"Параллельность прямых и плоскостей."
Обмен опытом
Автор: Габитова Зиля Фаритовна, учитель математики, Филиал КОУ Ханты-Мансийского автономного округа – Югры "Специальная школа №1" в ИК-15 г.Нижневартовска, г.Нижневартовск, Ханты-Мансийский АО-Югра
Смотреть презентациюВ раздел основное полное образование
Тема. Параллельность прямых и плоскостей.
Даны обучающие и проверочные задания по геометрии для учащихся
10-го класса, способствующие дальнейшему развитию
пространственного воображения учащихся
.
Предусмотрен анализ
решения задачи №1, заполнение пропусков в частично решенных задачах,
а также задачи для самостоятельного решения, позволяющие учащимся
осуществлять самоконтроль за качеством своего обучения. Данные
задания помогут более глубокому осмыслению пройденного материала,
сформировать умения проводить математические умозаключения,
решать типовые задачи курса.
Проанализируйте решение задачи
№1
1. Из точки А к плоскости
α
проведены два отрезка
АС и АB=9см, точка D принадлежит АВ, точка E
принадлежит АС, DE параллельна
α
и
АЕ ЕС = 1 2
.
Найдите отрезки AD и DB.
РЕШЕНИЕ:
1)
Проведем отрезок ВС, пересекающиеся прямые АВ и
АС определяют плоскость, назовем ее
β
.
2)
β ∩ α
= ВС, DE
€ β
, DE
|| α
, следовательно, DE
||
BC.
3)
АЕ ЕС = AВ DB
по теореме Фалеса, пусть AD = х и DB=9-х, тогда
1 2 = х 9 − х
, 9-х=2х, х=3см, т.е. AD=3 см.
Ответ: AD= 3 см, DB= 6 см.
№2
. Решите аналогичную задачу со следующими данными: АВ = 10 см;
АЕ ЕС = 2 3
Решите задачи, заполняя пропуски
№3
. Из точки А проведены к плоскости а до пересечения с ней
в точках С и D два отрезка. Точки К и М- середины отрезков АС
и AD. Найдите АК и AM, если АС = 8 см, АD = 6 см.
Решение: 1) AC, AD, KM, CD лежат в одной плоскости, α ∩ (ACD) = CD. 2) KM - средняя линия ΔACD, следовательно, KM || CD и ΔАКМ ΔАСD, тогда . . . АС = . . . AD = КМ CD = 1 2 . Подставляем данные: АК 8 = АМ 6 = 1 2 . Ответ: АК=…см, АМ = … см.
№4
. Решите аналогичную задачу со следующими данными:
АС = 15 см, АD = 12 см.
№5
.
Из точки S проведены к плоскости до пересечения с ней в
точках А и В два отрезка. Точки D и Е взяты на отрезках AS и
SB так, что DE параллельна
α
и
SE EB = 1 4
. Найдите SD и DA,
если SA = 15 см.
Решение: 1) Проведем отрезок АВ, пересекающиеся прямые SA и SB пересекают плоскость, назовем ее β . 2) β ∩ α = AB, DE € β , DE|| α , следовательно, DE || АВ. 3) SE EB = SD SA , пусть SD = х, тогда DA= … и 1 4 = x 15 − x , 15-х=4х, 15=…, х=…, 15-х=… . Ответ: CD=… см, DA= … см.
В раздел основное полное образование