Урок по теме «Площадь поверхности и объём цилиндра»

(для специальности автомеханик)

План занятия

Дисциплина: Математика.

Группа 1 АТ

Дата проведения 2017 года

Тема: Решение задач по теме «Площадь поверхности и объём цилиндра».

Вид занятия:. практическое занятие

Тип занятия: обобщение и систематизация

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления таких понятий, как

площадь поверхности и объём цилиндра, совершенствовать навыки решения задач на на -

хождение объемов фигур вращения, площади поверхности, показать межпредметные свя-

зи, применение на практике.

Цели по содержанию:

образовательная:



способствовать закреплению знаний и умений при решении задач по теме «Площадь

поверхности и объём цилиндра»;



научиться применять формулы для решения прикладных задач



провести параллель между понятиями коэффициента использования грузоподъемно-

сти, хода поршня, рабочего объема цилиндра и понятиями объема призмы и объема

цилиндра;



рассмотреть применение этих понятий и величин для решения задач с профессио -

нальной направленностью

развивающая:



способствовать развитию логического мышления, навыков в решении задач,

умения

анализировать, сравнивать,

умения и навыков расчетного и вычислительного харак-

тера

воспитательная:



способствовать воспитанию личностных качеств, таких как: внимательность, исполни-

тельность, добросовестность,



учащиеся должны осознать, что умение и навыки, приобретенные на уроках математи-

ки необходимы для решения практических задач

Задача занятия:

- способствовать актуализации полученных знаний по теме; -способствовать развитию

умений переносить знания в нестандартную ситуацию;

- совершенствовать информационную компетенцию через анализ данных задачи и по-

строение алгоритма решения;

- создать условия для воспитания коммуникативных навыков через организацию работы

в микрогруппах.

Основные методы обучения:

Проблемно-поисковый, репродуктивный, творчески – вос-

производящий, объяснительно-иллюстративный, наглядный, практический.

Формы

организации

познавательной

деятельности:

индивидуальная,

фронтальная,

групповая.

Межпредметные связи; математика, физика, спецпредметы.

2

Учебно - методическое обеспечение: Геометрия. 10-11 кл. : Учебник для общеобраз.

учрежд. / Атанасян Л.С. и др.– М.: Просвещение, 2007.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, модели призм, цилиндра; спра-

вочный материал по геометрии; раздаточный материал для решения задач.

Продолжительность учебного занятия: 2 урока по 45 минут

Структура занятия

1.

Организационный момент (2 мин)

1.1.Организационный момент

1.2.Целепологание и мотивация

2. Основная часть

2.1. Актуализация и коррекция опорных знаний (20 мин.)

2.2. Систематизация и обобщение (8 мин)

2.3. Применение знаний и умений (45)

2.4. Проверка уровня усвоения знаний и умений (5 мин.)

3. Заключительная часть (10 мин.)

3.1. Подведение итогов

3.2. Информация о домашнем задании

3.3. Рефлексия

3

Технологическая карта занятия

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность преподава-

теля

Деятельность обучающе-

гося

П р е д п о л а г а е м ы й

р е-

зультат

1. Организационная часть

1.1.Организационный мо-

мент

Организовать обу-

чающихся на учеб-

ное занятие.

Подготовить обу-

чающихся к рабо-

те на занятии.

Взаимные приветствия пре-

подавателя и обучающихся;

фиксация отсутствующих;

визуальная проверка готов-

ности обучающихся к заня-

тию;

Проверяют

готовно сть

своего рабочего места.

Все студенты готовы к заня-

тию.

1.2.Целепологание

и

мотивация

Определить цели и

задачи урока.

Организация внимания и

внутренней готовности.

Вместе

с

преподавателем

определяют, чему они мо-

гут

научиться

на

данном

занятии.

Студенты проявляют актив-

ность при формулировании

цели занятия.

2. Основная часть

2.1. Актуализация и кор-

рекция опорных знаний

Классифицировать

основные понятия

по теме «Ци-

линдр».

Фронтальный опрос

Тест проверка знания основ-

ных понятий по теме (инди-

видуальное тестирование с

самопроверкой)

Письменная работа: опор-

ные задачи по теме «Ци-

линдр»

Отвечают устно на вопро-

сы

Заполняют

таблицу

«Ци-

линдры»

Решают задачи в тетради

и

ответы

записывают

на

карточки

Обучающиеся

проявляют

активность при

повторе-

нии материала предыдущих

уроков

2.2. Систематизация и

обобщение

Формировать це-

лостную систему

ведущих знаний по

теме «Поверхность

и объём цилиндра»

Фронтальный опрос

Вспомнить основные фор-

мулы, которые необходимы

для сегодняшнего занятия.

1.

Площадь боковой поверхно-

сти цилиндра

2.

Формула для вычисления

площади боковой поверхно-

сти цилиндра

Отвечают устно на вопро-

сы

Обучающиеся

проявляют

активность при

повторе-

нии материала предыдущих

уроков

4

3.

Площадь полной поверхно-

сти цилиндра

4.

Формула для вычисления

площади полной поверхно-

сти цилиндра

5.

Объем цилиндра.

2.3. Применение знаний и

умений

Показать примене-

ние теоретического

материала на прак-

тике.

Решение задач практическо-

го значения

6.

1) Рассчитать расход краски

на покраску цилиндрическо-

го бака для воды: радиус 1,5

м, высота 2 м, расход краски

200 г на 1 м

2

.

2) Рассчитать расход воды

на участке на 5 месяцев (20

недель), если каждую неде-

лю наполнять цилиндриче-

скую бочку, которая имеет

осевое сечение 2 м

2

и диа-

метр 2 метра, учесть 10 м

3

воды на остальные нужды.

3) Определить затраты се-

мьи на воду, используемую

за 1 сезон, если цена 1 м

3

воды – 30 рублей.

Показывает видео «Двига-

тель внутреннего сгорания»

Выдает задание для само-

стоятельного выполнения

для каждой подгруппы:

Координирует, направляет,

корректирует

Студенты

комментируют,

отвечают на вопросы пре-

подавателя, решают задачи

Вспоминают

формулы

площади

поверхности

и

объёма цилиндра

Внимательно смотрят

Студенты умеют применять

формулы

площади

поверх-

ности и объёма цилиндра

Запоминают

основные

по-

нятия двигателя внутренне-

го сгорания

Сравнивают объем цилин-

дра в математике и рабочий

объем цилиндров двигателя,

после

просмотра

отвечают

на вопросы, решают задачи

5

3. Заключительная часть.

3.1. Подведение итогов.

3.2

Информация

о

до-

машнем задании.

3.3. Рефлексия.

.

Подвести итоги

учебного занятия.

Дать домашнее за-

дание и информа-

цию о его выполне-

нии.

Учить студентов

делать самоанализ

своей деятельности

Анализирует результаты де-

ятельности, вместе со сту-

дентами подводит итоги ра-

боты по достижению по-

ставленных целей.

Напоминает студентам цели

занятия и предлагает опре-

делить уровень своих дости-

жений.

Дает домашнее задание, по-

ясняет, как его выполнять.

Выясняет, довольны ли сту-

денты результатами своей

работы

Участвуют

в

подведении

итогов, отвечая на вопро-

сы.

Слушают

преподавателя,

определяют

для

с е бя

объем и сложность домаш-

него задания, записывают.

Определяют свое отноше-

ние

к

результатам

своей

деятельности.

Студенты проявляют актив-

ность в подведении итогов.

Студенты

приняли

домаш-

нее

задание

и

готовы

его

выполнить.

Прикрепляют на доску зна-

чок,

соответствующий

на-

строению и эмоционально-

му состоянию на уроке

6

Конспект занятия

Организационный момент

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление темы и целей урока.

Тема урока «Решение задач на тему «Площадь поверхности и объём цилиндра».

(Слайд 1)

Актуализация и коррекция опорных знаний.

Проверка знания основных понятий по теме «Цилиндр»

Устная работа. Ответы на вопросы.

1)

Дать определение цилиндра

2)

Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объек-

ты, имеющие цилиндрическую форму

3)

Дать определение боковой поверхности цилиндра

4)

Назовите основные элементы цилиндра, дайте им определение

5)

Что такое осевое сечение цилиндра? Что представляет собой осевое сечение цилин-

дра?

6)

Может ли осевое сечение цилиндра быть (ответ обоснуйте): а) трапецией; б) квад-

ратом?

7)

Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.

8)

Что такое поперечное сечение цилиндра? Что представляет собой такое сечение?

9)

Вычислите площадь сечения цилиндра, если радиус его основания равен 5см

10) Что представляет собой развертка цилиндра?

Индивидуальное тестирование с самопроверкой, заполнить строку таблицы «Ци-

линдр», 1 задание – 1 балл). Ответы выбираем из презентации (слайд 2)

Тест «Цилиндр»

№

Вопрос

ответ

1

Цилиндр можно получить, если вращать …

вокруг одной из его сторон

2

Прямая, проходящая через центры основа-

ний цилиндра

3

Площадь основания цилиндра

4

Площадь боковой поверхности цилиндра

5

Площадь полной поверхности цилиндра

6

Площадь осевого сечения цилиндра

7

Сечением цилиндра плоскостью, перпен-

дикулярной оси, является …

8

Отношение площадей боковой поверхно-

сти и осевого сечения цилиндра равно …

9

У равностороннего цилиндра высота равна

…

10

Осевое сечение равностороннего цилиндра

…

11

Сколько образующих имеет цилиндр

12

Объем цилиндра равен …

Оценка деятельности на этапе: тестирование и решение задач по теме «Цилиндр».

Проверка – презентация

Опорные задачи по теме «Цилиндр»

Учащиеся выполняют тест, заносят результаты в таблицу.

1.

Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого сече-

ния.

А) 5 см В) 4 см С) 6 см D) 10 cм Е) 12 см

2.

Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличит -

ся его объем?

А) 2 В) 3 С) 4 D) 5 Е) 6

3.

Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить объем.

А) 18π см

3

В) 1,8π см

3

С) 16π см

3

D) 20π см

3

Е) 2π см

3

4.

Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота – 4 см. Цилиндр пересечен плос-

костью, перпендикулярной оси и отстоящей на 1 см от нижнего основания. Найти пло -

щадь сечения.

А) 25 π см

2

В) 16 π см

2

С) 9 π см

2

D) 3 π см

2

Е) 4 π см

2

5.

Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус

основания цилиндра.

А) 5 см и 1 см В) 4 см и 2 см С) 6 см и 6 см D) 6 cм и 3 см Е) 3 см и 6 см

Оценка деятельности на этапе: тестирование по теме «Опорные задачи для цилин-

дра». Результаты тестирования, представленного на экране, обсуждаются с классом.

Ответы. 1. А) 5 см 2. С) 4 раза 3. А) 18π см

3

4. С) 9 π см

2

5. D) 6 cм и 3 см

2.2. Систематизация и обобщение

Сегодня на уроке вы будете решать задачи с практической и профессиональной

направленностью на тему «Площадь поверхности и объём цилиндра», используя матема-

тические знания.

Ещё раз вспомним основные формулы, которые необходимы для сегодняшнего занятия.

1.

Площадь боковой поверхности цилиндра

2.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

3.

Площадь полной поверхности цилиндра

4.

Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра

5.

Объем цилиндра.

2.3. Применение знаний и умений

Решить задачи практического значения.

1) Рассчитать расход краски на покраску цилиндрического бака для воды: радиус 1,5 м,

высота 2 м, расход краски 200 г на 1 м

2

.

2) Рассчитать расход воды на участке на 5 месяцев (20 недель), если каждую неделю на-

полнять цилиндрическую бочку, которая имеет осевое сечение 2 м

2

и диаметр 2 метра,

учесть 10 м

3

воды на остальные нужды.

3) Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м

3

воды – 30

рублей.

А теперь задача профессионального значения. Для решения этих задач мы исполь-

зуем также знания по предмету вашей профессии «Устройство автомобилей».

8

Посмотрим видео «Двигатель внутреннего сгорания».

Студенты обсуждают просмотренное видео и делают выводы.

Для работы группа разделена на 3 подгруппы.

Вопросы по темам предмета «Устройство автомобилей».

Общее устройство и рабочий цикл двигателя. Цилиндр и его объем.

Вопрос: Как называется крайнее положение поршня, в которых он меняет направление

движения?

Ответ: Мертвые точки: верхняя и нижняя.

Вопрос: Что такое рабочий объем цилиндра?

Ответ: Это пространство, которое высвобождается в цилиндре при перемещении

поршня от верхней мертвой точки к нижней мертвой точке.

Рассмотрим таблицу «Двигатели»

Модель

двигателя

ЯМЗ-740

ЯМЗ-741

ЯМЗ-236

ЯМЗ-238

ЯМЗ-451

1

2

3

4

Число цилиндров

8

10

8

4

Диаметр цилиндров (мм)

120

120

130

92

Ход поршня (мм)

120

140

140

92

Рабочий объем цилиндров (л/дм

3

)

13,56

11,15

14,86

Вопрос: Какой элемент цилиндра в математике – ход поршня?

Ответ: Высота цилиндра.

Вопрос: Как вычислить объем цилиндра?

Ответ: V=

h

R





2



V=

h

D

4

2



Вопрос: Как вычислить рабочий объем цилиндра?

Ответ: V

п

=V

1

·п п-число цилиндров двигателя

V=

h

D

4

2



·п

Вопрос: В каких единицах измерения целесообразно делать измерения?

Ответ: В дециметрах, т.к.1л=1дм

3

9

Решение задач по темам предмета «Устройство автомобилей».

Для решения задач используется таблица «Двигатели».

Задача 1.

Условие: Двигатель ЯМЗ-740.Определить рабочий объем цилиндров двигателя.

Решение:

V=

h

D

4

2



·n D=120 мм=1,2дм h = 120 мм=1,2дм

V

п

=

4

8

2

,

1

2

,

1

14

,

3

2







=10,85 (дм

3

)

Ответ: рабочий объем цилиндров двигателя ЯМЗ-740 равен 10,85 литров.

Задача 2. Обучающимся предлагается выполнить по подгруппам самостоятельно, ис-

пользуя таблицу «Двигатели».

Условие: заполните пропуски в таблице.

Каждая подгруппа формулирует условие к заданию №2 самостоятельно (устно).

I подгруппа: Определите ход поршня двигателя ЯМЗ-741.

II подгруппа: Определить число цилиндров двигателя ЯМЗ-236.

III подгруппа: Определить диаметр цилиндра двигателя ЯМЗ-238.

Решение:

I группа: V=

h

D

4

2



·п, отсюда следует, h=4V

n

/πD

2

·n

H=4·13,56/3,14·1,2

2

·10=1,2(дм)=120(мм).

Ответ: h=120 мм.

II группа: n=V

n

/V, V

n

=11,15 дм

3

,

V=

h

D

4

2



, D=130 мм=1,3дм, h=1,4дм

n=11,15:(3,14·1,3

2

·1,4/4)=6 Ответ: n=6 цилиндров.

III группа: V

n

=

h

D

4

2



·п/4, отсюда следует D=

n

h

V







4

V=14,86 дм

3

, h=1,4 дм, n=8

D=

8

4

,

1

14

,

3

/

86

,

14

4







=

7

,

1

=1,3 (дм) Ответ: D=130 мм

Дополнительное задание для подгруппы, которая раньше справилась с заданием:

V

n

=

h

D

4

2



·п/4, D=0,92дм, h=0,92 дм, n=4

10

V

n

=3,14·0,92

2

·0,92·4/4=2,445 (дм

3

) Ответ: V

n

=2,445 литров

Правильность решения задач проверяем по таблице, записанной на доске.

Рефлексия

1) Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из

рефлексивного экрана:

1. Сегодня на уроке я узнал…

2. Было интересно…

3. Я выполнял задания…

4. Я понял, что…

5. Теперь я могу…

6. Я приобрел…

7. Я научился…

8. Урок дал мне для жизни…

9. Мне очень понравилось…

2) Выставление оценок в журнал:

- оценивание учителем наиболее активных учащихся;

-учащиеся предлагают дополнительные кандидатуры для выставления отметки с об-

основанием выбора, предлагают тех, кто заработал дополнительные баллы.

Инструктаж по выполнению домашнего задания. Задание на дом. Подведение

итогов.

Преподаватель анализирует работу учащихся на уроке и оценивает их работу.

Преподаватель задает задание на дом: придумать 2 задачи практического характера

на сегодняшнюю тему и решить их.

11

Приложения

1.

Презентация к уроку по теме «Площадь поверхности и объём цилин-

дра».

2.

Ответы на тест «Цилиндр»

№

Вопрос

ответ

1

Цилиндр можно получить, если вращать …

вокруг одной из его сторон

прямоугольник

2

Прямая, проходящая через центры основа-

ний цилиндра

ось

3

Площадь основания цилиндра

S = πr

2

4

Площадь боковой поверхности цилиндра

S=2πrh

5

Площадь полной поверхности цилиндра

S=2πr(h+r)

6

Площадь осевого сечения цилиндра

S=2rh

7

Сечением цилиндра плоскостью, перпен-

дикулярной оси, является …

круг

8

Отношение площадей боковой поверхно-

сти и осевого сечения цилиндра равно …

π

9

У равностороннего цилиндра высота равна

…

d

10

Осевое сечение равностороннего цилиндра

…

квадрат

11

Сколько образующих имеет цилиндр

∞

12

Объем цилиндра равен …

V = πr²h

3.

Ответы на опорные задачи по теме «Цилиндр»

1.

А) 5 см

2.

С) 4 раза

3.

А) 18π см

3

4.

С) 9 π см

2

D) 6 cм и 3 см

12

4. Связь двигателя внутреннего сгорания

и геометрических тел

Устройство автомобилей

Математика

1.Кузов автомобилей

1.Многогранники.

Прямоугольный параллелепипед.

2.V=a·b·h

a- длина кузова

b- ширина кузова

h- высота кузова

2. V=a·b·c

a, в, с –измерения

параллелепипеда

3. m=V·ρ (т)

ρ=г/см

3

= т/м

3

3. m=V·ρ

ρ-плотность

4. Двигатель внутреннего сгорания

Рабочий объем цилиндров

V=

4

2

D



·l·n l- ход поршня

n- число цилиндров

V

p

(л)

4.Цилиндр. Объем цилиндра

V

Ц

=

h

R





2



=

h

D

4

2



1л-1дм

3

5.Ход поршня

l=

n

D

V



2

4



5.Высота цилиндра

h =

2

4

D

V



6. Диаметр цилиндров

D=

n

l

V







4

6.Диаметр цилиндра

D=

h

V





4

13

5.

Задания по группам

Модель

двигателя

ЯМЗ-740

ЯМЗ-741

ЯМЗ-236

ЯМЗ-238

ЯМЗ-451

1

2

3

4

Число

цилиндров

8

10

?

8

4

Диаметр

цилиндров (мм)

120

120

130

?

92

Ход поршня (мм)

120

140

140

92

Рабочий

объем

цилиндров

(л/дм

3

)

?

13,56

11,15

14,86

?

6.

Ответы к заданию

Модель

двигателя

ЯМЗ-740

ЯМЗ-741

ЯМЗ-236

ЯМЗ-238

ЯМЗ-451

1

2

3

4

Число

цилиндров

8

10

6

8

4

Диаметр

цилиндров (мм)

120

120

130

130

92

Ход поршня (мм)

120

120

140

140

92

Рабочий

объем

цилиндров

(л/дм

3

)

10,85

13,56

11,15

14,86

2,445

14