Автор: Горшкова Ирина Олеговна
Должность: учитель математики, информатики
Учебное заведение: МБОУ ООШ с.Гродеково
Населённый пункт: с.Гродеково
Наименование материала: конспект урока
Тема: Свойства степени с натуральным показателем
Раздел: среднее образование
Поурочное планирование урока
в 7 классе по учебнику Г.В. Дорофеева, С Б. Суворова и др.
Тема урока: «Свойства степени с натуральным показателем. Произведение и
частное степеней».
Урок № 52
Цели:
1)
Образовательные
- изучить свойства степеней с натуральным показателем
- применять свойства степени с натуральным показателем в различных
задачах
2) Развивающие
- развивать у учащихся познавательный интерес, потребность и умение
учиться математике, аккуратность, внимательность, собранность;
3) Воспитательные
- воспитывать взаимоуважение друг к другу
- формировать уверенность в себе, в своих знаниях, развивая навыки
самоконтроля и взаимоконтроля
Тип урока: Урок изучения нового материала
Методы: Беседа, устный опрос, работа у доски, работа с классом.
Оборудование: Проектор, презентация, доска, мел, тетрадь, ручка,
карточки, учебник Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций /
[Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.] – 2-е изд. – М. :
Просвещение, 2014. – 287л.
План урока
1.
Организационный момент. (1 мин.)
2.
Актуализация знаний (5 мин.)
3.
Изучение нового материала ( 17 мин.)
4.
Закрепление нового материала (14 мин.)
5.
Подведение итогов (1 мин.)
6.
Рефлексия (1 мин.)
7.
Домашнее задание(1 мин.)
n множителей
Ход урока:
1.
Организационный момент. (1 мин.)
(Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация
внимания детей, включение в деловой режим урока)
2.
Актуализация знаний (5 мин.)
На мультимедийной доске представлен пример
2
3
=
2 ∙ 2∙ 2
(Слайд 1)
- Как вы помните, что произведение одинаковых множителей можно
записать в виде степени
Вам уже знакомо понятие степени с натуральным показателем.
- Определение степени с натуральным показателем включает в себя
разъяснение смысла этого термина для двух случаев: когда показатель
степени больше 1 и когда он равен 1.
-
Давайте
вспомним
определение
понятия
степени
с
натуральным
показателем:
·
(Степенью числа
а
с натуральным показателем n, большим 1,
называют произведение n множителей, каждый из которых равен a:)
Пример:
5
7
=
5∙ 5 ∙ 5∙ 5 ∙ 5 ∙ 5∙ 5
Также можно представить степень в виде степеней (
5
7
=
5
2
∙ 5
5
и т.д.)
·
Степенью числа а с показателем, равным 1, называют само число a:
а
1
=
а
Пример:
6
1
=
6
3.
Изучение нового материала(18 мин.)
На мультимедийной доске представлен пример
а
3
а
4
(Слайд 2)
- С помощью определения разложите мне данное выражение
- Разложите мне
a
3
=
a ∙ a ∙ a
- Разложите мне
a
4
=
a ∙ a ∙ a ∙ a
- А какой знак стоит между ними? (Умножение)
-А это и является первым свойством степени с натуральным показателем
- Тема нашего урока: «Свойства степени с натуральным показателем.
Произведение и частное степеней» (Слайд 3)
-Как вы думаете, какая цель нашего урока?
Цель урока:
- изучить свойства степеней с натуральным показателем
- уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями
·
Основной акцент делается на преобразовании буквенных выражений,
содержащих степени.
·
Правила преобразования основаны на свойствах степеней, которые
записываются в буквенном виде и доказываются.
-Давайте рассмотрим некоторые свойства степени, которые часто
используются при преобразовании выражений.
- Возьмем пример, который я вам сегодня показывала
а
3
а
4
– это
произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Данное выражение
легко представить в виде степени с тем же основанием:
- Теперь рассмотрим пример в общем случае:
Если а – любое число и m и n – любые натуральные числа, то
a
m
a
n
=
a
m
+
n
Таким образом,
1 свойство:
при умножении степеней с одинаковыми основаниями
показатели степени складывают.
Замечание: это свойство распространяется на произведение трех и более
степеней.
Примеры:
Упростим выражения:
1.
х
5
х
8
=
x
5
+
8
=
х
13
2.
y
5
y
4
y
=
y
5
+
4
+
1
=
y
10
3.
x x
2
x
3
x
4
=
x
1
+
2
+
3
+
4
=
x
10
4.
(
−
х
)
х
2
=
(
−
1
)
∙ х ∙ х
2
=
(
−
1
)
∙ х
1
+
2
=
(
−
1
)
∙ х
3
=−
х
3
5.
5
х
∙ 5
2
∙ 5
=
5
х
+
2
+
1
=
5
х
+
3
Замечание: ошибка бывает у многих учеников – при умножении степеней
учащиеся теряют показатель, равный 1.
Рассмотрим частное двух степеней с одинаковыми основаниями
Пример:
a
9
a
5
Здесь а – число, не равное 0, так как на 0 делить нельзя .
Представим
a
9
в виде произведения
а
4
а
5
, тогда дробь
a
9
a
5
=
а
4
а
5
a
5
=
а
4
, а как еще можно преобразовать данное выражение? (1 свойство
применяется)
a
9
a
5
=
a
9
−
5
=
a
4
Рассмотрим пример в общем случае:
Если а – любое число, не равное 0, и m и n – любые натуральные числа,
причем m> n, то
a
m
a
n
=
a
m
−
n
Таким образом,
2 свойство: при делении степеней с одинаковыми основаниями,
основание остается прежним, а показатели вычитаются.
Примеры:
Упростите выражения:
1.
х
25
х
20
=
х
25
−
20
=
х
5
2.
с
5
с
=
с
5
−
1
=
с
4
3.
a
7
: a
5
=
a
7
−
5
=
a
2
4.
y
100
: y
10
=
y
90
Пример:
Сократите дробь
2 a
8
a
12
c
2 a
8
a
12
c
=
2
a
12
−
8
=
2
a
4
c
2 a
8
a
12
c
=
2a
8
a
4
a
8
c
=
2
a
4
c
Числитель и знаменатель дроби можно разделить на общий множитель
а
8
.
4.
Закрепление нового материала (14 мин.)
Открывайте учебник на странице 165
Теперь применим свойства степени с натуральным показателем в следующих
заданиях:
№525.(а, в, д) Упростите: (ДЗ б, г, е)
а)
a
2
b
3
a
=
a
2
+
1
b
3
г)
a b
2
c
3
a
4
b
5
c
6
=
a
1
+
4
b
2
+
5
c
3
+
6
=
a
5
b
7
c
9
б)
x
3
a
2
x a
5
=
x
3
+
1
a
2
+
5
=
x
4
a
7
д)
a
2
c
4
a c
10
ac
=
a
2
+
1
+
1
c
4
+
10
+
1
=
a
4
c
15
в)
x x
4
y
2
y
=
x
1
+
4
y
2
+
1
=
x
5
y
3
e)
x
2
yz x
2
y
5
z
=
x
2
+
2
y
1
+
5
z
1
+
1
=
x
2
y
6
z
2
№526.(а, б) Выполните умножение: (ДЗ в, г)
а)
a
x
a
y
=
a
x
+
y
б)
x
n
x
5
=
x
n
+
5
в)
y y
n
=
y
1
+
n
c
n
c
n
=
c
n
+
n
=
c
2n
№528 (а, в, д) Упростите выражение (ДЗ б, г, е)
а)
(−
x
)
∙ x
2
=
(
−
1
)
∙ x ∙ x
2
=
(
−
1
)
∙ x
3
=−
x
3
б)
(−
x
)
2
∙ x
=
(
−
x
2
)
∙
(
−
x
)
2
∙ x
=
(
−
1
)
∙ x
2
∙
(
−
1
)
∙ x
2
∙ x
=
1 ∙ x
2
+
2
+
1
=
x
5
в)
(
−
x
)
∙
(
−
x
2
)
=
(
−
1
)
∙ x ∙
(
−
1
)
∙ x
2
=
1∙ x
1
+
2
=
x
3
г)
(
−
x
)
∙
(
−
x
2
)
∙
(
−
x
)
=
(
−
1
)
∙ x ∙
(
−
1
)
∙ x
2
∙
(
−
1
)
∙ x
=
(
−
1
)
∙ x
3
=−
x
3
д)
−
x
2
∙
(
−
x
)
2
∙ x
=
(
−
1
)
∙ x
2
∙
(
−
1
)
∙ x
2
∙
(
−
1
)
∙ x
2
∙ x
=
(
−
1
)
∙ x
7
=−
x
7
е)
−¿
№529. (а, в, д, ж) Частное степеней замените степенью с тем же основанием:
а)
m
9
m
2
=
m
9
−
2
=
m
7
д)
a
18
a
8
=
a
18
−
8
=
a
10
б)
n
10
n
9
n
10
−
9
=
n
1
е)
b
43
b
=
b
43
−
1
=
b
42
в)
c
5
c
=
c
5
−
1
=
c
4
ж)
y
30
y
24
=
y
30
−
24
=
y
6
г)
p
10
p
2
=
p
10
−
2
=
p
8
з)
z
34
z
33
=
z
34
−
33
=
z
№530.(а, в, д) Выполните деление: (ДЗ б, г, е)
а)
a
7
: a
2
=
a
7
−
2
=
a
5
г)
x
12
: x
4
=
x
12
−
4
=
x
8
б)
b
10
:b
5
=
b
10
−
5
=
b
5
д)
m
50
:m
2
=
m
50
−
2
=
m
48
в)
c
30
: c
10
=
c
30
−
10
=
c
20
е)
y
100
: y
10
=
y
90
№535.(а, в, д) Упростите выражение: (ДЗ б, г, е)
а)
x
5
∙ x
8
x
2
=
x
5
+
8
−
3
=
x
10
г)
y
30
y
15
∙ y
10
=
y
30
−(
15
+
10
)
=
y
5
б)
a
90
∙ a
10
a
50
=
a
90
+
10
−
50
=
a
50
д)
b
3
∙ b ∙ b
7
b
5
∙ b
4
=
b
3
+
1
+
7
−(
5
+
4
)
=
b
10
−
9
=
b
в)
m
20
m
8
∙ m
8
=
m
20
−(
8
+
8
)
=
m
4
е)
c
12
∙ c
2
∙ c
6
c ∙ c
10
∙ c
3
=
c
12
+
2
+
6
−
(
1
+
10
+
3
)
=
c
20
−
14
=
c
6
5.
Подведение итогов (1 мин.)
Сегодня на уроке мы с вами изучили свойства степени с натуральным
показателем и решали примеры, применяя эти свойства.
- Скажите мне 1 свойство степени с натуральным показателем
- Скажите мне 2 свойство степени с натуральным показателем
6.
Рефлексия (1 мин.)
Сегодня на уроке я узнал(а)…
Мне было интересно…
Мне было трудно…
Теперь я могу…
Я не понял(а)…
Я не понял(а)…
7.
Домашнее задание (1 мин.)
П 6.1 (выучить)
№ 524 (б, г, е) № 527 (а, в, д) №530 (б, г, е)
№ 525 (б, г, е) № 528 (б, г, е) № 535 (б, г, е)
№ 526 (в, г) № 529 (б, г, е, з) Доп. № 532, №537(а,в,д)