"Логарифмические уравнения"
методическая разработка урока
Автор: Жучкова Екатерина Алексеевна, математика, ГОБПОУ "Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий", город Липецк
В раздел основное полное образование
Государственное областное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение
«Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»
Методическая разработка урока по математике
«Логарифмические уравнения»
Подготовила: Жучкова Е.А.
преподаватель математики
2016 год
г. Липецк
Содержание
Стр.
1. Аннотация________________________________________3 2. Введение_________________________________________4-5 3. Основная часть____________________________________6-11 3.Приложения________________________________________12-13. 12.Литература________________________________________14.
Аннотация
В курсе изучения математики тема «Логарифмическая функция» занимает одно из основных мест. В связи с тем, что на изучение данной темы в системе СПО отводится небольшое количество часов, она трудно усваивается обучающимися, имеющими пробелы в знаниях по основным темам программы. Один из разделов этой темы – « Логарифмические уравнения» - труден ещё и тем, что каждый раз, решая логарифмические уравнения, необходимо помнить об области определения логарифмической функции и свойствах логарифма. Так же добавляет трудности при решении логарифмических уравнений, большое количество их методов решения. Отводимые на изучение этой темы часы явно недостаточны ещё и потому, что часть обучающихся, закончивших техникум, хочет продолжить своё образование, а для поступления в ВУЗы и техникумы на базе 11 классов необходимо сдать ЕГЭ по математике, в котором одним из заданий группы «С» часто являются логарифмические уравнения. В связи с вышеизложенным можно сделать вывод, что для хорошего усвоения обучающимися данного материала на изучение темы « Логарифмические уравнения» целесообразно отвести больше часов и разбирать каждый метод решения логарифмических уравнений отдельно. Предлагаю свою разработку одного из первых уроков изучения темы « Логарифмические уравнения на основании определения логарифма и потенцирования».
Введение
Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632). Первым опубликовал работу Непер в 1614г. под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», теория логарифмов Непера была дана в достаточно полном объёме, способ вычисления логарифмов дан наиболее простой, поэтому заслуги Непера в изобретении логарифмов больше, чем у Бюрги. Бюрги работал над таблицами одновременно с Непером, но долгое время держал их в секрете и опубликовал лишь в 1620г. Идеей логарифма Непер овладел около1594г. хотя таблицы опубликовал через 20 лет. Вначале он называл свои логарифмы «искусственными числами» и уже потом предложил эти «искусственные числа» называть одним словом «логарифм», который в переводе с греческого- «соотнесённые числа», взятые одно из арифметической прогресси, а другое из специально подобранной к ней геометрической прогресси. Первые таблицы на русском языке были изданы в1703г. при участии замечательного педагога 18в. Л. Ф Магницкого. В развитии теории логарифмов большое значение имели работы петербургского академика Леонарда Эйлера. Он первым стал рассматривать логарифмирование как действие, обратное возведению в степень, он ввёл в употребление термины «основание логарифма» и «мантисса» Бригс составил таблицы логарифмов с основанием 10. Десятичные таблицы более удобны для практического употребления, теория их проще, чем у логарифмов Непера. Поэтому десятичные логарифмы иногда называют бригсовыми. Термин «характеристика» ввёл Бригс. В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами. Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими- то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: "Смотри!", "Делай так!", "Ты правильно нашел". В этом смысле исключением является "Арифметика" греческого математика Диофанта Александрийского (III в.) – собрание задач на составление уравнений с систематическим изложением их решений.
Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль- Хорезми. Слово "аль-джебр" из арабского названия этого трактата – "Китаб аль- джебер валь-мукабала" ("Книга о восстановлении и противопоставлении") – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово "алгебра", а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.
Тема урока: «Логарифмические уравнения»
Дата проведения: 10.10.2016 г.
Цель урока:
Образовательная:
изучить определение логарифмических уравнений, методы решения, формировать опорную систему знаний по теме «Логарифмические уравнении», научить решать логарифмические уравнения на основе определения логарифма и потенцирования.
Развивающая:
Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательная:
Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Задача урока:
научить применять знания на практике, научить решать логарифмические уравнения, используя определение логарифма и потенцирование.
Тип урока:
Урок усвоения новых знаний
Место работы:
ГОБПОУ «Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»
Предмет
: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия Группа: ДП-16
Формы работы:
коллективная, индивидуальная, групповая.
Оборудование:
ПК, проектор, компьютерная презентация «Логарифмические уравнения», выполненная в программе Microsoft PowerPoint, математический диктант, выполненный с помощью программы MyTestX, дидактический материал. Весь материал подобран в соответствии с целями урока.
Этапы урока:
1. Организационный этап 2. Активация мыслительной деятельности. 3. Постановка цели и задачи урока. 4. Актуализация знаний. 5. Этап усвоения новых знаний. 6. Этап закрепления новых знаний. 7. Этап информации обучающихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению 8. Этап подведения итогов урока.(слайд 1.)
Ход урока.
I.
Организационный этап.
1.Проверка готовности обучающихся к уроку, организация внимания).
2. Активация мыслительной деятельности.
В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
Учить математику и обучать математике – это значит решать задачи
. Но даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».
II. Постановка цели урока
.(слайд 2.) Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением». «Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.
Запишем тему нашего урока: «Логарифмические уравнения».(
слайд 3.) (слайд 4.)
Цель урока:
изучить определение логарифмических уравнений, изучить методы решения логарифмических уравнений, формировать опорную систему знаний по теме «Логарифмические уравнении», научиться решать логарифмические уравнения на основе определения логарифма и потенцирования.
III. Актуализация знаний.
Повторение ранее изученного.(слайд 5.) Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие
вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращает вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов ».
Разминка по теории
: (слайд 6.) 1. Дайте определение логарифма. 2. Назовите область определения логарифма? 3. Какими числами могут быть основания логарифма? 4. Функция y=log 3,2 x является возрастающей или убывающей? Почему? 5. Какие значения может принимать логарифмическая функция? 2 обучающиеся выполняют индивидуальные задания на знание основных формул по теме «Логарифмы». Остальные обучающиеся выполняют устные задания. Вычислить устно(слайд7-14)
Проверить индивидуальные задания
(слайд15)
IV.
Этап усвоения новых знаний
(слайд 16.)
Определение:
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение . Способы решения логарифмических уравнений(слайд 17.) 1. Решение уравнений на основании определения логарифма 2. Метод потенцирования 3. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества 4. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию
Мы рассмотрим сегодня два первых метода.
1.
Решение уравнений на основании определения логарифма. имеет решение . На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых: по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число, по данному числу и логарифму определяется основание. Примеры решает преподаватель у доски:
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Ответ: 7 Ответ: 8 Ответ: 3
2.
Метод потенцирования. Под
потенцированием
понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. , то , при условии, что . Пример решает преподаватель у доски. Пример: Решите уравнение ОДЗ: 3 - неверно Ответ: решений нет. Решаются задания у доски с проверкой последующей по презентации №1
№2
Группа разделена в начале урока на 2 группы по 9-10 человек. Кажды 3-4 члена группы выбирают один из способов решения, разбирается с ним (при затруднении можно обратиться к преподавателю), проводят взаимообучение с остальными 3-4 товарищами. Далее вместе прорешивают четыре примера, ответы проверяются у преподавателя.
Самостоятельная работа Группе №1 Решите уравнения: 1. log 0,5 x = 2 2.log x 4 = 2 3. №4 log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 ) Самостоятельная работа группе №2 Решите уравнения: №1. log 5 x = - 2 №2. log x 5 = 1 №3. . №4
.
log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 ) Задание прорешивают те обучающиеся, справившиеся с самостоятельной работой раньше всех.
Задание B3 (№ 2671)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2675)
Найдите корень уравнения .
Домашнее задание
Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое , страховое дело , делопроизводство.. Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.
Задачник стр.151. №44.2(в,г)
Выставление оценок.
Закончить урок я хотела бы притчей.
В одном селе пронесся слух о том, что появился мудрец, который может решить любую проблему. И тогда один человек подумал: «Дай-ка, я перехитрю мудреца. Я не верю, что он может решить любую проблему! Пойду в поле, поймаю бабочку, зажму ее в ладони, и спрошу его - жива бабочка или нет. Если мудрец скажет, что жива, я зажму ее посильнее, и она погибнет. И тогда я покажу, что она мертва, а если скажет, что мертва, то раскрою ладони и бабочка улетит». Как подумал, так и сделал. Пришел к мудрецу и спрашивает: «Жива бабочка или нет?». Мудрец посмотрел на юношу и сказал: «Все в твоих руках». Этими словами, обращаясь к каждому из вас, мне хотелось бы закончить наш урок: «Все в твоих руках!»
Приложение №1
Подведение итогов урока.
Часть урока
Доволен своей
работой
Удовлетворен
работой
Ничего не понял
Актуализация знаний (повторение ) Объяснение нового материала Закрепление нового материала (решение примеров). Самостоятельная работа в конспекте Весь урок в целом.
Приложение №2
Карточка для рефлексии.
Понравился ли тебе урок?_______________________________ Что не понравилось на уроке? ________________________________________________ Поставь отметку преподавателю по 5-бальной системе_____________ Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______ Какие действия преподавателя считаешь неправильными? ________________________________________ Какой фрагмент урока был самым интересным? ___________________________________________
Карточка для рефлексии.
Понравился ли тебе урок?_______________________________ Что не понравилось на уроке? ________________________________________________ Поставь отметку преподавателю по 5-бальной системе_____________ Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______ Какие действия преподавателя считаешь неправильными? ________________________________________ Какой фрагмент урока был самым интересным? ___________________________________________
Литература: 1. 2. Мордкович А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. В двух частях ч1 задачник - М-2012 3. Мордкович А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс.В двух частях ч2 учебник - М-2012 4. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ (Ш.А. Алимов,Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.). - 18-е изд. – М. : Просвещение, 2012.- 464с. : ил. 5. Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 100с.
Методическая разработка урока по математике
«Логарифмические уравнения»
Подготовила: Жучкова Е.А.
преподаватель математики
2016 год
г. Липецк
Содержание
Стр.
1. Аннотация________________________________________3 2. Введение_________________________________________4-5 3. Основная часть____________________________________6-11 3.Приложения________________________________________12-13. 12.Литература________________________________________14.
Аннотация
В курсе изучения математики тема «Логарифмическая функция» занимает одно из основных мест. В связи с тем, что на изучение данной темы в системе СПО отводится небольшое количество часов, она трудно усваивается обучающимися, имеющими пробелы в знаниях по основным темам программы. Один из разделов этой темы – « Логарифмические уравнения» - труден ещё и тем, что каждый раз, решая логарифмические уравнения, необходимо помнить об области определения логарифмической функции и свойствах логарифма. Так же добавляет трудности при решении логарифмических уравнений, большое количество их методов решения. Отводимые на изучение этой темы часы явно недостаточны ещё и потому, что часть обучающихся, закончивших техникум, хочет продолжить своё образование, а для поступления в ВУЗы и техникумы на базе 11 классов необходимо сдать ЕГЭ по математике, в котором одним из заданий группы «С» часто являются логарифмические уравнения. В связи с вышеизложенным можно сделать вывод, что для хорошего усвоения обучающимися данного материала на изучение темы « Логарифмические уравнения» целесообразно отвести больше часов и разбирать каждый метод решения логарифмических уравнений отдельно. Предлагаю свою разработку одного из первых уроков изучения темы « Логарифмические уравнения на основании определения логарифма и потенцирования».
Введение
Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632). Первым опубликовал работу Непер в 1614г. под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», теория логарифмов Непера была дана в достаточно полном объёме, способ вычисления логарифмов дан наиболее простой, поэтому заслуги Непера в изобретении логарифмов больше, чем у Бюрги. Бюрги работал над таблицами одновременно с Непером, но долгое время держал их в секрете и опубликовал лишь в 1620г. Идеей логарифма Непер овладел около1594г. хотя таблицы опубликовал через 20 лет. Вначале он называл свои логарифмы «искусственными числами» и уже потом предложил эти «искусственные числа» называть одним словом «логарифм», который в переводе с греческого- «соотнесённые числа», взятые одно из арифметической прогресси, а другое из специально подобранной к ней геометрической прогресси. Первые таблицы на русском языке были изданы в1703г. при участии замечательного педагога 18в. Л. Ф Магницкого. В развитии теории логарифмов большое значение имели работы петербургского академика Леонарда Эйлера. Он первым стал рассматривать логарифмирование как действие, обратное возведению в степень, он ввёл в употребление термины «основание логарифма» и «мантисса» Бригс составил таблицы логарифмов с основанием 10. Десятичные таблицы более удобны для практического употребления, теория их проще, чем у логарифмов Непера. Поэтому десятичные логарифмы иногда называют бригсовыми. Термин «характеристика» ввёл Бригс. В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами. Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими- то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: "Смотри!", "Делай так!", "Ты правильно нашел". В этом смысле исключением является "Арифметика" греческого математика Диофанта Александрийского (III в.) – собрание задач на составление уравнений с систематическим изложением их решений.
Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль- Хорезми. Слово "аль-джебр" из арабского названия этого трактата – "Китаб аль- джебер валь-мукабала" ("Книга о восстановлении и противопоставлении") – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово "алгебра", а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.
Тема урока: «Логарифмические уравнения»
Дата проведения: 10.10.2016 г.
Цель урока:
Образовательная:
изучить определение логарифмических уравнений, методы решения, формировать опорную систему знаний по теме «Логарифмические уравнении», научить решать логарифмические уравнения на основе определения логарифма и потенцирования.
Развивающая:
Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательная:
Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Задача урока:
научить применять знания на практике, научить решать логарифмические уравнения, используя определение логарифма и потенцирование.
Тип урока:
Урок усвоения новых знаний
Место работы:
ГОБПОУ «Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»
Предмет
: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия Группа: ДП-16
Формы работы:
коллективная, индивидуальная, групповая.
Оборудование:
ПК, проектор, компьютерная презентация «Логарифмические уравнения», выполненная в программе Microsoft PowerPoint, математический диктант, выполненный с помощью программы MyTestX, дидактический материал. Весь материал подобран в соответствии с целями урока.
Этапы урока:
1. Организационный этап 2. Активация мыслительной деятельности. 3. Постановка цели и задачи урока. 4. Актуализация знаний. 5. Этап усвоения новых знаний. 6. Этап закрепления новых знаний. 7. Этап информации обучающихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению 8. Этап подведения итогов урока.(слайд 1.)
Ход урока.
I.
Организационный этап.
1.Проверка готовности обучающихся к уроку, организация внимания).
2. Активация мыслительной деятельности.
В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
Учить математику и обучать математике – это значит решать задачи
. Но даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».
II. Постановка цели урока
.(слайд 2.) Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением». «Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.
Запишем тему нашего урока: «Логарифмические уравнения».(
слайд 3.) (слайд 4.)
Цель урока:
изучить определение логарифмических уравнений, изучить методы решения логарифмических уравнений, формировать опорную систему знаний по теме «Логарифмические уравнении», научиться решать логарифмические уравнения на основе определения логарифма и потенцирования.
III. Актуализация знаний.
Повторение ранее изученного.(слайд 5.) Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие
вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращает вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов ».
Разминка по теории
: (слайд 6.) 1. Дайте определение логарифма. 2. Назовите область определения логарифма? 3. Какими числами могут быть основания логарифма? 4. Функция y=log 3,2 x является возрастающей или убывающей? Почему? 5. Какие значения может принимать логарифмическая функция? 2 обучающиеся выполняют индивидуальные задания на знание основных формул по теме «Логарифмы». Остальные обучающиеся выполняют устные задания. Вычислить устно(слайд7-14)
Проверить индивидуальные задания
(слайд15)
IV.
Этап усвоения новых знаний
(слайд 16.)
Определение:
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение . Способы решения логарифмических уравнений(слайд 17.) 1. Решение уравнений на основании определения логарифма 2. Метод потенцирования 3. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества 4. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию
Мы рассмотрим сегодня два первых метода.
1.
Решение уравнений на основании определения логарифма. имеет решение . На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых: по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число, по данному числу и логарифму определяется основание. Примеры решает преподаватель у доски:
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Ответ: 7 Ответ: 8 Ответ: 3
2.
Метод потенцирования. Под
потенцированием
понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. , то , при условии, что . Пример решает преподаватель у доски. Пример: Решите уравнение ОДЗ: 3 - неверно Ответ: решений нет. Решаются задания у доски с проверкой последующей по презентации №1
№2
Группа разделена в начале урока на 2 группы по 9-10 человек. Кажды 3-4 члена группы выбирают один из способов решения, разбирается с ним (при затруднении можно обратиться к преподавателю), проводят взаимообучение с остальными 3-4 товарищами. Далее вместе прорешивают четыре примера, ответы проверяются у преподавателя.
Самостоятельная работа Группе №1 Решите уравнения: 1. log 0,5 x = 2 2.log x 4 = 2 3. №4 log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 ) Самостоятельная работа группе №2 Решите уравнения: №1. log 5 x = - 2 №2. log x 5 = 1 №3. . №4
.
log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 ) Задание прорешивают те обучающиеся, справившиеся с самостоятельной работой раньше всех.
Задание B3 (№ 2671)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2675)
Найдите корень уравнения .
Домашнее задание
Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое , страховое дело , делопроизводство.. Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.
Задачник стр.151. №44.2(в,г)
Выставление оценок.
Закончить урок я хотела бы притчей.
В одном селе пронесся слух о том, что появился мудрец, который может решить любую проблему. И тогда один человек подумал: «Дай-ка, я перехитрю мудреца. Я не верю, что он может решить любую проблему! Пойду в поле, поймаю бабочку, зажму ее в ладони, и спрошу его - жива бабочка или нет. Если мудрец скажет, что жива, я зажму ее посильнее, и она погибнет. И тогда я покажу, что она мертва, а если скажет, что мертва, то раскрою ладони и бабочка улетит». Как подумал, так и сделал. Пришел к мудрецу и спрашивает: «Жива бабочка или нет?». Мудрец посмотрел на юношу и сказал: «Все в твоих руках». Этими словами, обращаясь к каждому из вас, мне хотелось бы закончить наш урок: «Все в твоих руках!»
Приложение №1
Подведение итогов урока.
Часть урока
Доволен своей
работой
Удовлетворен
работой
Ничего не понял
Актуализация знаний (повторение ) Объяснение нового материала Закрепление нового материала (решение примеров). Самостоятельная работа в конспекте Весь урок в целом.
Приложение №2
Карточка для рефлексии.
Понравился ли тебе урок?_______________________________ Что не понравилось на уроке? ________________________________________________ Поставь отметку преподавателю по 5-бальной системе_____________ Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______ Какие действия преподавателя считаешь неправильными? ________________________________________ Какой фрагмент урока был самым интересным? ___________________________________________
Карточка для рефлексии.
Понравился ли тебе урок?_______________________________ Что не понравилось на уроке? ________________________________________________ Поставь отметку преподавателю по 5-бальной системе_____________ Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______ Какие действия преподавателя считаешь неправильными? ________________________________________ Какой фрагмент урока был самым интересным? ___________________________________________
Литература: 1. 2. Мордкович А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. В двух частях ч1 задачник - М-2012 3. Мордкович А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс.В двух частях ч2 учебник - М-2012 4. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ (Ш.А. Алимов,Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.). - 18-е изд. – М. : Просвещение, 2012.- 464с. : ил. 5. Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 100с.
В раздел основное полное образование