Методика изучения логических отношений между прямой и обратной

теоремами в курсе математики средней школы

Понятия прямой и обратной теорем всегда вызывает у учащихся большую

путаницу.

Например,

доказательством

тому

может

по служить

экзаменационные

работы

учащихся

9

и

11

классов,

где

постоянно

встречаются ошибки, связанные с применением прямой и обратной теорем

Виета,

на

экзамене

по

геометрии

возникают

недоразумения

с

использованием прямых и обратных теорем Фалеса и Пифагора. Поэтому, на

мой

взгляд,

учителю

необходимо

специально

поработать

над

этими

понятиями, так как учащиеся часто ссылаются на обратную теорему вместо

прямой и наоборот. Учитель должен уметь провести анализ формулировки

теоремы с целью выделения разъяснительной части, условия и заключения

теоремы,

выяснить

сущность

каждого

элемента

формулировки,

предусмотреть ошибки, которые могут допустить учащиеся в формулировке

теоремы,

и

подготовить

соответствующий

контрпример.

Так

же

должен

подготовить аналитическое рассуждение, которое поможет ученикам уяснить

последовательность

шагов

доказательства,

необходимость

тех

или

иных

дополнительных построений.

Готовясь к уроку, на котором будет изучаться теорема, должен выяснить

метод, прием, идею и другие особенности доказательства.

Так,

например,

многие

теоремы

в

школьном

курсе

математики

(-30%)

доказываются методом от противного, а поэтому при изучении таких теорем

задача учителя — довести до сознания учащихся не только сами теоремы, но

и метод, с помощью которого они доказываются. Вместе с учащимися может

быть выработан план доказательства теоремы методом от противного. Иными

словами, для того, чтобы у учащихся выработался высокий уровень умений

осуществлять

поиск

доказательств,

необходимо

владение

различными

алгоритмами доказательства.

В

заключении,

можно

сказать,

что

успех

в

обучении

учащихся

доказательству теорем определяется не применением одного какого-нибудь

приема

или

метода,

а

системой

преподавания

в

целом.

В

значительной

степени

этот

успех

зависит

от

того,

на

каком

уровне

сформированы

у

учащихся такие интеллектуальные умения, как понимание предложенной

задачи,

умение

сформулировать

проблему,

спланировать

деятельность,

выделить существенное в наблюдаемых явлениях, провести исследование,

интерпретировать полученные данные, провести измерения в нестандартных

ситуациях.