АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ МЕТОД –

КАК МЕТОД УСПЕШНОГО ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Изучение математики на уроках направлено на достижение, в первую очередь, целей

интеллектуального развития обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для

математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для

общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Анализируя результаты входного контроля, анкетирование учеников, пришедших в 7 класс,

обнаруживается недостаточность знаний по математике у большинства ребят, отсутствие глубокого

интереса к ней. Кроме того, у многих учащихся выявляется несформированность учебных умений,

невысокая математическая культура, учащиеся с трудом усваивают учебный материал, не могут

применять

знания

в

измененной

ситуации,

выбрать

тот

или

иной

метод

решения

задачи.

Недостаточный

уровень

знаний

по

математике,

может

существенно

затруднить

изучение

предметов естественнонаучного цикла и оказать негативную установку на подготовку и сдачу

государственной итоговой аттестации.

Поэтому и возникает вопрос – как учить ребят, испытывающих трудности в учении, и, что

еще

важно,

как

учить

результативно?

Какие

методы,

какие

средства

и

технологии

нужно

использовать, чтобы развивать у учащихся память, внимание, речь, мышление.

В

обучении

математике

используются

и

общедидактические

методы,

и

те,

которые

разработаны в специфических условиях преподавания математики. Последние используются как

непосредственно, так и косвенно через методы обучения. Одним из таких методов является

алгоритмический метод, как эффективное методическое средство не только формирования умения

решать задачи, но и самого процесса обучения математике.

Использование

алгоритмического

подхода

в

обучении

математике

помогает

не

только

управлению, но и самоуправлению мышлением учащихся в процессе решения типовых задач. Чем

больше методов решения знает ученик, тем лучше и быстрее развивается его интуиция.

Успешное использование алгоритмического метода зависит от ряда условий:



Алгоритм

должен

быть

по

возможности

наиболее

кратким

–

краткие

указания

легко

запоминаются уже после выполнения нескольких упражнений.



Указания в алгоритме желательно давать в таком виде, чтобы они содержали в себе все

необходимые объяснения, какие преподаватель должен услышать от обучающихся по ходу

решения задания, поэтому даже глаголы в указаниях стоит давать не в повелительном, а в

изъявительном наклонении.



Необходимо сочетание алгоритма с применением образца ответа – ученики читают его и

одновременно выполняют упражнение.



Важное значение имеет пунктуальное соблюдение данного алгоритма решения задачи, как

учащимися, так и самим учителем.



«Читая и применяя алгоритм, старайтесь его запоминать» – подобная рекомендация и

соответствующие требования учителя должны вызывать у учащихся установку на прочное

запоминание.

Каждый

преподаватель

всегда

требует

(во

всяком

случае,

должен

требовать),

чтобы

учащиеся объясняли выполняемые упражнения. Однако, многие ребята работают у доски молча,

или с трудом объясняют решение задачи. Для того чтобы исправить такое положение, ученикам

прежде всего надо показать образец ответа. Чтобы каждому учащемуся обеспечить возможность

выполнения упражнения с необходимыми объяснениями и в той же последовательности, какую

показал учитель, дается алгоритм, точнее – список указаний. Он предлагается в готовом виде, или

составляется вместе с ребятами.

При изучении теорем по геометрии, особенно трудно дается доказательство, которое надо

грамотно рассказать и письменно оформить. Так, разобрав вместе с обучающимися общую схему

изучения

теоремы,

разбив

ее

на

соответствующие

шаги,

учащимся

предлагается

алгоритм

изучения теоремы. Имея алгоритм перед глазами, даже слабые ученики перестают испытывать

затруднения при подготовке к ответу на доказательство теоремы.

Пример 1

Алгоритм изучения теоремы

1.

Прочитать формулировку теоремы, понять ее смысл, выделить условие и заключение.

2.

Записать, что дано и что нужно доказать в теореме.

3.

Рассмотреть чертеж, выполнить последовательно все построения по ходу доказательства

теоремы.

4.

Попытаться самостоятельно доказать теорему.

5.

Если получилось, то проверить правильность доказательства по учебнику, если нет, то

прочитать доказательство по учебнику.

6.

Оформить в тетради все этапы доказательства.

7.

Выучить формулировку теоремы и ее доказательство.

8.

Провести самоконтроль: воспроизвести формулировку, чертеж и доказательство письменно

и сверить с записями в тетради.

Постепенно учащиеся запоминают порядок действий, и знание переходит в умение доказывать

теоремы.

Пример

2.

При

решении

задач

на

исследование

непрерывной

функции





x

f

y



н а

монотонность и экстремумы даются в готовом виде необходимые алгоритмы. Алгоритм заранее

записывается на доске или демонстрируется на экране. Учитель показывает образец выполнения

упражнения

–

читает

последовательно

указания

алгоритма

и

выполняет

их,

решая

задачу.

Учащиеся слушают, читают алгоритм и одновременно с преподавателем записывают задачу в

тетради. Затем у доски работают ребята, при этом они руководствуются и алгоритмом, и образцом

ответа – учащийся последовательно читает и выполняет указания, видоизменяя их в соответствии

с условием решаемой задачи и образцом ответа, данным учителем. Приведенный список указаний

вместе с образцом ответа, показанным учителем, дает возможность учащимся связно объяснять

решение задачи и не только самостоятельно исправлять ошибки, но и избегать их.

Алгоритм исследования непрерывной функции





x

f

y



на монотонность

1.

Найти область определения





f

D

.

2.

Найти производную





x

f

'

.

3.

Решить уравнение





x

f

'

=0 и определить критические точки.

4.

На

числовой

прямой

отметить

критические

точки

и

определить

знаки

производной

на

получившихся промежутках

4.1 для этого вычислить значение выражения





x

f

'

при каких-то значениях х из каждого

промежутка.

5.1 Если





0

'



x

f

на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

5.2 Если





0

'



x

f

на промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

6.

Записать ответ.

Умения применять алгоритмы развивают устную и письменную речь учащихся в такой мере,

что они довольно быстро переходят к более сложным умениям – самостоятельному составлению

новых алгоритмов, например – алгоритм

для решения иррациональных уравнений методом

возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

На специально подобранных примерах ребята под руководством учителя анализируют способ

решения, выделяют общие шаги, и тем самым оформляют их в виде алгоритма.

Учитель строго следит за процессом составления алгоритма учащимися, чтобы предупредить

ошибки и неточности, а так же способы наглядного оформления решения, и основное содержание

объяснений, которые учитель хотел бы слышать от учащихся по ходу решения.

Пример 3.

Алгоритм решения иррациональных уравнений

1. Обе части уравнения возвести в одну и ту же степень, соответствующую показателю корня.

2.

Если полученное уравнение линейное или квадратное – решить его;

2.1

Если полученное уравнение вновь содержит корень, то повторить шаг 1.

3.

Проверить, являются ли найденные значения переменной корнями исходного уравнения, для

этого подставим значения переменной в данное уравнение

3.1.

При получении верного равенства, делаем вывод, что рассматриваемое число –

корень данного уравнения

3.2. При получении неверного равенства, делаем вывод, что рассматриваемое число – не

является корнем данного уравнения.

4. Записать ответ.

Алгоритмы успешно применяются и при составлении различных карточек. Например, карточки

информационного характера могут быть использованы как индивидуальные карточки-задания,

предназначенные

для

повторения

ранее

пройденного

материала,

а

также

для

быстрого

ознакомления

с

материалом,

не

изученным

учащимися

из-за

пропусков

занятий.

Такие

кратковременные индивидуальные работы позволяют подключить к работе класса отдельных

учащихся, не усвоивших этот материал своевременно. Такие карточки содержат образцы решения

типовых примеров и упражнений для самопроверки.

Пример 4. (Приложение 1)

Алгоритмический

метод

можно

использовать

и

для

осуществления

дифференцированного

подхода

к

обучению

учащихся.

Учащимся

с

недостаточной

математической

базой

даются

карточки-образцы

и

аналогичные

задания;

более

подготовленным

–

после

ознакомления

с

алгоритмом,

можно

предложить

карточки

только

с

заданиями;

а

учащимся,

которые

умеют

применять знания и навыки в нестандартных ситуациях – решить уравнение на порядок выше.

Например:



Группе слабоуспевающих учащихся можно заготовить карточку с алгоритмом решения

иррационального уравнения и заданием решить уравнение

3

2





х

.



Учащимся,

которые

усваивают

факты

и

понятия

–

предложить

решить

уравнение

х

х





2

, не имея перед глазами алгоритм, т.е. по памяти, без внешней опоры.



Учащимся,

умеющим

творчески

мыслить

–

дается

уравнение

2

2

4









х

х

,

решение которого приводит учащегося к «открытию» для себя новых знаний и методов

решения.

Это дает возможность обучать учащихся способу решения в целом, а не решению каких-то

отдельных конкретных задач.

Желательно

на

период

изучения

определенных

тем,

либо

при

их

повторении,

или

перед

контрольной работой, вывесить в кабинете соответствующие алгоритмы, оформленные в виде

таблиц.

Приведенные

примеры

позволяют

утверждать,

что

использование

алгоритмов

на

уроках

математики

является

целесообразным

в

учебном

процессе.

Можно

выделить

следующие

положительные результаты:



Алгоритмический метод может быть использован при изучении новых тем или

повторении

соответствующих

тем,

а

также

при

систематизации

и

обобщении

изученного материала.



Учащиеся самостоятельно работают с учебным материалом, представленным в виде

алгоритмов.



Использование

алгоритмического

метода

помогает

не

только

управлению,

но

и

самоуправлению мышлением учащихся в процессе решения задач.



Алгоритм, как определенный порядок действий, позволяет предупреждать типичные

ошибки учащихся при решении задач и устном ответе.



Алгоритмы развивают устную и письменную речь учащихся.



В результате неоднократного повторения и варьирования определенных действий у

учащегося возникает цепь обобщенных математических ассоциаций.



Усваивая

различного

рода

алгоритмы

и

средства

их

описания,

учащиеся

приобретают умения, которые могут быть использованы на уроках информатики.



Взаимодействие

между

преподавателем

и

учащимися

строится

на

паритетной

основе.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Алексеев А.С., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д., Каетченко В.И. Дидактические материалы по

математике. – М.: Просвещение, 1990.

2.

Груденов

Я.И.

Совершенствование

методики

работы

учителя

математики.

–

М.:

Просвещение, 1990.

Приложение 1

Карточка по теме:

«Уравнение касательной к графику дифференцируемой в точке

0

х

функции





x

f

y



»

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции





x

f

y



1.

Определить абсциссу точки касания х

0

.

2.

Вычислить





0

x

f

.

3.

Найти





x

f

'

.

4.

Вычислить





0

'

x

f

.

5.

Подставить

найденные

числа

х

0

,





0

x

f

,





0

'

x

f

в

формулу

уравнения

касательной













0

0

'

0

x

x

x

f

x

f

y









.

Образцы решения задач

а) Составить уравнение касательной к графику функции

х

х

у





3

в точке с абсциссой 1.

1. х

0

= 1

.

2.





0

x

f

=

0

1

1

3





.

3.





x

f

'

=

1

3

2



х

.

4.





1

'

f

=

2

1

1

3

2







.

5. Уравнение касательной





.

2

2

1

2

0











х

х

у

Ответ:

.

2

2





х

у

б) Составить уравнение касательной к графику функции

x

у

cos

3



в точке с абсциссой

3

2



.

1.

3

2

0





х

.

2.

2

1

3

2

cos

3

)

(

0









x

f

.

3.

x

x

f

sin

3

)

(

'





.

4.

2

3

3

3

2

sin

3

3

2

'





































f

.

5. Уравнение касательной





















3

2

2

3

3

2

1



x

y

.

Ответ:





















3

2

2

3

3

2

1



x

y

.

Задания для самопроверки

Составить уравнение касательной в точке с абсциссой х

0

к графику функции f :

2)

f(х) = х

2

, х

0

= 3;

3)

x

х

f

sin

2

)

(



, х

0

= 0.