"Теодолитная съёмка"
Методические указания по выполнению практического занятия и самостоятельной работы по дисциплине "Геодезия"
Автор: Киселева Оксана Николаевна, преподаватель специальных дисциплин, КГА ПОУ ДВТК, город Уссурийск, Приморский край
В раздел среднее профессиональное образование
1
КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЁМКА
Методические указания по выполнению практического занятия и самостоятельной работы по дисциплине «Геодезия», «Инженерная геодезия» для студентов специальности 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», 20.02.03 «Природоохранное обустройство территорий» Уссурийск 2016
2 Составитель: Киселева О.Н., преподаватель дисциплины «Геодезия» Методические указания по выполнению практического занятия и самостоятельной работы по дисциплине «Геодезия», «Инженерная геодезия» для студентов специальности 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», 20.02.03 «Природоохранное обустройство территорий»
РАССМОТРЕНА
на заседании кафедры строительных дисциплин Протокол № _1_ от «_26_» сентября_2016 Заведующий кафедры __________________ Е. В. Андреева
3
Введение
Методические указания по выполнению практического занятия и самостоятельной работы по дисциплине «Геодезия», «Инженерная геодезия» для студентов специальности 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», 20.02.03 «Природоохранное обустройство территорий». Методические указания имеют своей целью оказать помощь студентам в выполнении ими самостоятельной работы согласно учебному плану по дисциплине «Геодезия» и «Инженерная геодезия». Учебный план предусматривает выполнение студентами в течение учебного года практических работ и самостоятельную проработку учебной информации по литературным источникам. В соответствии с этим в учебно-методических указаниях даѐтся подробная информация о назначении практических работ, теоретической основе их содержания, составе полевых работ и полевой документации, а также детальное пояснение по выполнению вычислительных и графических работ и примеры их выполнения. Методические указания были составлены на основании «Практикума по геодезии» под редакцией Г.Г. Поклада.
4
Самостоятельная
работа
студентов
при
выполнении
ими
расчѐтно-
графических работ
Геодезические работы, как правило, имеют два этапа: полевые работы (измерения на местности) и камеральные работы (обработка результатов полевых измерений) и составление чертежей. При выполнении расчѐтно-графических и расчѐтно-проектировочных работ, студентам предлагается выполнить второй этап – камеральные работы по готовым данным полевых измерений. При этом необходимо учитывать следующее: - в целях экономии времени и средств, геодезические документы, выполненные первоначально одной организацией, используются в последствии другими организациями. Например, топографический план участка местности, составленный для архитектурной планировки, он не используется организациями водоснабжения, теплоснабжения и т.п. Изображение объектов ситуаций поэтому должны быть выполнены строго по единым условным знакам. При введении дополнительных условных знаков, они должны быть расшифрованы в примечании к чертежу; - при проектных работах часто линейные размеры, площади земляных угодий, водозаборного бассейна, объѐмы земляных масс, определяются непосредственно с чертежа, поэтому все построения на чертежах, в частности на топографическом плане, должны быть выполнены с предельно возможной для человеческого глаза точностью (0,1 мм). В связи с этим перед началом графических работ, студент должен иметь необходимые инструменты и принадлежности: геодезический транспортир, металлическую линейку с поперечным масштабом, измеритель с фиксированием расстояния между иглами и др. Во избежание загрязнения чертежа при работе, металлические и пластмассовые поверхности чертѐжных принадлежностей, как и руки, должны быть промыты и насухо вытерты; - вычислительные работы должны выполняться с соблюдением требований и правил. Любые работы, в том числе и геодезические, состоят: из подготовительных, основных и заключительных. Подготовительные работы требуют большой затраты времени. Если основные работы прерваны и отложены, то подготовительные работы приходится выполнять вновь, поэтому студенту рекомендуется заранее планировать свое время так, чтобы намеченный объѐм работы выполнялся полностью без отключения на другие вопросы.
5
Составление плана части землепользования по результатам теодолитной
съѐмки
1 Общие указания и содержание задания на выполнение работы
Цель работы: научиться выполнять обработку полевых журналов угловых и линейных измерений при прокладке теодолитных ходов, уравнивать результаты измерений и вычислять координаты точек съѐмочного обоснования, строить ситуационный план местности и определять площади земельных участков различными способами. Литература: Киселев М.И., Михелев Д.Ш. Геодезия: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2010. Гл. 10. Поклад Г.Г., Гриднев СП. Геодезия: учебное пособие для вузов. М.: Академический Проект, 2008. § 61-75. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500. М: Недра, 1989. Приборы и принадлежности: микрокалькулятор, линейка Дробышева, геодезический транспортир, поперечный масштаб, циркуль-измеритель и другие чертѐжные принадлежности. Содержание задания: На участке землепользования создана сеть съѐмочного обоснования в виде замкнутого и разомкнутого (диагонального) теодолитных ходов (рис. 1). Привязка съѐмочной сети выполнена к исходным пунктам полигонометрии II разряда пп. 105 и пп. 104 с известными координатами х, у. Горизонтальные углы в теодолитных ходах измерены теодолитом 4Т30П одним полным приѐмом (при КЛ и КП) с точностью 0,5' (на узловых точках - одним круговым приемом). Длины сторон измерены стальной мерной лентой в прямом и обратном направлениях с точностью 1:2000, углы наклона линий - с помощью теодолита. Результаты угловых и линейных измерений приведены в полевом журнале (табл. 1). Съѐмка ситуации местности выполнена способами перпендикуляров, полярных координат, засечек и створов; результаты съѐмки представлены на абрисах (рис. 2, 3). Примечание: Приведенные на абрисах линейные размеры следует умножить на коэффициент, соответствующий номеру варианта задания. Требуется: Построить ситуационный план участка местности в масштабе 1:2000. Последовательность выполнения задания: 1 Обработка полевых журналов измерения горизонтальных углов и длин сторон. 2 Привязка теодолитных ходов к пунктам опорной геодезической сети. 3 Вычисление координат вершин теодолитных ходов. 4 Построение ситуационного плана участка местности. 5 Определение площади земельных угодий. Приступая к выполнению работы, студент должен иметь чѐткое представление о сущности теодолитной съѐмки, методике угловых и линейных измерений при прокладке теодолитных ходов, их привязке к пунктам геодезической опорной сети, об операциях с невязками при уравнивании результатов измерений и вычислений, знать правила построения координатной сетки и ситуационного плана местности, устройство планиметров и их поверки, методику определения площадей различными способами, правила увязки площадей участков и составление экспликации земельных угодий.
6 Рисунок 1. Схема теодолитных ходов
7 Рисунок 2. Абрисы съѐмки ситуации местности
8 Рисунок 3. Абрисы теодолитной съѐмки Результаты выполнения практической работы представляются в виде отчѐта, включающего краткую пояснительную записку, ориентированную по сторонам света схему замкнутого и диагонального ходов, полевой журнал измерений, абрисы съѐмки, ведомости вычисления координат точек теодолитных ходов и определения и увязки площадей
9 земельных участков, ситуационный план местности в масштабе 1:2000. Схему теодолитных ходов и план местности следует вычерчивать в туши с соблюдением принятых условных обозначений. Примечание: Координаты пунктов х, у даны в условной системе. Ниже на примере рассмотрен порядок вычислительной обработки результатов измерений, графических построений и определений по плану.
2 Обработка полевых журналов измерений
Обработка полевых журналов измерений включает вычисление правых по ходу горизонтальных углов и горизонтальных проложений сторон теодолитных ходов. 1. Значения правого по ходу горизонтального угла на каждой станции рассчитывают дважды (для КЛ и КП) как разность отчѐтов - на заднюю и переднюю точки (см. табл. 1). Если отсчѐт на заднюю точку меньше отсчѐта на переднюю точку, то к нему прибавляют 360°. Например, 135 0 23 ′ 30 ″ + 360 ⁰ − 202 0 05 ′ 30 ″ = 293 ⁰ 18 ′ 00 ″. Значения угла по первому и второму полуприѐмам не должны отличаться более чем на 1′, т. е. β кл - β кп <1'. За окончательный результат принимают среднее значение угла. 2. Расхождение между результатами двойных измерений (прямо и обратно) длины каждой стороны не должны превышать 1/2000 длины, т. е. 5 см на 100 м длины линии. Для сторон, в которых измерены углы наклона линий, вычисляют их горизонтальные проложения как d = D cos 2 ν или � = �� − ∆ � ℎ , (1) где ∆ � ℎ = 2 ������� 2 � 2 поправка за наклон. Примечание: Углы наклона линий приняты одинаковыми для всех вариантов заданий. Например, для стороны 3-4 D = 286,58 м и ν = 3°20': d = 286,58 cos3°20' = 286,58·0,99831 = 286,10 м; d = 286,58 - 2286,58 sin21°40 ′ = 286,58 - 0,48 = 286,10 м. На схеме теодолитных ходов, ориентированной по сторонам света (см. рис. 1), у вершин ходов выписывают средние значения горизонтальных углов, а возле каждой стороны - еѐ горизонтальную длину.
3 Вычислительная обработка результатов измерений
Целью вычислительной обработки результатов измерений является определение координат точек теодолитных ходов. Вычисления ведут в специальной ведомости (табл. 2), в которую выписывают из полевого журнала значения измеренных горизонтальных углов и горизонтальных проложений линий, координаты начального пункта пп. 105 и дирекционный угол первой стороны ( � 105−2 ) теодолитного хода. При выполнении вычислений необходимо придерживаться следующих основных правил: Записи в ведомости выполнять чернилами прямым вычислительным шрифтом. Не допускать исправлений цифры по цифре; неверные числа (но не отдельные цифры) зачеркивают одной чертой, а верные вписывают выше на свободном месте. Вычисления выполнять с точностью, соответствующей точности исходных данных: угловые величины определять с точностью до 0,1', приращения координат — до 0,01 м. Каждый этап вычислений необходимо выполнять с обязательным контролем. Поправки выписывать красным цветом над измеренными и вычисленными значениями. Без крайней необходимости не следует переписывать результаты вычислений. Если без этого нельзя обойтись, то обязательно должна быть выполнена проверка правильности переписанного путѐм сличения копии и оригинала.
1 0 Таблица 1 – Журнал угловых и линейных измерений Точки Полож. вертик. круга Отсчѐты по гориз.кругу Угол β кл , β кп Средний угол β стояния визиров ания ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ сторона угол накл. ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Замкнутый ход 2 ПП105 КЛ 121 03 30 142 53 00 142 52 30 ПП105-2 0 ⁰ 10′ 3 338 10 30 ПП105 КП 301 03 00 142 52 00 3 158 11 00 3 2 КЛ 73 52 30 137 52 30 137 52 00 2-3 0 ⁰ 15′ 4 296 00 00 2 КП 253 51 00 137 51 30 4 115 59 30 4 3 КЛ 56 38 00 101 27 00 101 27 30 3-4 3 ⁰ 20′ 5 315 11 00 3 КП 236 38 00 101 28 00 5 135 10 00 5 4 КЛ 354 41 00 148 56 00 148 56 30 4-5 0 ⁰ 20′ 6 205 45 00 4 КП 174 41 00 148 57 00 6 125 44 00 6 5 КЛ 269 24 30 99 00 00 99 00 30 5-6 0 ⁰ 10′ 7 170 24 30 5 КП 89 24 00 99 01 00 7 350 23 00 7 6 КЛ 5 14 00 128 29 00 128 28 30 6-7 0 ⁰ 15′ ПП105 236 45 00 6 КП 185 14 00 128 28 00 ПП105 56 46 00
1 1 Продолжение таблицы 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ПП105 7 КЛ 37 44 00 141 21 30 141 21 00 7-ПП105 1 ⁰ 30′ 2 256 22 30 7 КП 217 43 00 141 20 30 2 76 22 30 Диагональный ход 5 4 КЛ 34 59 00 82 31 00 82 30 30 5-8 0 ⁰ 10′ 8 312 28 00 4 КП 214 59 30 82 30 00 8 132 29 30 8 5 КЛ 94 26 00 192 22 00 192 22 30 8-ПП105 0 ⁰ 05′ ПП105 262 04 00 5 КП 274 26 00 192 23 00 ПП105 82 03 00 ПП105 8 КЛ 153 34 30 62 53 00 62 53 00 2 90 41 30 8 КП 333 34 00 62 53 00 2 270 41 00
12
3.1 Замкнутый ход (полигон)
1. Вычисляют угловую невязку полигона: � � = � изм − � теор , (2) где � изм - сумма внутренних измеренных углов полигона; � теор = 180 0 ∙ �� − 2 - теоретическая сумма внутренних углов полигона; п - число углов полигона. В приведѐнном примере � изм = 899 ⁰ 58 ′ 30 ″ � теор = 180 0 ∙ 7 − 2 = 900 ⁰ 00 ′ 00 ″ � � = 899 0 58 ′ 30 ″ − 900 0 00 ′ 00 ″ = −1 ′ 30 ″ 2. Сравнивают полученную невязку с допустимой, определяемой по формуле � � доп = 1 ′ � � � доп = 1 ′ 7 = 2,6 ′ Фактическая угловая невязка должна удовлетворять условию � � ≤ � � доп . Если условие выполняется, то фактическая угловая невязка распределяется с обратным знаком поровну на все углы полигона. Поправка в каждый угол � � = − � � � (3) Если невязка � � не делится без остатка на число углов, то несколько большие поправки вводятся в утлы с короткими сторонами. Поправки � � с округлением до 1″ выписывают со своими знаками в ведомость над значениями соответствующих измеренных углов (см. табл. 2). При этом должно соблюдаться условие � � = − � � В приведенном примере � � = − −1 ′ 30 ″ 7 = +12 ″; для соблюдения выше приведенного условия в шесть измеренных углов водятся поправки по +12 ″, а в один угол (с короткими сторонами) - +18 ″. 3. Вычисляют исправленные углы как � испр � = � изм � + � � (4) В примере � 2 испр = 142 0 52 ′ 30 ″ + 12 ″ = 142 ⁰ 52 ′ 42 ″; � 3 испр = 137 0 52 ′ 00 ″ + 12 ″ = 137 ⁰ 52 ′ 12 ″ и т. д.
Таблица 2 – Ведомость вычисления плановых координат точек теодолитно-высотных ходов № точек Горизонтальные углы Дирекционные углы, α Румбы, r Мера линий d, м Приращения координат, м измеренные, β изм исправленные, β изм название ⁰ ′ ″ вычисленные ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ + - ∆ � + - ∆ � + - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Замкнутый ход ПП 105 +0,02 +0,03 +12 58 53 48 СВ 58 53 48 188,61 + 97,43 + 161,49 + 2 142 52 30 142 52 42 +0,02 +0,03 +12 96 01 06 ЮВ 83 58 54 230,90 - 24,21 + 229,63 - 3 137 52 00 137 52 12 +0,03 +0,05 +12 138 08 54 ЮВ 41 51 06 286,10 - 213,11 + 190,89 - 4 101 27 30 101 27 42 +0,03 +0,04 +12 216 41 12 ЮЗ 36 41 12 254,13 - 203,79 - 151,83 - 5 148 56 30 148 56 42 +0,03 +0,06 +12 247 44 30 ЮЗ 67 44 30 334,48 - 126,70 - 309,56 - 6 99 00 30 99 00 42 +0,03 +0,06 +12 328 43 48 СЗ 31 16 12 352,82 + 301,57 - 183,14 + 7 128 28 30 128 28 42 +0,02 +0,03 +18 20 15 06 СВ 20 15 06 179,74 + 168,63 + 62,22 + ПП 105 141 21 00 141 21 18 58 53 48 2 Р=1826,78 � � = −0,18 � � = −0,30 � изм = 899 ⁰ 58 ′ 30 ″ � теор = 900 ⁰ 00 ′ 00 ″ � � = -1′30″ � � доп = ±1 ′ 7 = ±2,6 ′ � испр = 900 ⁰ � абс = 0,18 2 + 0,30 2 = 0,35 � отн = 0,35 1826,78 = 1 5200 � отн доп = 1 2000 контроль ∆ � 1 3
Продолжение таблицы 2 № точек Горизонтальные углы Дирекционные углы Румбы Мера линий d, м Приращения координат, м измеренные, β изм исправленные, β изм название ⁰ ′ ″ вычисленные ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ + - ∆ � + - ∆ � + - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Диагональный ход 4 +30 216 41 12 5 82 30 30 82 31 00 -0,05 -0,12 +24 314 10 12 С З 45 49 48 305,73 + 213,03 - 219,29 + 212,98 8 192 22 30 192 22 54 -0,05 -0,10 +30 301 47 18 С З 58 12 42 248,02 + 130,65 - 210,82 + 130,60 ПП 105 62 53 00 62 53 30
58
53
48
2 ∆ � выч = +343,68 ∆ � теор = +343,58 ∆ � выч = −430,11 ∆ � теор = −430,33 � =553,75 � � = −0,10 � � = +0,22 контроль ∆ � испр = +343,58 � изм = 337 ⁰ 46 ′ 00 ″ � теор = 337 ⁰ 47 ′ 24 ″ � � = −1 ′ 24 ″ � � доп = ±2 ′ 3=±3,4 ′ � испр = 337 ⁰ 47 ′ 24 ″ � абс = 0,10 2 + 0,22 2 = 0,24 � отн = 0,24 553,75 = 1 2300 � отн доп = 1 1500 1 4
15 Контроль: � испр = � теор 4. По дирекционному углу начальной стороны и значениям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычисляют дирекционные углы всех других сторон: � � = � �� −1 + 180 0 − � испр � прав (5) В рассматриваемом примере: � 2−3 = � 105−2 + 180 0 − � 2 испр = 58 0 53 ′ 48 ″ + 180 0 − 142 0 52 ′ 42 ″ = 96 ⁰ 01 ′ 06 ″; � 3−4 = � 2−3 + 180 0 − � 3 испр = 96 0 01 ′ 06 ″ + 180 0 − 137 0 52 ′ 12 ″ = 138 0 08 ′ 54 ″ и т. д. � 105−2 = � 7−105 + 180 0 − � 1 испр = 20 ⁰ 15 ′ 06 ″ + 180 0 − 141 0 21 ′ 18 ″ = 58 0 53 ′ 48 ″ Контролем правильности вычислений является повторное получение дирекционного угла начальной стороны ( 58 0 53 ′ 48 ″ ). По найденным значениям дирекционных углов сторон вычисляют румбы сторон в зависимости от четверти, в которой находится данное направление. 5. По горизонтальным проложениям длин и дирекционным углам (румбам) сторон вычисляют приращения координат, используя формулы прямой геодезической задачи: ∆ � = ��������� � ∆ � = ��������� � (6) Знаки приращений координат определяют с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т. е. по румбу или дирекционному углу стороны (табл. 3). Таблица 3 – Знаки приращений координат по четвертям Приращения координат Четверти I II III IV ∆ � + - - + ∆ � + + - - Вычисленные значения приращения координат со своими знаками заносятся в ведомость (см. табл. 2). 6. Вычисляют невязки в приращениях координат как � � = ∆ � � � = ∆ � , а затем абсолютную линейную невязку � абс = � � 2 + � � 2 (7) В нашем примере � � = −0,18 м � � = −0,30 м, � абс = 0,18 2 + 0,30 2 = 0,35 м. Выполняют оценку точности угловых и линейных измерений по относительной невязке полигона: � отн = � абс � = 1 � ∶ � абс = 1 � (8) где P — периметр полигона, м; N — знаменатель относительной невязки с округлением до сотен. В примере � отн = 0,35 1826,78 = 1 5200 Вычисленную относительную невязку сравнивают с допустимой, принимаемой в рассматриваемом случае � отн доп = 1 2000 ; при этом должно выполнятся условие � отн ≤ � отн доп . В примере � отн = 1 5200 < 1 2000 , т. е. условие выполнено. Это дает основание произвести увязку (уравнивание) вычисленных приращений координат. 8. Распределяют невязки � � и � � по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. Поправки в приращения координат определяют по формулам: � � � = − � � � � � � � � = − � � � � � (9)
16 В рассматриваемом примере: для стороны пп. 105-2: � � 1 = − −0,18 1826,78 188,61 = +0,02 м � � 1 = − −0,30 1826,78 188,61 = +0,03 м и т. д. Вычисленные значения поправок в сантиметрах записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат (см. табл. 2). При этом должны соблюдаться условия: � � = − � � � � = − � � 9. По вычисленным приращениям координат и поправкам находят исправленные приращения координат: ∆ � испр � = ∆ � � + � � � ∆ � испр � = ∆ � � + � � � Например, для стороны 2-3 имеем: ∆ � 2 испр = −24,21 + 0,02 = −24,19 м ∆ � 2 испр = +229,63 + 0,03 = +229,66 м Контроль: ∆ � испр = 0 ∆ � испр = 0 10. По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех точек полигона: � � +1 = � � + ∆ � испр � � � +1 = � � + ∆ � испр � (10) Для рассматриваемого примера: � 2 = � 105 + ∆ � 1 испр = −3257,06 + +97,45 = −3159,61 м � 2 = � 105 + ∆ � 1 испр = −1026,04 + +161,52 = −864,52 м � 3 = � 2 + ∆ � 2 испр = −3159,61 + −24,19 = −3183,80 м � 3 = � 2 + ∆ � 2 испр = −864,52 + +229,66 = −634,86 м … … … … … … … … … … … … … … … � 105 = � 7 + ∆ � 7 испр = −3425,71 + +168,65 = −3257,06 м � 105 = � 7 + ∆ � 7 испр = −1088,29 + +62,25 = −1026,04 м Окончательный контроль: получение координат начальной точки теодолитного хода (пп. 105).
3.2 Диагональный ход
Диагональный ход, проложенный между точками основного полигона, уравнивают как ход между двумя исходными пунктами (точками с известными координатами х, у) и двумя исходными сторонами (сторонами с известными дирекционными углами). При этом сохраняется та же последовательность вычислений, что и при обработке результатов измерений в полигоне. В рассматриваемом примере между точками 5 и пп. 105 полигона (см. рис. 1) проложен диагональный ход 5-8 - пп.105, в котором измерены правые по ходу горизонтальные углы � 5 ′ , � 8 , � 1 ′ и длины сторон. В результате обработки измерений полигона получены координаты начальной и конечной точек 5 и пп. 105 ( � нач , � нач и � кон , � кон ) диагонального хода и дирекционные углы начальной и конечной сторон � 4−5 и � 105−2 ( � нач и � кон ). Пример обработки диагонального хода приведен в ведомости (см. табл. 2), в которую предварительно выписывают измеренные углы, горизонтальные проложения длин сторон, дирекционные углы начальной и конечной сторон и координаты начальной и конечной точек хода. 1. Угловую невязку диагонального хода вычисляют по формуле � � = � изм прав − � теор прав , (11) где � теор прав - теоретическая сумма углов разомкнутого хода
17 � теор прав = � нач − � кон + 180 0 �� + 1 , (12) где N — число сторон диагонального хода. Примечание: при � нач > � кон из полученного результата следует вычесть 360°. Допустимую угловую невязку в диагональном ходе рассчитывают по формуле � � доп = 2 ′ � (13) где n=N+1— число углов в ходе, включая примычные. Для приведенного примера � � = 337 0 46 ′ 00 ″ − 216 0 41 ′ 12 ″ − 58 0 53 ′ 48 ″ + 180 0 2 + 1 − 360 0 = 01 ′ 24 ″ � � доп = 2 ′ 3 = 03,4 ′ � � ≤ � � доп 2. Распределение угловой невязки, вычисление дирекционных углов диагонального хода производится по тем же правилам, что и при обработке полигона. Контроль: получение исходного дирекционного угла конечной стороны ( � 105−2 = 58 0 53 ′ 48 ″ ). 3. Вычисляют приращения координат так же, как и в основном полигоне. Невязки в приращениях координат вычисляют как � � = ∆ � выч − ∆ � теор � � = ∆ � выч − ∆ � теор (14) где ∆ � выч , ∆ � выч - суммы вычисленных приращений координат; ∆ � теор = � кон − � нач ; ∆ � теор = � кон − � нач - теоретические суммы приращений координат в диагональном ходе. В примере ∆ � выч = +343,68 м, ∆ � выч = −430,11 м ∆ � теор = � 105 − � 5 = −3257,06 − −3600,64 = +343,58 м; ∆ � теор = � 105 − � 5 = −1026,04 − −595,71 = −430,33 м � � = +343,68 − +343,58 = +0,10 м � � = −430,11 − −430,33 = +0,22 м 4. Вычисляют абсолютную и относительную невязки в диагональном ходе: � абс = � � 2 + � � 2 (15) � абс = 0,10 2 + 0,22 2 = 0,24 м; � отн = � абс � (16) � отн = 0,24 553,75 = 1 2300 где � - длина диагонального хода от начальной до конечной точки. Относительную невязку сравнивают с допустимой, принимаемой для диагонального хода � отн доп = 1 1500 . В рассматриваемом примере � отн ≤ � отн доп ; 1 2300 < 1 1500 . Распределяют невязки в приращениях координат � � и � � , а затем вычисляют исправленные приращения координат и координаты точек диагонального хода так же, как и в полигоне. Окончательный контроль: получение исходных координат конечной точки диагонального хода (пп.105).
18
4 Построение плана теодолитной съѐмки
Графические работы состоят в построении ситуационного плана местности на основе координат точек теодолитных ходов и абрисов съемки. Составление плана выполняют в следующей последовательности: построение координатной сетки, нанесение на план точек съемочного обоснования, нанесение ситуации и оформление плана.
4.1 Построение координатной сетки
Построение сетки требует особого внимания и аккуратности. От точности построения сетки во многом зависит точность нанесения точек съемочной сети и ситуации, а следовательно, и точность решаемых по плану задач. Координатная сетка со сторонами квадратов 10x10 см строится на листе ватмана формата А1 при помощи линейки Дробышева ЛД-1 или ЛТ (рис. 4, а). ЛД-1 - это металлическая линейка с шестью вырезами (окнами) через 10 см. Скошенный край первого выреза сделан по прямой, а края остальных вырезов и скошенный торец имеют форму дуг окружностей радиусов 10, 20, 30, 40, 50 и 70,711 см, центр которых расположен в точке пересечения штриха со скошенным ребром крайнего окна 0. Построение прямого угла линейкой Дробышева основано на построении прямоугольного треугольника с катетами по 50 см и гипотенузой 70,711 см. Порядок построения сетки показан на рисунке 4. Рисунок 4. Построение координатной сетки линейкой Дробышева: а — линейка ЛД-1; б — порядок построения сетки При правильном построении сетки 5x5 квадратов должны выполняться следующие условия: — вершины малых квадратов должны лежать на диагоналях большого квадрата или на линиях, параллельных им; — расхождения между диагоналями малых квадратов не должны превышать 0,2 мм. При несоблюдении указанных условий сетку квадратов строят заново. Примечание: Для обеспечения требуемой точности построение сетки и последующие графические построения следует выполнять остро отточенным карандашом твердостью не менее 2Т (2Н). Линии координатной сетки подписывают в соответствии с масштабом 1:2000 с расчетом, чтобы участок съемки расположился в середине листа. Координаты линий сетки
19 должны быть кратными 200 м (0,2 км) и подписываются в километрах. При этом надо помнить, что значения абсцисс возрастают с юга на север (снизу вверх), а ординат — с запада на восток (слева направо). Оцифровка координатной сетки для рассматриваемого при- мера показана на рисунке 5. Рисунок 5. Пример оцифровки координатной сетки и нанесения точки теодолитного хода на план по еѐ координатам
4.2 Нанесение на план точек теодолитных ходов производят по их
вычисленным координатам
Рассмотрим на примере порядок нанесения на план точки 6 с координатами � 6 = −3727,31 м, � 6 = −905,21 м. 1. Находим квадрат, в котором располагается точка 6 (см. рис. 5); координаты юго- западного угла этого квадрата: � 0 ′ = −3800 м, � 0 ′ = −1000 м. 2. Определяем приращения координат точки 6 над координатами юго-западного угла квадрата: ∆ � ′ = � 6 − � 0 ′ = −3727,31 − −3800,00 = +72,69 м ∆ � ′ = � 6 − � 0 ′ = −905,21 − −1000,00 = +94,79 м На противоположных сторонах квадрата циркулем-измерителем с использованием поперечного масштаба откладываем отрезки, соответствующие приращениям координат ∆ � ′ и ∆ � ′ . Точки отложения отрезков ∆ � ′ и ∆ � ′ на сторонах квадрата попарно соединяем линиями, пересечение которых дает положение наносимой на план точки 6. Для контроля производим повторное нанесение точки 6 относительно северо- восточного угла квадрата по значениям ∆ � ″ и ∆ � ″ ∆ � ″ = � 6 − � 0 ″ = −3727,31— −3600,00 = −127,31 м ∆ � ″ = � 6 − � 0 ″ = −905,21 − −800,00 = −105,21 м
20 Направления откладывания отрезков ∆ � и ∆ � от вершин квадратов показаны стрелками (см. рис. 5). Аналогично наносим по координатам все точки теодолитных ходов. Правильность нанесения на план точек теодолитного хода обязательно проверяют: по длинам сторон хода. Для этого на плане измеряют расстояния между точками хода и сравнивают их с соответствующими горизонтальными проекциями сторон, взятыми из ведомости вычисления координат; расхождения не должны превышать 0,2 мм на плане, т. е. графической точности масштаба; по горизонтальным углам в ходе. Измерив геодезическим транспортиром горизонтальные углы между сторонами хода, сравнивают их со значениями соответствующих измеренных углов; по дирекционным углам сторон хода. Для этого на плане измеряют дирекционные углы 2 - 3 сторон хода и сравнивают их с соответствующими значениями, приведенными в ведомости.
4.3 Нанесение на план ситуации
Нанесение на план ситуации выполняют от сторон и точек теодолитных ходов согласно абрисам съѐмки. Сначала на план наносят контуры, снятые способом створов, затем способом засечек и способом обхода. При накладке ситуации на план расстояния откладывают при помощи циркуля- измерителя и масштабной линейки, а углы - геодезическим транспортиром. При нанесении точек, заснятых способом перпендикуляров, перпендикуляры к сторонам хода восставляют прямоугольным треугольником. Для нанесения точек, снятых полярным способом (например, заболоченный сенокос), центр транспортира совмещают с вершиной хода, принятой за полюс (т. 3), а нуль транспортира — с направлением исходной стороны теодолитного хода (сторона 3-4). По дуге транспортира откладывают углы, измеренные при визировании на характерные точки контура заболоченного угла (1, 2, 3, .., 7) и прочерчивают направления; на этих направлениях откладывают горизонтальные направления до точек, определяемые как d = L cos 2 ν, (17) где L - дальномерное расстояние; ν - угол наклона (см. журнал съѐмки заболоченного сенокоса на рис. 3). Нанесение точек способом линейных засечек, выполняемое с помощью циркуля- измерителя, сводится к построению треугольника по трѐм сторонам, длины которых измерены на местности. При построении контуров местности на плане все вспомогательные построения выполняют карандашом тонкими линиями; значения углов и расстояний, приведенные в абрисах, на плане не приводятся. По мере накладки точек на план по ним в соответствии с абрисами вычерчивают предметы местности и контуры и заполняют их установленными условными знаками. На рис. 6 приведен образец ситуационного плана участка местности, на котором приведены номера условных знаков (например, УЗ 417) в соответствии с «Условными знаками для топографических планов и масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500» (М: Недра, 1989). После выполнения зарамочного оформления вычерчивают план тушью с соблюдением правил топографического черчения.
22 План землевладения Масштаб 1:2 000 Выполнил: Проверил: Рисунок 6. Ситуационный план участка местности
23
5 Определение площадей земельных угодий
Прежде чем приступить к определению площадей, студент должен изучить различные способы измерения площадей: аналитический (по координатам, измеренным длинам линий и углам на местности), графический (с помощью палеток) и механический (полярным и цифровым планиметрами).
5.1 Аналитический способ
При аналитическом способе вычисления площади полигона по координатам его вершин удобно использовать формулы, в которые наряду с координатами точек входят приращения координат: 2 �� = � � +1 ∆ � � � � =1 + � � ∆ � � � � =1 , (18) где � � , � � +1 — координаты предыдущей и последующей точек стороны хода; ∆ � � — приращения координат по стороне хода. Вычисления ведут на основе ведомости вычисления координат, в которой имеются все элементы, входящие в формулу. Расчѐты по этой формуле позволяют выполненять постоянный контроль произведений по строкам исходя из следующих соображений � � +1 ∆ � � − � � ∆ � � = � � +1 − � � ∆ � � = ∆ � � ∆ � � . ( 19) Д ЛЯ рассматриваемого примера результаты расчета площади участка землепользования в пределах теодолитного полигона пп. 105—2—3—...—7 — пп. 105 приведены в табл. 4. Примечание: Произведения ∆ � � � � +1 , ∆ � � � � и ∆ � � ∆ � � следует округлять до целых м 2 . В нашем примере �� = � � +1 ∆ � � + � � ∆ � � 2 = 234439 + 239525 2 = 236982 м 2 = 23,70 га Таблица 4 – Ведомость вычисления площади в пределах теодолитного полигона аналитическим способом по координатам точек № Исправленные приращения, м Координаты, м ∆ � � � � +1 , м 2 ∆ � � � � , м 2 ∆ � � ∆ � � , м 2 ∆ � ∆ � � � пп 105 -3257,06 -1026,04 +97,45 +161,52 -510 340 -526 080 +15 740 2 -3159,61 -864,52 -24,19 +229,66 -730 091 -725 536 -5 555 3 -3183,80 -634,86 -213,08 +190,94 -648 600 -607 915 -40 685 4 -3396,88 -443,92
24 -203,76 -151,79 +546 541 +515 612 +30 929 5 -3600,64 -595,71 -126,67 -309,50 +1 153 602 +1 114 398 +39 204 6 -3727,31 -905,21 +301,60 -183,08 +627 179 +682 396 -55 217 7 -3425,71 -1088,29 +168,65 +62,25 -202 752 -213 250 +10 498 пп 105 -3257,06 -1026,04 Σ=234 439 Σ=239 525 Σ=-5 086 S = 234439 + 239525 2 = 236982 м 2 = 23,70 га Этот способ является наиболее точным, так как на точность вычисления площади влияют лишь погрешности угловых и линейных измерений на местности. Аналитический способ вычисления площадей по результатам измерений длин линий и углов на местности. Для учета площадей под строениями, усадьбами, полями вспашки, посевов и т. п., имеющих прямолинейные очертания, выделяют геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции, многоугольники), элементы которых известны (рис. 7). Площади каждой фигуры определяют по формулам геометрии, приведенным ниже. Треугольник (рис. 7, а): � ∆ = � �� − � 1 �� − � 2 �� − � 3 — формула Герона, где �� = 0,5 � 1 + � 2 + � 3 , d 1 , d 2 , d 3 — стороны треугольника; � ∆ = � 1 � 2 ������ � 2 2 , � ∆ = � 1 ℎ 2 , где � 2 - угол между сторонами d l и d 2 , h — высота треугольника. Трапеция (рис. 7, б): � трап = � 1 + � 2 2 ℎ , где d 1 , d 2 — основания трапеции, h — еѐ высота. Четырехугольник (рис. 7, в, г): � чет = � 1 � 2 ������ � 2 + � 3 � 4 ������ � 4 2 , где (рис. 7, в) d 1 , d 2 , β 2 и d 3 , d 4 , β 4 — соответственно по две стороны четырехугольника и углы между ними; � чет = � 1 � 2 ������ � 2 + � 3 � 4 ������ � 4 + � 4 � 5 ������ � 3 + � 1 � 3 ����� � 2 + � 3 −180 ° 2 , где элементы фигуры показаны на рис. 7, г. Пятиугольник (рис. 7, д): � пят = � 1 � 2 ������ � 2 + � 3 � 4 ������ � 4 + � 4 � 5 ������ � 5 + � 3 � 5 ����� � 4 + � 5 −180 ° 2 . Шестиугольник (рис. 7, е): � шест = � 1 � 2 ������� 2 + � 2 � 3 ������� 3 + � 4 � 5 ������� 3 + � 1 � 3 ����� � 2 + � 3 − 180° 2 + + � 4 � 5 ������� 5 + � 5 � 6 ������� 6 + � 4 � 6 ����� � 5 + � 6 − 180° 2
25 Рисунок 7. К определению площадей геометрических фигур аналитическим способом по длинам сторон и углам
5.2 Графический способ
Изображенные на плане участки разбивают на простейшие геометрические фигуры, обычно на треугольники, реже на прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре по плану измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь; сумма площадей фигур дает площадь участка. Оптимальным вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники получаются примерно равносторонними, т. е. когда их высоты по величине близки к основаниям. Если. отдельные элементы фигур известны из измерений на местности (например, стороны теодолитных ходов), то для повышения точности определения площадей в расчетах принимают измеренные на местности их значения. Для контроля и повышения точности площадь треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Расхождение между двумя значениями площади фигуры не должны превышать ∆ � га доп = 0,04 М 10 000 � га , (20) где М — знаменатель численного масштаба; S — приближенное значение площади фигуры. Если расхождение допустимо, то за окончательное значение площади фигуры принимают среднее арифметическое.
5.3 Определение площадей с помощью палеток
Определение площадей с помощью палеток выполняется для участков с резко выраженными криволинейными границами.
26 При определении площадей до 10 см 2 используют параллельную (линейную) палетку (рис. 8, а), представляющую собой лист прозрачной основы, на которой через равные промежутки а - 2x5 мм нанесен ряд параллельных линий. Рисунок 8. Определение площадей с помощью палеток: а - линейная палетка; б - курвиметр: в - квадратная палетка Палетку накладывают на измеряемый участок так, чтобы крайние точки контура разместились посредине между параллельными линиями палетки. В результате измеряемая площадь оказывается расчлененной на фигуры, близкие к трапециям с равными высотами; при этом отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеции. Следовательно, для определения площади участка с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки следует измерить длины средних линий трапеций l 1 , l 2 ,…, l n и их сумму умножить на расстояние между линиями с учетом масштаба плана, т. е. �� = � � 1 + � 2 + ⋯ + � � = � � � � � =1 (21) Суммарную длину отрезков можно измерить с помощью курвиметра (см. рис. 8, б). Для этого колесо курвиметра последовательно прокатывают по измеряемым линиям и по разности начального и конечного отсчетов на циферблате определяют длину отрезков в сантиметрах плана. Для контроля измеряют площадь при втором положении палетки, развернув ее на 60 - 90° относительно первоначального положения. Определение площадей участков до 2 - 3 см 2 в плане рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой (см. рис. 8, в) лист прозрачной основы, на который нанесена сеть квадратов со сторонами а = 1x5 мм. По длине стороны квадрата палетки и масштабу плана легко вычислить площадь квадрата палетки s. Например, площадь квадрата палетки со стороной а = 2 мм для масштаба 1:2000 s = a 2 = 16 м 2 . Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N, полных квадратов, расположенных внутри контура участка (см. рис. 8, в). Затем оценивают на глаз число квадратов iV 2 , составляемых из неполных квадратов у границ участка. Общая площадь измеряемого участка S=s(N l + 0,5N 2 ). (22) Для контроля площадь заданного участка измеряют повторно, развернув палетку примерно на 45°.
27
5.4 Механический способ определения площадей полярным
планиметром
Измерение площадей земельных угодий площадью до 400 см 2 производят полярным планиметром ПП-М при положении полюса вне контура. Приступая к работе с планиметром, необходимо уяснить методику производства измерений, выполнить поверки и юстировки планиметра и определить его цену деления. Перед измерением площади участка план закрепляют на гладкой горизонтальной поверхности. Планиметр устанавливают так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсной и обводный рычаги образовывали примерно прямой угол. Место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода фигуры угол между рычагами был не менее 30° и не более 150°. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой 0 контура, снимают по счетному механизму начальный отсчет п д и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет п. Разность отсчетов �� − � 0 выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка �� = � �� − � 0 , (23) где μ — цена деления планиметра, т. е. площадь, соответствующая одному делению планиметра. Определение цены деления планиметра. Цена деления бывает абсолютной (μ абс ), если она выражена в мм/дел., и относительной (μ отн ), если выражена в м 2 /дел. или га/дел. с учетом масштаба данного плана. Для определения цены деления планиметра выбирают фигуру, площадь которой S 0 известна заранее (например, один или несколько квадратов координатной сетки). С целью получения более высокой точности выбранную фигуру обводят по контуру четыре раза: два раза при положении «полюс право» (П П ) и два — при положении «полюс лево» (П Л ). При каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность � � − � 0 � . Расхождения между значениями разностей, полученными при П Пи ПЛ, не должны превышать: при площади фигуры до 200 делений — 2, от 200 до 2000 делений — 3 и свыше 2000 — 4 деления планиметра. Если расхождения не превышают допустимых, то рассчитывают среднюю разность отсчетов � � − � 0 ср и вычисляют цену деления планиметра по формуле �� = � �� − � 0 ср (24) Большие площади следует измерять по частям. Для этого измеряемую фигуру делят на части плавными, слегка изогнутыми линиями. Площади слишком узких, вытянутых фигур (дорог, оврагов, речек и т.п.) измерять планиметром не рекомендуется. Точность определения площадей полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур; чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения. Поэтому не рекомендуется измерять с помощью планиметра площади участков на плане (карте), меньше 10-150 см 2 , так как при этом условии они точнее могут быть измерены графическим способом.
28
Вопросы для самоконтроля
1. Что называют невязкой? 2. Что называют увязкой или уравниванием результатов измерений? 3. Приведите формулы вычислений угловой невязки в замкнутом и разомкнутом теодолитных ходах? 4. Как распределить угловую невязку в теодолитном ходу? 5. Как вычисляют горизонтальное проложение линии, если измерена наклонная длина и угол еѐ наклона? 6. Назовите способы съѐмки ситуации местности и объясните сущность каждого из них. 7. Как проверяется правильность нанесения на план точек теодолитного хода по их координатам? 8. Назовите способы определения площадей по плану и условия применения каждого из них. 9. Приведите формулы вычисления площадей фигур аналитическим способом. 10. Назовите правила измерений площадей на плане с помощью полярного планиметра.
29
Содержание
Введение 3 Самостоятельная работа студентов при выполнении ими расчѐтно-графических работ 5 Составление плана части землепользования по результатам теодолитной съѐмки 5 1 Общие указания и содержание задания на выполнение работы 5 2 Обработка полевых журналов измерений 9 3 Вычислительная обработка результатов измерений 9 4 Построение плана теодолитной съѐмки 21 5 Определение площадей земельных угодий 22 6 Вопросы для самоконтроля 27
ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЁМКА
Методические указания по выполнению практического занятия и самостоятельной работы по дисциплине «Геодезия», «Инженерная геодезия» для студентов специальности 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», 20.02.03 «Природоохранное обустройство территорий» Уссурийск 2016
2 Составитель: Киселева О.Н., преподаватель дисциплины «Геодезия» Методические указания по выполнению практического занятия и самостоятельной работы по дисциплине «Геодезия», «Инженерная геодезия» для студентов специальности 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», 20.02.03 «Природоохранное обустройство территорий»
РАССМОТРЕНА
на заседании кафедры строительных дисциплин Протокол № _1_ от «_26_» сентября_2016 Заведующий кафедры __________________ Е. В. Андреева
3
Введение
Методические указания по выполнению практического занятия и самостоятельной работы по дисциплине «Геодезия», «Инженерная геодезия» для студентов специальности 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», 20.02.03 «Природоохранное обустройство территорий». Методические указания имеют своей целью оказать помощь студентам в выполнении ими самостоятельной работы согласно учебному плану по дисциплине «Геодезия» и «Инженерная геодезия». Учебный план предусматривает выполнение студентами в течение учебного года практических работ и самостоятельную проработку учебной информации по литературным источникам. В соответствии с этим в учебно-методических указаниях даѐтся подробная информация о назначении практических работ, теоретической основе их содержания, составе полевых работ и полевой документации, а также детальное пояснение по выполнению вычислительных и графических работ и примеры их выполнения. Методические указания были составлены на основании «Практикума по геодезии» под редакцией Г.Г. Поклада.
4
Самостоятельная
работа
студентов
при
выполнении
ими
расчѐтно-
графических работ
Геодезические работы, как правило, имеют два этапа: полевые работы (измерения на местности) и камеральные работы (обработка результатов полевых измерений) и составление чертежей. При выполнении расчѐтно-графических и расчѐтно-проектировочных работ, студентам предлагается выполнить второй этап – камеральные работы по готовым данным полевых измерений. При этом необходимо учитывать следующее: - в целях экономии времени и средств, геодезические документы, выполненные первоначально одной организацией, используются в последствии другими организациями. Например, топографический план участка местности, составленный для архитектурной планировки, он не используется организациями водоснабжения, теплоснабжения и т.п. Изображение объектов ситуаций поэтому должны быть выполнены строго по единым условным знакам. При введении дополнительных условных знаков, они должны быть расшифрованы в примечании к чертежу; - при проектных работах часто линейные размеры, площади земляных угодий, водозаборного бассейна, объѐмы земляных масс, определяются непосредственно с чертежа, поэтому все построения на чертежах, в частности на топографическом плане, должны быть выполнены с предельно возможной для человеческого глаза точностью (0,1 мм). В связи с этим перед началом графических работ, студент должен иметь необходимые инструменты и принадлежности: геодезический транспортир, металлическую линейку с поперечным масштабом, измеритель с фиксированием расстояния между иглами и др. Во избежание загрязнения чертежа при работе, металлические и пластмассовые поверхности чертѐжных принадлежностей, как и руки, должны быть промыты и насухо вытерты; - вычислительные работы должны выполняться с соблюдением требований и правил. Любые работы, в том числе и геодезические, состоят: из подготовительных, основных и заключительных. Подготовительные работы требуют большой затраты времени. Если основные работы прерваны и отложены, то подготовительные работы приходится выполнять вновь, поэтому студенту рекомендуется заранее планировать свое время так, чтобы намеченный объѐм работы выполнялся полностью без отключения на другие вопросы.
5
Составление плана части землепользования по результатам теодолитной
съѐмки
1 Общие указания и содержание задания на выполнение работы
Цель работы: научиться выполнять обработку полевых журналов угловых и линейных измерений при прокладке теодолитных ходов, уравнивать результаты измерений и вычислять координаты точек съѐмочного обоснования, строить ситуационный план местности и определять площади земельных участков различными способами. Литература: Киселев М.И., Михелев Д.Ш. Геодезия: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2010. Гл. 10. Поклад Г.Г., Гриднев СП. Геодезия: учебное пособие для вузов. М.: Академический Проект, 2008. § 61-75. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500. М: Недра, 1989. Приборы и принадлежности: микрокалькулятор, линейка Дробышева, геодезический транспортир, поперечный масштаб, циркуль-измеритель и другие чертѐжные принадлежности. Содержание задания: На участке землепользования создана сеть съѐмочного обоснования в виде замкнутого и разомкнутого (диагонального) теодолитных ходов (рис. 1). Привязка съѐмочной сети выполнена к исходным пунктам полигонометрии II разряда пп. 105 и пп. 104 с известными координатами х, у. Горизонтальные углы в теодолитных ходах измерены теодолитом 4Т30П одним полным приѐмом (при КЛ и КП) с точностью 0,5' (на узловых точках - одним круговым приемом). Длины сторон измерены стальной мерной лентой в прямом и обратном направлениях с точностью 1:2000, углы наклона линий - с помощью теодолита. Результаты угловых и линейных измерений приведены в полевом журнале (табл. 1). Съѐмка ситуации местности выполнена способами перпендикуляров, полярных координат, засечек и створов; результаты съѐмки представлены на абрисах (рис. 2, 3). Примечание: Приведенные на абрисах линейные размеры следует умножить на коэффициент, соответствующий номеру варианта задания. Требуется: Построить ситуационный план участка местности в масштабе 1:2000. Последовательность выполнения задания: 1 Обработка полевых журналов измерения горизонтальных углов и длин сторон. 2 Привязка теодолитных ходов к пунктам опорной геодезической сети. 3 Вычисление координат вершин теодолитных ходов. 4 Построение ситуационного плана участка местности. 5 Определение площади земельных угодий. Приступая к выполнению работы, студент должен иметь чѐткое представление о сущности теодолитной съѐмки, методике угловых и линейных измерений при прокладке теодолитных ходов, их привязке к пунктам геодезической опорной сети, об операциях с невязками при уравнивании результатов измерений и вычислений, знать правила построения координатной сетки и ситуационного плана местности, устройство планиметров и их поверки, методику определения площадей различными способами, правила увязки площадей участков и составление экспликации земельных угодий.
6 Рисунок 1. Схема теодолитных ходов
7 Рисунок 2. Абрисы съѐмки ситуации местности
8 Рисунок 3. Абрисы теодолитной съѐмки Результаты выполнения практической работы представляются в виде отчѐта, включающего краткую пояснительную записку, ориентированную по сторонам света схему замкнутого и диагонального ходов, полевой журнал измерений, абрисы съѐмки, ведомости вычисления координат точек теодолитных ходов и определения и увязки площадей
9 земельных участков, ситуационный план местности в масштабе 1:2000. Схему теодолитных ходов и план местности следует вычерчивать в туши с соблюдением принятых условных обозначений. Примечание: Координаты пунктов х, у даны в условной системе. Ниже на примере рассмотрен порядок вычислительной обработки результатов измерений, графических построений и определений по плану.
2 Обработка полевых журналов измерений
Обработка полевых журналов измерений включает вычисление правых по ходу горизонтальных углов и горизонтальных проложений сторон теодолитных ходов. 1. Значения правого по ходу горизонтального угла на каждой станции рассчитывают дважды (для КЛ и КП) как разность отчѐтов - на заднюю и переднюю точки (см. табл. 1). Если отсчѐт на заднюю точку меньше отсчѐта на переднюю точку, то к нему прибавляют 360°. Например, 135 0 23 ′ 30 ″ + 360 ⁰ − 202 0 05 ′ 30 ″ = 293 ⁰ 18 ′ 00 ″. Значения угла по первому и второму полуприѐмам не должны отличаться более чем на 1′, т. е. β кл - β кп <1'. За окончательный результат принимают среднее значение угла. 2. Расхождение между результатами двойных измерений (прямо и обратно) длины каждой стороны не должны превышать 1/2000 длины, т. е. 5 см на 100 м длины линии. Для сторон, в которых измерены углы наклона линий, вычисляют их горизонтальные проложения как d = D cos 2 ν или � = �� − ∆ � ℎ , (1) где ∆ � ℎ = 2 ������� 2 � 2 поправка за наклон. Примечание: Углы наклона линий приняты одинаковыми для всех вариантов заданий. Например, для стороны 3-4 D = 286,58 м и ν = 3°20': d = 286,58 cos3°20' = 286,58·0,99831 = 286,10 м; d = 286,58 - 2286,58 sin21°40 ′ = 286,58 - 0,48 = 286,10 м. На схеме теодолитных ходов, ориентированной по сторонам света (см. рис. 1), у вершин ходов выписывают средние значения горизонтальных углов, а возле каждой стороны - еѐ горизонтальную длину.
3 Вычислительная обработка результатов измерений
Целью вычислительной обработки результатов измерений является определение координат точек теодолитных ходов. Вычисления ведут в специальной ведомости (табл. 2), в которую выписывают из полевого журнала значения измеренных горизонтальных углов и горизонтальных проложений линий, координаты начального пункта пп. 105 и дирекционный угол первой стороны ( � 105−2 ) теодолитного хода. При выполнении вычислений необходимо придерживаться следующих основных правил: Записи в ведомости выполнять чернилами прямым вычислительным шрифтом. Не допускать исправлений цифры по цифре; неверные числа (но не отдельные цифры) зачеркивают одной чертой, а верные вписывают выше на свободном месте. Вычисления выполнять с точностью, соответствующей точности исходных данных: угловые величины определять с точностью до 0,1', приращения координат — до 0,01 м. Каждый этап вычислений необходимо выполнять с обязательным контролем. Поправки выписывать красным цветом над измеренными и вычисленными значениями. Без крайней необходимости не следует переписывать результаты вычислений. Если без этого нельзя обойтись, то обязательно должна быть выполнена проверка правильности переписанного путѐм сличения копии и оригинала.
1 0 Таблица 1 – Журнал угловых и линейных измерений Точки Полож. вертик. круга Отсчѐты по гориз.кругу Угол β кл , β кп Средний угол β стояния визиров ания ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ сторона угол накл. ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Замкнутый ход 2 ПП105 КЛ 121 03 30 142 53 00 142 52 30 ПП105-2 0 ⁰ 10′ 3 338 10 30 ПП105 КП 301 03 00 142 52 00 3 158 11 00 3 2 КЛ 73 52 30 137 52 30 137 52 00 2-3 0 ⁰ 15′ 4 296 00 00 2 КП 253 51 00 137 51 30 4 115 59 30 4 3 КЛ 56 38 00 101 27 00 101 27 30 3-4 3 ⁰ 20′ 5 315 11 00 3 КП 236 38 00 101 28 00 5 135 10 00 5 4 КЛ 354 41 00 148 56 00 148 56 30 4-5 0 ⁰ 20′ 6 205 45 00 4 КП 174 41 00 148 57 00 6 125 44 00 6 5 КЛ 269 24 30 99 00 00 99 00 30 5-6 0 ⁰ 10′ 7 170 24 30 5 КП 89 24 00 99 01 00 7 350 23 00 7 6 КЛ 5 14 00 128 29 00 128 28 30 6-7 0 ⁰ 15′ ПП105 236 45 00 6 КП 185 14 00 128 28 00 ПП105 56 46 00
1 1 Продолжение таблицы 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ПП105 7 КЛ 37 44 00 141 21 30 141 21 00 7-ПП105 1 ⁰ 30′ 2 256 22 30 7 КП 217 43 00 141 20 30 2 76 22 30 Диагональный ход 5 4 КЛ 34 59 00 82 31 00 82 30 30 5-8 0 ⁰ 10′ 8 312 28 00 4 КП 214 59 30 82 30 00 8 132 29 30 8 5 КЛ 94 26 00 192 22 00 192 22 30 8-ПП105 0 ⁰ 05′ ПП105 262 04 00 5 КП 274 26 00 192 23 00 ПП105 82 03 00 ПП105 8 КЛ 153 34 30 62 53 00 62 53 00 2 90 41 30 8 КП 333 34 00 62 53 00 2 270 41 00
12
3.1 Замкнутый ход (полигон)
1. Вычисляют угловую невязку полигона: � � = � изм − � теор , (2) где � изм - сумма внутренних измеренных углов полигона; � теор = 180 0 ∙ �� − 2 - теоретическая сумма внутренних углов полигона; п - число углов полигона. В приведѐнном примере � изм = 899 ⁰ 58 ′ 30 ″ � теор = 180 0 ∙ 7 − 2 = 900 ⁰ 00 ′ 00 ″ � � = 899 0 58 ′ 30 ″ − 900 0 00 ′ 00 ″ = −1 ′ 30 ″ 2. Сравнивают полученную невязку с допустимой, определяемой по формуле � � доп = 1 ′ � � � доп = 1 ′ 7 = 2,6 ′ Фактическая угловая невязка должна удовлетворять условию � � ≤ � � доп . Если условие выполняется, то фактическая угловая невязка распределяется с обратным знаком поровну на все углы полигона. Поправка в каждый угол � � = − � � � (3) Если невязка � � не делится без остатка на число углов, то несколько большие поправки вводятся в утлы с короткими сторонами. Поправки � � с округлением до 1″ выписывают со своими знаками в ведомость над значениями соответствующих измеренных углов (см. табл. 2). При этом должно соблюдаться условие � � = − � � В приведенном примере � � = − −1 ′ 30 ″ 7 = +12 ″; для соблюдения выше приведенного условия в шесть измеренных углов водятся поправки по +12 ″, а в один угол (с короткими сторонами) - +18 ″. 3. Вычисляют исправленные углы как � испр � = � изм � + � � (4) В примере � 2 испр = 142 0 52 ′ 30 ″ + 12 ″ = 142 ⁰ 52 ′ 42 ″; � 3 испр = 137 0 52 ′ 00 ″ + 12 ″ = 137 ⁰ 52 ′ 12 ″ и т. д.
Таблица 2 – Ведомость вычисления плановых координат точек теодолитно-высотных ходов № точек Горизонтальные углы Дирекционные углы, α Румбы, r Мера линий d, м Приращения координат, м измеренные, β изм исправленные, β изм название ⁰ ′ ″ вычисленные ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ + - ∆ � + - ∆ � + - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Замкнутый ход ПП 105 +0,02 +0,03 +12 58 53 48 СВ 58 53 48 188,61 + 97,43 + 161,49 + 2 142 52 30 142 52 42 +0,02 +0,03 +12 96 01 06 ЮВ 83 58 54 230,90 - 24,21 + 229,63 - 3 137 52 00 137 52 12 +0,03 +0,05 +12 138 08 54 ЮВ 41 51 06 286,10 - 213,11 + 190,89 - 4 101 27 30 101 27 42 +0,03 +0,04 +12 216 41 12 ЮЗ 36 41 12 254,13 - 203,79 - 151,83 - 5 148 56 30 148 56 42 +0,03 +0,06 +12 247 44 30 ЮЗ 67 44 30 334,48 - 126,70 - 309,56 - 6 99 00 30 99 00 42 +0,03 +0,06 +12 328 43 48 СЗ 31 16 12 352,82 + 301,57 - 183,14 + 7 128 28 30 128 28 42 +0,02 +0,03 +18 20 15 06 СВ 20 15 06 179,74 + 168,63 + 62,22 + ПП 105 141 21 00 141 21 18 58 53 48 2 Р=1826,78 � � = −0,18 � � = −0,30 � изм = 899 ⁰ 58 ′ 30 ″ � теор = 900 ⁰ 00 ′ 00 ″ � � = -1′30″ � � доп = ±1 ′ 7 = ±2,6 ′ � испр = 900 ⁰ � абс = 0,18 2 + 0,30 2 = 0,35 � отн = 0,35 1826,78 = 1 5200 � отн доп = 1 2000 контроль ∆ � 1 3
Продолжение таблицы 2 № точек Горизонтальные углы Дирекционные углы Румбы Мера линий d, м Приращения координат, м измеренные, β изм исправленные, β изм название ⁰ ′ ″ вычисленные ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ + - ∆ � + - ∆ � + - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Диагональный ход 4 +30 216 41 12 5 82 30 30 82 31 00 -0,05 -0,12 +24 314 10 12 С З 45 49 48 305,73 + 213,03 - 219,29 + 212,98 8 192 22 30 192 22 54 -0,05 -0,10 +30 301 47 18 С З 58 12 42 248,02 + 130,65 - 210,82 + 130,60 ПП 105 62 53 00 62 53 30
58
53
48
2 ∆ � выч = +343,68 ∆ � теор = +343,58 ∆ � выч = −430,11 ∆ � теор = −430,33 � =553,75 � � = −0,10 � � = +0,22 контроль ∆ � испр = +343,58 � изм = 337 ⁰ 46 ′ 00 ″ � теор = 337 ⁰ 47 ′ 24 ″ � � = −1 ′ 24 ″ � � доп = ±2 ′ 3=±3,4 ′ � испр = 337 ⁰ 47 ′ 24 ″ � абс = 0,10 2 + 0,22 2 = 0,24 � отн = 0,24 553,75 = 1 2300 � отн доп = 1 1500 1 4
15 Контроль: � испр = � теор 4. По дирекционному углу начальной стороны и значениям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычисляют дирекционные углы всех других сторон: � � = � �� −1 + 180 0 − � испр � прав (5) В рассматриваемом примере: � 2−3 = � 105−2 + 180 0 − � 2 испр = 58 0 53 ′ 48 ″ + 180 0 − 142 0 52 ′ 42 ″ = 96 ⁰ 01 ′ 06 ″; � 3−4 = � 2−3 + 180 0 − � 3 испр = 96 0 01 ′ 06 ″ + 180 0 − 137 0 52 ′ 12 ″ = 138 0 08 ′ 54 ″ и т. д. � 105−2 = � 7−105 + 180 0 − � 1 испр = 20 ⁰ 15 ′ 06 ″ + 180 0 − 141 0 21 ′ 18 ″ = 58 0 53 ′ 48 ″ Контролем правильности вычислений является повторное получение дирекционного угла начальной стороны ( 58 0 53 ′ 48 ″ ). По найденным значениям дирекционных углов сторон вычисляют румбы сторон в зависимости от четверти, в которой находится данное направление. 5. По горизонтальным проложениям длин и дирекционным углам (румбам) сторон вычисляют приращения координат, используя формулы прямой геодезической задачи: ∆ � = ��������� � ∆ � = ��������� � (6) Знаки приращений координат определяют с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т. е. по румбу или дирекционному углу стороны (табл. 3). Таблица 3 – Знаки приращений координат по четвертям Приращения координат Четверти I II III IV ∆ � + - - + ∆ � + + - - Вычисленные значения приращения координат со своими знаками заносятся в ведомость (см. табл. 2). 6. Вычисляют невязки в приращениях координат как � � = ∆ � � � = ∆ � , а затем абсолютную линейную невязку � абс = � � 2 + � � 2 (7) В нашем примере � � = −0,18 м � � = −0,30 м, � абс = 0,18 2 + 0,30 2 = 0,35 м. Выполняют оценку точности угловых и линейных измерений по относительной невязке полигона: � отн = � абс � = 1 � ∶ � абс = 1 � (8) где P — периметр полигона, м; N — знаменатель относительной невязки с округлением до сотен. В примере � отн = 0,35 1826,78 = 1 5200 Вычисленную относительную невязку сравнивают с допустимой, принимаемой в рассматриваемом случае � отн доп = 1 2000 ; при этом должно выполнятся условие � отн ≤ � отн доп . В примере � отн = 1 5200 < 1 2000 , т. е. условие выполнено. Это дает основание произвести увязку (уравнивание) вычисленных приращений координат. 8. Распределяют невязки � � и � � по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. Поправки в приращения координат определяют по формулам: � � � = − � � � � � � � � = − � � � � � (9)
16 В рассматриваемом примере: для стороны пп. 105-2: � � 1 = − −0,18 1826,78 188,61 = +0,02 м � � 1 = − −0,30 1826,78 188,61 = +0,03 м и т. д. Вычисленные значения поправок в сантиметрах записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат (см. табл. 2). При этом должны соблюдаться условия: � � = − � � � � = − � � 9. По вычисленным приращениям координат и поправкам находят исправленные приращения координат: ∆ � испр � = ∆ � � + � � � ∆ � испр � = ∆ � � + � � � Например, для стороны 2-3 имеем: ∆ � 2 испр = −24,21 + 0,02 = −24,19 м ∆ � 2 испр = +229,63 + 0,03 = +229,66 м Контроль: ∆ � испр = 0 ∆ � испр = 0 10. По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех точек полигона: � � +1 = � � + ∆ � испр � � � +1 = � � + ∆ � испр � (10) Для рассматриваемого примера: � 2 = � 105 + ∆ � 1 испр = −3257,06 + +97,45 = −3159,61 м � 2 = � 105 + ∆ � 1 испр = −1026,04 + +161,52 = −864,52 м � 3 = � 2 + ∆ � 2 испр = −3159,61 + −24,19 = −3183,80 м � 3 = � 2 + ∆ � 2 испр = −864,52 + +229,66 = −634,86 м … … … … … … … … … … … … … … … � 105 = � 7 + ∆ � 7 испр = −3425,71 + +168,65 = −3257,06 м � 105 = � 7 + ∆ � 7 испр = −1088,29 + +62,25 = −1026,04 м Окончательный контроль: получение координат начальной точки теодолитного хода (пп. 105).
3.2 Диагональный ход
Диагональный ход, проложенный между точками основного полигона, уравнивают как ход между двумя исходными пунктами (точками с известными координатами х, у) и двумя исходными сторонами (сторонами с известными дирекционными углами). При этом сохраняется та же последовательность вычислений, что и при обработке результатов измерений в полигоне. В рассматриваемом примере между точками 5 и пп. 105 полигона (см. рис. 1) проложен диагональный ход 5-8 - пп.105, в котором измерены правые по ходу горизонтальные углы � 5 ′ , � 8 , � 1 ′ и длины сторон. В результате обработки измерений полигона получены координаты начальной и конечной точек 5 и пп. 105 ( � нач , � нач и � кон , � кон ) диагонального хода и дирекционные углы начальной и конечной сторон � 4−5 и � 105−2 ( � нач и � кон ). Пример обработки диагонального хода приведен в ведомости (см. табл. 2), в которую предварительно выписывают измеренные углы, горизонтальные проложения длин сторон, дирекционные углы начальной и конечной сторон и координаты начальной и конечной точек хода. 1. Угловую невязку диагонального хода вычисляют по формуле � � = � изм прав − � теор прав , (11) где � теор прав - теоретическая сумма углов разомкнутого хода
17 � теор прав = � нач − � кон + 180 0 �� + 1 , (12) где N — число сторон диагонального хода. Примечание: при � нач > � кон из полученного результата следует вычесть 360°. Допустимую угловую невязку в диагональном ходе рассчитывают по формуле � � доп = 2 ′ � (13) где n=N+1— число углов в ходе, включая примычные. Для приведенного примера � � = 337 0 46 ′ 00 ″ − 216 0 41 ′ 12 ″ − 58 0 53 ′ 48 ″ + 180 0 2 + 1 − 360 0 = 01 ′ 24 ″ � � доп = 2 ′ 3 = 03,4 ′ � � ≤ � � доп 2. Распределение угловой невязки, вычисление дирекционных углов диагонального хода производится по тем же правилам, что и при обработке полигона. Контроль: получение исходного дирекционного угла конечной стороны ( � 105−2 = 58 0 53 ′ 48 ″ ). 3. Вычисляют приращения координат так же, как и в основном полигоне. Невязки в приращениях координат вычисляют как � � = ∆ � выч − ∆ � теор � � = ∆ � выч − ∆ � теор (14) где ∆ � выч , ∆ � выч - суммы вычисленных приращений координат; ∆ � теор = � кон − � нач ; ∆ � теор = � кон − � нач - теоретические суммы приращений координат в диагональном ходе. В примере ∆ � выч = +343,68 м, ∆ � выч = −430,11 м ∆ � теор = � 105 − � 5 = −3257,06 − −3600,64 = +343,58 м; ∆ � теор = � 105 − � 5 = −1026,04 − −595,71 = −430,33 м � � = +343,68 − +343,58 = +0,10 м � � = −430,11 − −430,33 = +0,22 м 4. Вычисляют абсолютную и относительную невязки в диагональном ходе: � абс = � � 2 + � � 2 (15) � абс = 0,10 2 + 0,22 2 = 0,24 м; � отн = � абс � (16) � отн = 0,24 553,75 = 1 2300 где � - длина диагонального хода от начальной до конечной точки. Относительную невязку сравнивают с допустимой, принимаемой для диагонального хода � отн доп = 1 1500 . В рассматриваемом примере � отн ≤ � отн доп ; 1 2300 < 1 1500 . Распределяют невязки в приращениях координат � � и � � , а затем вычисляют исправленные приращения координат и координаты точек диагонального хода так же, как и в полигоне. Окончательный контроль: получение исходных координат конечной точки диагонального хода (пп.105).
18
4 Построение плана теодолитной съѐмки
Графические работы состоят в построении ситуационного плана местности на основе координат точек теодолитных ходов и абрисов съемки. Составление плана выполняют в следующей последовательности: построение координатной сетки, нанесение на план точек съемочного обоснования, нанесение ситуации и оформление плана.
4.1 Построение координатной сетки
Построение сетки требует особого внимания и аккуратности. От точности построения сетки во многом зависит точность нанесения точек съемочной сети и ситуации, а следовательно, и точность решаемых по плану задач. Координатная сетка со сторонами квадратов 10x10 см строится на листе ватмана формата А1 при помощи линейки Дробышева ЛД-1 или ЛТ (рис. 4, а). ЛД-1 - это металлическая линейка с шестью вырезами (окнами) через 10 см. Скошенный край первого выреза сделан по прямой, а края остальных вырезов и скошенный торец имеют форму дуг окружностей радиусов 10, 20, 30, 40, 50 и 70,711 см, центр которых расположен в точке пересечения штриха со скошенным ребром крайнего окна 0. Построение прямого угла линейкой Дробышева основано на построении прямоугольного треугольника с катетами по 50 см и гипотенузой 70,711 см. Порядок построения сетки показан на рисунке 4. Рисунок 4. Построение координатной сетки линейкой Дробышева: а — линейка ЛД-1; б — порядок построения сетки При правильном построении сетки 5x5 квадратов должны выполняться следующие условия: — вершины малых квадратов должны лежать на диагоналях большого квадрата или на линиях, параллельных им; — расхождения между диагоналями малых квадратов не должны превышать 0,2 мм. При несоблюдении указанных условий сетку квадратов строят заново. Примечание: Для обеспечения требуемой точности построение сетки и последующие графические построения следует выполнять остро отточенным карандашом твердостью не менее 2Т (2Н). Линии координатной сетки подписывают в соответствии с масштабом 1:2000 с расчетом, чтобы участок съемки расположился в середине листа. Координаты линий сетки
19 должны быть кратными 200 м (0,2 км) и подписываются в километрах. При этом надо помнить, что значения абсцисс возрастают с юга на север (снизу вверх), а ординат — с запада на восток (слева направо). Оцифровка координатной сетки для рассматриваемого при- мера показана на рисунке 5. Рисунок 5. Пример оцифровки координатной сетки и нанесения точки теодолитного хода на план по еѐ координатам
4.2 Нанесение на план точек теодолитных ходов производят по их
вычисленным координатам
Рассмотрим на примере порядок нанесения на план точки 6 с координатами � 6 = −3727,31 м, � 6 = −905,21 м. 1. Находим квадрат, в котором располагается точка 6 (см. рис. 5); координаты юго- западного угла этого квадрата: � 0 ′ = −3800 м, � 0 ′ = −1000 м. 2. Определяем приращения координат точки 6 над координатами юго-западного угла квадрата: ∆ � ′ = � 6 − � 0 ′ = −3727,31 − −3800,00 = +72,69 м ∆ � ′ = � 6 − � 0 ′ = −905,21 − −1000,00 = +94,79 м На противоположных сторонах квадрата циркулем-измерителем с использованием поперечного масштаба откладываем отрезки, соответствующие приращениям координат ∆ � ′ и ∆ � ′ . Точки отложения отрезков ∆ � ′ и ∆ � ′ на сторонах квадрата попарно соединяем линиями, пересечение которых дает положение наносимой на план точки 6. Для контроля производим повторное нанесение точки 6 относительно северо- восточного угла квадрата по значениям ∆ � ″ и ∆ � ″ ∆ � ″ = � 6 − � 0 ″ = −3727,31— −3600,00 = −127,31 м ∆ � ″ = � 6 − � 0 ″ = −905,21 − −800,00 = −105,21 м
20 Направления откладывания отрезков ∆ � и ∆ � от вершин квадратов показаны стрелками (см. рис. 5). Аналогично наносим по координатам все точки теодолитных ходов. Правильность нанесения на план точек теодолитного хода обязательно проверяют: по длинам сторон хода. Для этого на плане измеряют расстояния между точками хода и сравнивают их с соответствующими горизонтальными проекциями сторон, взятыми из ведомости вычисления координат; расхождения не должны превышать 0,2 мм на плане, т. е. графической точности масштаба; по горизонтальным углам в ходе. Измерив геодезическим транспортиром горизонтальные углы между сторонами хода, сравнивают их со значениями соответствующих измеренных углов; по дирекционным углам сторон хода. Для этого на плане измеряют дирекционные углы 2 - 3 сторон хода и сравнивают их с соответствующими значениями, приведенными в ведомости.
4.3 Нанесение на план ситуации
Нанесение на план ситуации выполняют от сторон и точек теодолитных ходов согласно абрисам съѐмки. Сначала на план наносят контуры, снятые способом створов, затем способом засечек и способом обхода. При накладке ситуации на план расстояния откладывают при помощи циркуля- измерителя и масштабной линейки, а углы - геодезическим транспортиром. При нанесении точек, заснятых способом перпендикуляров, перпендикуляры к сторонам хода восставляют прямоугольным треугольником. Для нанесения точек, снятых полярным способом (например, заболоченный сенокос), центр транспортира совмещают с вершиной хода, принятой за полюс (т. 3), а нуль транспортира — с направлением исходной стороны теодолитного хода (сторона 3-4). По дуге транспортира откладывают углы, измеренные при визировании на характерные точки контура заболоченного угла (1, 2, 3, .., 7) и прочерчивают направления; на этих направлениях откладывают горизонтальные направления до точек, определяемые как d = L cos 2 ν, (17) где L - дальномерное расстояние; ν - угол наклона (см. журнал съѐмки заболоченного сенокоса на рис. 3). Нанесение точек способом линейных засечек, выполняемое с помощью циркуля- измерителя, сводится к построению треугольника по трѐм сторонам, длины которых измерены на местности. При построении контуров местности на плане все вспомогательные построения выполняют карандашом тонкими линиями; значения углов и расстояний, приведенные в абрисах, на плане не приводятся. По мере накладки точек на план по ним в соответствии с абрисами вычерчивают предметы местности и контуры и заполняют их установленными условными знаками. На рис. 6 приведен образец ситуационного плана участка местности, на котором приведены номера условных знаков (например, УЗ 417) в соответствии с «Условными знаками для топографических планов и масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500» (М: Недра, 1989). После выполнения зарамочного оформления вычерчивают план тушью с соблюдением правил топографического черчения.
22 План землевладения Масштаб 1:2 000 Выполнил: Проверил: Рисунок 6. Ситуационный план участка местности
23
5 Определение площадей земельных угодий
Прежде чем приступить к определению площадей, студент должен изучить различные способы измерения площадей: аналитический (по координатам, измеренным длинам линий и углам на местности), графический (с помощью палеток) и механический (полярным и цифровым планиметрами).
5.1 Аналитический способ
При аналитическом способе вычисления площади полигона по координатам его вершин удобно использовать формулы, в которые наряду с координатами точек входят приращения координат: 2 �� = � � +1 ∆ � � � � =1 + � � ∆ � � � � =1 , (18) где � � , � � +1 — координаты предыдущей и последующей точек стороны хода; ∆ � � — приращения координат по стороне хода. Вычисления ведут на основе ведомости вычисления координат, в которой имеются все элементы, входящие в формулу. Расчѐты по этой формуле позволяют выполненять постоянный контроль произведений по строкам исходя из следующих соображений � � +1 ∆ � � − � � ∆ � � = � � +1 − � � ∆ � � = ∆ � � ∆ � � . ( 19) Д ЛЯ рассматриваемого примера результаты расчета площади участка землепользования в пределах теодолитного полигона пп. 105—2—3—...—7 — пп. 105 приведены в табл. 4. Примечание: Произведения ∆ � � � � +1 , ∆ � � � � и ∆ � � ∆ � � следует округлять до целых м 2 . В нашем примере �� = � � +1 ∆ � � + � � ∆ � � 2 = 234439 + 239525 2 = 236982 м 2 = 23,70 га Таблица 4 – Ведомость вычисления площади в пределах теодолитного полигона аналитическим способом по координатам точек № Исправленные приращения, м Координаты, м ∆ � � � � +1 , м 2 ∆ � � � � , м 2 ∆ � � ∆ � � , м 2 ∆ � ∆ � � � пп 105 -3257,06 -1026,04 +97,45 +161,52 -510 340 -526 080 +15 740 2 -3159,61 -864,52 -24,19 +229,66 -730 091 -725 536 -5 555 3 -3183,80 -634,86 -213,08 +190,94 -648 600 -607 915 -40 685 4 -3396,88 -443,92
24 -203,76 -151,79 +546 541 +515 612 +30 929 5 -3600,64 -595,71 -126,67 -309,50 +1 153 602 +1 114 398 +39 204 6 -3727,31 -905,21 +301,60 -183,08 +627 179 +682 396 -55 217 7 -3425,71 -1088,29 +168,65 +62,25 -202 752 -213 250 +10 498 пп 105 -3257,06 -1026,04 Σ=234 439 Σ=239 525 Σ=-5 086 S = 234439 + 239525 2 = 236982 м 2 = 23,70 га Этот способ является наиболее точным, так как на точность вычисления площади влияют лишь погрешности угловых и линейных измерений на местности. Аналитический способ вычисления площадей по результатам измерений длин линий и углов на местности. Для учета площадей под строениями, усадьбами, полями вспашки, посевов и т. п., имеющих прямолинейные очертания, выделяют геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции, многоугольники), элементы которых известны (рис. 7). Площади каждой фигуры определяют по формулам геометрии, приведенным ниже. Треугольник (рис. 7, а): � ∆ = � �� − � 1 �� − � 2 �� − � 3 — формула Герона, где �� = 0,5 � 1 + � 2 + � 3 , d 1 , d 2 , d 3 — стороны треугольника; � ∆ = � 1 � 2 ������ � 2 2 , � ∆ = � 1 ℎ 2 , где � 2 - угол между сторонами d l и d 2 , h — высота треугольника. Трапеция (рис. 7, б): � трап = � 1 + � 2 2 ℎ , где d 1 , d 2 — основания трапеции, h — еѐ высота. Четырехугольник (рис. 7, в, г): � чет = � 1 � 2 ������ � 2 + � 3 � 4 ������ � 4 2 , где (рис. 7, в) d 1 , d 2 , β 2 и d 3 , d 4 , β 4 — соответственно по две стороны четырехугольника и углы между ними; � чет = � 1 � 2 ������ � 2 + � 3 � 4 ������ � 4 + � 4 � 5 ������ � 3 + � 1 � 3 ����� � 2 + � 3 −180 ° 2 , где элементы фигуры показаны на рис. 7, г. Пятиугольник (рис. 7, д): � пят = � 1 � 2 ������ � 2 + � 3 � 4 ������ � 4 + � 4 � 5 ������ � 5 + � 3 � 5 ����� � 4 + � 5 −180 ° 2 . Шестиугольник (рис. 7, е): � шест = � 1 � 2 ������� 2 + � 2 � 3 ������� 3 + � 4 � 5 ������� 3 + � 1 � 3 ����� � 2 + � 3 − 180° 2 + + � 4 � 5 ������� 5 + � 5 � 6 ������� 6 + � 4 � 6 ����� � 5 + � 6 − 180° 2
25 Рисунок 7. К определению площадей геометрических фигур аналитическим способом по длинам сторон и углам
5.2 Графический способ
Изображенные на плане участки разбивают на простейшие геометрические фигуры, обычно на треугольники, реже на прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре по плану измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь; сумма площадей фигур дает площадь участка. Оптимальным вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники получаются примерно равносторонними, т. е. когда их высоты по величине близки к основаниям. Если. отдельные элементы фигур известны из измерений на местности (например, стороны теодолитных ходов), то для повышения точности определения площадей в расчетах принимают измеренные на местности их значения. Для контроля и повышения точности площадь треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Расхождение между двумя значениями площади фигуры не должны превышать ∆ � га доп = 0,04 М 10 000 � га , (20) где М — знаменатель численного масштаба; S — приближенное значение площади фигуры. Если расхождение допустимо, то за окончательное значение площади фигуры принимают среднее арифметическое.
5.3 Определение площадей с помощью палеток
Определение площадей с помощью палеток выполняется для участков с резко выраженными криволинейными границами.
26 При определении площадей до 10 см 2 используют параллельную (линейную) палетку (рис. 8, а), представляющую собой лист прозрачной основы, на которой через равные промежутки а - 2x5 мм нанесен ряд параллельных линий. Рисунок 8. Определение площадей с помощью палеток: а - линейная палетка; б - курвиметр: в - квадратная палетка Палетку накладывают на измеряемый участок так, чтобы крайние точки контура разместились посредине между параллельными линиями палетки. В результате измеряемая площадь оказывается расчлененной на фигуры, близкие к трапециям с равными высотами; при этом отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеции. Следовательно, для определения площади участка с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки следует измерить длины средних линий трапеций l 1 , l 2 ,…, l n и их сумму умножить на расстояние между линиями с учетом масштаба плана, т. е. �� = � � 1 + � 2 + ⋯ + � � = � � � � � =1 (21) Суммарную длину отрезков можно измерить с помощью курвиметра (см. рис. 8, б). Для этого колесо курвиметра последовательно прокатывают по измеряемым линиям и по разности начального и конечного отсчетов на циферблате определяют длину отрезков в сантиметрах плана. Для контроля измеряют площадь при втором положении палетки, развернув ее на 60 - 90° относительно первоначального положения. Определение площадей участков до 2 - 3 см 2 в плане рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой (см. рис. 8, в) лист прозрачной основы, на который нанесена сеть квадратов со сторонами а = 1x5 мм. По длине стороны квадрата палетки и масштабу плана легко вычислить площадь квадрата палетки s. Например, площадь квадрата палетки со стороной а = 2 мм для масштаба 1:2000 s = a 2 = 16 м 2 . Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N, полных квадратов, расположенных внутри контура участка (см. рис. 8, в). Затем оценивают на глаз число квадратов iV 2 , составляемых из неполных квадратов у границ участка. Общая площадь измеряемого участка S=s(N l + 0,5N 2 ). (22) Для контроля площадь заданного участка измеряют повторно, развернув палетку примерно на 45°.
27
5.4 Механический способ определения площадей полярным
планиметром
Измерение площадей земельных угодий площадью до 400 см 2 производят полярным планиметром ПП-М при положении полюса вне контура. Приступая к работе с планиметром, необходимо уяснить методику производства измерений, выполнить поверки и юстировки планиметра и определить его цену деления. Перед измерением площади участка план закрепляют на гладкой горизонтальной поверхности. Планиметр устанавливают так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсной и обводный рычаги образовывали примерно прямой угол. Место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода фигуры угол между рычагами был не менее 30° и не более 150°. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой 0 контура, снимают по счетному механизму начальный отсчет п д и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет п. Разность отсчетов �� − � 0 выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка �� = � �� − � 0 , (23) где μ — цена деления планиметра, т. е. площадь, соответствующая одному делению планиметра. Определение цены деления планиметра. Цена деления бывает абсолютной (μ абс ), если она выражена в мм/дел., и относительной (μ отн ), если выражена в м 2 /дел. или га/дел. с учетом масштаба данного плана. Для определения цены деления планиметра выбирают фигуру, площадь которой S 0 известна заранее (например, один или несколько квадратов координатной сетки). С целью получения более высокой точности выбранную фигуру обводят по контуру четыре раза: два раза при положении «полюс право» (П П ) и два — при положении «полюс лево» (П Л ). При каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность � � − � 0 � . Расхождения между значениями разностей, полученными при П Пи ПЛ, не должны превышать: при площади фигуры до 200 делений — 2, от 200 до 2000 делений — 3 и свыше 2000 — 4 деления планиметра. Если расхождения не превышают допустимых, то рассчитывают среднюю разность отсчетов � � − � 0 ср и вычисляют цену деления планиметра по формуле �� = � �� − � 0 ср (24) Большие площади следует измерять по частям. Для этого измеряемую фигуру делят на части плавными, слегка изогнутыми линиями. Площади слишком узких, вытянутых фигур (дорог, оврагов, речек и т.п.) измерять планиметром не рекомендуется. Точность определения площадей полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур; чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения. Поэтому не рекомендуется измерять с помощью планиметра площади участков на плане (карте), меньше 10-150 см 2 , так как при этом условии они точнее могут быть измерены графическим способом.
28
Вопросы для самоконтроля
1. Что называют невязкой? 2. Что называют увязкой или уравниванием результатов измерений? 3. Приведите формулы вычислений угловой невязки в замкнутом и разомкнутом теодолитных ходах? 4. Как распределить угловую невязку в теодолитном ходу? 5. Как вычисляют горизонтальное проложение линии, если измерена наклонная длина и угол еѐ наклона? 6. Назовите способы съѐмки ситуации местности и объясните сущность каждого из них. 7. Как проверяется правильность нанесения на план точек теодолитного хода по их координатам? 8. Назовите способы определения площадей по плану и условия применения каждого из них. 9. Приведите формулы вычисления площадей фигур аналитическим способом. 10. Назовите правила измерений площадей на плане с помощью полярного планиметра.
29
Содержание
Введение 3 Самостоятельная работа студентов при выполнении ими расчѐтно-графических работ 5 Составление плана части землепользования по результатам теодолитной съѐмки 5 1 Общие указания и содержание задания на выполнение работы 5 2 Обработка полевых журналов измерений 9 3 Вычислительная обработка результатов измерений 9 4 Построение плана теодолитной съѐмки 21 5 Определение площадей земельных угодий 22 6 Вопросы для самоконтроля 27
В раздел среднее профессиональное образование