"Исследовательская деятельность на уроках математики и во внеклассной работе"
опыт работы
Автор: Гордеева Зинаида Анатольевна, учитель математики, СОШ №6, Кондопога
В раздел основное полное образование
«Исследовательская деятельность
на уроках математики
и во внеклассной работе»
Гордеева Зинаида Анатольевна,
Учитель математики МОУ
«Муниципальный общеобразовательный
Лицей имени А. С. Пушкина г.Кондопоги»
«Не мыслям надо учить, а учить мыслить» Э. Кант В детстве ребёнок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого из них есть способности и таланты, но для того, чтобы они проявились, нужны мы - учителя, способные не только передавать знания, но и научить детей самим их добывать, научить выбирать нужную информацию из общего потока информации Целью учебно-исследовательской работы учащихся является создание условий их творчества и самореализации школьников. Для реализации поставленной цели решаются задач: Сформировать у учащихся интерес к познанию изучаемого предмета, к учебно-исследовательской деятельности; Развивать умения и навыки, необходимые для проведения учебно- исследовательской деятельности, способности к самостоятельному творчеству, умению использовать полученные знания на практике; Способствовать мотивированному выбору профессии. Основные виды учебно-исследовательской деятельности учащихся: проблемно-рефлективный анализ данных различных литературных источников с целью освещения проблемы и вариантов её решения; наблюдение, фиксация, анализ, систематизация количественных и качественных показателей изучаемого материала. В общеобразовательных школах исследовательские задания обычно предлагаются лишь тем ученикам, которые проявляют повышенный интерес к математике. Но я считаю, что каждый учащийся за время обучения в школе может и должен приобрести хотя бы скромный опыт в выполнении подобных заданий. Увидеть значимость творческого опыта в области математики учащиеся могут на уроках-исследованиях, на уроках с элементами исследования и во внеурочной учебно-исследовательской работе.
Уроки с элементами исследования
1. Лабораторные работы На данных уроках приучаю обучающихся самостоятельно анализировать определенную часть учебного материала, провожу лабораторные работы по темам: Исследование экспериментальной заданной функции по её графику Построение математической модели механического движения Изучение свойств показательной функции Приближенное решение дифференциального уравнения методом Эйлера Графическое решение кубического уравнения 2. Работа с источниками информации. Особое внимание уделяю работе с учебником. Это уроки, на которых обучающиеся после объяснение учителем нового материала работают с учебником, находя факты, о которых в объяснении не было сказано Практикую уроки-лекции «Парадокс». На данных уроках читается материал по пройденной теме, в которой включены ошибки, противоречивые утверждения, неточности. Учащиеся фиксируют ошибки и дают при обсуждении правильные ответы. Иногда по более простому материалу на дом дается самостоятельное чтение нового материала, заем проводится лекция «Парадокс». 3. Заслушивание сообщений и защита рефератов. В течение года каждый учащийся выступает или с сообщением, или с рефератом по предложенным темам. Пример урока с элементами исследования: На открытом уроке «Решение уравнений с параметрами» были показаны элементы исследования. На доске сформулированы задачи в общем виде: 1. Задача. При каких значениях параметра оба корня уравнения меньше заданного числа? 2. Задача. При каких значениях параметра оба корня уравнения больше заданного числа. 3. Задача. При каких значениях параметра заданное число лежит между корнями квадратного уравнения. Работало три группы. Задание каждой группе – составить теорему для своей задачи. Каждая группа запускала свою презентацию, затем формулировала теоремы и обосновывала ответы. Далее были даны
задания для решения и задание составить собственные задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных теорем На уроке геометрии в 10 классе о теме «Параллельность прямой и плоскости» трём группам даётся задание по заданным кратким условиям составить формулировку теорем и доказать их.
Уроки исследования
На таком уроке проходит анализ одной общей проблемы по подготовленному плану. На данных уроках использую индивидуальную, парную и групповую работы. Определяется тема исследования. Формулируется цель и в конце урока делается вывод по результатам исследования. Примеры таких уроков: Свойства квадратного корня ( приложение 1) Исследование неравенства Исследование уравнения x √ x ∙ ( a − x ) = 1 (приложение 2) Кубическая функция. Графическое исследование.
Исследовательская работа с учащимися во внеурочное время
С 1997 года я занимаюсь исследовательской работой с учащимися, готовлю к участию в районной учебно-исследовательской конференции «Юность. Наука. Культура» и внутрилицейской конференции «Пушкинские чтения». Во время подготовки к конференции проводятся библиографические уроки, знакомство с построением исследования, занятия по выбору темы, задания по составлению плана и по оформлению работ. Далее с каждым обучающимся велась индивидуальная работа по выбранной теме. Темы работ учащихся на районных учебно-исследовательских конференциях и «Пушкинских чтениях»: Золотое сечение в музыке Значение мерного вавилона в древнерусской архитектуре на примере Успенской церкви Числа Фибоначчи и золотое сечение в произведениях А. С. Пушкина О пропорции золотого сечения в натуральном ряду Статистические исследования. Обработка и анализ статистических данных
Круговые паркеты Фракталы Математика гармонии Математическая модель зависимости распространения хищников от распространения грызунов на примере заповедника «Кивач» Математические задачи в произведениях русских писателей Симметрия в живой природе Применение математических закономерностей в физических задачах Электронное пособие подготовки к ЕГЭ по геометрии После работы над темой «Числа Фибоначчи и золотое сечение в произведениях А. С. Пушкина» был разработан мастер-класс «Пушкин и математика», который проводился и для учителей района, и на республиканском фестивале Пушкинских школ. Часть тем, исследуемых учащимися, нашли практическое применение как на уроках математики, так и во внеурочной работе. Всего за 14 лет 27 человек приняли участие в районных учебно- исследовательских конференциях. 10 стали победителями, 9- призёрами. 8 учащихся принимали участие в республиканских конференциях «Шаг в будущее», 2 из них - призёры. 29 человек участвовали в «Пушкинских чтениях Лицея » Участие в конференциях помогает раскрыться обучающимся, которые не бывают так успешны.
Мнения выпускников Лицея
Научилась самостоятельно работать с первоисточниками, находить новые пути решения поставленных задач. Научилась обобщать, синтезировать, работать с дополнительной литературой и первоисточниками, что помогало при написании курсовых работ в ВУЗе. Исследовательские работы, выполненные во время учёбы в Лицее, помогают понять, что тебе интересно, что ты можешь сделать непосредственно сам. Участие в исследовательской работе помогли мне вдальнейшей учёбе в ВУЗе.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Свойства квадратного корня 1. Выполнение действия и сравните полученные результаты: √ 16 ∙4 √ 16 ∙ √ 4 √ 25 ∙ 9 √25 ∙ √ 9 2. Запишите в буквенной форме замеченное свойство. Каковы допустимые значения входящих в записанное равенство переменных? 3. Выполняется записанное равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами? Записывается равенство √ a∙ b = √ a∙√ b и устанавливается, что оно верно для любых не отрицательных a и b 4. Докажите предположение, используя определение арифметического квадратного корня.
Чему равно выражение ( √ a∙ √ b ) 2 Чему равно выражение ( √ ab ) 2 Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформулируйте его в словесной форме. Выполняется ли такое свойство для корней из произведения трёх множителей. Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа сомножителей? ПРИЛОЖЕНИЕ 2
I.
Исследование уравнения
x + √ ( a − x ) = 1
1.
Решение «в лоб»
1.1 Решение a=-5 1.2 Приведите уравнение к равносильному ему квадратному уравнению ( с ограничением на x) 1.3 Надо ли проверять, что корни получаемого квадратного уравнения лежат в ОДЗ исходного уравнения. 1.4 При каких значениях а корни полученного квадратного уравнения ( без ограничения на х) существуют 1.5 Решите уравнение при тех значениях а, при которых уравнение имеет один корень
1.6 Пусть х 1 х 2 корни нашего квадратного уравнения. При каких значениях а х 1 ≤ 1 1.7 При каких значениях а х 2 ≤ 1 1.8 Запишите, сколько корней и какие из них имеет исходное уравнение при каждом значении а.
II.
Параметр как функция от х
II.1Выразите из уравнения а как функцию от х. Какова область определения этой функции? II.2Постройте график а как функции точек экстремума. Найдите область значения функции а. II.3По графику функции определите число корней исходного уравнения в зависимости от а. II.4Запишите сколько корней имеет уравнение при каждом значении а. II.5Какие целые числа могут быть корнями исходного уравнения( при каких-либо значениях а)? II.6При каких целых значениях а хотя бы один из корней исходного уравнения целый? Будет ли при этом второй корень так же целым? II.7Как использовать полученные результаты для решения уравнения √ х ( a − b ) = 1 + x III.
Поведение графика в зависимости от а
3.1 Убедитесь в том, что график функции y= √ х ( a − b ) является окружностью. Укажите её центр и радиус. 3.2 Постройте график функции y= √ х ( a − b ) при а= ½; 1; 2; -2:-4. 3.3 При каких значениях а прямая y=1-x касается графика функции y= √ х ( a − b ) . Найдите координаты точек касания.
3.4 По графику определите число корней уравнения в зависимости от а. 3.5 Запишите сколько корней имеет уравнение в зависимости от «а». III.1 3.6 Как использовать полученные результаты для решения уравнения √ х ( a − b ) = 1 + x ?
«Не мыслям надо учить, а учить мыслить» Э. Кант В детстве ребёнок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого из них есть способности и таланты, но для того, чтобы они проявились, нужны мы - учителя, способные не только передавать знания, но и научить детей самим их добывать, научить выбирать нужную информацию из общего потока информации Целью учебно-исследовательской работы учащихся является создание условий их творчества и самореализации школьников. Для реализации поставленной цели решаются задач: Сформировать у учащихся интерес к познанию изучаемого предмета, к учебно-исследовательской деятельности; Развивать умения и навыки, необходимые для проведения учебно- исследовательской деятельности, способности к самостоятельному творчеству, умению использовать полученные знания на практике; Способствовать мотивированному выбору профессии. Основные виды учебно-исследовательской деятельности учащихся: проблемно-рефлективный анализ данных различных литературных источников с целью освещения проблемы и вариантов её решения; наблюдение, фиксация, анализ, систематизация количественных и качественных показателей изучаемого материала. В общеобразовательных школах исследовательские задания обычно предлагаются лишь тем ученикам, которые проявляют повышенный интерес к математике. Но я считаю, что каждый учащийся за время обучения в школе может и должен приобрести хотя бы скромный опыт в выполнении подобных заданий. Увидеть значимость творческого опыта в области математики учащиеся могут на уроках-исследованиях, на уроках с элементами исследования и во внеурочной учебно-исследовательской работе.
Уроки с элементами исследования
1. Лабораторные работы На данных уроках приучаю обучающихся самостоятельно анализировать определенную часть учебного материала, провожу лабораторные работы по темам: Исследование экспериментальной заданной функции по её графику Построение математической модели механического движения Изучение свойств показательной функции Приближенное решение дифференциального уравнения методом Эйлера Графическое решение кубического уравнения 2. Работа с источниками информации. Особое внимание уделяю работе с учебником. Это уроки, на которых обучающиеся после объяснение учителем нового материала работают с учебником, находя факты, о которых в объяснении не было сказано Практикую уроки-лекции «Парадокс». На данных уроках читается материал по пройденной теме, в которой включены ошибки, противоречивые утверждения, неточности. Учащиеся фиксируют ошибки и дают при обсуждении правильные ответы. Иногда по более простому материалу на дом дается самостоятельное чтение нового материала, заем проводится лекция «Парадокс». 3. Заслушивание сообщений и защита рефератов. В течение года каждый учащийся выступает или с сообщением, или с рефератом по предложенным темам. Пример урока с элементами исследования: На открытом уроке «Решение уравнений с параметрами» были показаны элементы исследования. На доске сформулированы задачи в общем виде: 1. Задача. При каких значениях параметра оба корня уравнения меньше заданного числа? 2. Задача. При каких значениях параметра оба корня уравнения больше заданного числа. 3. Задача. При каких значениях параметра заданное число лежит между корнями квадратного уравнения. Работало три группы. Задание каждой группе – составить теорему для своей задачи. Каждая группа запускала свою презентацию, затем формулировала теоремы и обосновывала ответы. Далее были даны
задания для решения и задание составить собственные задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных теорем На уроке геометрии в 10 классе о теме «Параллельность прямой и плоскости» трём группам даётся задание по заданным кратким условиям составить формулировку теорем и доказать их.
Уроки исследования
На таком уроке проходит анализ одной общей проблемы по подготовленному плану. На данных уроках использую индивидуальную, парную и групповую работы. Определяется тема исследования. Формулируется цель и в конце урока делается вывод по результатам исследования. Примеры таких уроков: Свойства квадратного корня ( приложение 1) Исследование неравенства Исследование уравнения x √ x ∙ ( a − x ) = 1 (приложение 2) Кубическая функция. Графическое исследование.
Исследовательская работа с учащимися во внеурочное время
С 1997 года я занимаюсь исследовательской работой с учащимися, готовлю к участию в районной учебно-исследовательской конференции «Юность. Наука. Культура» и внутрилицейской конференции «Пушкинские чтения». Во время подготовки к конференции проводятся библиографические уроки, знакомство с построением исследования, занятия по выбору темы, задания по составлению плана и по оформлению работ. Далее с каждым обучающимся велась индивидуальная работа по выбранной теме. Темы работ учащихся на районных учебно-исследовательских конференциях и «Пушкинских чтениях»: Золотое сечение в музыке Значение мерного вавилона в древнерусской архитектуре на примере Успенской церкви Числа Фибоначчи и золотое сечение в произведениях А. С. Пушкина О пропорции золотого сечения в натуральном ряду Статистические исследования. Обработка и анализ статистических данных
Круговые паркеты Фракталы Математика гармонии Математическая модель зависимости распространения хищников от распространения грызунов на примере заповедника «Кивач» Математические задачи в произведениях русских писателей Симметрия в живой природе Применение математических закономерностей в физических задачах Электронное пособие подготовки к ЕГЭ по геометрии После работы над темой «Числа Фибоначчи и золотое сечение в произведениях А. С. Пушкина» был разработан мастер-класс «Пушкин и математика», который проводился и для учителей района, и на республиканском фестивале Пушкинских школ. Часть тем, исследуемых учащимися, нашли практическое применение как на уроках математики, так и во внеурочной работе. Всего за 14 лет 27 человек приняли участие в районных учебно- исследовательских конференциях. 10 стали победителями, 9- призёрами. 8 учащихся принимали участие в республиканских конференциях «Шаг в будущее», 2 из них - призёры. 29 человек участвовали в «Пушкинских чтениях Лицея » Участие в конференциях помогает раскрыться обучающимся, которые не бывают так успешны.
Мнения выпускников Лицея
Научилась самостоятельно работать с первоисточниками, находить новые пути решения поставленных задач. Научилась обобщать, синтезировать, работать с дополнительной литературой и первоисточниками, что помогало при написании курсовых работ в ВУЗе. Исследовательские работы, выполненные во время учёбы в Лицее, помогают понять, что тебе интересно, что ты можешь сделать непосредственно сам. Участие в исследовательской работе помогли мне вдальнейшей учёбе в ВУЗе.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Свойства квадратного корня 1. Выполнение действия и сравните полученные результаты: √ 16 ∙4 √ 16 ∙ √ 4 √ 25 ∙ 9 √25 ∙ √ 9 2. Запишите в буквенной форме замеченное свойство. Каковы допустимые значения входящих в записанное равенство переменных? 3. Выполняется записанное равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами? Записывается равенство √ a∙ b = √ a∙√ b и устанавливается, что оно верно для любых не отрицательных a и b 4. Докажите предположение, используя определение арифметического квадратного корня.
Чему равно выражение ( √ a∙ √ b ) 2 Чему равно выражение ( √ ab ) 2 Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформулируйте его в словесной форме. Выполняется ли такое свойство для корней из произведения трёх множителей. Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа сомножителей? ПРИЛОЖЕНИЕ 2
I.
Исследование уравнения
x + √ ( a − x ) = 1
1.
Решение «в лоб»
1.1 Решение a=-5 1.2 Приведите уравнение к равносильному ему квадратному уравнению ( с ограничением на x) 1.3 Надо ли проверять, что корни получаемого квадратного уравнения лежат в ОДЗ исходного уравнения. 1.4 При каких значениях а корни полученного квадратного уравнения ( без ограничения на х) существуют 1.5 Решите уравнение при тех значениях а, при которых уравнение имеет один корень
1.6 Пусть х 1 х 2 корни нашего квадратного уравнения. При каких значениях а х 1 ≤ 1 1.7 При каких значениях а х 2 ≤ 1 1.8 Запишите, сколько корней и какие из них имеет исходное уравнение при каждом значении а.
II.
Параметр как функция от х
II.1Выразите из уравнения а как функцию от х. Какова область определения этой функции? II.2Постройте график а как функции точек экстремума. Найдите область значения функции а. II.3По графику функции определите число корней исходного уравнения в зависимости от а. II.4Запишите сколько корней имеет уравнение при каждом значении а. II.5Какие целые числа могут быть корнями исходного уравнения( при каких-либо значениях а)? II.6При каких целых значениях а хотя бы один из корней исходного уравнения целый? Будет ли при этом второй корень так же целым? II.7Как использовать полученные результаты для решения уравнения √ х ( a − b ) = 1 + x III.
Поведение графика в зависимости от а
3.1 Убедитесь в том, что график функции y= √ х ( a − b ) является окружностью. Укажите её центр и радиус. 3.2 Постройте график функции y= √ х ( a − b ) при а= ½; 1; 2; -2:-4. 3.3 При каких значениях а прямая y=1-x касается графика функции y= √ х ( a − b ) . Найдите координаты точек касания.
3.4 По графику определите число корней уравнения в зависимости от а. 3.5 Запишите сколько корней имеет уравнение в зависимости от «а». III.1 3.6 Как использовать полученные результаты для решения уравнения √ х ( a − b ) = 1 + x ?
В раздел основное полное образование