Автор: Игонина Татьяна Александровна
Должность: преподаватель математики
Учебное заведение: ГБПОУ "Самарский торгово–экономический колледж"
Населённый пункт: город Самара, Самарская область
Наименование материала: Методическая разработка
Тема: «Методика использования многоуровневой системы задач»
Раздел: среднее профессиональное
ГБПОУ «Самарский торгово-экономический колледж»
Игонина Татьяна Александровна, преподаватель математики
«Методика использования многоуровневой системы задач»
Данная
методиче ская
разработка
показывает
п р и м е н е н и е
многоуровневой
системы
задач
на
занятиях
по
дисциплине
«Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия».
Многоуровневая система задач рассмотрена на примере изучения темы
«Показательные
уравнения»,
так
как
данная
тема
о бу с л о в л е н а
непродолжительностью
изучения
в
программе
среднего
профессионального
образования,
что
не
позволяет
сформировать
умение
решать
показательные
уравнения на требуемом уровне.
Методическая разработка по применению многоуровневой системы задач
подходит
и
для
преподавателей
других
дисциплин,
так
как
МСЗ
–
это
проектирование процесса обучения, основанного на построенной системе задач,
организация контрольно-оценочной деятельности. В основе методики обучения
на базе разработанной многоуровневой системы задач лежит поэтапное освоение
блоков ее матрицы. Основная особенность этой методики заключается в том, что
на
каждом
уровне,
т.е.
при
освоении
соответствующего
столбца
матрицы,
студент всякий раз сталкивается со всеми тремя видами учебных ситуаций,
возникающих при решении задач. Благодаря этому осуществляется движение в
предметно-содержательном и процессуально-деятельностном направлениях.
Ведущим элементом методики является работа с ключевыми задачами. Эта
работа
выстраивается
на
постепенном
переходе
от
совместных
форм
деятельности к индивидуальным.
Введение новых понятий и теоретических фактов предваряется созданием
проблемных
учебных
ситуаций,
которые
адекватно
отражают
и
раскрывают
содержание формируемого понятия (теоремы). Это позволяет представить новый
теоретический материал в виде задачи или серии задач, которые нужно решить,
для того чтобы справиться с проблемной ситуацией. Иными словами, изучаемый
1
теоретический факт предстает перед студентами в виде ключевых задач. Такой
подход естественно и наиболее полно отражает сущность математической (и,
вообще, познавательной) деятельности.
Составной
частью
используемой
методики
является
постоянная
систематизация изученного материала и соответствующая его визуализация в
виде различных таблиц, схем, графов ключевых задач, которые вывешиваются
для общего обозрения в кабинете и фиксируются студентами в своих тетрадях.
Такая деятельность способствует формированию системности знаний.
Важным элементом методики служит составление на первом и втором
уровнях задач самими студентами, а также задач на предметную и личностную
рефлексию и самокоррекцию (студенту, допустившему ошибку при выполнении
контрольных, проверочных и пр. работ, предлагается составить задачи, которые
провоцируют
допущенную
ошибку).
Эта
деятельность
способствует
осознанному усвоению полученных знаний, формированию прочных умений и
навыков.
Благодаря матричной структуре, обеспечивающей движение в предметно-
содержательном и процессуально-деятельностном направлениях, описываемую
систему задач легко приспособить к конкретному студенту. Именно матричная
структура
многоуровневой
системы
задач
(МСЗ)
является
основой
для
проявления гибкости, обеспечивающей построение индивидуальных траекторий
обучения.
Другим
основополагающим
элементом
является
работа
с
ключевыми
задачами. Эта работа выстраивается на постепенном переходе от совместных
форм деятельности к индивидуальным. На начальных этапах изучения курса
предпочтение отдается фронтальному разбору отдельных ключевых задач. На
следующей стадии разбор отдельных задач сменяют уроки решения ключевых
задач темы. На заключительных этапах изучения курса студенты выполняют
групповые
и
индивидуальные
проекты
по
самостоятельному
решению
и
составлению целесообразной последовательности ключевых задач темы.
2
При
построении
системы
задач
могут
применяться
различные
системообразующие основания и критерии. Однако каждая система учебных
задач
должна
характеризоваться
следующими
основными
инвариантными
признаками:
а)
целостность,
т.е.
наличие
явных
и
латентных
горизонтальных
и
вертикальных
интегрирующих
предметно-содержательных
и
дидактических
связей;
б) дидактическая полнота (функциональная достаточность), позволяющая
реализовать
стимулирующую,
обучающую,
развивающую,
воспитывающую,
контролирующую, оценочную, прогностическую и коммуникационную функции
учебных задач;
в)
предметно-содержательная
полнота
относительно
требований
к
нормативным уровням обученности по завершению учебного курса, выраженная
в наличии задач разных уровней сложности и трудности.
Многоуровневая система задач на занятии «Математики»
Тема
«Показательные
уравнения»
предполагает
компактное
и
чёткое
изложение теории решение типовых задач, самостоятельную работу студентов.
Разнообразный
дидактический
материал
даёт
возможность
отбирать
дополнительные задания для студентов разной степени подготовки: уровень
сложности заданий варьируется от базового до углубленного.
В результате изучения темы студенты должны:
уметь решать показательные уравнения различных типов, используя
изученные алгоритмы;
уметь
подбирать
наиболее
эффективные
и
рациональные
способы
решения уравнений углубленного уровня.
Форма аттестации по данной теме – контрольная работа.
В
результате
изучения
данной
темы
студенты
станут
более
компетентными
при
решении
показательных
уравнений.
Они
научаться
анализировать,
классифицировать
и
выстраивать
алгоритм
своих
действий,
аргументировать полученные результаты и отстаивать свою точку зрения.
3
Система задач по теме «Показательные уравнения»
БЗ.1. Решаемые переходом к одному основанию
БЗ.2. Решаемые переходом к одному показателю степени
БЗ.3. Решаемые вынесением общего множителя за скобку
БЗ.4. Сведение к квадратным или кубическим
уравнениям, введением
замены переменной
БЗ.5. Однородные относительно показательных функций
БЗ.6. Решаемые относительно показательных функций
БЗ.7. Решаемые разложением на множители
БЗ.8. Уравнения вида
(
A
(
x
)
)
f
(
x
)
=
(
A
(
x
)
)
g
(
x
)
БЗ.9. Графический способ
Базовые задачи по теме «Показательные уравнения»
ЗЗ
(знакомые задачи)
МЗ
(малознакомые задачи)
НЗ
(незнакомые задачи)
БЗ.1
0,5
x
=
0, 125
4
x
=
8
2 x
−
3
0,2
x
+
0,5
√
5
=
5
⋅
0, 04
x
БЗ.2
5
2 x
−
4
=
49
2
−
x
(
5
3
)
7 y
−
3
=
(
3
5
)
3 y
−
7
5
x
√
x
+
2
⋅
0 . 2
4
√
x
+
2
=
125
x
−
4
⋅
0 . 04
x
−
7
БЗ.3
2
x
+
1
+
2
x
−
1
+
2
x
=
28
5
x
−
5
x
−
3
=
0, 992
3
⋅
4
x
+
1
+
1
9
⋅
9
x
+
2
=
¿
6
⋅
4
x
+
1
−
1
2
⋅
9
x
+
1
БЗ.4
25
x
−
6
⋅
5
x
+
5
=
0
2
2 x
+
1
−
5
⋅
2
x
−
88
=
0
(
√
2
+
√
x
)
x
+
(
√
2
−
√
x
)
x
=
4
БЗ.5
2
⋅
81
x
+
1
−
36
x
+
1
−
36
x
+
1
−
3
⋅
16
x
+
1
=
0
(
5
2 x
2
−
1
−
3
⋅
5
(
x
+
1
)⋅(
x
+
2
)
−
2
⋅
5
6
(
x
+
1
)
=
0
БЗ.6
5
x
+
1
+
3
x
3
x
+
2
−
5
x
=
1
1
3
x
+
5
=
1
3
x
+
1
−
1
3
⋅
5
2 x
+
1
x
6
⋅
5
x
−
1
+
1
=
4
⋅
5
4
−
x
8
⋅
5
1
−
x
+
3
БЗ.7
6
x
−
8
⋅
3
x
−
9
⋅
2
x
+
72
=
0
3
16
+
x
⋅
4
4
+
x
⋅
5
3 x
=
540
8
−
x
3
2 x
+
1
=
3
x
+
1
+
√
1
−
6
⋅
3
x
+
3
2
(
x
+
1
)
БЗ.8
(
x
−
1
)
√
x
−
1
=(
x
−
1
)
x
+
1
2
(
x
2
+
x
−
57
)
3 x
2
+
3
=(
x
2
+
x
−
57
)
10 x
|
x
−
3
|
3 x
2
−
10 x
+
3
=
1
БЗ.9
5
x
=
6
−
x
(
2
7
)
x
+
12
7
=
2
x
4