Самостоятельная работа как необходимый этап изучения любой темы

«Кто смолоду делает и думает сам,

тот становится потом надежнее, крепче, умнее»

В.Шукшин

Большую роль в развитии навыка самостоятельного мышления ученика играет

систематически

проводимая

и

правильно

организованная

письменная

самостоятельная работа.

Самостоятельная работа учащихся – это активная деятельность учащихся,

организованная

учителем

и

направленная

на

выполнение

определенной

дидактической

цели

в

регламентированный

период

времени,

т.е.

закрепление,

формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизация знаний.

Организация и построение письменных самостоятельных работ предполагают

решение таких вопросов: формы письменной самостоятельной работы, тип заданий,

последовательность

этих

заданий,

способ

постановки

задания,

т.е

как

оно

сформулировано, понятно ли ученикам, готовы ли они к заданиям такой трудности,

выполнялись ли раньше подобные задания и т.п.

Самостоятельная работа является необходимым этапом изучения любой темы.

Как правило, она проводится после коллективного решения задач новой темы и

обязательно предшествует контрольной работе по этой теме.

В

теории

и

практике

обучения

самостоятельные

работы

по

своему

дидактическому

назначению

делятся

на

два

основных

вида:

обучающие

и

контролирующие,

а

по

уровню

самостоятельности

учащихся

можно

выделить

самостоятельные работы репродуктивного типа (по образцу) и реконструктивно-

вариативного характера.

Выполняя задания репродуктивного типа, учащиеся используют алгоритм, т.е.

описание приемов мышления или последовательности операций, использующихся

при решении многих однотипных заданий. Алгоритм играет решающую роль при

обучении учащихся «действовать по правилам» и, как система последовательных

действий,

необходим

для

полноценного

усвоения

знаний

и

умений.

К

таким

заданиям, например, можно отнести упражнения такого типа:

Представьте в виде многочлена:

1.





b

a

2

2



;

2.





y

x

2

5

3

2



;

3.





x

y

x

2

3

1

2

2

2



.

Самостоятельная работа, выполненная учащимися после показа приемов

работы, носит характер подражания. Она не развивает самостоятельности в прямом

смысле слова, но имеет важное значение для формирования более сложных навыков

и умений, используя которые учащиеся смогут разрабатывать и применять свои

методы решения задач.

Реконструктивно-вариативные

работы

обычно

содержат

в

себе

задачи,

по

условиям которых учащимся приходится анализировать новые для них ситуации,

переформулировать их, выбирать из известных способов наиболее рациональные,

использовать несколько репродуктивных задач, например:

Представьте в виде многочлена выражение :

1.



 







b

b

c

b









3

2

3

;

2.









c

a

a

c

c

2

4

2

8







;

3.









b

y

b

y







3

2

12

3

3

2

16

.

Более высоким уровнем воспроизводящей деятельности и переходом ее в

творческую

деятельность

характеризуются

задания

вариативного

характера.

Например: «Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

















...

...

2

6

...

4

4

1

;

...

...

2

2

25

...

2

4

;

...

...

2

...

12

2

;

...

...

2

...

6

2

































n

m

у

х

а

а

ас

а

Обучающие самостоятельные работы

Смысл

обучающих

самостоятельных

работ

заключается

в

том,

чтобы

в

процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания ученика

содержание нового понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с

ранее известными понятиями. Эти работы проводятся при первичном закреплении

знаний,

т.е.

сразу

после

объяснения

нового

материала.

Знания

учащихся

еще

непрочны,

есть

некоторая

неясность

мысли,

нечеткость

и

неточность

в

их

воспроизведении,

поэтому

на

этом

этапе

закрепления

знаний

можно

разрешать

учащимся пользоваться учебником, записями в тетради, таблицами, справочными

пособиями, плакатами и т.д.

При выполнении этих работ деятельность ученика элементарна, протекает в

форме

простого

воспроизведения

изученного.

Однако

эти

работы

способствуют

накоплению опорных фактов, так необходимых в дальнейшем изучении математики.

После

изучения

и

закрепления

у

доски

определенного

блока

нового

материала

я

предлагаю

учащимся

небольшую

самостоятельную

работу

воспроизводящего типа. Учащимся раздаются карточки с алгоритмом выполнения

одного из заданий и предлагается выполнить самостоятельно остальные задания..

Например: Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

[a;b] (11класс).

Алгоритм решения:



найти производную функции;



найти точки, в которых производная равна нулю или не существует;



найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b);



найти

значения

функции

в

тех

критических

точках,

которые

принадлежат интервалу (a;b);



из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Образец решения:

x

x

f

x

3

)

(

3





на отрезке [

2

1

;2]

1)

x

x

x

x

x

f

2

3

4

3

2

3

2

3

)

(











;

2)

,

0

2

3

4

3





x

x

,

0

3

3

4





x

1

,

1

2

1







x

x

;

3)





,

8

1

6

6

8

1

2

1

3

2

1

3

)

2

1

(











f

2

1

9

2

1

1

8

2

3

2

3

)

2

(











f

;

4)

,

4

1

3

1

3

)

1

(







f

х=-1 не входит в заданный отрезок;

5) из чисел

4

2

1

9

,

8

1

6

и

наибольшее

,

2

1

9

наименьшее 4, т.е.

.

2

1

9

)

2

(

,

4

)

1

(

)

(

max

)

(

min

2

;

2

1

2

;

2

1

































f

f

x

f

x

f

Для

того,

чтобы

правильно

пользоваться

формулой

корней

квадратного

уравнения(8класс),

учащиеся

должны

знать,

какие

уравнения

являются

квадратными,

уметь

приводить

квадратные

уравнения

к

стандартному

виду,

находить

дискриминант,

поэтому

при

изучении

формулы

корней

квадратного

уравнения я даю, например, следующую обучающую работу:

1.

Зная, что квадратное уравнение имеет вид ax

2

+bx+c=0, a



0 , определите,

какие из следующих уравнений:

1) являются квадратными, представленными в стандартном виде;

2) могут быть приведены к стандартному виду;

3) не являются квадратными:

а) 5x

2

-7x+12=0; г) x-5=x

2

;

б) 3x+6=3x

2

; д) x(x-3)=6;

в) 2x-3=7x; е) x

2

-6x=0.

2. Следующие уравнения приведите к виду ax

2

+bx+c=0 и определите a, b, c:,

а) 7x

2

-3=2x;

б) 7x-5=2x

2

;

в) 4x

2

-6x=5;

г) 3x

2

-6x=2x+5;

д) x(x-2)=8.

3.

Зная,

что

дискриминант

вычисляется

по

формуле

D=b

2

-4ac,

найдите

дискриминант

следующих

уравнений

и

определите,

сколько

корней

имеет

уравнение:

а) 2x

2

-7x+5=0;

б) 3x

2

+2x-6=0;

в) 3x

2

-x+2=0;

г) –2x

2

-6x+8=0.

Поскольку

самостоятельные

работы

по

формированию

знаний

проводятся

сразу

после

объяснения

нового

материала,

то

их

проверка

своевременно

дает

учителю картину понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе

его изучения.

Контролирующие самостоятельные работы

Смысл

контролирующих

самостоятельных

работ

заключается

в

необходимости проверить и оценить знания после того, как материал хорошо усвоен

и учащиеся свободно справляются с обучающими работами. Например, в 7-м классе

после

изучения

темы

«Одночлены

и

многочлены»

я

провожу

следующую

самостоятельную работу:

1)

Привести многочлен к стандартному виду:

(-3a

2

b)(

3

1

ab)+2ac

2

4

1

a

2)

Упростить выражение:

а) (a

2

+2c-b) – (3a

2

-b); в) (2c+3)(2c+3) – (c+5)(c-1).

б) (2,5xy

2

-5y+1,25xy)(2x

2

y);

3)

Выполнить деление:

(2a

3

b

2

– 6a

2

b

3

+4ab

4

) : ( - 0,2ab

2

) ;

4)

Решить уравнение: 4x

2

– (x-2)(4x+3)=16;

Или,

после

изучения

раздела

«Многочлены»,

может

быть

предложена

следующая работа:

1. Приведите пример одночлена стандартного вида.

2. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:

а) (3m

2

– 11m + 4) - (6m

2

– 2m - 3);

б) 3x

2

(2x + 5) – 7x;

в) (x + 5)(2x

2

- 2) – 10x

2

;

г) (x - y)

2

.

3.Разложите на множители выражение:

а) 6x

3

– 12x

2

+ 18x; г) a

2

+ a – 3a – 3;

б) 3a (a-1) + 2 (a - 1); д) x

2

– m

2

;

в) 5m (m - 3) –7 (3 – m); е) (4 + a)

2

.

4. Докажите тождество:

(a + b)(a - b) = a

2

– b

2

.

5. Представьте выражение в виде многочлена:

а) (x - 3)(x + 3); г) (2a

2

- 5)(2a

2

+ 5);

б) (4x + 3)

2

; д) (4x + 3)(4x - 3);

в) (7 - x)(x + 8); е) (x

2

- 2)

2

.

1.

Представьте выражение в виде произведения или степени:

а) 64m

2

– 1; г) 25 – 10b + b

2

;

б) 4m

4

– 12m

2

+ 9; д) 9a

2

+ 30a + 25;

в) a

2

– 64; е) b

4

– 8b

2

+ 16.

Важным

звеном

в

методике

обучения

математике

является

организация

повторения. Завершающим моментом повторения является проведение итоговых

самостоятельных

работ.

Такие

работы

целесообразно

составить

по

основным

линиям изученного курса. Для курса алгебры основной школы одной из таких линий

является решение уравнений.

Например , я даю такую работу:

1.

Приведите

пример

квадратного

уравнения.

Напишите

формулу

для

нахождения корней квадратного уравнения.

2. Найдите множество корней уравнения:

1)

(x + 5) x (x

2

+ 7) = 0;

2)

x

2

– 17 = 0;

3)

a

2

+ 9 = 0;

4)

3x

2

– 15x = 0;

5)

a

2

– 25 = 0;

6)

x

2

– 24x + 108 = 0;

7)

6x

2

+ 5x – 4 = 0;

8)

3x

2

– 16x + 45 = 0;

3. При каком значении k уравнение 2x

2

+ 4x + k = 0 имеет один корень, два

корня, не имеет корней?

4. Сформулируйте условие равенства дроби нулю.

5. Решите уравнение:

а)

0

1

3

9







x

x

; б)

0

4

2

2

3

2









a

a

a

a

;

Итоговые

самостоятельные

работы

дают

возможность

показать

учащимся

развитие изученных понятий, связь одних понятий с другими.

Самостоятельная работа, как прием обучения, применяется мною на разных

этапах процесса обучения:



на этапе осмысления изучаемого материала,



на этапе формирования умений по применению изучаемого материала;



на этапе формирования навыков.

Продолжительность самостоятельной работы, проводимой в классе, может

занимать лишь несколько минут(например, в 5-6-х классах, для проведения устного

счета), а может длиться в течение всего урока (в частности, в старших классах).

Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей

подготовки, чем для проведения урока.

Необходимо определить:



цель, время и характер самостоятельной работы;



способ повторения того материала, который необходим для выполнения

этой работы;



вид упражнений;



методику

устранения

у

учащихся

возможных

затруднений

в

ходе

выполнения заданий, а также методику разбора допущенных ошибок.

Успех любой самостоятельной работы, по моему мнению, во многом зависит

от

умения

школьника

организовать

свою

деятельность.

Поэтому

я

показываю

учащимся

различные

способы

организации

основных

видов

самостоятельной

деятельности при изучении математики.

По

источнику

и

методу

приобретения

знаний

можно

выделить

наиболее

распространенные виды самостоятельных работ:

1)

Работа с книгой (учебником, справочной литературой и т.д.). Например, в

учебнике

по

геометрии

Л.С.Атанасяна

в

конце

каждой

главы

находятся

вопросы для повторения к данной главе, на которые я предлагаю ответить

после прочтения изучаемого материала.

2)

Решение задач.

3)

При выполнении упражнений предлагаю самостоятельно выполнить часть

заданий, а при возникновении вопросов разобрать пример на доске.

4)

Практические работы.

На

уроках

геометрии

в

10-11-х

классах

предлагаю

вычислить

площади

поверхностей и объемы многогранников, макеты которых выполнены самими

учащимися.

5)

Подготовка

докладов,

рефератов,

презентаций

по

заданным

темам

(к

предметной неделе математики).

По степени индивидуализации самостоятельных работ можно выделить:



Фронтальные – когда все учащиеся класса выполняют одни и те же

задания, но в нескольких идентичных вариантах;



Групповые

–

когда

класс

разбивается

на

группы

по

4-6

учащихся,

составы

групп

бывают

одинаковыми

или

смешанными

по

уровню

подготовленности учащихся.Задания же, выполняемые в группах, могут

быть как общими, так и дифференцированными;



Индивидуальные

–

когда

каждому

ученику

выдается

карточка

с

посильными ему заданиями. Такие самостоятельные работы чаще всего

используются

для

расширения

и

углубления

знаний

у

наиболее

подготовленных

учащихся

и

для

преодоления

неуспеваемости

у

отстающих в обучении, т.е. здесь уже учитывается дифференцирующий

подход в обучении.

Таким

образом, система самостоятельных работ, проводимых мною на

уроках, с одной стороны, обеспечивает усвоение необходимых знаний и умений и, с

другой стороны, их проверку. Система заданий в предлагаемых работах отражает все

основные

понятия,

предусмотренные

программой,

связи

между

понятиями

различных тем и внутри тем. Самостоятельные работы формируют приемы учебной

работы,

учат

переносу

приемов

учебной

работы,

подводят

учащихся

к

самостоятельному нахождению приемов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.

Жарова Л.В. “Управление самостоятельной деятельностью учащихся”- Л., -

1982.

2.

Зимняя И.А. “Основы педагогической психологии” - М, 1980.

3.

Ю.М.Колягин, В.А. Оганесян и др, Методика преподавания математики в

средней школе: Общая методика. /. – М.: Просвещение, 1975.

4.

Манвелов С. Современный урок математики: основы методики проведения,

М. 1998.

5.

Нильсон О.А. “Теория и практика самостоятельной работы учащихся” -

Тал., 1976.

6.

Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников.

(На

основе

анализа

их

самостоятельной

учебной

деятельности).

–

М.:

Педагогика, 1975. – 184 с.

7.

Столяренко Л.Д. “Педагогика” - Ростов, 2000.

8.

Харламов И.Ф. “Педагогика” - Мн., 2002