Рабочая программа элективного курса "Решение математических задач повышенной сложности"
методическая разработка
Автор: Зайцева Ольга Алексеевна, учитель математики, ГБОУ Школа № 2098 имени Героя Советского Союза Л.М. Доватора, город Москва
В раздел основное полное образование
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
ПО ПРЕДМЕТУ
«МАТЕМАТИКА»
«РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ»
(профильный уровень)
10 Л класс
Составитель: О. А. Зайцева(2) учитель математики
Пояснительная записка
Рабочая программа элективных курсов по математике «Решение математических задач повышенной сложности» в 10 классе составлена на основе программы МОРФ, НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика»» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства», авторы: А.Н. Земляков, общая редакция: А.Г. Каспржак, - М., Вита-пресс, 2004 г. Для реализации программы использовано учебное пособие: А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2009. Курс рассчитан на 1 год обучения. Количество часов на год по программе: 34. Количество часов в неделю: 1, что соответствует школьному учебному плану. Курс рассчитан на учащихся 10 классов профиль ной школы и предполагает совершенствование подготовки школьников по освоению основных разделов математики. Цель программы: Создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала повышенного уровня сложности и развитие личности ребенка. Задачи программы: - знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью; - выработка понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя; - развитие логики математического мышления; - развитие навыков организации умственного труда и самообразования; - углубление знаний; - создание содержательной основы для дальнейшего более глубокого изучения математики; - формирование исследовательских умений при решении задач; - вовлечение учащихся коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.
Требования к усвоению курса
- Учащиеся должны знать: основные понятия школьного курса математики. - Учащиеся должны уметь: правильно употреблять терминологию, применять теоретические знания для выполнения заданий, работать по образцу, выдвигать гипотезы, владеть общеучебными навыками. В результате изучения курса учащиеся должны
знать
:
-
классификацию видов задач;
-
методы и приемы решения задач;
-
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами. В результате изучения курса учащиеся должны
уметь
:
-
грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
-
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
-
применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований;
-
решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности. Степень достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов контролируется на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций. Формы и методы обучения: Урок, работа в группах. Внеклассные мероприятия. Формы контроля: Создание банка решенных типовых задач. Зачет. Участие в математических конкурсах, олимпиадах. Включенный в программу материал имеет глубинный математический и познавательный характер, способствующий развитию умений решать математические задачи повышенного уровня сложности.
Содержание курса
Тема 1. Логика алгебраических задач ( 2 недели)
-
Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.
-
Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.
-
Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.
-
Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач.
-
Алгебраические задачи с параметрами.
-
Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.
-
Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости. Тема 2. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения (4 недели)
-
Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.
-
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.
-
Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
-
Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.
-
Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.
-
Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.
-
Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.
-
Графический анализ кубического уравнения х3 + ах – b. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.
-
Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.
-
Линейная замена, основанная на симметрии.
-
Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.
-
Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и
разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.
-
Приемы установления иррациональности и рациональности чисел. Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (2 недели)
-
Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.
-
Дробно- рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
-
Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений.
-
Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.
-
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
-
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
-
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.
-
Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.
Тематическое планирование
№ урока , № урока, тема Количество часов
1.Логика алгебраических задач
7 1 Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными 1 2 Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач 1 3 Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменными. Свойства числовых неравенств 1 4 Сложные алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности 1 5 Алгебраические задачи с параметрами 1 6 Логические задачи с параметрами. Задачи на исследование и равносильность 1 7 Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости 1
2.Многочлены и полиномиальные
алгебраические уравнения
16 8 8. Представление о целых рациональных алгебраических выражениях 1 9 Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. 1 10 Степень многочлена Кольца многочлена 1 11 Теорема Безу. Корни многочлена 1 12 Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов 1 13 Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета 1 14 Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, 1
перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. 15 Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета 1 16 Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена 1 17 Кубические уравнения. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение 1 18 Куб суммы и разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение Формула Кардано 1 19 Графический анализ кубического уравнения. Неприводимый случай и необходимость комплексных чисел 1 20 Уравнения четвертой степени. Представления о методе замен 1 21 Линейная замена, основанная на симметрии 1 22 Угадывание корней. Разложение многочленов. Метод неопределенных коэффициентов Разложение многочленов. Схема Феррари 1 23 Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами 1
3.Рациональные алгебраические
уравнения и неравенства
11 24 Представления о рациональных алгебраических выражениях 1 25 Симметрические, кососимметрические и возрастные многочлены и уравнения 1 26 Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения 1 27 Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений 1 28 Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем 1 29 Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств 1 30 Рациональные алгебраические неравенства. Метод оценки. 1 31 Рациональные алгебраические неравенства. Метод монотонности. 1 32 Рациональные алгебраические неравенства. Метод замены при решении неравенств 1 33 Неравенства с двумя переменными. Метод решений на координатной плоскости. Метод областей. 1 34 Итоговое занятие. Зачет. 1
Литература
Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник (профильный уровень) / под ред. А.Г.Мордковича. – Мнемозина, 2009. Задачи с параметром и другие сложные задачи. А.И. Козко, В.Г. Чирский. – М.: МЦНМО, 2008. Иррациональные уравнения и неравенства. А.Х. Шахмейстер, под ред. Б.Г. Зива. – М.: МЦНМО, 2008. Уравнения. А.Х. Шахмейстер, под ред. Б.Г. Зива. – М.: МЦНМО, 2008. Уравнения и неравенства с параметрами. А.Х. Шахмейстер, под ред. Б.Г. Зива. – СПб.: «Петроглиф», 2006. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита- Пресс, 2004.
Материально-техническое оснащение
Наименование объекта материально- технического оснащения Дидактическое описание Количество Компьютер Используется учителем для поиска информации в Интернете, подготовки рабочих материалов для проведения урока. Дает возможность использования рабочих материалов на компакт-дисках и др. электронных носителях, в том числе материалов, выполненных учащимися. 1 Интерактивная доска Используется учителем и учащимися при коллективной работе: объяснении учителя или ответе у доски учащегося, дискуссии или сообщениях на уроке. 1 Цифровой проектор Используется учителем и учащимися при коллективной работе: объяснении учителя или ответе у доски учащегося, дискуссии или сообщениях на уроке. 1 Экран настенный Дает возможность проецирования изображений с проекторов разного типа. 1
В раздел основное полное образование