Урок геометрии в 7 классе по теме "параллельные прямые"
методическая разработка
Автор: Михайлова Татьяна Леонидовна, учитель математика, МБОУ СОШ №6, город Морозовск, Ростовской области
В раздел основное полное образование
ГЕОМЕТРИЯ ,7 КЛАСС.
ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ: «ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ».
Т.Л.Михайлова, МОУ СОШ №6
г. Морозовск
Г.
Цели урока:
1) Образовательные:
Повторить обобщить и систематизировать теоретический учебный материал; Проверить как учащиеся могут применять свойства и признаки параллельности прямых при решении задач; Подготовить к контрольной работе.
2)
Развивающие:
Развитие памяти, логического мышления, внимания, обще-учебных умений; умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы.
3)
Воспитательные:
Воспитание математической культуры, аккуратности, чувства ответственности, взаимопомощи, трудолюбия.
Методы обучения
: словесный, наглядный, частично-поисковый.
Формы обучения
: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Оборудование урока:
1)
На доске:
« Пройдем по знакомым страницам, Одну за другою решая задачи, Все что скопили мы по крупицам, В связях, единстве, во всей широте, глубине, красоте осознаем». 1
Таблицы к теоремам:
a) Три признака параллельности прямых. b) Три свойства параллельности прямых. 2)
Таблица со словарными словами к теме
: параллельные прямые секущая накрест лежащие углы односторонние соответственные аксиома – «аксиос» /греч./ ценный, достойный теорема 3) а) Евклид /III в. до н.э./ «Начала» (рисунок с изображением Евклида) b) Н.И. Лобачевский / 1792-1856 г/ ( портрет Н.И. Лобачевского) 23 февраля 1826 г. « Новые начала геометрии » « Пангеометрия» 4) Таблицы с чертежами к задачам.
Вступительное слово учителя.
Сегодня мы совершим путешествие по древнейшей стране Геометрия, побываем в одном из прекраснейших её уголков « Параллельные прямые», вернемся к её памятным местам – аксиомам, определениям, теоремам. Погрузимся в мир параллельных прямых и задач. Задача – это почти всегда поиск, раскрытие каких–то свойств и отношений, а средства её решения – это интуиция и догадка, эрудиция и владение методами математики. Для того, чтобы успешно решать задачи необходимо четко знать теорию. 2
ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС ПО ВОПРОСАМ.
1. Как на плоскости могут располагаться две прямые? 2. Дать определение параллельных прямых, отрезков. / параллельные от греч. « параллелос» - идущие рядом /. 3. Что такое секущая? Назвать пары углов, которые образуются при пересечении 2х прямых секущей? / работы по таблицам /. 4. Сформулируйте признаки параллельности прямых / работа по плакатам /. 5. Устное решение задач / по готовым чертежам/. а) Параллельны ли прямые а и в, если: 1. 1 = 3 2. 1 = 4 3. 1 + 2 = 180º 4. 5 = 6 = 90º б) По данным рисункам докажите, что АВ // ДЕ. 6. Сформулировать свойства параллельных прямых. 7. Понятие взаимно обратных теорем. Приведите примеры обратных теорем. Всякое ли утверждение, обратное данному, является верным? 3 С 5 2 1 3 6 44 в а А В С 1 Е Д
8. Устное решение задач / по готовым чертежам /. a) По данным рисунка найти 1; 2; 3. б) Дано: а // b с – секущая 1 + 4 = 45º Найти: 1; 2; 3. в) ( проверка домашней задачи № 209) Дано: а // b с // d 4 = 45º Найти: 1; 2; 3. Решение задач: / Все решают, записывают решения задач на доске и в тетрадях /. 1. На рисунке: 1 + 2= 180º , 3 = 50º. Найдите 4. 2. Устно. Могут ли две стороны треугольника быть параллельными одной прямой. 3. На сторонах AB,BC,AC треугольника ABC отмечены точки T,P,M соответственно: MPC = 51º, ABC = 52º, ATM = 52º. 4
а/ Найти TMP б/ Доказать, что прямые MP и BT имеют одну общую точку. 4. На столе у каждого ученика шаблон в виде полосы с параллельными краями. а/ Как с помощью этого шаблона построить угол, равный данному? б/ Как построить два смежных угла, дающих в сумме 180º? Какими теоретическими положениями при выполнении этого задания? Повторить теоретические понятия: I. Аксиома / обратить внимание учеников на правильное написание слова/. II. аксиома параллельности прямых. III. следствия из аксиомы параллельности прямых. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА. Решить задачу № 210. Физкультпауза. 1. Встали. 2. Руки в стороны / Развернутый угол/. 3. Руки вверх / параллельны друг другу/. 4. Правая рука вверх, левая – в сторону / прямой угол/. 5. Левая – вверх, правая – в сторону / прямой угол/. 6. Руки перед грудью / острые углы/, резкими движениями разводим в стороны / образуем развернутый угол/. 7. Руки на пояс. Вращаем туловище по часовой стрелке, против часовой стрелки / пропедевтика – поворота точки в заданном направлении/. 8. Руки вдоль туловища / параллельны друг другу/. 9.Сели на место. Домашнее задание / творческого характера/. Подготовка к изучению следующей темы « Сумма углов треугольника». На столах учащихся лежат вырезанные из бумаги треугольники / 1 ряд – остроугольные, 2 ряд – тупоугольные, 3 ряд - прямоугольные/. Вырезанный из цветной бумаги треугольник / остроугольный, тупоугольный, прямоугольный/ перегибаем сначала по линии 5
AB, так, чтобы основание треугольника легло на себя. Затем, снова разогнув бумагу, перегнуть треугольник по линии СД так, чтобы вершина А попала в точку В. Перегнув затем треугольник по линии ДН и CG так, чтобы точки Е и F попали в точку В, получим прямоугольник CGНД и наглядно убеждаемся, что все три угла ( 1; 2; 3) составляют в сумме 180º (т.к. получаем развернутый угол GАН). Объяснить почему такое сгибание треугольника дает такой результат. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА / на 6 минут/.( взаимопрверка) / записать только решение/. I. 1. На рисунке 1 = 2 = 3 = 120º Найдите 4. 2. Через точку, взятую во внутренней области угла ABC. Проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пересекает ли эта прямая прямую ABC. II. 1. На рисунке 1 = 2. 3 = 150º. Найдите 4. 6
2. Даны три прямые а, в, с; а // в; в // с. Сколько общих точек имеют прямые а и с? Самостоятельная работа выполняется учащимися на листочках с использованием копировальной бумаги. 1 листочек сдают на проверку учителю, 2 экземпляр оставляют себе. После того, как все учащиеся сдали работы, предлагается тут же проверить решение сам. работы / см. слайд, на котором записано решение задач из сам. работы/. ИТОГ УРОКА . Итак, надеюсь, мы действительно с пользой дела совершили путешествие по древнейшей стране Геометрия. Ведь наукой геометрия стала в Древней Греции в VII – IV вв. до н. э. после того как в ней стали систематически применяться логические доказательства и были приведены в систему геометрические предложения, последовательно одно выводимые из другого путем умозаключений, в основе которых лежало несколько аксиом. / На доску выставляются плакаты/. 1. Аксиома – « аксиос» /греч./ ценный, достойный. постулат 2. Евклид / III в. до н. э./ «Начала» Н.И.Лобачевский /1792-1856 / 23 февраля 1826 г. « Началах геометрии», « Новые начала геометрии», « Пангеометрия». Янош Бойяи «Аппендикс» /1832 г./ К.Ф.Гаусс Римон, Кэли, Клейн, Гильберт Краткий рассказ о Евклиде и его геометрии, о Н.И.Лобачевском и его геометрии. «…Вечность тайну тебе нашептала, И умом изумлённым постигнул ты то, Что доселе не знал и не ведал никто. Параллели стрелою нацелены ввысь, Параллели пронзают межзвёздные дали, Параллели - ты чуешь! - стремятся сойтись. Только сразу такое постигнешь едва ли. Гений, гений, просторы вселенной исчисли Это - тоже восстание - восстание мысли». … « И всё громче, как будто свершая обряд, Ты мол разум утратил, - коллеги твердят - Чуешь, - кричат, - Лобачевский, нелепица, бред. Ничего смехотворней и в мире-то нет! Параллели не встретятся – это же просто, 7
Как дорога от города до погоста! Ну хоть рельсы возьми: пересечься им что ли, Хоть сто лет рассекая раздольное поле? Не понять им: коль к звездам протянутся рельсы, - Окунутся с разбега в иные законы. Там, где в нуль обращается зябнущий Цельсиий Аксиомы пространства потаенны…» « Две тысячи лет тому назад геометрия застыла в своих величавых, прекрасных формах, как зачарованная красавица в народной сказке. Но более 150 лет тому назад пришли три Витязя: один из немецкой / Гаусс/, другой из венгерской / Бойяи/, третий – из русской Земли / Лобачевский/. Они окропили её мертвой и живой водой. Мертвая вода смыло самовластие евклидовой геометрии, заставила её отказаться от того абсолютного господства, с которым она владычествовала в пространственных отношений; живая вода дала ей, самой евклидовой геометрии, вечное бытие» / В. Каган/. Открытие гениального русского ученого Н.И. Лобачевского дало решающий толчок грандиозному развитию науки, способствовало и способствует поныне более глубокому пониманию окружающего нас материального мира. 8
В раздел основное полное образование