"Золотое сечение - гармоническая пропорция в искусстве"
конспект урока
Автор: Бердникович Людмила Аркадьевна, учитель математики, ГБОУ Пермского края "Школа-интернат для детей с нарушением зрения", город Пермь
В раздел основное полное образование
Конспект урока математики в 6 классе
Тема:
«Золотое сечение – гармоническая пропорция в искусстве»
Цель:
Показать, что единство математики как науки и искусства – это путь к достижению красоты и гармонии.
Задачи:
1. Развивающая: продолжить углубленное знакомство с исторической эпохой возникновения золотого сечения. 2. Обучающая: научиться выполнять геометрическое построение линии золотого сечения. 3. Воспитывающая: уметь находить, видеть красоту и гармонию вокруг себя.
Оборудование:
Заповеди, афоризмы для оформления (см. приложение 1). Проектор, экран, колонки Фильм «Древняя Греция», Парфенон Карточки (приложение)
Форма организации учебной деятельности
: театрализованный урок-представление
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний (урок расширения знаний, может быть использован в элективных курсах).
Предварительная подготовка:
по желанию учащихся подготовить роли: критик, Пифагор, Платон, ученик 1, ученик 2.
План урока:
Часть 1. Организационный момент Вводное слово учителя Решение задачи и ее проверка Часть 2. Театрализованное представление Фильм «Древняя Греция», Парфенон Выполнение вычислений Часть 3. Практическая работа Часть 4. Подведение итогов и выводы.
Ход урока:
Часть 1.
(не более 10 мин) Учитель: - Мы часто в жизни сталкиваемся с произведениями искусства и достижениями науки, но редко замечаем, что они тесно переплетены между собой. Во все времена ученые, философы, художники всегда приходили к выводу, что без науки искусство развиваться и процветать не может. Критик: - Людмила Аркадьевна! Но ведь искусство – это не наука, не математика. В искусстве ведь ничего нельзя объяснить. Это просто настроение – смотришь и любуешься. Учитель: - Искусство как раз объяснимо и очень логично! И более того: оно математично. А связующим звеном между математикой и искусством является гармония и красота. Но каковы же эти законы красоты? Мы сегодня попытаемся это выяснить. За разъяснениями обратимся к древнегреческому ученому Пифагору и ученикам его пифагорейской школы. Но сначала давайте подготовимся к встрече с великим математиком. Решим его задачу. Если вы справитесь с этой задачей, то будете зачислены в пифагорейскую школу. ▲
Задача о школе Пифагора
(2 мин). Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,- отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора? Учащиеся решают задачу, один ученик выходит к доске. Решение: 1) 2 1 + 4 1 + 7 1 = 28 4 7 14 = 28 25 (частей) изучают математику, тайны природы, упражняют силу духа. 2) 1 - 28 25 = 28 28 - 28 25 = 28 3 (части) составляют 3 человека. 3) 3: 28 3 = 3 28 3 = 28 (чел) учеников было у Пифагора.
- А кто из вас выполнит проверку? Проверка: 1) 28 2 1 = 2 28 = 14 (уч) изучают математику 2) 28 4 1 = 4 28 = 7 (уч) исследуют тайны вечной природы 3) 28 7 1 = 7 28 = 4 (уч) упражняют силу духа 4) 28 – (14 + 7 + 4) = 3 (уч) три юноши Ответ: 28 учеников было у Пифагора. Учитель: - Молодцы! Вы справились с решением этой задачи, поэтому вы становитесь учениками пифагорейской школы и каждый из вас получает пентаграмму, отличительный знак пифагорейцев; это символ здоровья и счастья.
Часть 2
. (не более 15 мин) Звучит музыка. Появляется Пифагор. Ведущая: - Приветствую Тебя, о таинственный Пифагор! Как жаль, что мы мало знаем о Тебе. Не хочешь ли Ты сам рассказать нам об основах Твоего учения? Пифагор: - Хорошо, я приоткрою завесу таинственности, и вы сможете познакомиться не только с моим учением, но и с учениками моей пифагорейской школы. Каждому пифагорейцу день надлежало начать с вопроса: «Прежде, чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, думой раскинь, какие дела тебе день приготовил?» «Прежде, чем станешь говорить, дай время созреть твоей мысли». Устройство мира и его гармония, поиск законов этой гармонии – вот над чем работал я и мои ученики. Я открыл, что явления всей Вселенной подчинены определенным числовым соотношениям. Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Всё на Земле упорядочивается в соответствии с числами – вот основа моего учения. Я утверждаю: на числах основана гармония Вселенной. Ведущая: - Почтенный Пифагор! Обрати внимание на человека, который подходит к нам. Мне кажется, он хочет тебе возразить. Это философ Платон. Он жил позже Тебя примерно на 100 лет. В Афинах он основал школу, которая многое сделала для развития математики. Платон:
- Я глубоко чту Тебя, легендарный Пифагор! Но всё же не могу согласиться с главным Твоим убеждением. Не арифметика способна выразить законы мира, а геометрия. Ведь именно в Твоей школе каждому числу пытались сопоставить геометрический образ. Числа 1, 4, 9, 16…назвали квадратными, число 8 – кубическим, число 6 – прямоугольным, число 24 – телесным. Ты положил в основу науку арифметику, а я геометрию.
(Приложение 2)
Пифагор: - Ты явно преувеличиваешь мои заслуги, о Платон. Очень многое я не открыл самостоятельно, а узнал, путешествуя по Египту, Вавилону, Индии. Например, знаменитый звездчатый многоугольник, служивший в моей школе опознавательным знаком и символом здоровья, можно найти и в вавилонских рисунках. Для построения звездчатого многоугольника
(Приложение 3)
ученики моей школы пользовались тем его свойством, что каждая из пяти линий делит каждую другую в крайнем и среднем отношении. Платон: - Это соотношение впоследствии назвали золотым сечением и приписали его открытие именно Тебе, Пифагор. Золотым сечение названо потому, что там, где оно присутствует, ощущается красота и гармония. Пифагор: - Великолепный Парфенон, созданный в Афинах, тоже повторяет в своих размерах законы золотого сечения. ▲ Фильм «Древняя Греция», Парфенон (3 мин) Пифагор: - Я передаю слово моему лучшему ученику и последователю Людмиле Аркадьевне. Учитель: - Посмотрите еще раз на изображение храма Парфенон в Афинах
(Приложение 4).
Даже сейчас это одно из самых красивых сооружений мира. Этот храм был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что ширина его меньше длины примерно в 0, 6 раза. Убедимся в этом. (Запись на доске). Действительно, длина архитрава Парфенона 31,2 м, высота здания от основания до верхней точки 19, 6 м.
▲
Задание 1
. Найдите с помощью калькулятора отношение 19,6 к 31,2 и округлите до десятых. Запишите свои вычисления. Кто объяснит решение на доске? Решение: 2 , 31 6 , 19 передвинем запятую, получаем 312 196 , сократим на 4, получаем 78 49 . Выполним деление, получаем 0, 628205, округлим до 0,6. Учитель: - Число 0,6 представляет величину золотого сечения. Такой прямоугольник назвали золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют золотое сечение. Если высоту Парфенона разбить на части по пропорции золотого сечения, то одна из линий пройдет через т.С. В этом случае можно составить пропорцию: КМ АВ = СВ АС = АВ СВ . А сейчас каждой группе предстоит проверить, верна ли эта пропорция. ▲
Задание 2.
Измерить длины отрезков АВ, КМ, АС, СВ
;
проверить равенство отношений, округлив до десятых. Решение (запись на доске): АВ = 10,7; АС = 4,0; КМ = 18,1; СВ = 6,6 КМ АВ = 1 , 18 7 , 10 ≈ 0,6 СВ АС = 6 , 6 40 ≈ 0,6 АВ СВ = 7 , 10 6 , 6 ≈ 0,6 Следовательно, КМ АВ = СВ АС = АВ СВ Учитель: - Таким образом, все отношения равны, равны 0,6. Каждое образует золотое сечение. Такую пропорцию называют золотой пропорцией.
Часть 3.
(не более 5 мин). Платон: - А могут ли твои ученики еще привести примеры использования законов золотого сечения? Ученик 1.: - Человек – лучшее, совершеннейшее творение природы. В нем осуществилась пропорция золотого сечения, как в целом, так и в частях: в работе мозга и сердца, строении глаза, пропорциях частей лица, руки, кисти и всего тела. Ученик 2.:
- В статуе Дорифор (копьеносец) скульптор Поликлет, ученик Пифагора, воплотил идеи гармонии золотого сечения. Эта статуя – гимн идеальным пропорциям мужского тела.
(Приложение 5.)
Учитель: - И статуя Аполлона Бельведерского также почитается за образец мужской красоты.
(Приложение 6)
▲
Задание 3.
(1-2 мин) В следующей
практической работе
вы должны составить пропорции, которые являются пропорциями золотого сечения. Первый ряд (у окна) – по изображению лица
(Приложение 7).
Второй ряд (в центре) – по изображению статуи Аполлона Бельведерского
(Приложение
6).
Третий ряд (у двери) – по изображению руки
(Приложение 8).
Платон: - Мне кажется, что любой художник, в том числе и живописец, должен прежде всего знать геометрию. Критик: - Ну, это уж слишком! Да, архитектура – наполовину наука, наполовину искусство, и поэтому математика в ней естественна. Но какая математика нужна художнику, которому кроме холста и красок вообще ничего не нужно?! Пифагор: - О, ты глубоко заблуждаешься, мой юный друг! Людмила Аркадьевна попытается убедить тебя, что ты не прав.
Часть 4
(10 мин) Учитель: - Знание законов золотого сечения применяется художниками при композиционном построении картины. Главная фигура или группа помещаются на линии золотого сечения. Фигура А.С. Пушкина в картине Ильи Ефимовича Репина «Пушкин на экзамене в лицее» помещена на линии золотого сечения в правой части картины. А фигура А.С. Пушкина в картине Н.Н. Ге «Пушкин в селе Михайловском» поставлена художником на линии золотого сечения в левой части полотна. Практическое знакомство с золотым сечением обычно начинают с деления отрезка в золотой пропорции геометрическим способом, что мы с вами уже выполняли ранее.
При переносе геометрического способа деления на картину или эскиз поступают так: половину длины картины или эскиза откладывают на высоту или продолжение высоты, если эскиз узкого формата. Полученную т.С соединяют с левым нижним углом картины и т.д. На полученной линии откладывают отрезок ВС, заканчивающийся в т.Д. Отрезок АД переносят на прямую АВ. Полученная при этом т.С делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Линия золотого сечения в левой части картины будет находиться на таком же расстоянии от левого края, как и в правой от правого (показано пунктиром). Я уже говорила, что фигура А.С. Пушкина помещена художником на линии золотого сечения в правой части картины. Пунктиром показана линия золотого сечения в левой части картины. Если необходимо найти линию золотого сечения на картине по горизонтали, то новое деление геометрическим способом высоты картины производить нет необходимости. Достаточно провести диагонали картины. Их пересечения с линиями золотого сечения по вертикали укажут точки, через которые следует провести горизонтальные линии золотого сечения. Итак, что нужно знать художнику, чтобы создать картину красивой? Ученик 1. - Чтобы картина получилась красивой, художник должен правильно выполнить ее композицию, а для этого он должен знать и применять законы математики, а также уметь находить соотношения главного и второстепенного в любых видах искусства: архитектуре, скульптуре, живописи. Пифагор: - Теперь ты убедился , Платон, что мои ученики достойны восхищения? Платон: - О, да! Пифагор: - И день пифагорейцу надлежало закончить фразой: «Не допускай ленивого сна на усталые очи прежде, чем на 3 вопроса о деле дивном не ответишь: Что я сделал? Чего не сделал? Что мне осталось сделать?» Учитель: - Сегодня мы с вами рассмотрели только одну из составляющих понятий прекрасного – «золотую пропорцию», потому что в понятие прекрасного входят и другие
математические законы: например, симметрия, гомотетия, с которыми мы познакомимся в старших классах. Литература: 1. Ковалев Ф.В.Золотое сечение в живописи. Учеб.пособие. –К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989.- 143 с. 2. Леонидова Н.А., Смирнова Е.С. Математическое путешествие в мир гармонии (устный журнал).- // Математика в школе. 1993. № 3. ПРИЛОЖЕНИЕ к уроку
«Золотое сечение – гармоническая пропорция в искусстве»
Приложение 1.
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень». И.Кеплер «В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, …, архитектуре…» Ф.Бэкон «Сюда не должен входить никто, не знающий геометрии».
Приложение 2.
Приложение 3. Звездчатый многоугольник
Приложение 4. Парфенон
.
Приложение 5. Дорифор
Приложение 6. Аполлон Бельведерский
Приложение 7.
Приложение 8.
«Золотое сечение – гармоническая пропорция в искусстве»
Цель:
Показать, что единство математики как науки и искусства – это путь к достижению красоты и гармонии.
Задачи:
1. Развивающая: продолжить углубленное знакомство с исторической эпохой возникновения золотого сечения. 2. Обучающая: научиться выполнять геометрическое построение линии золотого сечения. 3. Воспитывающая: уметь находить, видеть красоту и гармонию вокруг себя.
Оборудование:
Заповеди, афоризмы для оформления (см. приложение 1). Проектор, экран, колонки Фильм «Древняя Греция», Парфенон Карточки (приложение)
Форма организации учебной деятельности
: театрализованный урок-представление
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний (урок расширения знаний, может быть использован в элективных курсах).
Предварительная подготовка:
по желанию учащихся подготовить роли: критик, Пифагор, Платон, ученик 1, ученик 2.
План урока:
Часть 1. Организационный момент Вводное слово учителя Решение задачи и ее проверка Часть 2. Театрализованное представление Фильм «Древняя Греция», Парфенон Выполнение вычислений Часть 3. Практическая работа Часть 4. Подведение итогов и выводы.
Ход урока:
Часть 1.
(не более 10 мин) Учитель: - Мы часто в жизни сталкиваемся с произведениями искусства и достижениями науки, но редко замечаем, что они тесно переплетены между собой. Во все времена ученые, философы, художники всегда приходили к выводу, что без науки искусство развиваться и процветать не может. Критик: - Людмила Аркадьевна! Но ведь искусство – это не наука, не математика. В искусстве ведь ничего нельзя объяснить. Это просто настроение – смотришь и любуешься. Учитель: - Искусство как раз объяснимо и очень логично! И более того: оно математично. А связующим звеном между математикой и искусством является гармония и красота. Но каковы же эти законы красоты? Мы сегодня попытаемся это выяснить. За разъяснениями обратимся к древнегреческому ученому Пифагору и ученикам его пифагорейской школы. Но сначала давайте подготовимся к встрече с великим математиком. Решим его задачу. Если вы справитесь с этой задачей, то будете зачислены в пифагорейскую школу. ▲
Задача о школе Пифагора
(2 мин). Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,- отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора? Учащиеся решают задачу, один ученик выходит к доске. Решение: 1) 2 1 + 4 1 + 7 1 = 28 4 7 14 = 28 25 (частей) изучают математику, тайны природы, упражняют силу духа. 2) 1 - 28 25 = 28 28 - 28 25 = 28 3 (части) составляют 3 человека. 3) 3: 28 3 = 3 28 3 = 28 (чел) учеников было у Пифагора.
- А кто из вас выполнит проверку? Проверка: 1) 28 2 1 = 2 28 = 14 (уч) изучают математику 2) 28 4 1 = 4 28 = 7 (уч) исследуют тайны вечной природы 3) 28 7 1 = 7 28 = 4 (уч) упражняют силу духа 4) 28 – (14 + 7 + 4) = 3 (уч) три юноши Ответ: 28 учеников было у Пифагора. Учитель: - Молодцы! Вы справились с решением этой задачи, поэтому вы становитесь учениками пифагорейской школы и каждый из вас получает пентаграмму, отличительный знак пифагорейцев; это символ здоровья и счастья.
Часть 2
. (не более 15 мин) Звучит музыка. Появляется Пифагор. Ведущая: - Приветствую Тебя, о таинственный Пифагор! Как жаль, что мы мало знаем о Тебе. Не хочешь ли Ты сам рассказать нам об основах Твоего учения? Пифагор: - Хорошо, я приоткрою завесу таинственности, и вы сможете познакомиться не только с моим учением, но и с учениками моей пифагорейской школы. Каждому пифагорейцу день надлежало начать с вопроса: «Прежде, чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, думой раскинь, какие дела тебе день приготовил?» «Прежде, чем станешь говорить, дай время созреть твоей мысли». Устройство мира и его гармония, поиск законов этой гармонии – вот над чем работал я и мои ученики. Я открыл, что явления всей Вселенной подчинены определенным числовым соотношениям. Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Всё на Земле упорядочивается в соответствии с числами – вот основа моего учения. Я утверждаю: на числах основана гармония Вселенной. Ведущая: - Почтенный Пифагор! Обрати внимание на человека, который подходит к нам. Мне кажется, он хочет тебе возразить. Это философ Платон. Он жил позже Тебя примерно на 100 лет. В Афинах он основал школу, которая многое сделала для развития математики. Платон:
- Я глубоко чту Тебя, легендарный Пифагор! Но всё же не могу согласиться с главным Твоим убеждением. Не арифметика способна выразить законы мира, а геометрия. Ведь именно в Твоей школе каждому числу пытались сопоставить геометрический образ. Числа 1, 4, 9, 16…назвали квадратными, число 8 – кубическим, число 6 – прямоугольным, число 24 – телесным. Ты положил в основу науку арифметику, а я геометрию.
(Приложение 2)
Пифагор: - Ты явно преувеличиваешь мои заслуги, о Платон. Очень многое я не открыл самостоятельно, а узнал, путешествуя по Египту, Вавилону, Индии. Например, знаменитый звездчатый многоугольник, служивший в моей школе опознавательным знаком и символом здоровья, можно найти и в вавилонских рисунках. Для построения звездчатого многоугольника
(Приложение 3)
ученики моей школы пользовались тем его свойством, что каждая из пяти линий делит каждую другую в крайнем и среднем отношении. Платон: - Это соотношение впоследствии назвали золотым сечением и приписали его открытие именно Тебе, Пифагор. Золотым сечение названо потому, что там, где оно присутствует, ощущается красота и гармония. Пифагор: - Великолепный Парфенон, созданный в Афинах, тоже повторяет в своих размерах законы золотого сечения. ▲ Фильм «Древняя Греция», Парфенон (3 мин) Пифагор: - Я передаю слово моему лучшему ученику и последователю Людмиле Аркадьевне. Учитель: - Посмотрите еще раз на изображение храма Парфенон в Афинах
(Приложение 4).
Даже сейчас это одно из самых красивых сооружений мира. Этот храм был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что ширина его меньше длины примерно в 0, 6 раза. Убедимся в этом. (Запись на доске). Действительно, длина архитрава Парфенона 31,2 м, высота здания от основания до верхней точки 19, 6 м.
▲
Задание 1
. Найдите с помощью калькулятора отношение 19,6 к 31,2 и округлите до десятых. Запишите свои вычисления. Кто объяснит решение на доске? Решение: 2 , 31 6 , 19 передвинем запятую, получаем 312 196 , сократим на 4, получаем 78 49 . Выполним деление, получаем 0, 628205, округлим до 0,6. Учитель: - Число 0,6 представляет величину золотого сечения. Такой прямоугольник назвали золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют золотое сечение. Если высоту Парфенона разбить на части по пропорции золотого сечения, то одна из линий пройдет через т.С. В этом случае можно составить пропорцию: КМ АВ = СВ АС = АВ СВ . А сейчас каждой группе предстоит проверить, верна ли эта пропорция. ▲
Задание 2.
Измерить длины отрезков АВ, КМ, АС, СВ
;
проверить равенство отношений, округлив до десятых. Решение (запись на доске): АВ = 10,7; АС = 4,0; КМ = 18,1; СВ = 6,6 КМ АВ = 1 , 18 7 , 10 ≈ 0,6 СВ АС = 6 , 6 40 ≈ 0,6 АВ СВ = 7 , 10 6 , 6 ≈ 0,6 Следовательно, КМ АВ = СВ АС = АВ СВ Учитель: - Таким образом, все отношения равны, равны 0,6. Каждое образует золотое сечение. Такую пропорцию называют золотой пропорцией.
Часть 3.
(не более 5 мин). Платон: - А могут ли твои ученики еще привести примеры использования законов золотого сечения? Ученик 1.: - Человек – лучшее, совершеннейшее творение природы. В нем осуществилась пропорция золотого сечения, как в целом, так и в частях: в работе мозга и сердца, строении глаза, пропорциях частей лица, руки, кисти и всего тела. Ученик 2.:
- В статуе Дорифор (копьеносец) скульптор Поликлет, ученик Пифагора, воплотил идеи гармонии золотого сечения. Эта статуя – гимн идеальным пропорциям мужского тела.
(Приложение 5.)
Учитель: - И статуя Аполлона Бельведерского также почитается за образец мужской красоты.
(Приложение 6)
▲
Задание 3.
(1-2 мин) В следующей
практической работе
вы должны составить пропорции, которые являются пропорциями золотого сечения. Первый ряд (у окна) – по изображению лица
(Приложение 7).
Второй ряд (в центре) – по изображению статуи Аполлона Бельведерского
(Приложение
6).
Третий ряд (у двери) – по изображению руки
(Приложение 8).
Платон: - Мне кажется, что любой художник, в том числе и живописец, должен прежде всего знать геометрию. Критик: - Ну, это уж слишком! Да, архитектура – наполовину наука, наполовину искусство, и поэтому математика в ней естественна. Но какая математика нужна художнику, которому кроме холста и красок вообще ничего не нужно?! Пифагор: - О, ты глубоко заблуждаешься, мой юный друг! Людмила Аркадьевна попытается убедить тебя, что ты не прав.
Часть 4
(10 мин) Учитель: - Знание законов золотого сечения применяется художниками при композиционном построении картины. Главная фигура или группа помещаются на линии золотого сечения. Фигура А.С. Пушкина в картине Ильи Ефимовича Репина «Пушкин на экзамене в лицее» помещена на линии золотого сечения в правой части картины. А фигура А.С. Пушкина в картине Н.Н. Ге «Пушкин в селе Михайловском» поставлена художником на линии золотого сечения в левой части полотна. Практическое знакомство с золотым сечением обычно начинают с деления отрезка в золотой пропорции геометрическим способом, что мы с вами уже выполняли ранее.
При переносе геометрического способа деления на картину или эскиз поступают так: половину длины картины или эскиза откладывают на высоту или продолжение высоты, если эскиз узкого формата. Полученную т.С соединяют с левым нижним углом картины и т.д. На полученной линии откладывают отрезок ВС, заканчивающийся в т.Д. Отрезок АД переносят на прямую АВ. Полученная при этом т.С делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Линия золотого сечения в левой части картины будет находиться на таком же расстоянии от левого края, как и в правой от правого (показано пунктиром). Я уже говорила, что фигура А.С. Пушкина помещена художником на линии золотого сечения в правой части картины. Пунктиром показана линия золотого сечения в левой части картины. Если необходимо найти линию золотого сечения на картине по горизонтали, то новое деление геометрическим способом высоты картины производить нет необходимости. Достаточно провести диагонали картины. Их пересечения с линиями золотого сечения по вертикали укажут точки, через которые следует провести горизонтальные линии золотого сечения. Итак, что нужно знать художнику, чтобы создать картину красивой? Ученик 1. - Чтобы картина получилась красивой, художник должен правильно выполнить ее композицию, а для этого он должен знать и применять законы математики, а также уметь находить соотношения главного и второстепенного в любых видах искусства: архитектуре, скульптуре, живописи. Пифагор: - Теперь ты убедился , Платон, что мои ученики достойны восхищения? Платон: - О, да! Пифагор: - И день пифагорейцу надлежало закончить фразой: «Не допускай ленивого сна на усталые очи прежде, чем на 3 вопроса о деле дивном не ответишь: Что я сделал? Чего не сделал? Что мне осталось сделать?» Учитель: - Сегодня мы с вами рассмотрели только одну из составляющих понятий прекрасного – «золотую пропорцию», потому что в понятие прекрасного входят и другие
математические законы: например, симметрия, гомотетия, с которыми мы познакомимся в старших классах. Литература: 1. Ковалев Ф.В.Золотое сечение в живописи. Учеб.пособие. –К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989.- 143 с. 2. Леонидова Н.А., Смирнова Е.С. Математическое путешествие в мир гармонии (устный журнал).- // Математика в школе. 1993. № 3. ПРИЛОЖЕНИЕ к уроку
«Золотое сечение – гармоническая пропорция в искусстве»
Приложение 1.
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень». И.Кеплер «В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, …, архитектуре…» Ф.Бэкон «Сюда не должен входить никто, не знающий геометрии».
Приложение 2.
Приложение 3. Звездчатый многоугольник
Приложение 4. Парфенон
.
Приложение 5. Дорифор
Приложение 6. Аполлон Бельведерский
Приложение 7.
Приложение 8.
В раздел основное полное образование