Урок КВН «Удивительный мир чисел»

Цели проведения КВН:

•

развивать интуииию, догадку, эрудицию и владение методами математики;

•

прививать навыки самостоятельного поиска решения задач на темы «Квадратный

корень», «Квадратный трехчлен», «Средняя линия треугольника», «Геометрические

построения»; учить детей делать умозаключения, выводы;

•

пробудить математическую любознательность и инициативу; развивать устойчивый

интерес к математике;

•

закрепить умение работать с калькуляторами;

•

воспитывать культуру математического мышления.

ХОД УРОКА

1.

Цифровой ребус.

Расшифруйте запись (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными

буквами - разные цифры). гггг

Х

ггг

aaaa

+ аааа

_

aaaa__

абвгда

Ответ:

Правильный ответ оценивается в 5 баллов.

2.

Конкурс капитанов команд.

«Наш конструктор числовой - поработай головой».

Вычислите простейшим способом:

√

19881989

4

+

219881988

2

+

4 · 19881989

−

1

-

√

19881989

4

−

2 · 19881990 ²

+

4 · 19881989

+

3 .

Ответ: a=19881989. Тогда

√

a

4

+

2

(

a

−

1

)

2

4 a

−

1

−

√

a

4

+

2

(

a

+

1

)

2

+

4 a

+

3

=

√

a

4

+

2 a ²

+

1

−

√

a

4

−

2 a ²

+

1

=

(

a

2

+

1

)

−

(

a

2

−

1

)

=

2

Правильный ответ оценивается в 6 баллаов.

3. «Cитуации в жизни такие: либо сложные, либо простые!»

а) Неожиданное усыхание.

В

только

что

расколотом

арбузе

содержалось

99%

воды.

После

его

«усыхания»

содержание воды стало составлять 98%. Сообразите в уме, во сколько раз «усох» арбуз. .

Не спешите с ответом: арбуз усох не в

99

98

раза!

Решение. Первоначально сухое вещество (мякоть) арбуза составляла 1% его массы, а

после

усыхания

2%.

Это

означает,

что

доля

сухого

вещества

в

арбузе

удвоилась,

следовательно, вдвое уменьшилась масса самого арбуза.

б) Состав с углем.

На станцию привезли 420 т угля в вагонах вместимостью по 15 т, 20 т, 25 т. Сколько

каких вагонов было использовано, если известно, что всего было 27 вагонов?

Решение. Пусть х, у, z - вагоны вместимостью по 15 т, 20 т, 25 соответственно. Тогда

имеем:

{

15 х

+

20 у

+

25 z

=

420,

х

+

у

+

г

=

27,

,

т. е. числа у и z должны удовлетворять уравнению

15(27 - у - z) + 20у + 25z = 420

в натуральных числах;

у + 2z - 3 => у = z = 1 и х = 25.

Ответ. Было использовано 25 вагонов по 15 т, один вагон в 20 т и один вагон в 25 т.

(Задание а) оценивается в 2 балла; задание б) - в 4 балла.)

4. «Загадки и шарады.

За разгадку - две награды!»

Три соседа мужика

(Федор, Яков и Лука),

Чтоб всегда с водою жить,

Стали свой колодец рыть.

Но Лука вдруг говорит:

- Ведь момент один забыт!

Нужно длины всех дорог

От колодца на порог

Сделать равными, друзья!

Допускать обид нельзя.

Можно ль это сделать им?

И смекни, путем каким?

Какое место для колодца следует выбрать, чтобы все три расстояния от него до домов

были одинаковыми? Правильный ответ - 5 баллов.

Решение. Пусть А, В и С - точки расположения трех домов. Проведем серединные

перпендикуляры к отрезкам АВ и ВС. Тогда точка О их пересечения будет единственной

точкой,

равноудаленной

от

точек

А,

В

и

С,

поскольку

для

этой

точки

выполнены

равенства АО = ВО и ВО= ОС. Заметим, что проведенные перпендикуляры могут и не

пересекаться, но только в том случае, когда точки А, В и С лежат на одной прямой. Таким

образом, искомое место для колодца - точку О - можно найти приведенным способом, но

лишь при условии, что дома расположены не на одной прямой.

5.

Простейшая геометрия на местности

Задание. На местности обозначены три данные точки А, В и С, не лежащие на одной

прямой. Через точку А проложите прямую, параллельную прямой ВС. (4 балла)

Решение. Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку D на расстоянии

АВ от точки В. Продолжим прямую СD за точку С и отложим на ней точку Е на рассто-

янии СD от точки С. Тогда отрезок АЕ

будет

параллелен

отрезку ВС, являющемуся

средней линией треугольника АDE.

6.

«И

фокусы покажем, и секрет, может быть, расскажем»/

Числовой фокус. Пусть каждая команда загадает трех-

значное число. Умножьте его на 27, потом на 37 (с помощью калькулятора) и запишите

полученное число. Опять задуманное число умножьте на 13, потом на 77. Затем сложите

ответ

с

записанным

числом

и

результат

покажите

мне.

(Учитель

сообщает,

какое

трехзначное число было задумано.).

С е к р е т

ф о к у с а .

П у с т ь

з а д у м а н о

т р е х з н а ч н о е

ч и с л о

100

Х

+ 10у + z .

Выполнив указанные действия, получим:

200000

X

+ 20000у + 2000z = 1000·2(100x + 10у +z).

Разделив результат на 2000, найдем задуманное число.

7.

«Целое число в арифметику вошло, тайн немало принесло»

Задание. Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна

434.

Решение. Пусть x - 1 - первое число,x - второе число,x + 1 - третье число. Тогда имеем:

(x - 1)

2

+ x² + (x+ 1)

2

= 434,

3x

2

+ 2= 434,

3

X

2

= 432, x

2

= 144,

x

1,2

= ±12.

Следовательно, первое число 11 или - 11, второе 12 или -12, третье 13 или - 13.

Ответ: 11, 12, 13 и - 11, - 12, - 13.

8.

«Как будет быстрее?»

Задача. Два туриста хотят добраться до селения, находящегося от них на расстоянии

30 км. Дело осложняется тем, что у них имеется только один (одноместный) велосипед.

Как

туристам

нужно

организовать

движение,

чтобы

как

можно

быстрее

им

обоим

добраться

до

селения?

Скорость

пешехода

считайте

равной

5

км/ч,

а

скорость

велосипедиста 15 км/ч.

Решение. Если один турист проедет на велосипеде половину пути, т. е. 15 км, за один

час,

оставит

велосипед

и

дальше

будет

идти

пешком

в

течение

трех

часов,

то

он

доберется до селения за 4 часа. Второй турист, наоборот, сначала пройдет пешком 15 км,

а затем поедет на велосипеде, т. е. тоже затратит на дорогу 4 часа. Таким образом, два

туриста доберутся до селения одновременно.