"Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики"
Рабочая программа внеурочной деятельности
Автор: Ботова Валентина Николаевна, учитель математики, МБОУ СОШ №24, город Кемерово
В раздел основное полное образование
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 24»
Рабочая программа
внеурочной деятельности
«Использование свойств модуля
при решении задач в школьном курсе математики»
общеинтеллектуального направления для 10-11 классов составитель: Ботова Валентина Николаевна, учитель математики
2016
Пояснительная записка
1
Организация внеурочной деятельности детей является неотъемлемой частью образовательной деятельности в школе, а воспитание рассматривается как миссия образования, как ценностно-ориентированный процесс. Внеурочная деятельность объединяет все виды деятельности школьников (кроме учебной деятельности на уроке), в которых возможно и целесообразно решение задач воспитания и социализации детей. Рабочая программа «Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики» относится к общеинтеллектуальному направлению внеурочной деятельности в рамках ФГОС. Программа внеурочной деятельности «Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики» разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта. Программа рассчитана на один год (34 часа) и предназначена для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы. Содержание построено таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается знаниями по ранее изученным темам базовых курсов. Предполагаемая методика изучения и структура программы позволяют наиболее эффективно организовать учебную деятельность, в том числе и обобщающее повторение учебного материала. В процессе занятий вводятся новые методы решения, но вместе с тем повторяются, углубляются и закрепляются знания, полученные ранее, развиваются умения применять эти знания на практике в процессе самостоятельной работы. Программа позволяет учащимся осуществлять различные виды проектной и научно-исследовательской деятельности, оценивать свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего профиля обучения в высшей школе. Программа содержит все необходимые разделы и соответствует современным требованиям, предъявляемым к программам внеурочной деятельности. 2
Внеурочная познавательная деятельность школьников является неотъемлемой частью учебной деятельности в школе. Изучение математики как возможность познавать, изучать и применять знания в конкретной жизненной ситуации. Данная программа позволит учащимся лучше ориентироваться в различных ситуациях. Данный курс рассчитан на освоение некоторых тем по математике на повышенном уровне, причем содержание задач носит практический характер и связан с применением математики в различных сферах нашей жизни. Понятие абсолютной величины является одним из основных понятий элементарной математики. Осмысленное владение модулем позволяет учащимся воспринимать алгебру и геометрию, как единое целое. “Расстояние между точками” позволяет “методу координат” геометрический материал изложить без единого чертежа, используя только числа и алгебраические операции. Свойства осевой симметрии позволяют оценивать правильность найденных решений ряда уравнений, содержащих модуль, строить графики функций и т. д.
Общая характеристика программы внеурочной деятельности
Актуальность темы "Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики" состоит в том, что она осталось вне поля зрения программного материала общеобразовательного курса средней школы, изучается фрагментарно. Однако во время сдачи экзаменов в форме ЕГЭ, сдачи вступительных экзаменов в высшие учебные заведения, в математических олимпиадах учащиеся постоянно встречаются с уравнениями и неравенствами, функциями, содержащих переменную под знаком модуля. Поэтому возникла необходимость введения этой темы через внеурочную деятельность в профильных классах. Цель программы: повышение уровня практической подготовки в таких вопросах, как: а) понятие модуля, преобразование выражений, содержащих модуль; б) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль; в) 3
решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; г) модуль в заданиях ЕГЭ; создание в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся; повышение степени интереса к предмету и оценка возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы; повышение качества и эффективности образовательного процесса с помощью новых информационных технологий; обучение деятельности – нахождения нестандартных способов решения задач; формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; обучение деятельности — умение ставить цели, организовать свою деятельность, оценить результаты своего труда; формирование личностных качеств: воли, чувств, эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности; обогащение регуляторного и коммуникативного опыта: рефлексии собственных действий, самоконтроля результатов своего труда. Задачи: создать условия для реализации математических и коммуникативных способностей подростков в совместной деятельности со сверстниками и взрослыми; сформировать у подростков навыков применения математических знаний для решения различных жизненных задач; расширить представления подростков о школе, как о месте реализации собственных замыслов и проектов; развить математическую культуру школьников при активном применении математической речи и доказательной риторики. Новизна данного курса заключается в том, что на занятиях происходит знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных 4
непосредственно со школьной программой. Для рабочей программы создан учебно-методический комплект, сделан упор на самостоятельную работу учащихся, на развитие их творческого потенциала. Предполагает использование новых информационно-коммуникативных технологий: учебное электронное пособие, компьютерные программы. Программа разработана таким образом, чтобы учащиеся, в наибольшей степени усваивая материал, могли плавно переходить к восприятию более сложных заданий, развивающих творческий потенциал; помочь повысить уровень понимания и практической подготовки, как: а)понятие модуля, преобразование выражений, содержащих модуль; б) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль; в) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Кроме теоретического материала, содержится много разобранных задач с решениями, примеры на самостоятельное выполнение, содержит материал, одновременно дополняющий и расширяющий программу общеобразовательной школы по математике. Большое внимание в программе уделяется выполнению научно-исследовательских работ. Уделяется внимание рассмотрению геометрического материала, развитию пространственного воображения. Программа описывает познавательную внеурочную деятельность в рамках основной образовательной программы школы, рассчитана на 34 часа в год. Рассчитана на учащихся 10-11 классов.Программа позволит наиболее полно рассмотреть и систематизировать теоретический и практический материал по данной теме. Материал УМК дополняет рабочую учебного программу предмета, не нарушая её целостности. Рабочая программа обеспечена учебно-методическим комплектом. УМК "Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики" состоит из теоретической части и интерактивного приложения, выполненного в VCT шаблоне. В первую часть вошли: пояснительная записка к УМК, рабочая программа, рассчитанная на 34 часа, учебно-тематический 5
план, учебное пособие, включающее теоретический и практический материал, с самостоятельными работами и дидактическим материалом для учащихся, списком литературы, которая может быть использована учащимися для более глубокого изучения. УМК может выступать в роли пособия для учащихся, для самостоятельного изучения темы, развития универсальных учебных действий учащихся в решении задач. Вторая часть предназначена для учителей, здесь даются методические рекомендации, тесты, самостоятельные для контроля уровня усвоения материала. В интерактивное приложение включены презентации к урокам, тесты, разработки внеклассных мероприятий. В состав УМК включены две простые компьютерные программы: тестировщик KRAB и программа построения графиков AGRAPHER, они помогут учителям в создании дидактического материала и контролирующих тестов. Для работы с УМК необходимо установить данные программы, которые находятся в папке УМК.
Личностные и метапредметные результаты
освоения курса внеурочной деятельности
Формирование УУД на каждом этапе подготовки и проведения внеурочных занятий по математике Личностные: установление связи целью учебной деятельности и ее мотивом — определение того, - «какое значение, смысл имеет для меня участие в данном занятии»; построение системы нравственных ценностей, выделение допустимых принципов поведения; реализация образа Я (Я-концепции), включая самоотношение и самооценку; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм. Построение планов во временной перспективе. Регулятивные: 6
определение образовательной цели, выбор пути ее достижения; рефлексия способов и условий действий; самоконтроль и самооценка; критичность; выполнение текущего контроля и оценки своей деятельности; сравнивание характеристик запланированного и полученного продукта; оценивание результатов своей деятельности на основе заданных критериев, умение самостоятельно строить отдельные индивидуальные образовательные маршруты. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, способов взаимодействия; контроль и оценка своей деятельности, обращение по необходимости за помощью к сверстникам и взрослым; формирование умения коллективного взаимодействия. Познавательные: умение актуализировать математические знания, определять границы своего знания при решении задач практического содержания; умение оперировать со знакомой информацией; формировать обобщенный способ действия; моделировать задачу и ее условия, оценивать и корректировать результаты решения задачи. Изучение курса дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: 1) в личностном направлении: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи; умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 7
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при применение математических знаний для решения конкретных жизненных задач; 2) в метапредметном направлении: умение видеть математическую задачу в конспекте проблемной ситуации в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.); умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; 3) в предметном направлении: умение грамотно применять математическую символику, использовать различные математические языки; развитие направлений о модуле; овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. Планируемые результаты и способы их проверки: 8
применять свои знания на практике, приобретать навыки нестандартного решения; научиться мыслить, рассуждать, анализировать условия заданий; использовать рациональный способ решения задач; работать с чертежным инструментом; применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики, олимпиадах, при выполнении заданий ЕГЭ; создавать творческие работы, доклады вести исследовательскую работу и участвовать в проектной деятельности Проверка результатов предполагается в форме: собеседование (индивидуальное и групповое); опросников; тестирования; проведение самостоятельных работ репродуктивного характера. Уровень результатов работы по программе: Результаты первого уровня: приобретение школьниками знаний логического мышления, необходимых при изучении математики; приобретение навыков нестандартного мышления. Результаты второго уровня: развитее ценностных отношений к труду, к другим людям, к своему здоровью и внутреннему миру. Результаты третьего уровня: школьник может приобрести опыт применять свои знания на практике, опыт общения в результате выполнения практических действий; опыт самоорганизации, организации совместной деятельности с другими учащимися и работы в команде; опыт управления другими людьми и взятия на себя ответственности за других людей. 9
Система отслеживания и оценивания результатов обучения учащихся может быть представлена в олимпиадах и конкурсах, защите научно- исследовательских работ.
С
одержание программы внеурочной деятельности
«Использование свойств модуля
при решении задач в школьном курсе математики»
I.
Определение и свойства модуля; преобразование выражений, содержащих модуль (4 часа) а) определение и свойства модуля; б) геометрический смысл модуля; в) преобразование выражений, содержащих модуль.
II.
Функции, содержащие знак модуля, их графики (7 часов) а) построение графиков по определению модуля; б) использование правил геометрического преобразования для построения графиков функций вида: y= f(|x|); у = |f(x)|; у = |f(|x|)|; у = |f 1 (x)| + | f 2 (x)| + … + |f n (x)|.; в) олимпиадные задания.
III.
Решение уравнений, содержащих модуль (12 часов) а) простейшие уравнения; б) основные виды уравнений, содержащих знак модуля; в) некоторые способы, применяемые при решении нестандартных уравнений, содержащих знак модуля: 1. метод интервалов; 2. метод подстановки; 3. решение уравнения вида f(x)=0, разложением левой части на множители; 4. уравнение со «сложным» модулем; 5. комбинированные уравнения; 6. уравнения с модулем и параметром; 10
г) графический способ решения уравнений, содержащих модуль; д) решение систем уравнений, содержащих модуль. е) решение олимпиадных заданий
IV.
Решение неравенств, содержащих модуль (7 часов) а) простейшие неравенства; б) основные виды и способы решения неравенств, содержащих знак модуля; в)графический способ решения неравенств, содержащих знак модуля. г)решение систем неравенств, содержащих модуль. е) решение олимпиадных заданий
V.
Модуль в заданиях ЕГЭ (3 часа)
VI.
Защита научно-исследовательских работ. Историческая справка (1час)
Тематическое планирование с определением основных видов
внеурочной деятельности обучающихся
№ Наименование темы Кол- во часов Методы обучения Основные виды внеурочной деятельности лек- ия семи- нар практи- ческие занятия 1 Определение и свойства модуля; преобразование выражений, содержащих модуль.Тест. 4 1 1 2 Проводить логические рассуждения. Выдвигать гипотезы. Обрабатывать данные. Решать задачи, в том числе задачи с практическим содержанием, с реальными данными. Анализировать текст задачи, объяснять полученные результаты. Выполнение электронного теста 2 Функции, содержащие 7 2 2 3 Проводить логические 11
знак модуля, их графики. Тест рассуждения по сюжетам задач. Выдвигать гипотезы. Использовать компьютерное моделирование. Формулировать свойства функций. Использовать преобразование графиков функций. Строить графики с использованием компьютерной программы и в программе Excel. Обсуждать особенности построения графиков. Решать задачи, в том числе задачи с практическим содержанием, с реальными данными. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, объяснять полученные результаты. Работать в группах. Выполнять тест. 3 Решение уравнений, содержащих модуль. Тест 12 3 2 7 Проводить логические рассуждения по сюжетам задач. Выдвигать гипотезы. Определять основные виды уравнений, способы их решения. Обсуждать особенности решения уравнений. Решать задачи, в том числе задачи с практическим содержанием, с реальными данными. Выполнение теста. 4 Решение неравенств, 7 2 1 4 Проводить логические 12
содержащих модуль. Тест р ассуждения по сюжетам задач. Выдвигать гипотезы. Определять основные виды неравенств, способы их решения. Обсуждать особенности решения неравенств . 5 Модуль в заданиях ЕГЭ 3 3 Проводить логические рассуждения по сюжетам задач. Выдвигать гипотезы. Обсуждать особенности решения задач ЕГЭ. Решать задачи, в том числе задачи с практическим содержанием, с реальными данными. Выполнять он-лайн тесты. 6 Защита научно- исследовательских работ Исторические сведения 1 1 Работать с интернет ресурсами и учебной литературой. Анализировать данные. Собирать информации. Проводить исследовательскую работу. Вести дебаты. Итого 34 8 6 20
Темы для научно-исследовательских работ.
1. Применение модуля в механике и векторной алгебре. 2. Модуль в определении предела. 3. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля. 4. Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики. 13
5. Вложенные модули 6. Алгебраическое и графическое решение линейных уравнений, содержащих модули. 7. Графическое решение уравнений, содержащих модули 8. Методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. 9. Неравенства, содержащие знак модуля 10. График линейной функции с модулями и его практическое применение 11. Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля (на примере обратной пропорциональности). 12. Графики функций, содержащих модули. 13. Методы построения графиков линейной функции с модулями 14. Модуль и графики 15. Осевая симметрия и построение графиков функций, содержащих модуль. 16. Построение графиков линейных функций и графиков функций с модулем с помощью преобразований. 17. Построение графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение курса
внеурочной деятельности
1. Учебное пособие «Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики» 2. Учебное электронное пособие «Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики» в VCT шаблоне 3. Компьютер Системные требования: Windows 98/Ме/Vista/2000/ХР/7 Pentium II 350/500 Мгц 14
ОЗУ 64/128 Мб 16Х/24Х CD-ROM 4. Проектор 5. Интерактивная доска 6. Компьютерный класс 7. Предполагается использование следующих программно-методических средств, реализуемых с помощью компьютера: Программа тестировщик KRAB Программа построения графиков AGRAPHER Программа «Живая математика» Пакет Microsoft Office Математика: еженедельное методическое приложение к газете «Первое сентября» Путеводитель «В мире науки» для школьников Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия Сайт энциклопедий
Список литературы для учащихся
1. Аверьянов, Д. И. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. [Текст] /Д.И. Аверьянов, П. И. Алтынов, Н.Н. Баврин – Москва: Дрофа, 1999. – 864 с. 2. Громов, А. И. Математика для поступающих в вузы [Текст] / А. И.Громов, В. М. Савчин, – Москва: Просвещение, 1997. – 263с. 3. Локоть, В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. — 2-е изд., испр. и доп. [Текст] /В. В. Локоть — Москва :АРКТИ, 2005. — 96 с. 4. Кравцев, С. В. Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных [Текст] / С. В. Кравцев , Ю.Н. Макаров, В.Ф. Максимов и др. – Москва: Экзамен. Оникс 21 век. 2001г. – 544 с. 15
5. Мерзляк, А. Г. Алгебраический тренажер [Текст] / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир – Москва: Илекса, 2001. – 320 с.
Список литературы для учителя
1. Альхова, З.Н. Внеклассная работа по математике [Текст] / З. Н. Альхова, А. В.Макеева - Саратов. ОАО Издательство «Лицей», 2001 – 285с. 2. Болтянский, В.Г., Лекции и задачи по элементарной математике [Текст] / В. Г. Болтянский , Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин, - Москва : Наука, 1971 – 590 с. 3. Вавилов, В. В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие [Текст] / В. В. Вавилов , И. И. Мельников , С. Н. Олехник , П. И. Пасиченко – Москва : Наука,1987. -240с. 4. Горнштейн, П. Экзамен по математике и его подводные рифы [Текст] / П. Горнштейн, А.Мерзляк, В. Полонский, М. Якир. – Москва: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. – 236 с. 5. Дорофеев, Г.В.. Пособие по математике для поступающих в вузы (Избранные вопросы элементарной математики) [Текст] / Г. В. Дорофеев , М. К. Потапов , Н. Х. Розов - Изд. 5-е, перераб., 1976 - 638с 6. Егерман, Е. Задачи с модулем. 9–10 классы [Текст]/ Математика. – № 23. – 2004. – С. 18–20. 7. Егерман, Е. Задачи с модулем. 10–11 классы [Текст] / Математика. – № 25–26. – 2004. – С. 27–33. 8. Егерман, Е. Задачи с модулем. 10–11 класс [Текст] / Математика. – № 27–28. – 2004. – С. 37–41. 9. Задания для подготовки к тестированию по математике: учебное пособие [Текст] / Н. И. Бессарабов, Р. А. Лозовская, Г. В. Сохадзе. – Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000. – 36 с. 10. Звавич, Л. И., Алгебра и начала анализа. 8–11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики [Текст] / Л. И. Звавич, Л. Я. 16
Шляпочник, М. В. Чинкина, – М.: Дрофа, 1999. – 352 с. 11. Коршунова, Е. Модуль и квадратичная функция [Текст] / Математика. – № 7. – 1998. 12. Мочалов, В.В.. Уравнения и неравенства с параметрами: Учеб. пособие. - 4-е изд., доп., перераб [Текст] / В. В. Мочалов , В. В. Сильвестров - Москва, 2006. - 192 с. 13. Садыкина, Н. Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля [Текст] / Н . Садыкина - Математика. – № 33- 2004- С. 19–21. 14.Сканави, М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы [Текст] / М. И. Сканави – Тбилиси, 1992. – 528с. 17
«Использование свойств модуля
при решении задач в школьном курсе математики»
общеинтеллектуального направления для 10-11 классов составитель: Ботова Валентина Николаевна, учитель математики
2016
Пояснительная записка
1
Организация внеурочной деятельности детей является неотъемлемой частью образовательной деятельности в школе, а воспитание рассматривается как миссия образования, как ценностно-ориентированный процесс. Внеурочная деятельность объединяет все виды деятельности школьников (кроме учебной деятельности на уроке), в которых возможно и целесообразно решение задач воспитания и социализации детей. Рабочая программа «Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики» относится к общеинтеллектуальному направлению внеурочной деятельности в рамках ФГОС. Программа внеурочной деятельности «Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики» разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта. Программа рассчитана на один год (34 часа) и предназначена для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы. Содержание построено таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается знаниями по ранее изученным темам базовых курсов. Предполагаемая методика изучения и структура программы позволяют наиболее эффективно организовать учебную деятельность, в том числе и обобщающее повторение учебного материала. В процессе занятий вводятся новые методы решения, но вместе с тем повторяются, углубляются и закрепляются знания, полученные ранее, развиваются умения применять эти знания на практике в процессе самостоятельной работы. Программа позволяет учащимся осуществлять различные виды проектной и научно-исследовательской деятельности, оценивать свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего профиля обучения в высшей школе. Программа содержит все необходимые разделы и соответствует современным требованиям, предъявляемым к программам внеурочной деятельности. 2
Внеурочная познавательная деятельность школьников является неотъемлемой частью учебной деятельности в школе. Изучение математики как возможность познавать, изучать и применять знания в конкретной жизненной ситуации. Данная программа позволит учащимся лучше ориентироваться в различных ситуациях. Данный курс рассчитан на освоение некоторых тем по математике на повышенном уровне, причем содержание задач носит практический характер и связан с применением математики в различных сферах нашей жизни. Понятие абсолютной величины является одним из основных понятий элементарной математики. Осмысленное владение модулем позволяет учащимся воспринимать алгебру и геометрию, как единое целое. “Расстояние между точками” позволяет “методу координат” геометрический материал изложить без единого чертежа, используя только числа и алгебраические операции. Свойства осевой симметрии позволяют оценивать правильность найденных решений ряда уравнений, содержащих модуль, строить графики функций и т. д.
Общая характеристика программы внеурочной деятельности
Актуальность темы "Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики" состоит в том, что она осталось вне поля зрения программного материала общеобразовательного курса средней школы, изучается фрагментарно. Однако во время сдачи экзаменов в форме ЕГЭ, сдачи вступительных экзаменов в высшие учебные заведения, в математических олимпиадах учащиеся постоянно встречаются с уравнениями и неравенствами, функциями, содержащих переменную под знаком модуля. Поэтому возникла необходимость введения этой темы через внеурочную деятельность в профильных классах. Цель программы: повышение уровня практической подготовки в таких вопросах, как: а) понятие модуля, преобразование выражений, содержащих модуль; б) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль; в) 3
решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; г) модуль в заданиях ЕГЭ; создание в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся; повышение степени интереса к предмету и оценка возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы; повышение качества и эффективности образовательного процесса с помощью новых информационных технологий; обучение деятельности – нахождения нестандартных способов решения задач; формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; обучение деятельности — умение ставить цели, организовать свою деятельность, оценить результаты своего труда; формирование личностных качеств: воли, чувств, эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности; обогащение регуляторного и коммуникативного опыта: рефлексии собственных действий, самоконтроля результатов своего труда. Задачи: создать условия для реализации математических и коммуникативных способностей подростков в совместной деятельности со сверстниками и взрослыми; сформировать у подростков навыков применения математических знаний для решения различных жизненных задач; расширить представления подростков о школе, как о месте реализации собственных замыслов и проектов; развить математическую культуру школьников при активном применении математической речи и доказательной риторики. Новизна данного курса заключается в том, что на занятиях происходит знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных 4
непосредственно со школьной программой. Для рабочей программы создан учебно-методический комплект, сделан упор на самостоятельную работу учащихся, на развитие их творческого потенциала. Предполагает использование новых информационно-коммуникативных технологий: учебное электронное пособие, компьютерные программы. Программа разработана таким образом, чтобы учащиеся, в наибольшей степени усваивая материал, могли плавно переходить к восприятию более сложных заданий, развивающих творческий потенциал; помочь повысить уровень понимания и практической подготовки, как: а)понятие модуля, преобразование выражений, содержащих модуль; б) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль; в) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Кроме теоретического материала, содержится много разобранных задач с решениями, примеры на самостоятельное выполнение, содержит материал, одновременно дополняющий и расширяющий программу общеобразовательной школы по математике. Большое внимание в программе уделяется выполнению научно-исследовательских работ. Уделяется внимание рассмотрению геометрического материала, развитию пространственного воображения. Программа описывает познавательную внеурочную деятельность в рамках основной образовательной программы школы, рассчитана на 34 часа в год. Рассчитана на учащихся 10-11 классов.Программа позволит наиболее полно рассмотреть и систематизировать теоретический и практический материал по данной теме. Материал УМК дополняет рабочую учебного программу предмета, не нарушая её целостности. Рабочая программа обеспечена учебно-методическим комплектом. УМК "Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики" состоит из теоретической части и интерактивного приложения, выполненного в VCT шаблоне. В первую часть вошли: пояснительная записка к УМК, рабочая программа, рассчитанная на 34 часа, учебно-тематический 5
план, учебное пособие, включающее теоретический и практический материал, с самостоятельными работами и дидактическим материалом для учащихся, списком литературы, которая может быть использована учащимися для более глубокого изучения. УМК может выступать в роли пособия для учащихся, для самостоятельного изучения темы, развития универсальных учебных действий учащихся в решении задач. Вторая часть предназначена для учителей, здесь даются методические рекомендации, тесты, самостоятельные для контроля уровня усвоения материала. В интерактивное приложение включены презентации к урокам, тесты, разработки внеклассных мероприятий. В состав УМК включены две простые компьютерные программы: тестировщик KRAB и программа построения графиков AGRAPHER, они помогут учителям в создании дидактического материала и контролирующих тестов. Для работы с УМК необходимо установить данные программы, которые находятся в папке УМК.
Личностные и метапредметные результаты
освоения курса внеурочной деятельности
Формирование УУД на каждом этапе подготовки и проведения внеурочных занятий по математике Личностные: установление связи целью учебной деятельности и ее мотивом — определение того, - «какое значение, смысл имеет для меня участие в данном занятии»; построение системы нравственных ценностей, выделение допустимых принципов поведения; реализация образа Я (Я-концепции), включая самоотношение и самооценку; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм. Построение планов во временной перспективе. Регулятивные: 6
определение образовательной цели, выбор пути ее достижения; рефлексия способов и условий действий; самоконтроль и самооценка; критичность; выполнение текущего контроля и оценки своей деятельности; сравнивание характеристик запланированного и полученного продукта; оценивание результатов своей деятельности на основе заданных критериев, умение самостоятельно строить отдельные индивидуальные образовательные маршруты. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, способов взаимодействия; контроль и оценка своей деятельности, обращение по необходимости за помощью к сверстникам и взрослым; формирование умения коллективного взаимодействия. Познавательные: умение актуализировать математические знания, определять границы своего знания при решении задач практического содержания; умение оперировать со знакомой информацией; формировать обобщенный способ действия; моделировать задачу и ее условия, оценивать и корректировать результаты решения задачи. Изучение курса дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: 1) в личностном направлении: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи; умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 7
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при применение математических знаний для решения конкретных жизненных задач; 2) в метапредметном направлении: умение видеть математическую задачу в конспекте проблемной ситуации в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.); умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; 3) в предметном направлении: умение грамотно применять математическую символику, использовать различные математические языки; развитие направлений о модуле; овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. Планируемые результаты и способы их проверки: 8
применять свои знания на практике, приобретать навыки нестандартного решения; научиться мыслить, рассуждать, анализировать условия заданий; использовать рациональный способ решения задач; работать с чертежным инструментом; применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики, олимпиадах, при выполнении заданий ЕГЭ; создавать творческие работы, доклады вести исследовательскую работу и участвовать в проектной деятельности Проверка результатов предполагается в форме: собеседование (индивидуальное и групповое); опросников; тестирования; проведение самостоятельных работ репродуктивного характера. Уровень результатов работы по программе: Результаты первого уровня: приобретение школьниками знаний логического мышления, необходимых при изучении математики; приобретение навыков нестандартного мышления. Результаты второго уровня: развитее ценностных отношений к труду, к другим людям, к своему здоровью и внутреннему миру. Результаты третьего уровня: школьник может приобрести опыт применять свои знания на практике, опыт общения в результате выполнения практических действий; опыт самоорганизации, организации совместной деятельности с другими учащимися и работы в команде; опыт управления другими людьми и взятия на себя ответственности за других людей. 9
Система отслеживания и оценивания результатов обучения учащихся может быть представлена в олимпиадах и конкурсах, защите научно- исследовательских работ.
С
одержание программы внеурочной деятельности
«Использование свойств модуля
при решении задач в школьном курсе математики»
I.
Определение и свойства модуля; преобразование выражений, содержащих модуль (4 часа) а) определение и свойства модуля; б) геометрический смысл модуля; в) преобразование выражений, содержащих модуль.
II.
Функции, содержащие знак модуля, их графики (7 часов) а) построение графиков по определению модуля; б) использование правил геометрического преобразования для построения графиков функций вида: y= f(|x|); у = |f(x)|; у = |f(|x|)|; у = |f 1 (x)| + | f 2 (x)| + … + |f n (x)|.; в) олимпиадные задания.
III.
Решение уравнений, содержащих модуль (12 часов) а) простейшие уравнения; б) основные виды уравнений, содержащих знак модуля; в) некоторые способы, применяемые при решении нестандартных уравнений, содержащих знак модуля: 1. метод интервалов; 2. метод подстановки; 3. решение уравнения вида f(x)=0, разложением левой части на множители; 4. уравнение со «сложным» модулем; 5. комбинированные уравнения; 6. уравнения с модулем и параметром; 10
г) графический способ решения уравнений, содержащих модуль; д) решение систем уравнений, содержащих модуль. е) решение олимпиадных заданий
IV.
Решение неравенств, содержащих модуль (7 часов) а) простейшие неравенства; б) основные виды и способы решения неравенств, содержащих знак модуля; в)графический способ решения неравенств, содержащих знак модуля. г)решение систем неравенств, содержащих модуль. е) решение олимпиадных заданий
V.
Модуль в заданиях ЕГЭ (3 часа)
VI.
Защита научно-исследовательских работ. Историческая справка (1час)
Тематическое планирование с определением основных видов
внеурочной деятельности обучающихся
№ Наименование темы Кол- во часов Методы обучения Основные виды внеурочной деятельности лек- ия семи- нар практи- ческие занятия 1 Определение и свойства модуля; преобразование выражений, содержащих модуль.Тест. 4 1 1 2 Проводить логические рассуждения. Выдвигать гипотезы. Обрабатывать данные. Решать задачи, в том числе задачи с практическим содержанием, с реальными данными. Анализировать текст задачи, объяснять полученные результаты. Выполнение электронного теста 2 Функции, содержащие 7 2 2 3 Проводить логические 11
знак модуля, их графики. Тест рассуждения по сюжетам задач. Выдвигать гипотезы. Использовать компьютерное моделирование. Формулировать свойства функций. Использовать преобразование графиков функций. Строить графики с использованием компьютерной программы и в программе Excel. Обсуждать особенности построения графиков. Решать задачи, в том числе задачи с практическим содержанием, с реальными данными. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, объяснять полученные результаты. Работать в группах. Выполнять тест. 3 Решение уравнений, содержащих модуль. Тест 12 3 2 7 Проводить логические рассуждения по сюжетам задач. Выдвигать гипотезы. Определять основные виды уравнений, способы их решения. Обсуждать особенности решения уравнений. Решать задачи, в том числе задачи с практическим содержанием, с реальными данными. Выполнение теста. 4 Решение неравенств, 7 2 1 4 Проводить логические 12
содержащих модуль. Тест р ассуждения по сюжетам задач. Выдвигать гипотезы. Определять основные виды неравенств, способы их решения. Обсуждать особенности решения неравенств . 5 Модуль в заданиях ЕГЭ 3 3 Проводить логические рассуждения по сюжетам задач. Выдвигать гипотезы. Обсуждать особенности решения задач ЕГЭ. Решать задачи, в том числе задачи с практическим содержанием, с реальными данными. Выполнять он-лайн тесты. 6 Защита научно- исследовательских работ Исторические сведения 1 1 Работать с интернет ресурсами и учебной литературой. Анализировать данные. Собирать информации. Проводить исследовательскую работу. Вести дебаты. Итого 34 8 6 20
Темы для научно-исследовательских работ.
1. Применение модуля в механике и векторной алгебре. 2. Модуль в определении предела. 3. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля. 4. Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики. 13
5. Вложенные модули 6. Алгебраическое и графическое решение линейных уравнений, содержащих модули. 7. Графическое решение уравнений, содержащих модули 8. Методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. 9. Неравенства, содержащие знак модуля 10. График линейной функции с модулями и его практическое применение 11. Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля (на примере обратной пропорциональности). 12. Графики функций, содержащих модули. 13. Методы построения графиков линейной функции с модулями 14. Модуль и графики 15. Осевая симметрия и построение графиков функций, содержащих модуль. 16. Построение графиков линейных функций и графиков функций с модулем с помощью преобразований. 17. Построение графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение курса
внеурочной деятельности
1. Учебное пособие «Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики» 2. Учебное электронное пособие «Использование свойств модуля при решении задач в школьном курсе математики» в VCT шаблоне 3. Компьютер Системные требования: Windows 98/Ме/Vista/2000/ХР/7 Pentium II 350/500 Мгц 14
ОЗУ 64/128 Мб 16Х/24Х CD-ROM 4. Проектор 5. Интерактивная доска 6. Компьютерный класс 7. Предполагается использование следующих программно-методических средств, реализуемых с помощью компьютера: Программа тестировщик KRAB Программа построения графиков AGRAPHER Программа «Живая математика» Пакет Microsoft Office Математика: еженедельное методическое приложение к газете «Первое сентября» Путеводитель «В мире науки» для школьников Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия Сайт энциклопедий
Список литературы для учащихся
1. Аверьянов, Д. И. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. [Текст] /Д.И. Аверьянов, П. И. Алтынов, Н.Н. Баврин – Москва: Дрофа, 1999. – 864 с. 2. Громов, А. И. Математика для поступающих в вузы [Текст] / А. И.Громов, В. М. Савчин, – Москва: Просвещение, 1997. – 263с. 3. Локоть, В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. — 2-е изд., испр. и доп. [Текст] /В. В. Локоть — Москва :АРКТИ, 2005. — 96 с. 4. Кравцев, С. В. Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных [Текст] / С. В. Кравцев , Ю.Н. Макаров, В.Ф. Максимов и др. – Москва: Экзамен. Оникс 21 век. 2001г. – 544 с. 15
5. Мерзляк, А. Г. Алгебраический тренажер [Текст] / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир – Москва: Илекса, 2001. – 320 с.
Список литературы для учителя
1. Альхова, З.Н. Внеклассная работа по математике [Текст] / З. Н. Альхова, А. В.Макеева - Саратов. ОАО Издательство «Лицей», 2001 – 285с. 2. Болтянский, В.Г., Лекции и задачи по элементарной математике [Текст] / В. Г. Болтянский , Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин, - Москва : Наука, 1971 – 590 с. 3. Вавилов, В. В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие [Текст] / В. В. Вавилов , И. И. Мельников , С. Н. Олехник , П. И. Пасиченко – Москва : Наука,1987. -240с. 4. Горнштейн, П. Экзамен по математике и его подводные рифы [Текст] / П. Горнштейн, А.Мерзляк, В. Полонский, М. Якир. – Москва: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. – 236 с. 5. Дорофеев, Г.В.. Пособие по математике для поступающих в вузы (Избранные вопросы элементарной математики) [Текст] / Г. В. Дорофеев , М. К. Потапов , Н. Х. Розов - Изд. 5-е, перераб., 1976 - 638с 6. Егерман, Е. Задачи с модулем. 9–10 классы [Текст]/ Математика. – № 23. – 2004. – С. 18–20. 7. Егерман, Е. Задачи с модулем. 10–11 классы [Текст] / Математика. – № 25–26. – 2004. – С. 27–33. 8. Егерман, Е. Задачи с модулем. 10–11 класс [Текст] / Математика. – № 27–28. – 2004. – С. 37–41. 9. Задания для подготовки к тестированию по математике: учебное пособие [Текст] / Н. И. Бессарабов, Р. А. Лозовская, Г. В. Сохадзе. – Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000. – 36 с. 10. Звавич, Л. И., Алгебра и начала анализа. 8–11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики [Текст] / Л. И. Звавич, Л. Я. 16
Шляпочник, М. В. Чинкина, – М.: Дрофа, 1999. – 352 с. 11. Коршунова, Е. Модуль и квадратичная функция [Текст] / Математика. – № 7. – 1998. 12. Мочалов, В.В.. Уравнения и неравенства с параметрами: Учеб. пособие. - 4-е изд., доп., перераб [Текст] / В. В. Мочалов , В. В. Сильвестров - Москва, 2006. - 192 с. 13. Садыкина, Н. Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля [Текст] / Н . Садыкина - Математика. – № 33- 2004- С. 19–21. 14.Сканави, М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы [Текст] / М. И. Сканави – Тбилиси, 1992. – 528с. 17
В раздел основное полное образование