Напоминание

Опорный конспект. Подготовка к ОГЭ Геометрия по теме «Параллелограмм»


Автор: Жукова Ксения Вениаминовна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: СОШ № 18
Населённый пункт: Республика Саха (Якутия)
Наименование материала: Опорный конспект. Подготовка к ОГЭ Геометрия по теме «Параллелограмм»
Тема: Опорный конспект. Подготовка к ОГЭ Геометрия по теме «Параллелограмм»
Дата публикации: 10.02.2019
Раздел: среднее образование





Назад




Жукова Ксения Вениаминовна, СОШ № 18

Опорный конспект.

Подготовка к ОГЭ Геометрия по теме «Параллелограмм»

параллелограмм(

)

АВ || CD, ВC || АD

Свойства:

1) AC ∩ BD = O,

АО = СО, ВО = DO,

2) AB = CD, BC = AD

3)

A =

C,

B =

D

4)

A +

B =

C +

D =

=

B +

C =

A +

D = 180

5)

ABC =

ADC;

DAB =

DCB

6) бис–са отсекает р/б

Признаки:

ABCD –

, если:

1. AB CD, BC AD;

2. AB = CD и BC = AD;

3. АС ∩ ВD = O,

AO = CO, BO = DO

1. Углы параллелограмма

Пример 1.

Пример 2.

Диагональ BD паралле-

лограмма

ABCD

обра-

зует

с

его

сторонами

углы, равные 65° и 50°.

Найдите

меньший

угол

параллелограмма.

Разность углов, прилежащих к одной сторо-

не параллелограмма, равна 40°. Найдите

меньший угол параллелограмма. Ответ

дайте в градусах.

Решение: Разность

разница

Пусть

B = х

, тогда

A = (х + 40)

Решение:

B = 65 + 50 = 115

A = 180

B

A = 180

– 115

= 65

Ответ:

65

Составим и решим уравнение:

A +

B = 180

х + 40 + х = 180

2 х + 40 = 180

2 х = 180 – 40

2 х = 140

х = 140 : 2

х = 70

B = 70

,

A = 70 + 40 = 110

Ответ:

70

Пример 3.

Пример 4.

Один

угол

параллелограмма

в

два

раза

больше другого. Найдите больший угол.

Ответ дайте в градусах

На продолжении стороны AD параллелограм-

ма ABCD за точкой D отмечена точка E так,

что DC = DE. Найдите больший угол парал-

лелограмма ABCD, если

DEC = 53°. Ответ

дайте в градусах.

¿

Решение:

A +

B = 180

пусть

B = х

, тогда

A = 2х

Составим и решим уравнение:

х + 2 х = 180

3 х = 180

х = 180 : 3

х = 60

B = 60

,

A = 60 · 2 = 120

Ответ:

120

Решение:

1)

EDC – р/б

C =

E = 53

D = 180

– (53

+ 53

) = 180

– 106

= 74

2) В

ABCD

D =180

– 74

= 106

А =180 – 106 = 74

Ответ:

106

Пример 5.

Пример 6.

Н а й д и т е

в еличину

острого угла параллело-

грамма ABCD, если бис-

сектриса угла A образует

со

стороной

BC

угол,

равный 15°. Ответ дайте

в градусах.

В

п араллелограмме

ABCD диагональ

AC в 2 раза больше

стороны AB и

ACD = 104°.

Найдите

угол

между диагоналями параллелограмма. Ответ

дайте в градусах.

Решение: 1 способ:

1)

АВК – р/б

А =

К = 15

2) В

ABCD:

А =15 + 15 = 30

Ответ:

30

Решение:

Обозначим точку

пересечения

диагоналей О.

АО = ОС, АВ = СD,

АС = 2АВ

2 способ:

2 =

3 = 15

(накрест

лежащие)

1 =

2 = 15

(АК –

бис-са)

А =15 + 15 = 30

Ответ:

30

АВ = АО = ОС

СD = OC

OCD – р/б

O =

D = (180 –104) : 2=

= 76 : 2 = 38

Ответ:

38

2. Стороны параллелограмма

Пример 7.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите

периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.

Решение:

1)

АВК – р/б

АB = BK = 6

2) В

ABCD: АB = CD = 6,

AD = BC = 10 + 6 = 16

P = (6 + 16)

2 = 22

2 = 44

Ответ:

44

Подготовительные задачи

1. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторо-

нами

углы,

равные

30°

и

45°.

Найдите

больший

угол

параллелограмма.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 60°. Найдите

меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в три раза больше другого. Найдите больший угол. Ответ

дайте в градусах

4. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E

так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если

DEC = 48°.

Ответ дайте в градусах.

5.

Найдите

острый

угол

параллелограмма ABCD,

если

биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный

33°. Ответ дайте в градусах.

6. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза

больше стороны AB и

ACD = 169

. Найдите угол между

диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

7. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите

периметр параллелограмма, если BK = 12, CK = 16.

Зачетные задачи

1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его

сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол

параллелограмма.

2 . Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 20°. Найдите

меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в четыре раза больше другого. Найдите больший угол.

Ответ дайте в градусах

4. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E

так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если

DEC = 35°.

Ответ дайте в градусах.

5. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если

биссектриса

угла А образует

со

стороной ВС угол,

равный 27°. Ответ дайте в градусах.

6. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза

больше стороны АВ и

ACD = 111

. Найдите угол

между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в

градусах.

7. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найди-

те периметр параллелограмма, если BK = 5, CK = 6.

Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

подготовительные

105

60

135

96

66

5,5

80

зачетные

45

80

144

70

54

34,5

32



В раздел образования