"О подготовке к проведению экзамена по математике в профессиональных образовательных учрежениях"
Методические указания
Автор: Ашаева Елена Федоровна, преподаватель иностранных языков, ГАПОУ ПО "Пензенский многопрофильный колледж" отделение архитектуры, город Пенза, Пензеснкая область
В раздел среднее профессиональное образование
О ПОДГОТОВКЕ К ПРОВЕДЕНИЮ
ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
В ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ
УЧРЕЖДЕНИЯХ
Методические указания
Аннотация
Методические рекомендации адресуются руководству администрации, методистам, а также преподавателям профессиональных образовательных учреждений, которые готовят экзаменационные материалы для проведения письменного экзамена по математике по результатам освоения программы среднего общего образования, реализуемой в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования, и проводят экзамены. Приводятся рекомендации по структурированию экзаменационной работы, разработке ее содержания, составлению критериев оценки ее выполнения, а также рекомендации по подготовке к проведению экзамена.
Содержание
Пояснительная записка 1. Общие положения 2. Рекомендации по составлению экзаменационных работ 3. Рекомендации по проведению экзамена 4. Краткая инструкция для обучающихся 5. Примерный вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1. Примерный перечень элементов содержания для составления экзаменационных работ по математике в профессиональных образовательных организациях Приложение 2. Примерный перечень требований к уровню подготовки обучающихся для составления заданий экзаменационных работ по математике в профессиональных образовательных организациях
Пояснительная записка
При реализации образовательных программ среднего профессионального образования с одновременным получением среднего общего образования предусматривается итоговый контроль , который проводится в рамках промежуточной аттестации. С одной стороны, в соответствии со ст. 15 п. 3 Закона РФ «Об образовании» образовательное учреждение самостоятельно в выборе системы оценок, формы, порядка и периодичности промежуточной аттестации обучающихся С другой стороны, ФИРО разработало Положение по итоговому контролю учебных достижений обучающихся при реализации федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО (примерное) (Одобрено научно- методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» . Протокол № 1 от «15» февраля 2012 г. ( firo)
В настоящем пособии в помощь руководству администрации, методистам, а также преподавателям профессиональных образовательных учреждений, которые готовят экзаменационные материалы для проведения письменного экзамена по математике по результатам освоения программы среднего общего образования в пределах ОП СПО, приводятся рекомендации по составлению и структурированию экзаменационной работы Обозначены требования к подбору содержания экзаменационных заданий. Предлагается технология составления равноценных между собой вариантов экзаменационной работы для проведения экзамена в одной группе обучающихся. Приводится примерный вариант экзаменационной работы, который служит наглядной основой для самостоятельной разработки в профессиональных образовательных учреждениях экзаменационных работ по математике, определения примерного объема экзаменационной работы, числа заданий минимально обязательного уровня и заданий более сложных, составления критериев оценки выполнения экзаменационной работы для получения каждой из положительных оценок.
Общие положения
Основные аспекты контроля
укрепление достоверности удовлетворительной оценки, свидетельствующей об умении правильно выполнять задания минимально обязательного уровня уравнивание условий его проведения в разных группах одного образовательного учреждения в образовательных учреждениях разных муниципальных округов, городов и регионов усиление объективности оценивания результатов освоения программы среднего общего образования открытое предъявление обучающимся требований для получения той или иной положительной оценки закрепление права обучающегося на выбор одного из трех уровней (удовлетворительно, хорошо, отлично) освоения той или иной УД создание условий для сравнения результатов, получаемых в разных группах одного образовательного учреждения, в разных ОУ города и даже региона
Рекомендации по составлению
экзаменационных работ
• ОУ ежегодно обновляет комплект контрольных материалов для проведения письменного экзамена • количество вариантов – не менее шести • контрольные задания должны проверять базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. • работа состоит из 2 частей: обязательной (минимальный образовательный уровень)и дополнительной (более сложный уровень) • текст экзаменационной работы сопровождается критериями оценивания и краткой инструкцией для обучающихся • обеспечивается представленность заданий основных содержательных линий учебного курса математики (алгебраической, уравнений и неравенств, теоретико-функциональной, геометрической) • в заданиях отражаются основные умения и виды деятельности, которые должны быть сформированы при изучении учебного курса математики (в т. ч. умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; выполнять вычисления и преобразования; решать уравнения и неравенства; выполнять действия с функциями; выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами; строить и исследовать математические модели) • в формулировках заданий обозначаются конкретные виды деятельности (определите, вычислите, решите, найдите и др.); • наличия практически во всех заданиях обязательной части требования представить ход решения задачи и полученный ответ • требование представить только ответ или ответ с кратким пояснением - только при выполнении отдельных (2–3) заданий обязательной части; • наличие требования представления описания хода решения задачи и полученного ответа при выполнении всех заданий дополнительной части
Целесообразно учитывать
при подборе задач прикладной и
практической направленности
учитывать и отражать
профиль получаемой
профессии/специальности
Согласован с «Кодификатором элементов содержания к уровню подготовки
выпускников общеобразовательных учреждений для проведения ЕГЭ по
математике», подготовленного ФГНУ «Федеральный институт
педагогических измерений», 2011
Примерный перечень элементов содержания
для составления экзаменационных работ по математике
в образовательных учреждениях НПО/СПО
Перечень элементов содержания составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ по математике и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования». Перечень элементов содержания по всем разделам учебного курса математики включает в себя элементы содержания по программе среднего общего образования (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за учебный курс математики основной общеобразовательной школы.
Элементы содержания, проверяемые заданиями
экзаменационной работы
Алгебра
Числа, корни и степени
• Целые числа • Степень с натуральным показателем • Дроби, проценты, рациональные числа • Степень с целым показателем • Корень степени n >1 и его свойства • Степень с рациональным показателем и ее свойства • Свойства степени с действительным показателем
Основы тригонометрии
• Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла • Радианная мера угла • Синус, косинус, тангенс и котангенс числа • Основные тригонометрические тождества • Формулы приведения • Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов • Синус и косинус двойного угла
Алгебра
Логарифмы
• Логарифм числа • Логарифм произведения, частного, степени • Десятичный и натуральный логарифмы, число е • Преобразования выражений • Преобразования выражений, включающих арифметические операции • Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень • Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени • Преобразования тригонометрических выражений • Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования • Модуль (абсолютная величина) числа
Примерный перечень требований к уровню подготовки
обучающихся для составления заданий экзаменационных работ
по математике в образовательных учреждениях
Перечень требований к уровню подготовки по математике обучающихся профессиональных образовательных учреждений составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки обучающихся в результате освоения учебной дисциплины «Математика» на базовом уровне Перечень требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки обучающихся по математике, освоивших программу среднего общего образования (базовый уровень)
Требования (умения и виды деятельности),
проверяемые заданиями
письменной экзаменационной работы
Уметь выполнять вычисления и
преобразования:
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Уметь решать уравнения и
неравенства:
• решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; • решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства.
Уметь выполнять действия с
функциями:
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций; • вычислять производные и первообразные элементарных функций; • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций
Уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами,
координатами и векторами:
• решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); • решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; • определять координаты точки.
Уметь строить и исследовать
простейшие математические модели:
• моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; • моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; • проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения .
Уметь использовать приобретенные
знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
• анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; • описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; • решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения .
Аннотация
Методические рекомендации адресуются руководству администрации, методистам, а также преподавателям профессиональных образовательных учреждений, которые готовят экзаменационные материалы для проведения письменного экзамена по математике по результатам освоения программы среднего общего образования, реализуемой в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования, и проводят экзамены. Приводятся рекомендации по структурированию экзаменационной работы, разработке ее содержания, составлению критериев оценки ее выполнения, а также рекомендации по подготовке к проведению экзамена.
Содержание
Пояснительная записка 1. Общие положения 2. Рекомендации по составлению экзаменационных работ 3. Рекомендации по проведению экзамена 4. Краткая инструкция для обучающихся 5. Примерный вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1. Примерный перечень элементов содержания для составления экзаменационных работ по математике в профессиональных образовательных организациях Приложение 2. Примерный перечень требований к уровню подготовки обучающихся для составления заданий экзаменационных работ по математике в профессиональных образовательных организациях
Пояснительная записка
При реализации образовательных программ среднего профессионального образования с одновременным получением среднего общего образования предусматривается итоговый контроль , который проводится в рамках промежуточной аттестации. С одной стороны, в соответствии со ст. 15 п. 3 Закона РФ «Об образовании» образовательное учреждение самостоятельно в выборе системы оценок, формы, порядка и периодичности промежуточной аттестации обучающихся С другой стороны, ФИРО разработало Положение по итоговому контролю учебных достижений обучающихся при реализации федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО (примерное) (Одобрено научно- методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» . Протокол № 1 от «15» февраля 2012 г. ( firo)
В настоящем пособии в помощь руководству администрации, методистам, а также преподавателям профессиональных образовательных учреждений, которые готовят экзаменационные материалы для проведения письменного экзамена по математике по результатам освоения программы среднего общего образования в пределах ОП СПО, приводятся рекомендации по составлению и структурированию экзаменационной работы Обозначены требования к подбору содержания экзаменационных заданий. Предлагается технология составления равноценных между собой вариантов экзаменационной работы для проведения экзамена в одной группе обучающихся. Приводится примерный вариант экзаменационной работы, который служит наглядной основой для самостоятельной разработки в профессиональных образовательных учреждениях экзаменационных работ по математике, определения примерного объема экзаменационной работы, числа заданий минимально обязательного уровня и заданий более сложных, составления критериев оценки выполнения экзаменационной работы для получения каждой из положительных оценок.
Общие положения
Основные аспекты контроля
укрепление достоверности удовлетворительной оценки, свидетельствующей об умении правильно выполнять задания минимально обязательного уровня уравнивание условий его проведения в разных группах одного образовательного учреждения в образовательных учреждениях разных муниципальных округов, городов и регионов усиление объективности оценивания результатов освоения программы среднего общего образования открытое предъявление обучающимся требований для получения той или иной положительной оценки закрепление права обучающегося на выбор одного из трех уровней (удовлетворительно, хорошо, отлично) освоения той или иной УД создание условий для сравнения результатов, получаемых в разных группах одного образовательного учреждения, в разных ОУ города и даже региона
Рекомендации по составлению
экзаменационных работ
• ОУ ежегодно обновляет комплект контрольных материалов для проведения письменного экзамена • количество вариантов – не менее шести • контрольные задания должны проверять базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. • работа состоит из 2 частей: обязательной (минимальный образовательный уровень)и дополнительной (более сложный уровень) • текст экзаменационной работы сопровождается критериями оценивания и краткой инструкцией для обучающихся • обеспечивается представленность заданий основных содержательных линий учебного курса математики (алгебраической, уравнений и неравенств, теоретико-функциональной, геометрической) • в заданиях отражаются основные умения и виды деятельности, которые должны быть сформированы при изучении учебного курса математики (в т. ч. умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; выполнять вычисления и преобразования; решать уравнения и неравенства; выполнять действия с функциями; выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами; строить и исследовать математические модели) • в формулировках заданий обозначаются конкретные виды деятельности (определите, вычислите, решите, найдите и др.); • наличия практически во всех заданиях обязательной части требования представить ход решения задачи и полученный ответ • требование представить только ответ или ответ с кратким пояснением - только при выполнении отдельных (2–3) заданий обязательной части; • наличие требования представления описания хода решения задачи и полученного ответа при выполнении всех заданий дополнительной части
Целесообразно учитывать
при подборе задач прикладной и
практической направленности
учитывать и отражать
профиль получаемой
профессии/специальности
Согласован с «Кодификатором элементов содержания к уровню подготовки
выпускников общеобразовательных учреждений для проведения ЕГЭ по
математике», подготовленного ФГНУ «Федеральный институт
педагогических измерений», 2011
Примерный перечень элементов содержания
для составления экзаменационных работ по математике
в образовательных учреждениях НПО/СПО
Перечень элементов содержания составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ по математике и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования». Перечень элементов содержания по всем разделам учебного курса математики включает в себя элементы содержания по программе среднего общего образования (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за учебный курс математики основной общеобразовательной школы.
Элементы содержания, проверяемые заданиями
экзаменационной работы
Алгебра
Числа, корни и степени
• Целые числа • Степень с натуральным показателем • Дроби, проценты, рациональные числа • Степень с целым показателем • Корень степени n >1 и его свойства • Степень с рациональным показателем и ее свойства • Свойства степени с действительным показателем
Основы тригонометрии
• Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла • Радианная мера угла • Синус, косинус, тангенс и котангенс числа • Основные тригонометрические тождества • Формулы приведения • Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов • Синус и косинус двойного угла
Алгебра
Логарифмы
• Логарифм числа • Логарифм произведения, частного, степени • Десятичный и натуральный логарифмы, число е • Преобразования выражений • Преобразования выражений, включающих арифметические операции • Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень • Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени • Преобразования тригонометрических выражений • Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования • Модуль (абсолютная величина) числа
Примерный перечень требований к уровню подготовки
обучающихся для составления заданий экзаменационных работ
по математике в образовательных учреждениях
Перечень требований к уровню подготовки по математике обучающихся профессиональных образовательных учреждений составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки обучающихся в результате освоения учебной дисциплины «Математика» на базовом уровне Перечень требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки обучающихся по математике, освоивших программу среднего общего образования (базовый уровень)
Требования (умения и виды деятельности),
проверяемые заданиями
письменной экзаменационной работы
Уметь выполнять вычисления и
преобразования:
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Уметь решать уравнения и
неравенства:
• решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; • решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства.
Уметь выполнять действия с
функциями:
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций; • вычислять производные и первообразные элементарных функций; • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций
Уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами,
координатами и векторами:
• решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); • решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; • определять координаты точки.
Уметь строить и исследовать
простейшие математические модели:
• моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; • моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; • проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения .
Уметь использовать приобретенные
знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
• анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; • описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; • решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения .
В раздел среднее профессиональное образование