"Решение показательных уравнений"
методическая разработка
Автор: Каримова Гульнур Хамитовна, учитель математики, МОБУ СОШ д.Сарышево МР Мелеузовский район, Республика Башкортостан
В раздел основное полное образование
Тема урока. Решение показательных уравнений
Цели урока:
1) повторение, обобщение и систематизация знаний по теме
«Показательные уравнения»;
2) способствовать формированию умений и навыков решения
уравнений;
3) способствовать развитию познавательного интереса к
предмету, наблюдательности, самостоятельности.
Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная,
самостоятельная работа обучающего характера, парная работа.
Ход урока:
1.
Организационный момент. Сообщить тему и цели урока.
2 .
Повторение теоретического материала.
1)
Какая функция называется показательной?
2) Какова ее область определения?
3) Какова область значений?
4)
Возрастает или убывает функция
( 5
V
16
а)
У
в)
V У V У
д)
/
5)
Какое уравнение называется показательной?
а х = в , а>0 , а* 1.
Решите уравнения (устно).
а)
2 *
= 8
о
З * - 1
= 1
В) З*2 =81 г) 27 х =-5
6) Самостоятельная работа (взаимоконтроль)
q
3
x
-
1
о 8 х - 2
Решите уравнение:
У
— Э
7) Какие методы решения уравнений мы знаем?
1. разложение на множители.
2. замена переменной
3. графический.
Даны показательные уравнения. Каким методом можно решить
эти уравнения.
Зх + 3 - 24 -3х = 27 ( 1 ) 49*-8*7х + 7 = 0 (
2
) 5х = 6 - х ( 3 ) ( 3 ) 9x+l + 3*+2 = 18 (
2
) 3 -4х - 5 -2х - 2 = О (
2
)
3 .
Решение нестандартных уравнений.
Однажды К.Гаусс заметил, что уже давно имеет результат, но ему
неизвестно, каким путем он сможет до него дойти. Вообщ е, как говорят
математики, надо угадать теорему прежде, чем её доказывать. Этим и
вызвана одна популярная рекомендация Д. Пойа: нужно учиться доказывать,
не забывая при этом, что надо учиться также и догадываться. ( Д. П о й а -
английский
ученый, мыслитель. 1887г.р.)
1) Решите
уравнение
5х — 3 х =
16
.
Подбором определяем, что х=2 - корень уравнения.
Докажем, что других корней нет.
определяем, что х=1 - корень уравнения. Докажем, что других корней нет.
5 х
=
3 х
+
16
, 3 х
*
0
.
X Ч V
Функция
У -
1 + -J
7
-
убывает на R.
16
Значит, уравнение имеет единственный корень. Ответ: 2.
з V
Функция
у
- убывает на R
Функция У
4
v 9 у
- убывает на R
Значит,
функция У
( 2 \
+
v 9 y
+
(4\
v 9 y
убывает на R (как
сумма трех
убывающих функций)
Тогда по теореме о корне
уравнение имеет единственный корень. Этот
корень 1.
Ответ: 1.
3)
Решите уравнение
(5 + 2л/з)с + (5-2л/з); =10* 10* *0.
5 + 2>/з
|
| 5 - 2л/3
+
10
/
\ х v 10
= 1
.
Функция
У =
5 + 2л/з
10
+
5 -2 л /3
10
убывающая как сумма двух
убывающих функций. Тогда по теореме о корне уравнение имеет
единственный корень. Подбором определяем, что Х=1-корень уравнение.
Ответ. 1
4)
Решите уравнение
а) 5 3*
— 2 • 5*х
1 — 3 • 5*х z — 6 0
б)
Ъ2Гх + 3 27*-1 - Ъ 2Гх' 2 = 1 1
3 л: -1
■Зх-2 в) 3-4"+2-9" =5-6" ^Ъх+7. ^4х+1 rj3x+2 3 5 0 ^ —^
2
9х+9
q7x+3
гбх
'7 0 П Х+^
* Э
• J
— / ZU
4 .
Домашнее задание
№ 165(а, в) (страница 299).
№ 187 (страница 335).
5
.Подведение итогов урока.
В раздел основное полное образование