другую чётную степень, поэтому необходимо выполнять отбор корней. При возведении обеих частей уравнения в нечётную степень получаем уравнение равносильное исходному уравнению на его области определения.
Алгоритм решения уравнения вида
п А
=
В Рассмотрите решение примеров. При
п – чётном
, п=2;4;6;… 1) Возводим обе части уравнения в степень п; 2) Решаем полученное уравнение; 3) Выполняем проверку полученных корней путём подстановки в исходное уравнение; 4) Записываем ответ. При
п-нечётном
, п=3;5;7;… 1) Возводим обе части уравнения в степень п; 2) Решаем полученное уравнение; 3)Записываем ответ. Примеры: объясняют сильные учащиеся у доски. х 3 =2 ( х 3 ) 2 =2 2 3-х=4 -х=1 ǀ : (-1) х = -1 проверка: при х=-1 ) 1 ( 3 =2 х 3 = -2 т.к. -2 0, то решений нет. Ответ: корней нет. 3 3 х =2 ( 3 3 х ) 3 =2 3 3-х=8 -х=5 ǀ : (-1) х=-5 Ответ: х=-5. 3 3 х =-2 ( 3 3 х ) 3 =(-2) 3 3-х=-8 -х=-11ǀ : (-1) х=11 Ответ: х=11. Работайте в парах. Ответьте на контрольные вопросы. Заполните 2 бланка ответов, 1 бланк сдайте на проверку.
4 =2- верное равенство. Ответ: х=-1.
Контроль:
ответьте на вопросы а) 3 7 2 х =-9; б) 5 3 х =-2; в) 2 х=3х+4; г) 5 3 х =2; д) х 2 + 6 х+2=0; е) 3 7 2 х =9; 1) Какие из уравнений не являются иррациональными? 2)Какие иррациональные уравнения не имеют корней? 3) Какие иррациональные уравнения необходимо решить с проверкой? 4) Какие уравнения имеют один корень? Бланк ответа к заданию «Модульный элемент»: Фамилии учащихся, работающих в паре___________________________________________ 1 2 3 4 Приложение (слайд 4) Выполните проверку с помощью ключа: 1 2 3 4 в, д б г а, е В листе самоконтроля впишите число правильных ответов. Правильный ответ оценивается 1 баллом. Приложение (слайд 5) Рассмотрим решения иррациональных уравнений, в которых необходимо выполнить уединение корня. 1) 3 3 х -х=-1, уединим корень 3 3 х =х-1 ( 3 3 х ) 2 =(х-1) 2 -3х+3=х 2 -2х+1 -3х+3- х 2 +2х-1 =0 -х 2 –х+2=0ǀ : (-1)
х 2 +х-2=0 по теореме Виета х 1 +х 2 =-1, х 1 *х 2 =-2 х 1 =-2, х 2 =1 Проверка: при х=1 3 1 * 3 =1-1 0=0 – верное равенство, х=1 является корнем уравнения; При х=-2 3 ) 2 ( * 3 =-2-1 3=-3 – неверное равенство, х=-2 не является корнем уравнения. Ответ: х=1. 2) 3 2 х + 1 4 х -4=0, уединим корень: 3 2 х =4- 1 4 х ( 3 2 х ) 2 =(4- 1 4 х ) 2 2х-3=16-8 1 4 х +4х+1 2х-3-16-4х-1= -8 1 4 х -2х-20=-8 1 4 х ǀ : (-2) х+10=4 1 4 х (х+10) 2 =(4 1 4 х ) 2 х 2 +20х+100=16 (4х+1) х 2 +20х+100=64х+16 х 2 -44х+84=0 по теореме Виета х 1 +х 2 =44, х 1 *х 2 =84 х 1 =42, х 2 =2. Проверка: При х=42 получаем неверное равенство, значит х=42 не является корнем уравнения. При х=2 получаем верное равенство. Ответ: х=2.
5. Закрепление знаний и способов действий
Решите уравнения:
уровень «А» б а л л уровень «В» бал л уровень «С» бал л 1) х 2 15 =5 2 5) √ +2=х 6 8) √ ) 2 - √ -2=0 14 2) 1 2 х =х-1 2 6) √ + √ =3 10 9) √ =1-х 14 3) 2 х = 3 2 х 2 7) √ = √ 8 10)(х 2 -4) √ =0 14 4) х = √ 4 Пользуясь алгоритмом, выполните в классных тетрадях задания. Алгоритм: 1) Определите для себя уровень работы; 2) Выполните задания выбранного уровня; 3) Проверьте правильность выполнения заданий с помощью учителя; 4) Посчитайте количество баллов и внесите в лист самоконтроля.
6. Подведение итогов
Приложение ( слайд 6) 1) Подсчитайте общее количество баллов по листку самоконтроля (не учитывайте столбик «До проверки») 2) Определите оценку за урок 3) Сдать листки самоконтроля
7. Постановка домашнего задания
Приложение ( слайд 7) Учебник, п. 12, № 148 (а,в), 149 (б,г). На «3» достаточно решить № 147.
В раздел основное полное образование