Коммутативная фробениусова алгебра как средство развития абстрактного

мышления у школьников

Одну из главных ролей в мышлении учащихся старших классов играет абстрактное

мышление.

Абстрактное

мышление

вплотную

переплетается

с

мыслительным

процессом,

который называют абстрагированием. Абстрагирование носит двойственный характер:

негативный (отстраняются от определенных сторон, свойств исследуемого объекта),

также позитивный (называют некоторые стороны, свойства того же самого объекта,

нуждающиеся в изучении).

Вследствие

этого,

абстрактным

мышлением

принято

называть

мышление,

характеризующееся

способностью

внутренне

отвлекаться

от

определенного

содержания

исследуемого

объекта

в

пользу

его

объединенных

свойств,

которые

подлежат изучению.

Абстрактное мышление делится на:

1) аналитическое мышление;

2) логическое мышление;

3) пространственное мышление.

Аналитическое мышление определяется четкостью некоторых ступеней в изучении,

абсолютным осознанием его сущности и используемых процессов. Аналитическое

мышление не бывает отстранено от остальных видов абстрактного мышления; на

конкретных

периодах

мышления

может

только

превалировать

над

видами,

выступающими

с

ним

отдельно.

Такой

вид

мышления

непосредственно

связан

с

умственным процессом анализа.

Логическое

мышление

определяется

зачастую

умением

выдавать

следствия

из

предоставленных предпосылок, способностью вычленять особые события из некоего

обобщенного положения, способностью теоретически предполагать четкие результаты,

суммировать полученные итоги.

Пространственное мышление определяется способностью мысленно конструировать

пространственные прототипы или схематические структуры исследуемых объектов и

производить

над

ними

действия,

соответствующие

действиям

выполняемым

над

самими предметами.

Получение абстрактных знаний способствует перестроению у старшеклассников

самого

хода

мыслительного

процесса.

Мыслительная

работа

различается

у

них

высочайшим уровнем обобщения и абстракции, обучающиеся тянутся к установлению

причинно-следственных

связей

и

иных

закономерностей

между

проявлениями

окружающего

мира,

показывают

критичность

мышления,

спо собно сти

аргументировать предположения, наиболее успешно переносить знания и умения из

одних ситуаций в другие. В процессе получения учебных знаний старшеклассники

н а ц е л е н ы

с а м о с т оя т е л ь н о

р а с к р ы в ат ь

о т н о ш е н и я

о б о б щ ё н н о го

и

конкретизированного,

выделять

значимое,

а

после

давать

определения

научных

понятий.

Мне

кажется,

совершенствованию

абстрактного

мышления

учащихся

старших

классов

помогает

изучение

элементов

коммутативной

алгебры.

Преподавание

коммутативной

алгебры

стоит

на

более

высоком

уровне

абстракции,

нежели

преподавание

элементарной

математики.

К

примеру,

такое

важное

понятие

коммутативной

алгебры,

как

комплексное

число,

является

абстракцией

второго

порядка в отличие от понятий элементарной алгебры и геометрии, которые являются

абстракциями первого порядка.

Внедрение элементов коммутативной алгебры предъявляет высокие требования к

абстрактному

мышлению

учащихся

школы.

Изучая

коммутативную

алгебру,

определения

предлагаются

в

столь

абстрактном

и

обобщенном

виде,

что

для

обучающихся

становится

трудно

научиться

видеть

за

такими

обобщёнными

и

абстрактными

понятиями

все

то

множество

определенных

образов,

обобщением

которых они и являются.

Кроме этого, элементы коммутативной абстрактной алгебры, а именно комплексные

числа, необходимо рассматривать на факультативных занятиях, потому что данный

материал

является

крайне

сложным

для

школьников.

Тут

нет

необходимости

в

предварительных знаниях, но зато нужна необыкновенно высокая культура работы с

предоставленными определениями, а потребность в определениях конечно же есть.