КОМБИНАТОРНЫЕ

КОМБИНАТОРНЫЕ

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧИ

5 КЛАСС

5 КЛАСС

Составила урок:

М.В.Кваша

комбинаторика

комбинаторика

Слово «комбинаторика» произошло от

Слово «комбинаторика» произошло от

латинского слова

латинского слова

COMBINARE

COMBINARE

, что

, что

означает «соединять», «сочетать»

означает «соединять», «сочетать»

Чтобы запереть чемодан с кодовым

замком, состоящий из двух каких-либо

цифр. Хозяин чемодана решил

использовать только цифры 1, 2 и 3.

Сколькими способами он может

выбрать код?

Теория

Теория

Древо возможных вариантов

*

1

2

3

1

2

3

1

1

2

2

3

3

Всего девять вариантов

Перебор всех

Перебор всех

возможных вариантов

возможных вариантов

11 12 13

11 12 13

21 22 23

21 22 23

31 32 33

31 32 33

Всего девять вариантов

ПЕРВАЯ КОМНАТА

В столовой на завтрак можно выбрать

пиццу, плюшку, бутерброд, а запить

их можно чаем, соком. Из скольких

вариантов завтрака можно выбирать ?

Решение

Решение

чай

пицца

плюшка

бутер

брод

сок

пицца

плюшка

бутер

брод

*

ВТОРАЯ КОМНАТА

ВТОРАЯ КОМНАТА

Из страны «Математика» в страну

Из страны «Математика» в страну

«Литература» ведут три дороги, а из

«Литература» ведут три дороги, а из

страны «Литература» в страну

страны «Литература» в страну

«Физкультура» - четыре дороги.

«Физкультура» - четыре дороги.

Сколькими способами можно попасть

Сколькими способами можно попасть

из страны «Математика» в

из страны «Математика» в

страну «Физкультура» через страну

страну «Физкультура» через страну

«Литература»?

«Литература»?

Решение

Решение

3*4=12 дорог

ТРЕТЬЯ КОМНАТА

ТРЕТЬЯ КОМНАТА

Шифр сейфа составляют из букв и

Шифр сейфа составляют из букв и

цифр, причём на первом месте

цифр, причём на первом месте

ставится буква (например А7). Сколько

ставится буква (например А7). Сколько

различных вариантов шифра можно

различных вариантов шифра можно

составить, используя буквы А, В, С и

составить, используя буквы А, В, С и

цифры 3, 7, 9?

цифры 3, 7, 9?

Решение

Решение

А

В

С

3

7

9

3

3

7

7

9

9

Всего 3*3=9 вариантов

А3, А7, А9, В3, В7, В9, С3, С7, С9

*

ЧЕТВЁРТАЯ

ЧЕТВЁРТАЯ

КОМНАТА

КОМНАТА



Несколько стран в качестве символа

Несколько стран в качестве символа

своего государства решили

своего государства решили

использовать флаг в виде трёх

использовать флаг в виде трёх

горизонтальных полос одинаковых по

горизонтальных полос одинаковых по

ширине, но разных по цвету: белый,

ширине, но разных по цвету: белый,

синий, красный. Сколько стран могут

синий, красный. Сколько стран могут

использовать такую символику при

использовать такую символику при

условии, что у каждой страны свой,

условии, что у каждой страны свой,

отличный от других , флаг?

отличный от других , флаг?

Решение

Решение

БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ

ПЯТАЯ КОМНАТА

ПЯТАЯ КОМНАТА

В семье 4 человек, и за столом в кухне

В семье 4 человек, и за столом в кухне

стоят 4 стула. В семье решили каждый

стоят 4 стула. В семье решили каждый

вечер, ужиная, рассаживаться на эти 4

вечер, ужиная, рассаживаться на эти 4

стула по новому. Сколько дней члены

стула по новому. Сколько дней члены

семьи смогут делать это без

семьи смогут делать это без

повторений?

повторений?

Красный стул вверху 6 раз. У нас четыре разных

цвета поэтому всего 6*4=24 (первый способ)

Решение, второй способ

Решение, второй способ

1

2

3

4

4 человека

3 человека

2 человека

1 человек

На первый стул может сесть любой из четырёх,

на второй – только трое, на третий – двое, на

четвёртый – один. 4*3*2*1=24 разных вариантов

ШЕСТАЯ

ШЕСТАЯ

КОМНАТА

КОМНАТА

Вася решил пойти на новогодний

Вася решил пойти на новогодний

карнавал в костюме мушкетёра. В

карнавал в костюме мушкетёра. В

ателье проката ему предложили на

ателье проката ему предложили на

выбор: три вида брюк, два камзола,

выбор: три вида брюк, два камзола,

три шляпы. Сколько различных

три шляпы. Сколько различных

карнавальных костюмов можно

карнавальных костюмов можно

составить из этих предметов?

составить из этих предметов?

Решение

Решение

Первые брюки

Вторые брюки

Третьи брюки

Первый

камзол

Второй

камзол

Первый

камзол

Первый

камзол

Второй

камзол

Второй

камзол

ш1

ш2

ш3

ш1

ш1

ш1

ш1

ш1

ш2

ш2

ш2

ш2

ш2

ш3

ш3

ш3

ш3

ш3

всего 3*2*3=18

костюмов

*

СЕДЬМАЯ

СЕДЬМАЯ

КОМНАТА

КОМНАТА

При встрече 7 гномов обменялись

При встрече 7 гномов обменялись

рукопожатиями. Сколько всего было

рукопожатиями. Сколько всего было

сделано рукопожатий?

сделано рукопожатий?

Семь гномов решили обменяться

фотографиями. Сколько нужно

фотографий?

Решение

Решение

1гном

1гном

2гном

2гном

3гном

3гном

4гном

4гном

5гном

5гном

6гном

6гном

7гном

7гном

1гном

1гном

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

2гном

2гном

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

3гном

3гном

+

+

+

+

+

+

+

+

4гном

4гном

+

+

+

+

+

+

5гном

5гном

+

+

+

+

6гном

6гном

+

+

7гном

7гном

ЯВСЕГО 21 РУКОПОЖАТИЕ

Решение

Решение

1гном

1гном

2гном

2гном

3гном

3гном

4гном

4гном

5гном

5гном

6гном

6гном

7гном

7гном

1гном

1гном

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

2гном

2гном

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

3гном

3гном

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

4гном

4гном

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

5гном

5гном

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

6гном

6гном

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

7гном

7гном

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

ВСЕГО 42 ФОТОГРАФИИ

Ответы на 7 задач

Ответы на 7 задач

Задача

Задача

ответы

ответы

Задача №1

Задача №1

8

8

Задача №2

Задача №2

20

20

Задача №3

Задача №3

12

12

Задача №4

Задача №4

24

24

Задача №5

Задача №5

120

120

Задача №6

Задача №6

16

16

Задача №7 а

Задача №7 а

6

6

Задача №7 б

Задача №7 б

20

20