"Первообразная и интеграл"
конспект урока
Автор: Буненкова Марина Дмитриевна, учитель математики, МБОУ Сачковичская СОШ, посёлок Климово, Брянская область
В раздел основное полное образование
Конспект урока математики по теме: «Первообразная и
интеграл» (11 класс)
Цель учебного занятия:
обобщение и систематизация знаний по данной теме.
Задачи учебного занятия:
образовательные
− обобщить и систематизировать знания обучающихся по данной теме: повторить и закрепить основные свойства первообразной, правила нахождения первообразных; отработать навыки вычисления площадей криволинейных трапеций и интегралов.
развивающие
− развивать умения применять теоретические знания при выполнении заданий; развивать исследовательские умения, навыки самостоятельной работы, умения рассуждать, сравнивать, обобщать, формулировать выводы; развивать мышление, память, внимание и математический кругозор.
воспитательные
− воспитывать волю и упорство для достижения конечного результата; познавательную активность; прививать интерес к предмету математики, сознательное отношение к обучению, самостоятельности.
Место учебного занятия в теме
: обобщающий урок перед контрольной работай по теме: «Первообразная и интеграл».
Учебник
: Колмогоров А. Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 кл, 2009г.;
Методическая цель учебного занятия
: активизация познавательной деятельности обучающихся; развитие самостоятельности, работы в группах, самоконтроля и профессиональной компетентности на занятиях математики. Учебное занятие подразумевает наличие эмоционально обратной связи, общения с обучающимися, совместного поиска решения практических задач. Для отбора материала к уроку определяющим явилось требование учебной программы к уровню подготовки обучающихся (учитывался уровень подготовленности обучающихся этой группы) и установление межпредметных связей с другими предметами и изучаемыми в учебном заведении профессиями.
Тип учебного занятия:
урок систематизации и обобщения знаний и умений.
Методы обучения на учебном занятии
: словесные (слово преподавателя), наглядные (таблица и презентации), проблемно-поисковые (при решении заданий), самостоятельная работа, индивидуальная работа, методы стимулирования и письменного контроля (оценки).
Формы организации учебного занятия:
индивидуальная, фронтальная, групповая.
Межпредметные связи:
торговые вычисления в профессии.
Развитие мотивации
происходит с помощью создания проблемной ситуации при решении заданий.
Речевое развитие
– представление презентации.
Воспитание практической самостоятельности
– проведение исследовательской работы по изучаемой теме.
Здоровьесберегающие технологии на занятии
: соблюдение гигиенических требований к кабинету (чистота, свежий воздух); благоприятный эмоциональный настрой; смена деятельности. В середине учебного занятия проводилась физкультминутка для глаз.
Методическое и дидактическое обеспечение учебного занятия:
1. Рабочее место преподавателя: план занятия, презентация занятия, карточки с заданиями для работы в группах, карта ответов. 2. Рабочее место обучающихся: рабочая тетрадь по математике, листы учёта знаний, шаблоны для проверки заданий, карточки с заданиями, шаблоны для проверки, дифференцированные тесты, набор цветных карточек для рефлексии, разноуровневые задания для внеаудиторной домашней работы.
Материально-техническое обеспечение занятия:
технические средства обучения − ПК, проектор.
Этапы учебного занятия
1.
Организационный момент.
2.
Постановка целей и задач учебного занятия с комментарием эпиграфа.
Мотивация учебной деятельности обучающихся.
3.
Актуализация знаний.
4.
Обобщение и систематизация знаний (сопровождается представлением
презентаций обучающихся).
5.
Применение знаний и умений при решении заданий.
6.
Применение здоровьесберегающих технологий.
7.
Защита исследовательской работы (сопровождается представлением
итогов работы в виде презентации одной из обучающихся группы).
8.
Контроль усвоения знаний (итоговый тест по теме представлен в виде
дифференцированных заданий).
9.
Подведение итогов – комментарии оценок.
10.
Рефлексия.
11.
Домашнее задание.
Ход учебного занятия
№ п/ п Этапы занятия Деятельность преподавателя Деятельность обучающихся Планируемые результаты Технологии 1. Организационны й момент. Приветствие обучающихся, сообщение темы занятия. Приветствие, проверка готовности, запись темы. 2. Постановка целей и задач учебного занятия с комментарием эпиграфа. Мотивация учебной деятельности обучающихся. Предлагается обучающимся сформулировать цели и задачи занятия, рассматривается эпиграф. Обучающиеся отвечают на вопросы, формулируют цели и задачи, делятся на группы. Правильно формулируют цели и задачи занятия, обсуждают эпиграф. Фронтальная работа. 3. Актуализация знаний. Преподаватель проверяет знания учащихся на минимальном уровне. Обучающиеся разгадывают кроссворд. Правильно ответить на все вопросы кроссворда. Работа в малых группах. Фронтальная работа. 4. Обобщение и систематизация знаний. Даётся на дом задание каждой группе подготовить теоретический материал по определённой теме. Преподаватель подводит итоги работы в группах. Обучающиеся представляют теоретический материал по теме в разных формах: презентация, работа на доске, плакаты. Далее обсуждают результаты своей работы. Обучающиеся готовы работать в группах, осознают деятельность, которую предстоит выполнить, распределяют роли в группах, проявляют взаимопо- мощь, выдержку, усидчивость; выполняют задания. Работа в малых группах. ИКТ. Самостоятель ная работа обучающихся. 5. Применение знаний и умений Преподаватель раздаёт тексты Знакомятся с текстами Правильно выполняют Работа в группах.
при решении заданий. заданий каждой группе, комментирует при необходимости, решения, консультирует группы, подводит итоги работы в группах. заданий, работают по каждому из заданий, используя разные формы работы. задания, работают индивидуаль- но и в группе, оценивают свою деятельность. Самостоятель ная, дифференцир ованная работа. Взаимопро- верка, самопроверка. Проверка по шаблону. 6. Применение здоровьесберегаю щих технологий. Преподаватель предлагает комплекс упражнений для глаз. Обучающиеся выполняют упражнения. Выполняют комплекс упражнений для глаз. Здоровьесбере гающая технология. 7. Защита исследователь- ской работы. Преподаватель контролирует деятельность, при необходимости делает комментарии. Обучающаяся с помощью презентации знакомит с основными моментами своей работы, остальные слушают. Обучающиеся внимательно слушают. ИКТ. 8. Контроль усвоения знаний. Преподаватель раздаёт тексты заданий. Обучающиеся выполняют тесты и осуществляют самопроверку с презентацией. Обучающиеся правильно выполняют задания и оценивают свои знания и умения по данной теме. Индивидуаль- ная работа. 9. Подведение итогов – комментарии оценок. Преподаватель подводит итог занятия. Обучающиеся обсуждают оценки в группе, слушают преподавателя Обучающиеся оценивают свою деятельность. Фронтальная и групповая работы. 10 . Рефлексия. Преподаватель проводит рефлексию. Обучающиеся оценивают степень сложности занятия и степень усвоения материала. На учебном занятии было легко, материал усвоил полностью, могу применять. Фронтальная работа. 11. Домашнее задание. Преподаватель знакомит с Обучающиеся выбирают Внеаудитор- ная
заданиями работы. необходимую им карточку. самостоятель- ная работа.
Ход урока
1.
Организационный момент.
Сообщение темы учебного занятия, запись темы в тетрадь. Обучающиеся разбиты на группы, определён капитан группы. Группам раздаются “Листы учета знаний”, в которых капитаны заносят баллы по каждому заданию всем обучающимся. В конце учебного занятия баллы суммируются и выставляются оценки за работу на занятии.
Лист учета знаний группы № ___
№ Ф. И. О. Задания Сумма баллов Оценка Теоретич. материал Кроссворд № 1 № 2 № 3 № 4 №5 Актив- ность 1 2 3 4 5
2.
Постановка целей и задач учебного занятия с комментарием эпиграфа.
Мотивация учебной деятельности обучающихся
. Объявляются цели и задачи занятия, рассматривается и комментируется эпиграф.
Эпиграф к учебному занятию:
«Открытие дифференциального и интегрального исчислений невозможно было бы без фантазии» (Г.В. Лейбниц). Слайды 1-2
3.
Актуализация знаний.
Проверка теоретических знаний обучающихся на минимальном уровне в виде кроссворда. Слайд 14
Преподаватель зачитывает вопросы кроссворда с презентации каждой группе по очереди, если группа не отвечает, вопрос переходит другой группе. За каждый вопрос 1 балл, максимальное число баллов – 2 балла.
Кроссворд по теме: «Первообразная и интеграл»
7
1
2 3 4 5 6
Вопросы:
1. Зависимость между множествами х и у, при которой каждому значению из множества х соответствует единственное значение из множества у называется.. (Функция) 2. Назовите немецкого учёного, в честь которого названа функция, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл. (Лейбниц) 3. F'(x) = f(x), где f(x)− функция на заданном промежутке, а F(x)− её … (Первообразная) 4. Что можно вычислить при помощи интеграла? (Площадь) 5. Назовите одно из важнейших математических понятий. (Интеграл) 6. Назовите древнегреческого учёного, которому принадлежат первые работы по открытию интегрального исчисления. (Архимед) 7. Какая операция является обратной дифференцированию. (Интегрирование) 8. В честь какого английского учёного названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл. (Ньютон).
4. Обобщение и систематизация знаний.
Слово преподавателя. − На прошлых занятиях мы познакомились с самыми началами интегрального исчисления, служащими продолжением уже известного вам дифференциального исчисления. Первые работы по открытию интегрального исчисления принадлежат ещё Архимеду – первому математику древности. В средние века этой проблемой занимался итальянский учёный Кавальери. Но подлинное открытие интегрального
исчисления принадлежит двум великим учёным XVII века – Ньютону и Лейбницу. Слайд 3 Ребята, каждой группе на дом было задано задание, подготовить теоретический материал по определённой теме. Давайте проверим, что у вас получилось. Группа № 1. Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Геометрический смысл первообразной. (Обучающиеся представляют презентацию по этой теме) Слайд 4-10 Группа № 2. Три правила нахождения первообразных. (Материал обучающиеся представляют на доске) Слайд 11 Группа № 3. Определение и площадь криволинейной трапеции. (Материал обучающиеся представляют на листах) Слайд 12 Группа № 4. Понятие интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. (Материал обучающиеся представляют на плакате) Слайд 13 − Обсуждение результатов работ и определение баллов каждой группы. Максимальный балл – 5 баллов.
5.
Применение знаний и умений при решении заданий.
Задание 1.
Слайд 15 1. Для функции f (x) = sin x + 7 найдите общий вид первообразных. 2. Найдите одну из первообразных для функции f(x) = х 6 + 9х. 3. Является ли F(x) = cos x + 3 первообразной для f(x) = sin x, x€(-∞; ∞). 4. К данной функции подберите её первообразную f(x) =x 2 + 3х + 5: F(x) = х 3 3 + 3x + 5 + С; F(x) = х 3 3 + 3 х 2 2 + 5x + С; F(x) = х 3 3 + 6x + 5+С.
Обучающиеся решают задания в группе, затем обмениваются ответами с другими группами. Правильные ответы на презентации. Максимальное число баллов – 4 балла.
Задание 2.
Каждой группе даётся по одному заданию с ошибкой, затем на доске группы записывают исправленные задания, остальные проверяют. Максимальное число баллов за каждое задание −2 балла. Исправить ошибку:
1.
f(x) =12x 7 – 3sinx + 5х - 7; F(x) = 12 х 7 7 - 3cosx + 5 х 2 2 – 7 + С;
2.
f(x) =7cos2x +5x 5 - 3; F(x) = - 7sin2x -5х 6 – 3х + С;
3.
f(x) =12x 3 – 4sinx - 8; F(x) = 12 х 3 3 – 4cosx – 8х + С;
4.
f(x) =(2х- 3) 4 + 5х - 2 F(x) = х − 3 2 ¿ ¿ ¿ 5 ¿ ¿ – 5 – 2х + С.
Задание 3. (дифференцированное)
Каждому обучающемуся группы предлагается выбрать карточку: на «3», на «4», или на «5». Обучающиеся работают самостоятельно, затем сдают свои результаты капитану группы, который проверяет задания по шаблону и выставляет баллы в лист учёта знаний. Максимальное число баллов – 5 баллов.
Карточка на «3»:
Найдите первообразные для функций: 1. f(x) =3x 2 +5х: а) F(x) = 3x 2 +5х 2 + C; б) F(x) = 3 х 3 2 -5х + C; в) F(x) = 3x 2 – 5 х 2 2 + C; г) F(x) = x 3 + 5 х 2 2 + C. 2. f(x) = 2cosх: а) F(x) = 2sinx + C; б) F(x) = cosx + C; в) F(x) = -2sinx + C; г) F(x) = sinx + C. 3. f(x) =(х + 2) 3 : а) F(x) =(х + 2) 4 + C; б) F(x) = ( х + 2 ) 4 4 + C; в) F(x) = ( х + 2 ) 3 3 + C; г) F(x) = ( х + 2 ) 2 2 + C. 4. f(x) = 9х + 3: а) F(x) = 9 х 2 2 +3 + C; б) F(x) = 9 х 2 +3х + C; в) F(x) = 9 х 2 2 +3х + C г) F(x) = 9 х 2 +3 + C sinx + C.
Карточка на «4»:
Найдите первообразные для функций: 1. f(x) =5x 2 - 7х: а) F(x) = 5 х 3 3 - 7 х 2 2 + C; б) F(x) = 5x 2 -7х 2 + C;
в) F(x) = 5x 2 – 7 х 2 2 + C; г) F(x) = x 3 +7 х 2 2 + C. 2. f(x) = - 5 si n 2 x + cos3х: а) F(x) = 5сtgx + 1 3 sin3x + C; б) F(x) = - 5tgx + 1 3 cos3x + C; в) F(x) = -5ctgх + 1 3 sin3x + C; г) F(x) = 5tgx - 1 3 cos3x + C. 3. f(x) =(9х – 2) 6 : а) F(x) = х − 2 9 ¿ ¿ ¿ 6 ¿ ¿ + C; б) F(x) = х − 2 9 ¿ ¿ ¿ 7 ¿ ¿ + C; в) F(x) = х − 2 9 ¿ ¿ ¿ 8 ¿ ¿ + C; г) F(x) = х − 2 9 ¿ ¿ ¿ 7 ¿ ¿ + C. 4. f(x) = 7 co s 2 x – sin2x: а) F(x) = -7сtgx - 1 2 cos2x + C; б) F(x) = 7tgx + 1 2 cos2x+ C; в) F(x) = 7tgx – cos2x + C; г) F(x) =7tgx - 1 2 cos2x + C.
Карточка на «5»:
Найдите первообразные для функций: 1. f(x) =(3х + 5) 8 : а) F(x) = х + 5 3 ¿ ¿ ¿ 9 ¿ ¿ + C; б) F(x) = х + 5 3 ¿ ¿ ¿ 9 ¿ ¿ + C; в) F(x) = х + 5 3 ¿ ¿ ¿ 9 ¿ ¿ + C; г) F(x) = х − 5 3 ¿ ¿ ¿ 8 ¿ ¿ + C. 2. f(x) = 3 х 6 + 1 co s 2 ( 4 x − 1 ) а) F(x) = 3 5 x 5 + 1 4 сtg(4х + 1) + C; б) F(x) = - 3 5 x 5 + 1 4 tg(4х - 1) + C; в) F(x) = 3 5 x 5 + 1 4 tg(4х - 1) + C; в) F(x) = - 3 5 x 5 + 1 4 tg(4х + 1) + C;
3. f(x) = - 4 si n 2 ( 2 x + 1 ) : а) F(x) = - 4tg(2х + 1) + C; б) F(x) = 2с tg(2х + 1) + C; в) F(x) = -2 tg(2х + 1) + C; г) F(x) = -2сtg(2х + 1) + C. 4. f(x) = 7 ( 5 x + 4 ) 5 : а) F(x) = - 7 20 ( 5 x + 4 ) 4 + C; б) F(x) = 7 20 ( 5 x + 4 ) 3 + C; в) F(x) = - 7 20 ( 5 x + 4 ) 34 + C; г) F(x) = - 7 ( 5 x + 4 ) 6 + C.
Задание 4.
Слайд 16. Группы 1 и 3 получают первое задание, а 2 и 4 – второе задание. Работают в группе, затем идёт обсуждение у доски. Максимальный балл – 2 балла. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 1) графиками функций у = х 2 , х = 1, х = 2, у = 0; 2) графиками функций у = х 3 , у = 0, х = 2.
Задание 5.
Каждой группе выдаются карточки с заданием «Вычислить интеграл», а также карточка с ответами. Обучающиеся решают каждый своё задание и выбирают из предложенных ответов правильный, под которым записана буква. Результат правильных ответов − слово. Максимальный балл – 5 баллов. Вычислить интегралы и соответствующие буквы занести в таблицу ответов. Получите при этом слово. Е Б Л
Н Й И Ц Ответ: Лейбниц.
Историческая справка о Лейбнице на презентации
Слайд 17. Лейбниц Готфрид Фридрих (1646 – 1716) – великий немецкий ученый, философ, математик, физик, юрист, языковед. Создатель (наряду с Ньютоном) математического анализа. Основоположник большой математической школы. Идеи Лейбница оказали значительное влияние на развитие математической логики.
6. Применение здоровьесберегающих технологий.
Комплекс упражнений для глаз:
1) вертикальные движения глаз вверх-вниз; 2) горизонтальные вправо-влево; 3) вращение глазами по часовой стрелке и против; 4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги (Каждый охотник желает знать, где сидит фазан).
7. Защита исследовательской работы по теме «Применение интеграла»
Обучающаяся защищает исследовательскую работу, над которой работала самостоятельно. Слайд 18-30
8. Контроль усвоения знаний (тест)
С Б А Л М Н Й Е Ц И 2 3 9 1/2 10 4 1 6 8 7/3
Обучающиеся выполняют дифференцированные тесты, а затем осуществляют самопроверку со слайдом 33.
Тест по теме: «Первообразная и интеграл» на оценку «3»
1. Выберите первообразную для функции f(x) = 6х а) F(x) = 6х 2 + 1; б) F(x) = 6х + 7; в) F(x) = 3х 2 + 4. 2. Какая из данных функций является первообразной для функции f(x) = 4 а) F(x) = 4x + 2; б) F(x) = -4x - 5; в) F(x) = 3 – 4x . 3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 3х 2 + 2х а) F(x) = 3х 3 + С; б) F(x) = х 3 + х 2 + С; в) F(x) = х 3 + 2х 2 + С. 4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = sinх а) F(x) = sinx + С; б) F(x) = cosx + С; в) F(x) = -cosx + С. 5. Является ли функция F(x) = x 5 5 + 2х первообразной для f(x) = х 4 +2 на R а) да; б) нет; в) затрудняюсь ответить. 6. Найдите одну из первообразных для функции f(x) = х 3 а) F(x) = x 3 3 + 2; б) F(x) = x 4 4 + 6; в) F(x) = х 4 + 2. 7. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке а) 2 3 ; б) 4 3
;
в) 5 3
.
8. Вычислите интеграл ∫ 1 2 x 2 dx а) 2; б) 7 3 ; в) 5 3 . 9. Вычислите интеграл ∫ 0 π co sхdx а) 1; б) 2; в) 0. 10. Вычислите интеграл ∫ 1 3 2 хdx а) 8; б) 2; в) 0.
Тест по теме: «Первообразная и интеграл» на оценку «4»
1. Выберите первообразную для функции f(x) = sin2х а) F(x) = 2cos х 2 + 2; б) F(x) = - 1 2 cos2х + 3; в) F(x) = - cos2х + 8 .
2. Какая из данных функций является первообразной для функции f(x) = (2х + 5) 4 а) F(x) = ( 2 х + 5 ) 5 10 + 1; б) F(x) = ( 2 х + 5 ) 5 5 + 4; в) F(x) = ( 2 х + 5 ) 5 2 + 8. 3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = cos3x а) F(x) = 1 3 cos3x + С; б) F(x) = 1 3 sin3х + С; в) F(x) = 3sin х 3 + С. 4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = х 3 + 1 х 4 + 2 а) F(x) = х 4 4 - 1 3 х 2 + 2 + С; б) F(x) = х 4 4 + 1 3 х 2 + 2x + С; в) F(x) = х 3 - 1 3 х 2 + 2x + С. 5. Является ли функция F(x) =4tgx первообразной для функции f(x) = 4 co s 2 x на R а) нет; б) да; в) затрудняюсь ответить. 6. Найдите одну из первообразных для функции f(x) = 4х -1 а) F(x) = 16х 2 – х + 2; б) F(x) = 2х 2 + 1; в) F(x) = 2х 2 – х +3. 7. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке а) 26 3 ; б) 25 3 ; в) 8. 8. Вычислите интеграл ∫ 0 π 2 sin х dx ; а) π 2 ; б) 0; в) 1. 9. Вычислите интеграл ∫ 1 2 2 х 3 dx а) 8; б) 7,5; в) 32. 10. Вычислите интеграл ∫ 0 π 4 dx co s 2 x ; а) 1; б) 2; в) 4.
Тест по теме: «Первообразная и интеграл» на оценку «5»
1. Выберите первообразную для функции f(x) = 1 x 6 + sin5x - 3 а) F(x) = - 1 5 x 5 – 1 5 cos5x –3x +2; б) F(x) = 1 5 x 5 + 1 5 cos5x+3x +1;
в) F(x) = - 1 5 x 5 – 1 5 cos5x+3x+1. 2. Какая из данных функций является первообразной для f(x) = (9 – 6x) 4 а) F(x) = - ( 9 − 6 x ) 5 30 + 2; б) F(x) = ( 9 − 6 x ) 5 30 + 4; в) F(x) = - ( 9 − 6 x ) 5 6 - 6 . 3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = х 4 + 1 x 4 + 2x а) F(x) = x 5 5 - 1 3 x 2 + 2 + С; б) F(x) = x 5 5 + 1 3 x 2 + x 2 + С; в) F(x) = х 4 - 1 3 x 2 + 2x + С. 4. Для функции f(x) = 6х 2 найдите первообразную, проходящую через точку М(2; 5) а) F(x) = 2х 3 - 11; б) F(x) = 2х 3 + 11; в) F(x) = 2х 3 + 21. 5. Является ли функция F(x) =4tgx первообразной для функции f(x) = 4 co s 2 x на R а) нет; б) да; в) затрудняюсь ответить. 6. Найдите одну из первообразных для функции f(x) = 4х -1 а) F(x) = 16х 2 – х + 2; б) F(x) = 2х 2 + 1; в) F(x) = 2х 2 – х +3. 7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = cosx, у = 0, х = 0, х= π/2. а) π; б) 0; в) 1. 8. Вычислите интеграл ∫ 0 π c os x 3 dx а) 3/2; б) 3√3/2; в) √3/2. 9. Вычислите интеграл ∫ 1 2 6 х 5 dx а) 63; б) 60; в) -63. 10. Вычислите интеграл 3 ¿ ∫ 1 3 ¿ + 2x)dx а) 5; б) 2 ; в) 4.
9. Подведение итогов – комментарии оценок.
Группы обсуждают результаты своей работы и выставляют по числу набранных баллов оценку.
Выставление баллов в «Лист учёта знаний»
:
Теоретический материал.
Максимальный балл за теоретический материал по 3 балла каждому участнику группы.
Кроссворд.
За каждый правильный ответ на вопрос кроссворда каждому участнику группы по 1 баллу.
Задание 1.
Максимальный балл − 4 балла каждому участнику группы.
Задание 2.
Максимальный балл − 2 балла каждому участнику группы.
Задание 3.
Задание проверять по шаблону.
На «3»: На «4»: На «5»:
1 задание –
1 балл
1 задание –
1 балл
1 задание –
2 балла
2 задания –
2 балла
2 задания –
2 балла
2 задания –
3 балла
3 задания –
3 балла
3 задания –
3 балла
3 задания –
4 балла
4 задания –
3 балла
4 задания –
4 балла
4 задания –
5 баллов Баллы выставлять каждому участнику группы.
Задание 4.
Максимальный балл − 2 балла каждому участнику группы.
Задание 5.
Максимальный балл − 5 баллов каждому участнику группы.
Активность.
Наиболее активным участникам группы добавить 2 балла. Слово преподавателя. − Итак, сегодня на учебном занятии мы с вами обобщили и систематизировали знания по теме «Первообразная и интеграл».
10. Рефлексия.
Слово преподавателя.
− Оцените степень сложности урока:
Вам было на учебном занятии: Легко − поднять красную карточку. Обычно – поднять зелёную карточку. Трудно – поднять синюю карточку.
− Оцените степень Вашего усвоения материала:
Усвоил полностью, могу применять − поднять красную карточку. Усвоил полностью, но затрудняюсь применять − поднять зелёную карточку. Усвоил частично – поднять синюю карточку.
11. Домашнее задание.
Выполнить карточки по теме: «Первообразная и интеграл» (Разноуровневые задания) .
Карточка по теме: «Первообразная и интеграл» на «3»
1.
Найдите первообразные функций: а) f(x)=4х – 8; б) f(x)=х 2 – 3х; в) f(x)=sin x + 1; г) f(x)=4cos x – x.
2.
Докажите, что функция F(x) = 4x – x 3 является первообразной для функции f(x) = 4 – 3x 2 на R.
3.
Для функции f(x) = х 2 – 1 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1;-9).
4.
Вычислите интегралы: а) ; б) ; в) ; г) .
5.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=cosx, х= 0, х= , у= 0.
Карточка по теме: «Первообразная и интеграл» на «4» и на «5»
1
.
Найдите первообразные функций: а) f(х) = б) f(х) = х 2 – 2х + 5; в) f(х) = (9 – 8х) 5 . 2. Докажите, что F(х) = является первообразной для функции f(х) = tg 2x на R. 3. Вычислите интегралы: а) ; б) ∫ 0 π sinxdx ; в) ∫ о π 4 4 co s 2 x dx. 4. Дана функция . Найдите первообразную, график которой проходит через точку М(4;1).
В раздел основное полное образование