Решение квадратных неравенств
урок
Автор: Лазина Екатерина Викторовна, учитель математики, МБОУ Гимназия №16, город Красноярск
Смотреть презентациюВ раздел основное полное образование
Урок математики в 8 классе.
Тема урока: «Решение квадратных неравенств
Цели урока.
Образовательные:
Ввести понятие квадратичных неравенств Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции. Сформировать умения решать неравенства данного вида.
Развивающие:
Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.
Воспитательные:
Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью. Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.
Оборудование:
Интерактивная доска Презентация к уроку Раздаточный материал
Ход урока
I.
Организационный момент
Сегодня мы с вами познакомимся с еще одним видом неравенств с одной переменной. Но прежде, давайте проверим себя, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.
ΙΙ. Актуализация (работа в парах).
1.
Соотносите квадратные трехчлены с их корнями А) 18 3 2 x x 1) 1 ; 5 Б) 5 4 2 x x 2) 1 ; 3 5 В) 5 2 3 2 x x 3) 8 ; 6 ОТВЕТЫ Г) 48 2 2 x x 4) 6 ; 3
2
. Запишите, какие знаки имеет старший коэффициент и дискриминант для каждой из парабол. А Б В Г 4 1 2 3 А Б В Г х у 0 х у 0 х у 0 х у 0 х у 0 х у 0
3. По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых : , 0 y 0 y 0 у 0 y 0 y 0 у Мы с вами повторили ранее изученный материал, который нам сегодня еще пригодится
III Новая тема
Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной. Итак, какой формулой задаётся квадратичная функция? Какой вид имеет квадратное уравнение? Какой вид имеет квадратный трёхчлен? Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? Попробуйте сформулировать определение.
Определение
:
Квадратным
называется неравенство, левая часть которого −
квадратный
трёхчлен,
а правая часть равна
нулю.
0 c bx 2 ах , 0 c bx 2 ах , 0 c bx 2 ах , 0 c bx 2 ах (записывают в тетрадь)
Мотивация.
Попробуем выяснить, а где в окружающей нас среде встречаются квадратичные неравенства. Для этого вы сейчас объединитесь в группы по 4 человека (из двух соседних парт). Я раздам вам задачи, к которым вы попробуйте составить неравенство данного вида. 1. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены р (тыс.руб.) задается формулой q=100-10р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(р) = q · р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 240 тыс.руб. Ответ: 240 10 100 р р 2. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t - 5t 2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не более трех метров? Ответ: 0 5t - t 8 6 . 1 2 3. Высота струи воды у фонтана определяется по формуле g v 2 sin h h 0 2 0 , h- высота подъема воды над землей в метрах; v 0 - начальная скорость; g - ускорение свободного падения; h 0 - начальная высота струи, α – угол наклона струи. Фонтан лучше смотрится,
5
1
х у 0 1 -4 х у 0 х у 0 3 х у 0 1 -4 х у 0 1 -4 х у 0
если капли воды достигают высоты большей, чем высота статуи. Определите наименьшую начальную скорость струи фонтана, если высота статуи 3 м и угол наклона струи 60 0 . Ответ: 3 8 , 9 2 60 sin 0 2 v Видим, что квадратные неравенства встречаются в разных сферах (физика, архитектура, экономика и т.д.) А как же мы будем их с вами решать? Для этого существует специальный алгоритм, который мы с вами сейчас разберем на конкретном примере (записывают в тетрадь).
Алгоритм решения квадратных неравенств Решите неравенство
3x 4 x 2 1. Приведите неравенство к виду 0 c bx 2 ах 1
.
0 4 - 3x - x 2 2. Рассмотреть функцию c bx 2 ах у 2
.
4 - 3x - x у 2
.
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх 3. Найти корни квадратного трехчлена c bx 2 ах 3
.
0 4 - 3x - x 2
,
х 1 =-1, х 2 =4 4. Отметить найденные корни на оси х и схематически построить график рассматриваемой функции; выделите те, значения х, при которых у<0 (>0) 4. 5. Запишите ответ 5. ответ: ;4 1
Применение знаний, формирование умений и навыков
А теперь закрепим этот алгоритм. 1. Для этого вам нужно заполнить пропуски в таблице, которая у вас лежит на парте (индивидуальная работа, затем все вместе обсуждаем и проверяем)). Решить неравенство х 2 – 3х +2<0 Рассмотрим функцию… Графиком данной функции является… , ветви направлены… х 2 – 3х +2=0 х 1 =… х 2 =... Ответ: Решите неравенство – х 2 – 3х 0 Рассмотрим функцию… Графиком данной функции является… , ветви направлены… – х 2 – 3х = 0 х 1 =… х 2 =... Ответ: 2. Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму. Учитель контролирует. а) 0 18 3 x 2 x ответ: ; 6 ;-3 б) 0 5 4 2 x x ответ: 1 ; 5 4 -1 х х
3.
Обучающая самостоятельная работа.
Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.
Вариант 1 Вариант 2
а) х 2 -9>0; а) х 2 -16<0; б) х 2 -8х+15<0; б) х 2 -10х+21>0; в) –х 2 -10х-25>0. в) –х 2 +6х-9>0.
Правильные ответы
:
Вариант 1 Вариант 2
а) (-∞;-3)(3;+∞); а) (-4;4); б) (3;5); б) (-∞;3)(7;+∞); в) решений нет. в) решений нет.
IV. Итог урока. Домашнее задание
Подведение итогов.
-Какова была цель нашего урока? -Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной. -Как решать такие неравенства? -Алгоритм решения.
В раздел основное полное образование