Общие методы

решения

уравнений

Учитель: Протопопова Д.Х.

Эпиграф:

«

Метод решения хорош, если с

самого начала мы можем

предвидеть – и в последствии

подтвердить это, - что, следуя

этому методу, мы достигнем

цели».

Готфрид Лейбниц.

Номер задания

А1

А2

А3

А4

А5

А6

Вариант 1

1

2

1

2

1

1

Вариант 2

4

4

2

3

2

1

I метод

Замена уравнения

h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x)

ПРИМЕР. Решить уравнение

Решени

е:

Ответ: 2; 4.

X

1

=2,

X

2

=4.

II метод

Метод разложения на множители

f(x) g(x) h(x) = 0

f(x)=0; g(x)=0; h(x) = 0.

ПРИМЕР. Решить уравнение

Решени

е:

ОДЗ: x+2 ≥ 0

x-8 > 0

X

1

=7

X

2

= - 1;

X

3

= - 5

X

4

= 9

;

;

Проверка найденных корней.

Ответ: 9.

III метод

Метод введения новой переменной

f(x) = 0 p(g(x)) = 0 p(u) = 0, (где u=g(x))

g(x) = u

1 ;

g(x) = u

2

; …

g(x) = u

n

ПРИМЕР. Решить уравнение

Решение. Пусть ,

тогда

u

1

=2 ; u

2

= -

11 .

Проверить корни подставкой. u

1

= 2 – корень ,

u

2

= -11 – посторонний корень.

x

2

– x = 2; x

1

= 2 ; x

2

= -1.

Ответ: 2; -1.

IV метод

Функционально-графический метод

ПРИМЕР 1. Решить уравнение

Решение.

2) А(1;1), В(4;2)

1)

3) х

1

=1 ;

х

2

= 4 .

Ответ: 1; 4.

ПРИМЕР 2. Решить уравнение

Решение.

1) Подбором находим корень х = 2 .

2)

3)

- возрастающая функция

- убывающая функция

Значит, х = 2 – единственный корень.

Ответ: 2.

Решите уравнения

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Номер

уравнения

1

2

3

4

5

6

Вариант 1

1

3

2

2

4

1

Вариант 2

1

2

4

1

3

4

Вариант 3

4

1

4

3

1

2

Вариант 4

4

1

1

2

3

2

Номер

задания

1а

(3 балла)

1б

(3 балла)

2

(4 балла)

Вариант 1

4

Вариант 2

-1

Вариант 3

2;-5

1

Вариант 4

1