"Профессиональная направленность на уроках математики"
статья
Автор: Орлова Ольга Васильевна, преподаватель математики, ГБПОУ "Троицкий технологический техникум", город Троицк, Челябинская область
В раздел среднее профессиональное образование
Профессиональная направленность на уроках математики
Орлова О.В., преподаватель математики высшей
квалификационной категории.
Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение «Троицкий технологический техникум».
Введение
На современном этапе развития общества характерными чертами производственной деятельности человека становятся быстро изменяющиеся условия труда, появление новых видов занятости, новых отраслей деятельности. Эти особенности определяют и новые требования к уровню подготовки будущих специалистов в учреждениях профессионального образования. В условиях рыночной экономики, конкурсного отбора на работу образование, профессиональная квалификация становятся личным капиталом человека, во многом определяющим его дальнейшую карьеру, уровень жизненного благосостояния. Выпускаемый учебным заведением среднего профессионального образования специалист должен уметь решать задачи из области его будущей практической работы, используя при этом необходимый математический аппарат. Поэтому курс математики призван обеспечить все условия для получения студентом качественного профессионального образования, полноценного овладения им общетехническими и специальными дисциплинами, изучаемыми на протяжении всего периода обучения. Математическая подготовка в учреждениях профессионального образования должна быть профессионально ориентированной. Обучение математике в учреждениях среднего профессионального образования должно учитывать специфику каждого профиля, образовательной области будущего специалиста. Возникает необходимость по-разному преподавать одни и те же разделы математики для студентов разных специальностей. Имеющееся методическое обеспечение, опыт и традиции в преподавании математики в средних специальных учебных заведениях не всегда в полной мере обеспечивают профессиональную направленность обучения, зачастую оставаясь не адаптированными к конкретным специальностям. Адаптация методического обеспечения возможна посредством видоизменения задач, предназначенных для усвоения учебного материала. На практике обучение математике студентов разных специальностей осуществляет, как правило, один и тот же преподаватель, который изыскивает возможности учёта профессиональной направленности обучения. Чаще всего это выражается в подборе готовых задач, соответствующих тематике 1
профиля. Однако возможен иной путь. Он заключатся не в отборе готовых задач к занятиям, а в создании задачного материала самим преподавателем, путём видоизменения используемого методического обеспечения, и, прежде всего, тех математических задач, которые непосредственно задействованы в процессе усвоения математических знаний, формирования умений и навыков. Принцип профессиональной направленности математической подготовки получил развитие в работах педагогов — математиков Г.Л. Луканкина, А. Г. Мордковича, Н.И. Мерлиной, В.И. Горбачева и др. Если математическая задача способствует реализации профессиональной направленности обучения математике, то она имеет определенное значение в профессиональном становлении будущего специалиста, и, следовательно, ее разумно называть профессионально значимой задачей. Академик С.Я. Батышев писал: «Сущность профессиональной направленности изучения заключается в неизменном сохранении преподавания основ наук в том же объеме и глубине, как в школе, но с той разницей, что делается акцент на применимость получаемых знаний при овладении конкретной профессией» Анализ исследований С.Я. Батышева, Г.С. Гуторова, А.Я. Кудрявцева показывает, что авторы рассматривают профессиональную направленность как разновидность межпредметных связей с включением в эти связи общетехнических и специальных дисциплин. При таком подходе учитывается только техническая сторона профессиональной подготовки. Но поскольку конечная цель образования – формирование всесторонне и гармонически развитой личности, в настоящее время происходит расширение и обогащение содержание принципа профессиональной направленности. Пути усиления профессиональной направленности преподавания математики в средних профессиональных учебных заведениях с учетом специфики различных отраслей предложены в работе Т.М. Алиевой Автор выделила следующие пути реализации профессиональной направленности: предоставление студентам информации о возможных практических областях применения изучаемого материала; решение задач с производственным содержанием; проведение практических работ по математике производственного характера; изготовление учебно-наглядных пособий (технические схемы, таблицы, плакаты, эскизы и др.) и моделей производственных деталей с объяснением их геометрических форм и назначения; 2
использование для самостоятельной работы учащихся различного рода заданий, выполнение которых связано с применением знаний и умений по математике, общетехническим и специальным дисциплинам.
Профессионально ориентированные задачи на уроках математики.
Одной из главных проблем, с которой постоянно сталкивается преподаватель в процессе подготовки к уроку, является отбор системы задач, которая наилучшим образом отвечает целям урока. От успешного решения этой проблемы во многом зависит качество урока. На основе анализа литературы выделены следующие требования к составлению задач. К ним можно отнести: 1. Описываемая в задаче практическая ситуация должна быть ученикам понятна, в содержание задач не должно вводиться большое число незнакомых терминов, а вводимые термины должны быть легко объяснимы или интуитивно понятны. 2. Профессионально значимое содержание, привносимое в текст задачи, изменяет ее компоненты, условие, заключение и отношения между данными и искомыми, оставляя при этом возможность использования прежнего математического аппарата и не влияя существенным образом на способ решения задачи. 3. Профессионально значимое содержание характеризует предметно математические аналоги, задающие или определяющие математический аппарат решения задачи, достаточный или необходимый для отыскания способа решения задачи. 4. Профессионально прикладные задачи должны соответствовать программе курса математики учреждений среднего профессионального образования; содержащееся в задаче профессионально значимое содержание должно вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, логическое продолжение курса математики и служить достижению цели обучения. 5. Профессиональную направленность применительно к математике не следует понимать в узком смысле, т.е. как простое насыщений занятий большим числом примеров практического характера. Необходимо добиться понимания важности математических методов и их универсальности при исследовании различных сторон окружающей действительности, привить учащимся отчётливое представление о том, что математика изучает не само явление, а лишь его математическую модель, и потому разработанные при 3
этом методы и приёмы исследования удаётся распространить на большое число других явлений. Сформулируем требования к профессионально направленным математическим задачам, используемым в рамках математической подготовки специалистов среднего профессионального образования: задача должна иметь профессионально значимое содержание, то есть описывать ситуацию в деятельности специалиста; профессионально прикладная задача должна быть подобрана с таким расчётом, чтобы её решение соответствовало уровню математических знаний учащихся; задачи должны соответствовать программе курса математики учреждений среднего профессионального образования; задачи должны знакомить студентов с приобретаемой профессией, обеспечивать новой информацией о сфере деятельности специалиста; решение заданий должно быть направлено на повышение эффективности математического образования студентов средних профессиональных учебных заведений. Практико-ориентированные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью: они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, формировать практические умения и навыки, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами. Решение задач с практическим содержанием могут быть предложены студентам на различных этапах обучения. Решение задач на этапах восприятия и осмысления нового материала имеет целью пробудить у учащихся потребность в расширении знаний, познавательный интерес и научить их методам самостоятельного приобретения знаний. Решая и анализируя задачи на этапах закрепления и повторения учебного материала, обучающиеся овладевают способами применения знаний на практике, и вместе с тем более глубоко усваивают его содержание. При проверке усвоения программного материала решение задач с производственным содержанием позволяет установить, насколько прочно и глубоко его усвоили. Решение задач проходит в четыре этапа. 1. Анализ условия задачи. Задача формулируется на описательном языке. От правильной 4
постановки задачи, указания ресурсов, которыми мы располагаем, зависит успешность ее решения. Этому нужно учиться каждому, так как пригодится специалисту любого профиля. 2.Построение математической модели задачи. Перевод исходной задачи на математический язык: вводятся переменные, ищутся связи между ними и устанавливаются ограничения на них, которые записываются в виде уравнений, неравенств или их систем. 3. Решение математической модели задачи. Изучается полученная модель. Если задача известная, то она решается по соответствующему ей алгоритму. Если задача никогда не решалась, то ищется необходимый алгоритм. 4.Интерпретация решения. Это перевод решения задачи на исходный язык.
Профессионально-ориентированные задачи для специальности
«Строительство и эксплуатация зданий и сооружений.»
Строительные задачи могут отличаться по степени сложности расчетов. Например, прочностные расчеты, определяющие геометрию основных элементов здания и степень выносливости несущих конструкций, относятся к сложнейшим вычислениям. Подобные расчеты выполняются с учетом множества факторов и стоят на стыке двух наук - математики и сопротивления материалов. Однако помимо таких сверхсложных задач существуют и более простые (с точки зрения математики) вопросы, которые чаще встречаются в деятельности строителя-практика. Задача 1 Определение средней плотности материала. Данный вид задач рассматривается при изучении дисциплин «Техническая механика» и «Строительные материалы» - модуль ПМ.01, чтобы найти прочностные характеристики материала (кирпича, бетона, древесины). На уроках математики я использую эти задачи в разделах «Многогранники» и «Тела вращения». Например: при реставрации Собора Святой Троицы (Уйский собор) в г. Троицке необходимо изготовить лестницу на колокольню по эскизу. (Дипломный проект «Собор Святой Троицы») 5
Лестница изготавливается из пиломатериалов хвойных пород дерева. Важнейшей прочностной характеристикой дерева является плотность. Определить плотность деревянного бруска массой 70 кг, длиной 6 метров, шириной 180мм, толщиной 100мм. Решение: -будем считать, что брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда. - плотность материала определяется по формуле ρ = m v ρ = m v , где m- масса, а v – объем. - масса бруска известна m=70кг, - объем находим по формуле v = a ⋅ b ⋅ c v = a ∙b ∙ c , где a, b, c – длинна, ширина и толщина бруска. -Объем v = 6 ⋅ 0, 18 ⋅ 0,1 = 0,108 м 3 - плотность Ответ: 648кг/м 3 648 кг / м 3 Вывод: Плотность соответствует заявленным прочностным характеристикам и данный вид пиломатериалов может использоваться при изготовлении лестницы. 6
Аналогично определяется плотность бетона, кирпича и других строительных материалов. Задача 2 Земляные работы. Определение объемов котлованов и траншей рассматривается при изучении дисциплины «Технология строительных работ» - модуль ПМ.02 Подсчет объемов земляных работ выполняется в процессе проектирования и при производстве работ. Подсчёт необходим для того, чтобы: - обоснованно выбрать методы и средства их выполнения, - установить необходимость отвозки или возможность распределения вынутого из котлованов или траншей грунта на прилегающей территории и последующего его использования для устройства обратных засыпок, - определить стоимость и продолжительность производства земляных работ. Объем земляных сооружений на стадии проектирования подсчитывается по рабочим чертежам, а в процессе производства — по натурным замерам. Земляное сооружение - выемку или насыпь - можно представить в виде геометрического тела, объем которого подсчитывается по известным правилам геометрии. При обсчете объема земляного сооружения сложной конфигурации прибегают к его членению на простые геометрические фигуры и суммированию их объемов, либо пользуются приближенными методами подсчетов. Например: 1. Найти объем котлована, изображенного на рисунке, если Bк=5,4м; Lк=11,3м; Bкв=9,3м; Lкв=14м; H=4,5м. Решение: Объём котлована Vк прямоугольной формы с откосами определяют по формуле опрокинутой усечённой пирамиды: 7
где Bк и Lк — ширина и длина котлована по дну, м; Bкв и Lкв — то же, поверху; H — глубина котлована, м. , где
F
1
и F
2
площади нижнего и верхнего оснований. F 1 = B k ⋅ L k = 5,4 ⋅ 11 ,3 = 61 , 02 F 2 = B kB ⋅ L kB = 9,3 ⋅ 14 = 130 ,2 V k = 4,5 3 ( 61,2 + 130 ,2 + √ 61 ,2 ⋅ 130 ,2 ) = 420 , 53 м 3 Задача 3 Расчет количества строительным материалов. Студентами техникума выполнялись дипломные проекты по реконструкции Гостиного двора. Например, дипломный проект «Торговые ряды». Рассмотрим один из моментов реконструкции: необходимо восстановить арочную перемычку, выполненную из кирпича. Определить количество кирпичей для восстановления, если используется кирпич размером 250х120х65мм., кирпичи укладываются в два ряда. Ширина пролета арки составляет 5 метров. Решение: Будем считать, что арка имеет форму полуцилиндра. Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле S = 2 πRH : 8
I R1 R2 XL1 R3 Xc1 XL2 R4 Xc2 R R X L R X c X L R X c Uc , а полуцилиндра S = π RH S = πRH , где R - радиус, а H - высота. R = 2,5 Высота составляет длину двух кирпичей т.е. 250+250=500мм или 0,5м. Н =0,5м Найдем боковую поверхность полуцилиндра: При строительстве арки кирпич укладывается на ребро. Площадь поверхности кирпича для укладки: Найдем количество кирпичей
n
: Ответ: 503шт.
Профессионально-ориентированные задачи для специальности
«Электрические станции сети и системы»
Понятие вектора и действия над векторами используются в общепрофессиональных и спец. дисциплинах: электротехника, техническая механика, электрооборудование – МДК02.01. Задача 1 По данной схеме определить результирующее напряжение сети U c в векторной форме: Пояснения к задаче: - активное сопротивление, им обладают осветительные установки (уличное освещение, рекламы, прожектора); - индуктивное сопротивление, им обладают силовые трансформаторы и электродвигатели (транспортеры, вентиляторы, насосы, станки)/ 9 R R XL XL Xc Xc
I U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8
Uc
- ёмкостное сопротивление, им обладают воздушные линии электропередач и кабельные линии электропередач. При прохождении тока
I
на каждом потребителе создается напряжение. Н U х ужно сложить с помощью векторной диаграммы и найти напряжение сети. Вектора напряжений строятся относительно вектора тока: - при активном сопротивлении - при индуктивном сопротивлении - при емкостном сопротивлении Решение: U c = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 + U 6 + U 7 + U 8 Геометрически находим сумму векторов, используя правило сложения векторов, вектор U c – результирующий.
Задачи к разделу
«Производная и ее приложения»
Задача 2 Скорость протекания физических процессов. 10 I UR I Ux L I Ux c
Если закон физического процесса является функцией времени, то скорость протекания процесса есть производная этой функции по времени, а ускорение – вторая производная по времени. Например: если q(t) – количество электричества, протекающее за время t, то i = q ' ( t ) - сила тока в момент времени t. Пример: Количество электричества, протекшее через проводник за время t, выражается формулой q = 3 t 2 + 5 t + 2 (q – в кулонах, t - в секундах). Найти силу тока в конце пятой секунды. Решение: Имеем i ( t ) = q ' ( t ) = 6 t + 5, откуда i ( 5 ) = 35 A Ответ: 35А. Решения практических задач на наибольшее и наименьшее значение, связанных с построением и исследованием некоторой модели, относится к достаточно трудным для обучающихся, поскольку они далеко не всегда осознают, какую же функцию следует составить на основе условия задачи. Здесь требуется грамотный анализ условия, опора на полученный при работе с текстовыми задачами опыт поиска решения. Приведем пример. Задача 3 Сила тока I в цепи определяется по закону Ома I = E R + r , где Е – ЭДС источника, R –сопротивление внешнего участка цепи, а r – внутреннего. При каком R мощность на внешнем участке цепи является наибольшей? Решение: Мощность электрического тока выражается формулой P = I 2 R = E 2 R ( R + r ) 2 . Эту функцию и надо исследовать на экстремум. Находим производную функции: P ' = E 2 ( R + r ) 2 − 2 ( R + r ) R ( R + r ) 4 = E 2 r − R ( R + r ) 3 , 11
Далее, имеем P ' = E 2 r − R ( R + r ) 3 = 0 , откуда R=r. Если R<r, то P ' > 0 , а если R>r, то P ' < 0 . Следовательно при R=r достигается наибольшая мощность: P = E 2 R 4 R 2 = E 2 4 R . Ответ: при R= r достигается наибольшая мощность
Заключение
Практика показала, что систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дает положительные результаты. Изучение сложного математического материала становится более интересным, так как студенты видят практическое применение изучаемых тем непосредственно в своей профессиональной деятельности. В заданиях показывается обучающимся значимость математических знаний для их профессии, что ориентирует их на новый, более высокий уровень изучения математики. Систематическое использование на уроках задач профессиональной направленности является связующей нитью между теорией и практической деятельностью, что способствует более глубокому освоению профессии, способствует развитию интереса к математике как к науке и как к профессионально значимой дисциплине, показывает прикладной, реально ощутимый характер математики. Студенты понимают, что математика – важный предмет в СПО. Методик использования практико-ориентированных задач и их составления при обучении математике разработано недостаточно. Поэтому необходимо составлять такие задачи и определять их место на уроках математики. При этом необходимо постоянно поддерживать связь и сотрудничество с преподавателями общепрофессиональных и специальных дисциплин, знакомится с материалом изучаемых дисциплин. 12
Решение задач с практическим содержанием – одна из форм работы по осуществлению профессиональной направленности преподавания математики в средних профессиональных учреждениях.
Список использованных источников
1. Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе. Сборник научных трудов и методических работ. Арзамас 2004, 252с. 2. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием. М.Просвещение,1987. 3. Колягин Ю.М. О прикладной и практической направленности обучения математике. М.Ш., 1985. 4. .Пойа Д. Обучение через задачи. М.: Наука, 1976. 5. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся. М., 1997. 6. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. М.: Просвещение, – 1990. 7. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. М.: Наука. – 1974. 8. Образовательные сайты «Фестиваль педагогических идей», «Открытый урок», «Сеть творческих учителей». 13
В раздел среднее профессиональное образование