"Ключевые компетенции по математике"
статья
Автор: Боекова Нюргустана Эдуардовна, учитель математики, МБОУ "Арктическая гимназия", п. Тикси Республика Саха (Якутия)
В раздел основное полное образование
Текстовая HTML-версия публикации
Формирование ключевых компетентностей учеников на уроках математи
ки Приобретение жизненно важных компетентностей дает человеку возможность ориентироваться в современном обществе, формирует способность личности быстро реагировать на запросы времени. Главная задача современной системы образования –
создание условий для
качественного обучения.
Внедрение компетентностного подхода – это важное условие повышения качества образования. Под понятием “компетентностный подход” имеют ввиду направленность процесса обучения на формирование и развитие ключевых (базовых, основных) и предметных компетентностей личности. Результатом этого процесса будет формирование общей компетентности человека, что является совокупностью ключевых компетентностей, интегрированной характеристикой личности. Такая характеристика должна сформироваться в процессе обучения и содержать знание, навыки, опыт отношений, опыт деятельности. Компетентностный подход в образовании связан с личностно- ориентированным и действующим подходами к образованию, поскольку касается личности ученика и может быть реализованным и проверенным только в процессе выполнения конкретным учеником определенного комплекса действий. Систему компетентностей в образовании составляют: 1)ключевые, т.е. надпредметные (межпредметные) компетентности,которые определяются как способность человека выполнять сложные виды деятельности, эффективно решая проблемы; 2)общеотраслевые – их ученик приобретает вовремя освоения содержания той или другой образовательной области; 3)предметные – их ученик приобретает в процессе изучения того или иного предмета. Понятие “компетентность” в психолого-педагогичной литературе окончательно не определено и в большинстве случаев употребляется интуитивно. Толковый словарь дает очень схожие толкования этих понятий:
Компетенция
– 1) круг вопросов, в которых кто-нибудь хорошо осведомлен 2) круг чьих-то полномочий, прав.
Компетентный
– 1) знающий, осведомленный; авторитетный в определенной отрасли; 2) специалист, владеющий компетентностью.
Понятие “компетенция” традиционно употребляется в значении “круг полномочий”. “Компетентность” же связана с информированностью, авторитетностью, квалификацией. Поэтому в педагогическом смысле целесообразно пользоваться термином “компетентность”. Учёные предлагают использовать эти понятия параллельно, но вкладывая в них разное содержание:
Компетенция
– это совокупность взаимозависимых качеств личности (знаний, умений, привычек, способов деятельности), что являются заданными для соответствующего круга предметов и процессов, необходимых для продуктивного действия относительно них.
Компетентность
– это владение человеком соответствующей компетенцией, содержащей его личностное отношение к предмету деятельности. Поэтому компетенцию следует понимать как заданное требование, норму образовательной подготовки учеников, а компетентность – как его реально сформированные личностные качества и минимальный опыт деятельности. Предложена
формула компетентности
. Каковы ее основные составляющие?
Во-первых
, знание, но не просто информация, а та, что быстро изменяется, динамическая, разновидная, которую необходимо уметь найти, отсеять от ненужной, перевести в опыт собственной деятельности.
Во-вторых
, умение использовать эти знания в конкретной ситуации; понимание, каким способом можно получить эти знания.
В-третьих
, адекватное оценивание – себя, мира, своего места в мире, конкретных знаний, необходимости или ненужности их для своей деятельности, а также метода иx получения или использования. Эта формула логично может быть выражена в таком виде:
Компетентность
=
мобильность
знаний
+
гибкость
метода
+критичность
мышления
Выделяют следующие
виды или направления компетентностей
. Их можно разделить на три группы. 1.
Социальные компетентности
связаны с окружением, жизнью общества, социальной деятельностью личности (способность к сотрудничеству, умение решать проблемы в различных жизненных ситуациях, навыки взаимопонимания, социальные и общественные ценности и умения, мобильность в разных социальных условиях). 2.
Мотивационные компетентности
связаны с внутренней мотивацией, интересами, индивидуальным выбором личности (способность к обучению, изобретательность, навыки адаптироваться и быть мобильным, умение достигать успехов в жизни, интересы и внутренняя мотивация личности, практические способности, умения делать собственный выбор).
3.
Функциональные компетентности
связаны с умением оперировать научными знаниями и фактическим материалом (техническая и научная компетентность, умение оперировать знаниями в жизни и обучении, использовать источники информации для собственного развития). Приведенная модель охватывает все группы компетентностей. Основные группы компетентностей в значительной степени связаны между собой. Поэтому каждый субъект системы может влиять на развитие и социальной, и мотивационной, и функциональной компетентностей. Графическое разделение субъектов было выполнено по признаку приоритетностей влияния: семья и начальное образование мотивируют на обучение и развитие (мотивационная компетентность), школьное и высшее образование создают условия для развития и способствуют обретению знаний (функциональная компетентность), другие субъекты системы оказывают содействие социальному становлению личности (социальная компетентность). Диалектика развития в этом плане может быть обозначена так: Мотивация —> Функциональные умения —> Социализация —> Мотивация Эту схему можно рассматривать как путь от мотивов через приобретение необходимого функционального багажа к социализации; в процессе социализации формируются новые мотивы, цепочка преобразований осуществляется на более высоком уровне. Поэтому основные компетентности обязательно связаны между собой. При этом механизм психолого-педагогического сопровождения развития учеников принципиально не изменяется при условии использования другой классификации и выделения других основных групп компетентностей. В учебно-воспитательный процесс выделяют следующие
ключевые
компетентности
:
1. Познавательная компетентность:
– учебные достижения; – интеллектуальные задания; – умение учиться и оперировать знаниями.
2. Личностная компетентность:
– развитие индивидуальных способностей и талантов; – знание своих сильных и слабых сторон;
– способность к рефлексии; – динамичность знаний.
3. Самообразовательная компетентность:
– способность к самообразованию, организации собственных приемов самообучения; – ответственность за уровень личной самообразовательной деятельности; – гибкость применения знаний, умений и навыков в условиях быстрых изменений; – постоянный самоанализ, контроль своей деятельности.
4. Социальная компетентность:
– сотрудничество, работа в команде, коммуникативные навыки; – способность принимать собственные решения, стремиться к осознанию собственных потребностей и целей; – социальная целостность, умение определить личностную роль в обществе; – развитие личностных качеств, саморегулирование.
5. Компетентное отношение к собственному здоровью:
– соматическое здоровье; – клиническое здоровье; – физическое здоровье; – уровень валеологических знаний. В государственном стандарте базового и полного среднего образования выделено такие
группы ключевых компетентностей
:
1. Социальные
(характеризуют умение человека полноценно жить в обществе) – брать на себя ответственность, принимать решения, делать выбор, С
2. Поликультурные
– не только овладение достижениями культуры, но и понимание, и уважение к людям других национальностей, религий, культур, языков, рас.
3. Коммуникативные
– умение общаться устно и письменно родным и иностранным языками.
4. Информационные
– умение получать, осмысливать, обрабатывать и использовать информацию из разных источников.
5. Саморазвитие и самообразование
– потребность и готовность постоянно учиться на протяжении всей жизни.
6. Продуктивная творческая деятельность
. Необходимо еще раз сделать ударение на главной особенности компетентности как педагогического явления, а именно:
компетентность
– это не специфические предметные умения и навыки, даже не абстрактные умственные действия или логические операции, а конкретные, жизненные, необходимые человеку любой профессии, возраста, родственного состояния. Предметное обучение – это только основа для формирования компетентностей как интегрированного результата учебной деятельности учеников. Но наши учебные программы были и являются предметными; они регламентируют содержание материала, список требований к усвоению предмета. Преподаватель может формировать компетентность учеников. Как это можно реализовать?
ПУТИ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧЕНИКОВ
Формирование компетентностей учеников обусловлено реализацией не только обновленного содержания образования, но и адекватных методов и технологий обучения. Список этих методов и технологий является довольно широким, их возможности – разноплановыми, поэтому целесообразно очертить основные стратегические направления, определив при этом, что рецепта на все случаи жизни, конечно не существует. Потенциал, например, продуктивных методик и технологий очень высокий, и реализация его влияет на достижение такого результата обучения, как компетентность. Выделяют основные задачи: – создание условий для развития и самореализации учеников; – усвоение продуктивных знаний, умений; – развитие потребностей пополнять свои знания на протяжении всей жизни. Чем же должен руководствоваться учитель для их выполнения? Прежде всего, независимо от технологий, которые использует преподаватель, он должен помнить нижеприведенные правила: 1. Главным есть не предмет, которому вы учите, а личность, которую вы формируете. Не предмет формирует личность, а учитель своей деятельностью, связанной с изучением предмета.
2. На воспитание активности не жалейте ни времени, ни усилий. Сегодняшний активный ученик – завтрашний активный член общества. 3. Помогайте ученикам овладеть наиболее продуктивными методами учебно- познавательной деятельности, учите иx учиться. . 4. Необходимо чаще использовать вопрос “почему?”, чтобы научить мыслить причинно: понимание причинно-следственных связей является обязательным условием развивающего обучения. 5. Помните, что знает не тот, кто пересказывает, а тот, кто использует на практике. 6. Приучайте учеников думать и действовать самостоятельно. 7. Творческое мышление развивайте всесторонним анализом проблем; познавательные задачи решайте несколькими способами, чаще практикуйте творческие задачи. 8. Необходимо чаще показывать ученикам перспективы иx обучение. 9. Используйте схемы, планы, чтобы обеспечить усвоение системы знаний. 10. В процессе обучения обязательно учитывайте индивидуальные особенности каждого ученика, объединяйте в дифференцированные подгруппы учеников с одинаковым уровнем знаний. 11. Изучайте и учитывайте жизненный опыт учеников, их интересы, особенности развития. 12. Будьте проинформированы относительно последних научных достижений по своему предмету. 13. Поощряйте исследовательскую работу учеников. Найдите возможность ознакомить их с техникой экспериментальной работы, алгоритмами решения задач, обработкой первоисточников и справочных материалов. 14. Учите так, чтобы ученик понимал, что знание является для него жизненной необходимостью. 15. Объясняйте ученикам, что каждый человек найдет свое место в жизни, если научится всему, что необходимо для реализации жизненных планов. Эти полезные правила-советы – только небольшая часть, только вершина айсберга педагогической мудрости, педагогического мастерства, общего педагогического опыта многих поколений. Помнить их, наследовать им, руководствоваться ими – это то условие, которое способно облегчить учителю достижение наиважнейшей цели – формирования и развития личности.
Целесообразно соотнести возможности продуктивного обучения со спецификой каждой отдельной группы компетентностей (см. табл. І). Продуктивные методики и технологии имеют естественный потенциал, реализацию которого можно непосредственно связать с формированием основных групп компетентностей учеников. Но абсолютно очевидно, что применением отдельного метода обучения или реализацию определенной технологии полной мерой охватить формирование всех групп компетентностей не возможно. Как же выполнять задачу формирования компетентностей учеников? Что должен сделать для этого преподаватель, и какой результат может свидетельствовать о формировании компетентности учеников (см. табл. II)?
ВОЗМОЖНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧЕНИКОВ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Содержание и методика преподавания математики имеет специфические признаки относительно формирования компетентностей учеников. На конкретных примерах можно показать возможности формирования основных групп компетентностей учеников на уроках мате матик
Примеры формирования компетентности учеников на разных этапах
урока
Этапы урока Цель Результативность Виды деятельности А. Проверка домашнего задания Цель: активировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить оценивать знания учеников Результативность: формирование познавательной компетентности 1.Рецензирование ответов (домашнего задания) Цель: развивать самостоятельность мышления, формировать гибкость и точность мысли, развивать 2. Математический диктант
внимание и память Результативность: формирование самообразовательной компетентности (по страницам домашнего задания с ограничением времени решения) Б. Объяснение нового материала Цель: учить исследовательской работе Результативность: формирование поликультурной компетентности 1. Доказательство теорем, лемм и т.п. Цель: учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения Результативность: формирование информационной компетентности 2. Лекция с использованием приобретенной учениками информации Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкостьиспользования знаний Результативность: формирование познавательной, самообразовательной, социальной компетентностей 3. Исследовательская лаборатория (коллективная экспериментальная работа) В. Физкульт- минутка Цель: развивать эмоциональность речи, творческую деятельность Результативность: формирование компетентного отношения к своему здоровью Игры-физкультминутки Г. Закрепление, тренировка, отрабатывание умений и навыков Цель: изучить свойства дроби, и т.п. Результативность: формирование познавательной компетентности 1. Учебная самостоятельная работа Цель: закрепить знания о производной и ее применении, и т.п.; разработать правила (алгоритмы) запоминания Результативность: формирование компетентности, которая оказывает содействие саморазвитию 2. Исследование различных видов памяти Цель: закрепить умение решать задачи и примеры Результативность: формирование интеллектуальной и поликультурной компетентностей 3. Решение задач, примеров с комментированием Цель: закрепить знания учеников, формировать умения проверять, слушать, думать Результативность: формирование 4. Математическая эстафета
познавательной компетентности Цель: развивать личную позицию учеников, опираясь на их знание темы Результативность: формирование интеллектуальной компетентности 5. Решение задач несколькими способами Цель: обучать работе с информацией; закрепить знание текста, понимание темы Результативность: формирование коммуникативной и познавательной компетентностей, развивать индивидуальные способности 6. Работа с учебником (учебная практическая работа) Этапы урока Цель Результативность Виды деятельности Д. Творческая работа Цель: показать на основе изученного материала умение учеников создавать проекты Результативность: формирование поликультурной компетентности 1. Создание проектов Цель: учить учеников на основе своих знаний находить решения задач прикладного характера Результативность: формирование поликультурной,коммуникативной компетентностей 2. Заседание математического кружка Э. Контроль Цель: учить детей воображению и умению абстрагироваться Результативность: формирование интеллектуальной компетентности 1. Создание рекламы(презентации) изучаемой темы (урока), работа в группах со взаимной оценкой Цель: учить детей, опираясь на полученные знания, самостоятельно работать Результативность: формирование социальной компетентности 2. Самостоятельная работа со взаимопроверкой; дифференцированная контрольная работа Е. Домашнее задание Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры Результативность: формирование компетентности, которая оказывает содействие 1. Составить вопросы, задачи и примеры по теме урока
саморазвитию Цель: проверить знания учеников согласно их уровню подготовки Результативность: формирование интеллектуальной компетентности 2. Разноуровневые задачи: репродуктивные, особой сложности, на сообразительность, математическую логику, и т.п.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
Цель: -
Систематизировать навыки и умения применять знания о производной при решении задач прикладной направленности;
-
Развивать навыки логического мышления, сопоставления, анализа на математическом материале;
-
Формировать основные группы компетентностей учащихся на различных этапах урока ;
-
Воспитывать культуру умственного труда.
Тип урока:
Урок решения прикладных задач.
Ход урока
І.
Проверка домашнего задания – формирование самообразовательной компетентности
(Самостоятельная работа с последующей самопроверкой; содержит задания, аналогичные домашним упражнениям) ЗАДАНИЕ ОТВЕТ ВАРИАНТ – 1 ВАРИАНТ – 2 1 2 3 4 Найти ) 0 ( ' f , если : -2 -1 1 2
Ответ: В-1 - 331 В-2 - 413
ІІ. Актуализация опорных знаний – формирование познавательной компетентности
(Фронтальный опрос) - Дать определение непрерывной функции в точке. - Какую функцию называют возрастающей/убывающей? - Что представляют собой max и min функции? - Как определить критические точки функции?
ІІІ. Мотивация учебной деятельности – формирование информационной компетентности
Решение многих практических задач часто сводится к определению наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Ведь и возникновение математического анализа явилось следствием из необходимости решать практические задачи на нахождение оптимальных значений величин, например: - увеличение урожайности с гектара пашни; - получение балки с наибольшим прямоугольным сечением из круглого бревна; - ограждение земельного участка наибольшей площади изгородью заданной длины и т.д. Поэтому целью нашего урока является систематизация навыков и умений учащихся по применению знаний, полученных в ходе изучения темы «Производная и ее применение» к решению задач этого типа, а так же для решения различных физических задач. x x x f 2 ) ( 1 2 ) ( x x x f Напишите уравнение касательной к графику функции ) (x f в точке с абсциссой , 0 0 x если: 2 y 1 y 2 y 1 2 ) ( 2 x x f Найдите наибольшее(В-1) и наименьшее(В-2) значение функции ) (x f на отрезке 3 ; 0 , если: 18 2 -18 -2 x x x f 3 ) ( 3 3 3 ) ( x x x f 1 y 1 2 ) ( 2 x x f
V. Систематизация навыков и умений по решению практических задач при помощи производной
– формирование интеллектуальной, поликультурной, познавательной компетентностей
ЗАДАЧА 1: Заготовленна изгородь длиной 480м. Этой изгородью надо огородить с трех сторон, примыкающий к реке, участок. Какова должна быть ширина и длина участка, чтобы его площадь была наибольшей при заданной длине изгороди? (Параллельно с решением данной задачи, составить и записать алгоритм решения задач на нахождение max/min функции –
формирование
познавательной,
самообразовательной
и
социальной компетентностей)
РЕШЕНИЕ: S=AB·BC Пусть АВ=х, тогда ВС= 480-2х S(х) = х · (480 - 2х) = 480х - 2х 2 D(х) = (0;240), т.к. S(х) > 0 480х – 2х 2 > 0 2х · (240 – х) > 0 х 1 = 0, х 2 = 240 0 < х < 240 S? (x) = 480 - 4x S? (x) = 0, 480 - 4x =0 x = 120 Т.о. S max = S (120) = 28800м 2 при АВ = 120м и ВС = 240м Ответ: при ширине 120м и длине 240м площадь участка будет наибольшей. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ :
- определить исследуемую функцию; - ввести переменную; - установить область определения функции; - вычислить max/min функции на заданном интервале. ЗАДАЧА 2: Дан прямоугольный лист жести (АВ = 80см, ВС = 50см). Надо вырезать около всех углов одинаковые квадраты так, чтобы после загибания оставшихся кромок получилась открытая сверху коробка максимальной вместимости. РЕШЕНИЕ: V(x) = ( 80-2x)( 50-2x)x = 4x 3 – 260x 2 – 4000x D(V) = (0;25), т.к. V(x) > 0 ( 80-2x)( 50-2x)x > 0 x 1 = 40, x 2 = 25, x 3 = 0 0 < x < 25 V′ (x) = 12x 2 – 520x + 4000 V′ (x) = 0, 12x 2 – 520x + 4000 = 0 3x 2 – 130x + 1000 = 0 D = 4900
x 1 = 10, x 2 = 3 1 33
x 1 Є (0;25) V max (x) = V(10) = 1800см 3
Ответ: Объем коробки будет максимальным, если сторона вырезаемого квадрата равна 10см. ЗАДАЧА 3 : Пусть электрическая лампочка движется с помощью блока вдоль вертикальной прямой ОВ. На каком расстоянии от горизонтальной плоскости следует ее разместить, чтобы в точке А этой плоскости освещённость была наибольшей (ОА = а, ∟ОАВ = , ВА = r)? РЕШЕНИЕ: const k r k E , sin 2 Пусть ВО = х, тогда 2 2 a x r , , sin r x где 0 < х < + ∞ Значит, 2 3 2 2 2 ) ( ) ( a x x k r r x k x E 2 5 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 3 2 2 2 5 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 ) ( 2 ) ( 3 ) ) ( 3 ) ( 1 ( 2 ) ( 2 3 ) ( )' ) ( ( ) ( ' a x x a k a x x a x k a x x a x k x a x kx a x k a x kx x E 0 ) ( 2 , 0 ) ( ' 2 5 2 2 2 2 a x x a k x E 2 0 2 2 2 a x x a Т.к. функция Е(х) имеет одну критическую точку, а в условии сказано, что существует положение лампочки, при котором освещенность в точке А наибольшая, то х является искомой точкой.
Ответ: для достижения наибольшей освещенности лампочка должна висеть на высоте 2 a . ЗАДАЧА 4 : Вписать в данный шар радиуса R цилиндр с наибольшей боковой поверхностью ( рассмотреть два способа решения). (опережающее задание для учащихся, интересующихся математикой –
формирование продуктивной
творческой компетентности
) РЕШЕНИЕ : І способ - геометрический S б = 2π rl , т.к. , 4 2 2 l R r то S б = 2π . 4 4 2 2 l l R Рассмотрим и преобразуем выражение : 2 2 2 4 4 2 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 ) 2 ( ) 4 ( 4 4 l R R l l R R R R R l l R l l R y y наибольшее =R 4 , когда 2 , 0 2 2 2 R l l R Тогда 2 R r , а значит S б = 2π 2 2 2 2 R R R . Ответ: наибольшее значение S б = 2 2 R , при 2 , 2 R r R l . ІІ способ - алгебраический S б = 2π rl Т.К. , 4 2 2 l R r это S б = 2π . 4 4 2 2 l l R Обозначим x l 2 , тогда S б = 2π . 4 2 2 x x R Рассмотрим 4 2 2 x x R y , 0< х < 4 2 R
0 2 , 0 ' 2 ' 2 2 x R y x R y , 2 2 4 ; 0 2 R R x y max = 4 2 ) 2 ( R R y , т.о. S б max = S б ( 2 2R ) = 2 2 R . Ответ: искомый цилиндр имеет S б = 2 2 R .
V. Применение производной в решении физических задач – формирование интеллектуальной,
социальной компетентностей
(Самостоятельная работа с одновременным решением за доской, для последующей проверки результата) ВАРИАНТ - 1 ВАРИАНТ - 2 Материальная точка массой 3кг Материальная точка массой 4кг движется по прямой согласно движется по прямой согласно уравнению 3 2 2 ) ( 3 t t t S уравнению 3 2 3 ) ( t t t S ( S измеряется в метрах, t – ( S измеряется в метрах, t - в в секундах ). Найти действующую секундах ). Найти действующую на неё силу в момент времени t=2. на неё силу в момент времени t=3 РЕШЕНИЕ: РЕШЕНИЕ: F=ma a=V′( t) V=S′ (t) 3 2 2 ) ( 3 t t t S t=5c m=3кг F=ma a=V′(t) V=S′(t) 3 2 3 ) ( t t t S t=3c m=4кг F-? F-?
V=6t 2 -2 V=3+6t 2 a=12t a=12t a(5)=5·12=60(м/с 2 ) а(3)=12·3=36(м/с 2 ) F=3·60=180(H) F=4·36=144(H) Ответ: 180Н Ответ: 144Н
VI. Итог урока:
В ходе урока были систематизированы навыки и умения по применению знаний о производной для решения различных типов задач, сводящихся к нахождению оптимальных значений величин; использованию механического смысла производной.
VII.
Домашнее
задание
–
формирование
самообразовательной
и
интелектуальной
компетентностей
ЗАДАЧА 1 . Вписать в данный конус, радиус основания которого R и высота Н, цилиндр, имеющий наибольшую площадь полной поверхности. (рассмотреть два способа решения – для ребят, имеющих высокий балл по математике) ЗАДАЧА 2. Из круглого бревна диаметром 50см требуется вырезать балку прямоугольного сечения набольшей площади. Какие должны быть размеры сторон поперечного сечения балки?
В раздел основное полное образование