Проведение практических занятий по учебной дисциплине ЕН.01 Математика

Автор: Пименова Наталья Владимировна
Должность: преподаватель высшей квалификационной категории
Учебное заведение: ГБПОУ «МССУОР №1» Москомспорта
Населённый пункт: г. Москвы
Наименование материала: Методические указания
Тема: Проведение практических занятий по учебной дисциплине ЕН.01 Математика
Раздел: среднее профессиональное

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«МОСКОВСКОЕ СРЕДНЕЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ ОЛИМПИЙСКОГО

РЕЗЕРВА №1 (ТЕХНИКУМ)»

Департамента спорта и туризма города Москвы

(ГБПОУ «МССУОР №1» Москомспорта)

__________________________________________________________________

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для проведения практических занятий

по учебной дисциплине

ЕН.01 Математика

код специальности/

специальность

49.02.01 Физическая культура

(углубленной подготовки)

Москва 2018

ОДОБРЕНО

Предметной (цикловой)

комиссией

Математического и общего

естественнонаучного цикла

Протокол № ____

от «__» _________ 20___ г.

Методические

указания

для

проведения

практических

занятий

разработаны

соответствии с учебным планом,

рабочей

программой

учебной

дисциплины ЕН.01 Математика с

учетом требований ФГОС СПО

по

специальности

49.02.01

Физическая культура

Председатель П(Ц)К

Заместитель директора по УР

Пименова Н.В. /________

Мушаков А.А. /___________

«___» ___________ 20___ г.

Разработчик (автор): Пименова Н.В. преподаватель высшей

квалификационной категории ГБПОУ «МССУОР №1» Москомспорта

СОДЕРЖАНИЕ

Практическое занятие №1. Операции над множествами

Практическое занятие №2. Решение задач с помощью диаграмм Эйлера-

Венна

Практическое занятие №3. Логические операции над высказываниями

Практическое занятие №4. Логические операции над высказываниями

Практическое занятие №5. Решение комбинаторных задач с использованием

способа перебора, составления дерева возможных вариантов, таблиц, правила

умножения

Практическое занятие №6. Решение задач на подсчет числа размещений,

перестановок, сочетаний

Практическое занятие №7. События. Вероятность события. Сложение

вероятностей

Практическое занятие №8. Решение элементарных задач, связанных с

вычислением вероятностей событий

Практическое занятие №9. Решение элементарных задач, связанных с

вычислением

вероятностей

событий.

Контрольная работа

Практическое

занятие

№10.

Вычисление

числовых

характеристик

дискретных случайных величин

Практическое

занятие

№11.

Вычисление

числовых

характеристик

дискретных случайных величин

Практическое занятие №12. Первичная обработка статистических данных.

Построение вариационного ряда. Построение полигона частот. Расчет

относительных частот.

Практическое

занятие

№13.

Статистическая

оценка

параметров

распределения. Выборочные характеристики

Практическое занятие №14. Оценка параметров генеральной совокупности

по ее выборке

Практическое занятие №15. Стандартные единицы величин и соотношения

между ними

Практическое занятие №16. Нахождение погрешностей приближенных

значений чисел

Практическое занятие №17. Выполнение действий над приближенными

значениями чисел

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ №1-2

«Операции над множествами.

Решение задач с помощью диаграмм Эйлера-Венна»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему: «Операции над множествами. Диаграммы

Эйлера-Венна. Основные тождества алгебры множеств».

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить:

а) способы задания множеств;

б) операции над множествами: объединение, пересечение,

дополнение,

разность,

симметрическая

разность,

декартово

произведение;

в) основные тождества алгебры множеств;

г) мощность множества,

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1.

1. Приведите пример множества и укажите его характеристическое свойство.

2. Определите лишние элементы предложенных множеств.

а) {2, 6, 15, 84, 156};

б) {2, 7, 13, 16, 29};

в) {1, 9, 25, 67,121};

г) {бежать, смотреть, знать, синий, смеяться};

д) {Москва, Иркутск, Рига, Казань, Новосибирск};

е) {Москва, Пекин, Лондон, Сеул, Афины, Киев};

ж) {Сочи, Ванкувер, Турин, Солт-Лейк-Сити, Москва};

з) {бег, прыжки, толкание ядра, плавание, марафон}.

3. Распределите предложенные элементы по множествам.

а) {11, 12, волейбол, 15, хоккей, 17, 91, 21, футбол};

4. Выполните действия над множествами.

Даны числовые отрезки А=[1; 6], В=[2; 7],С=[-1; 3],Р=[1; 6]. Найдите:

а) А ∩ В

∪

Р;

б) (С-Р) ∩ В;

в) А

∪

Р;

с) А∩В∩С∩Р;

д) (А

∪

В)∩(С

∪

Р).

5. Пусть А- множество студентов одной группы, занимающихся вольной борьбой, В-

множество студентов той же группы, занимающихся художественной гимнастикой и С-

множество студентов той же группы, занимающихся гандболом. Изобразите с помощью

диаграмм Эйлера-Венна предложенные комбинации множеств и опишите, что означают

данные множества:

а) А

∪

С;

б) (А

∪

С)∩В;

в) (А∩С)-В;

г) (В∩С)

∪

А.

6. Из 100 школьников английский знают 42, немецкий — 30, французский — 28,

английский и немецкий — 5, английский и французский — 10, немецкий и французский

— 8, английский, немецкий и французский — 3 школьника. Сколько школьников не

знают ни одного языка? Решить с помощью диаграммы Эйлера–Венна.

7. Сколько двузначных чисел не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 11?

8. В спортивном классе обучаются 24 человека. Каждый учащийся занимается хотя бы

одним видом спорта (баскетболом или волейболом), из них баскетболом и волейболом

занимаются 12 человек. Сколько человек занимается только волейболом, если их в 3 раза

больше, чем тех, кто занимается только баскетболом?

9. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ»

используется символ «|», а для логической операции «И» - символ «&». В таблице

приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети

интернет.

Запрос

Найдено страниц (в

тысячах)

Физическая культура |

Спорт

7000

Физическая культура

4800

Спорт

4500

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Физическая культура &

Спорт?

Вариант 2.

1. Задайте множество описанием.

2. Укажите множество, которое будет пустым.

а) Множество натуральных чисел.

б) Множество делителей числа 125.

в) Множество двузначных чисел, кратных 10.

г) Множество двузначных чисел, больших 99.

3. Распределите предложенные элементы по множествам.

а) {2, 4, гандбол, 8, хоккей на траве, 16, 32, 64, теннис};

4. Выполните действия над множествами.

Даны числовые отрезки А=[0; 8], В=[1; 6],С=[-2; 4],Р=[3; 9]. Найдите:

а) А ∩ В

∪

Р;

б) (С\Р) ∩ В;

в) А

∪

Р;

с) А∩В∩С∩Р;

д) (А

∪

В)∩(С

∪

Р).

5. Пусть А - множество студентов одной группы, занимающихся художественной

гимнастикой, В - множество студентов той же группы спортивной гимнастикой и С -

множество студентов той же группы, занимающихся теннисом. Изобразите с помощью

диаграмм Эйлера-Венна предложенные комбинации множеств и опишите, что означают

данные множества:

а) А

∪

С;

б) (А

∪

С)∩В;

в) (А∩С)-В;

г) (В∩С)

∪

А.

6. Сколько целых чисел от 0 до 999 не делятся ни на 5, ни на 7, ни на 11?

7. Анкетирование 100 студентов дало следующие результаты о количестве изучающих

различные иностранные языки: английский — 28 человек, немецкий — 30, французский

— 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и фран-

цузский — 5, все три языка — 3. Сколько студентов не изучают ни одного языка? Решить

с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

8. В известной спортивной семье семеро детей увлекались легкой атлетикой, шестеро —

лыжными гонками, пятеро — велоспортом. Четверо занимались легкой атлетикой и

лыжами, трое — легкой атлетикой и велоспортом, двое — лыжными гонками и

велоспортом, а один увлекался легкой атлетикой, лыжами и велоспортом. Сколько детей

было в семье? Сколько из них увлекалось только одним видом спорта?

9. Показать с помощью диаграмм Эйлера – Венна справедливость тождества

A\(В\C) = (A \ В)

(A ∩ C).

∪

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ №3-4

«Логические операции над высказываниями»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. Найдите значения логических выражений:

(

∨

)∨(

∨

)

( (

∨

)∨

(

→

)∨(

0 ↔0

)

(

⋅

)⋅

⋅(

⋅

)⋅

( (

∨

)⋅(

∧

) )⋅(

∨

)

( (

⋅

)→(

∨

))∨

( (

⋅

)∨

)⋅(

∨

)

( (

⋅

)∨

)

↔

(

∨

)

10.

⋅(

∨

)∨(

⋅

)

11.

(

→

)⋅(

∨

)

↔

(

∨

)

2. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие

из высказываний истинны?

∨

→

A ↔B

3. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7<4}. Определите истинность

составных высказываний:

(

∨

)⋅

→(

⋅

)∨(

⋅

)

(

⋅

)∨

C ↔

(

∨

)⋅(

⋅

)

4. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х< -5)) примет

значение:

ложь,

истинна.

5. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное

высказывание

(

⋅

)

↔1

6. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые,

обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое

составное высказывание.

Число 456 трехзначное и четное.

Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Луна — спутник Земли.

На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты

исследований записывали в тетрадь.

Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать

сочинения, а пойду на дискотеку.

Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то

они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

7. Постройте отрицания следующих высказываний.

На улице сухо.

Сегодня выходной день.

Ваня не был готов сегодня к урокам.

Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

Некоторые млекопитающие не живут на суше.

Неверно, что число 17 — простое.

8. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

“Луна — спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна

не является спутником Земли”;

“2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;

“Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”;

“Прямая а не пересекается с прямой с”.

9. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

→

⋅

A↔

(

∨

)

⋅

→

10. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;

В=“Ворона — певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их

истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции

вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

инверсия

конъюнкция

дизъюнкция

импликация и эквивалентность

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка

действий используются скобки.

Например: дана формула

∨

→

⋅

D ↔ A

Порядок вычисления:

— инверсия

⋅

— конъюнкция

∨

— дизъюнкция

∨

→

⋅

— импликация

∨

→

⋅

D ↔ A

— эквивалентность.

11. Дана формула

∨(

→

)⋅

D↔ A

. Определите порядок вычисления.

12. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},

В = {На улице дождь},

С = {На улице пасмурная погода},

D = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет

ложным, а другое истинным.

13. Запишите сложное высказывание

(

∨

)→

, значения А, В, С возьмите из

предыдущего задания.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5

«Решение комбинаторных задач с использованием способа перебора,

составления дерева возможных вариантов, таблиц, правила умножения»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9?

2. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он

может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

3. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в

виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый,

синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у

каждой страны свой, отличный от других, флаг?

4. В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения

коридора?

5. В семье – 6 человек, и за столом в кухне стоят 6 стульев. В семье решили каждый вечер,

ужиная, рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут

делать это без повторений?

6. Десять разных писем раскладывают по одному в десять конвертов. Сколько существует

способов такого раскладывания?

7. В столовой предлагают два первых блюда: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш

и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех

блюд. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

8. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9?

9. В 6 А классе в субботу 5 уроков:

История

Математика

Иностранный язык

Физкультура

ИЗО

Сколько можно составить вариантов расписания, зная точно, что изо последний урок.

10. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для

трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета,

причем были представлены все возможные варианты.

11. В школьной столовой детям приготовили на завтрак кашу (К), блины (Б), творожники

(Т), и предложили напитки – чай (Ч), молоко (М), сок (С). Сколько можно составить

различных вариантов завтрака из двух блюд, одним из которых будет напиток?

12. Поэт модернист написал стихотворение в котором первая строка

«Хочу пойти гулять куда-нибудь»,

а остальные строки все разные и получены из первой, перестановкой слов. Какое

наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?

13. На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку, ватрушку,

кекс или сочник, а запить их он может соком, чаем или компотом. Сколько вариантов

завтрака предлагается в школьной столовой?

14. У Тани есть розовая, желтая, красная кофта и черная, зеленая, синяя юбки. Сколько

различных нарядов можно составить из них?

15. Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос

разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной

полосой?

16. Мастер должен обшить 12 стульев обшивкой красного, коричневого и зеленого цвета.

Сколькими способами он может это сделать?

17. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова

«правило»?

18. На первой полке стоит 5 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать

одну книгу с первой полки и одну со второй?

19. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и

справа налево?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6

«Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

2. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 7,

3. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

4. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?

5. Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по

одной карте? (колода содержит 36 карт).

6. Из учащихся пяти 11 классов нужно выбрать двоих дежурных. Сколько пар дежурных

можно составить (ученики в паре не должны быть из одного класса)?

7. В 8 “а” классе лучше всех математику знают 5 учеников: Вася, Дима, Олег, Катя и Аня.

На олимпиаду по математике нужно отправить пару, состоящую из 1 мальчика и 1

девочки. Сколькими способами учительница может эту пару выбрать?

8. В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы,

украинцы, немцы, китайцы и французы.

9. В 9 “б” классе 6 человек (Галя, Света, Катя, Оля, Максим, Витя) учатся на все пятерки.

Департамент образования премировал лучших учащихся путевками в Анапу. Но, к

сожалению, путевок всего четыре. Сколько возможно вариантов выбора учеников на

отдых?

10. Пете на день рождения подарили 7 новых дисков с играми, а Вале папа привез 9

дисков из командировки. Сколькими способами они могут обменять 4 любых диска

одного на 4 диска другого?

11. Войсковое подразделение состоит из 5 офицеров, 8 сержантов и 70 рядовых.

Сколькими способами можно выделить отряд из 2 офицеров, 4 сержантов и 15 рядовых?

12. В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру

заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими способами он

может выбрать камни на браслет?

13. На выборах победили 9 человек - Сафонов, Николаев, Петров, Кулаков, Мишин, Гусев,

Володин, Афонин, Титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга.

Сколькими способами это можно сделать?

14. В районе построили новую школу. Из пришедших 25 человек нужно выбрать

директора школы, завуча начальной школы, завуча среднего звена и завуча по

воспитательной работе. Сколькими способами это можно сделать?

15. В студенческом общежитии в одной комнате живут трое студентов Петя, Вася и Коля.

У них есть 6 чашек, 8 блюдец и 10 чайных ложек (все принадлежности отличаются друг

от друга). Сколькими способами ребята могут накрыть стол для чаепития (так, что

каждый получит чашку, блюдце и ложку)?

16. В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух

различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры.

Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности,

которые там хранятся?

17. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из полос разной ширины,

если имеются материи из 8 тканей?

18. В 9 классе 15 предметов. Завучу школы нужно составить расписание на субботу, если

в этот день 5 уроков. Сколько различных вариантов расписания можно составить, если все

уроки различные?

19. В огороде у бабушки растут 3 белые, 2 алые и 4 чайных розы. Сколькими различными

способами можно составить букет из трех роз разного цвета?

20. К 60-летию Победы группа школьников отправилась по местам боевых действий в

Смоленской области. Они планировали осуществить поход по маршруту деревни

Сосновка-Быковка- Масловка- Видово. Из С в Б можно проплыть по реке или пройти

пешком, из Б в М- пешком или на автобусе, из М в В - по реке, пешком или автобусе.

Сколько вариантов похода есть у щкольников?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №7

«События. Вероятность события. Сложение вероятностей»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.8,

для второго – 0.7 и для третьего – 0.9. Стрелки произвели по одному выстрелу. Найти

вероятность того, что имеет место не менее двух попаданий в цель.

В ремонтную мастерскую поступило 15 тракторов. Известно,

что 6 из них нуждаются в замене двигателя, а остальные – в замене отдельных узлов.

Случайным образом отбираются три трактора. Найти вероятность того, что замена

двигателя необходима не более, чем двум отобранным тракторам.

На железобетонном заводе изготавливают панели, 80% из

которых – высшего качества. Найти вероятность того, что из трёх наугад выбранных

панелей не менее двух будут высшего сорта.

Три рабочих собирают подшипники. Вероятность того, что

подшипник, собранный первым рабочим, высшего качества, равна 0.7, вторым – 0.8 и

третьим – 0.6. Для контроля наугад взято по одному подшипнику из собранных каждым

рабочим. Найти вероятность того, что не менее двух из них будут высшего качества.

Вероятность

выигрыша

по

лотерейному

билету

первого

выпуска равна 0.2, второго – 0.3 и третьего – 0.25. Имеются по одному билету каждого

выпуска. Найти вероятность того, что выиграет не менее двух билетов.

Бухгалтер выполняет расчёты, пользуясь тремя справочниками.

Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом справочнике, равна

0.6, во втором – 0.7 ив третьем – 0.8. Найти вероятность того, что интересующие

бухгалтера данные содержатся не более, чем в двух справочниках.

Три

автомата

изготавливают

детали.

Первый

автомат

изготавливает деталь высшего качества с вероятностью 0.9, второй – с вероятностью 0.7 и

третий – с вероятностью 0.6. Наугад берут по одной детали с каждого автомата. Найти

вероятность того, что среди них не менее двух высшего качества.

На

двух

станках

обрабатываются

однотипные

детали.

Вероятность изготовления нестандартной детали для первого станка равна 0.03, в для

второго – 0.02. Обработанные детали складываются в одном месте. Среди них 67% с

первого станка, а остальные – со второго. Наугад взятая деталь оказалась стандартной.

Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке.

мастерскую

поступили

две

коробки

однотипных

конденсаторов. В первой коробке было 20 конденсаторов, из которых 2 неисправных. Во

второй коробки 10 конденсаторов, из которых 3 неисправных. Конденсаторы были

переложены в один ящик. Найти вероятность того, что наугад взятый из ящика

конденсатор окажется исправным.

10.

На трёх станках изготавливают однотипные детали, которые

поступают на общий конвейер. Среди всех деталей 20% с первого автомата, 30% - со

второго и 505 – с третьего. Вероятность изготовления стандартной детали на первом

станке равна 0.8, на втором – 0.6 и на третьем – 0.7. Взятая деталь оказалась стандартной.

Найти вероятность того, эта деталь изготовлена на третьем станке.

11.

Комплектовщик получает для сборки 40% деталей с завода А, а

остальные – с завода В. Вероятность того, что деталь с завода А – высшего качества, равна

0.8, а с завода В – 0.9. Комплектовщик наугад взял одну деталь и она оказалась не

высшего качества. Найти вероятность того, что эта деталь с завода В.

12.

Для

участия

студенческих

спортивных

соревнованиях

выделено 10 студентов из первой группы и 8 – из второй. Вероятность того, что студент

из первой группы попадёт в сборную академии, равна 0.8, а со второй – 0.7. Наугад

выбранный студент попал в сборную. Найти вероятность того, что он из первой группы.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ №8-9

«Решение элементарных задач, связанных с вычислением вероятностей

событий»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность,

что все три фрукта – апельсины?

2. Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до 10.

Считая, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, найти

вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут.

3. Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные

различны.

4. Шесть клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что

хотя бы в одну фирму никто не обратится.

5. Пусть в урне имеется N шаров, из них М белых и N–M черных. Из урны извлекается n

шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно m белых шаров.

6. Точку наудачу бросили на отрезок [0; 2]. Какова вероятность ее попадания в отрезок

[0,5; 1,4]?

7. Два лица А и В условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами.

Пришедший первым ждет другого в течении 20 минут, после чего уходит. Чему равна

вероятность встречи лиц А и В, если приход каждого из них может произойти наудачу в

течении указанного часа и моменты прихода независимы?

8. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова

вероятность, что пуговицы будут одноцветными?

9. Среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% –

французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и

французский – 5%, все три языка – 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный

сотрудник фирмы: а) знает английский или немецкий; б) знает английский, немецкий или

французский; в) не знает ни один из перечисленных языков.

10. В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – мальчик, если

известно, что в семье есть дети обоего пола?

11. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 – нестандартных, проверяет детали одну за

другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно

две детали?

12. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара.

Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из

каждого ящика вынуто по одному шару.

13. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек,

причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента

(выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех

экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен

у первого преподавателя равны 40%, у второго — только 10%, у третьего — 70%. Найти

вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

14. Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, B, С. На долю

фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики

известно, что среди поставляемых фирмой А деталей 10% бракованных, фирмой В – 5% и

фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной?

15. Пусть известно, что студент не сдал экзамен, т. е. получил оценку

«неудовлетворительно». Кому из трех преподавателей вероятнее всего он отвечал?

16. Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет

«шестерка».

17. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2

раза.

18. Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью

0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше

половины.

19. Монета подбрасывается 3 раза. Найти наиболее вероятное число успехов (выпадений

герба).

20. В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью

0,1. Найти наивероятнейшее число заключенных договоров после 25 визитов.

21. Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет

1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова

вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей?

22. Вероятность покупки при посещении клиентом магазина составляет р=0,75. Найти

вероятность того, что при 100 посещениях клиент совершит покупку ровно 80 раз.

23. Страховая компания заключила 40000 договоров. Вероятность страхового случая по

каждому из них в течение года составляет 2%. Найти вероятность, что таких случаев

будет не более 870.

24. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8.

Найти такое положительное число e, чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина

отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала

25. Курс акции за день может подняться на 1 пункт с вероятностью 50%, опуститься на 1

пункт с вероятностью 30% и остаться неизменным с вероятностью 20%. Найти

вероятность того, что за 5 дней торгов курс поднимется на 2 пункта.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ №10-11

«Вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. Абитуриент сдаёт два вступительных экзамена: по математике и физике. Составить

закон распределения случайной величины х, числа полученных пятёрок, если вероятность

получения пятёрки по математике равна 0,8, а по физике – 0,6.

2. Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти р(х<2), р(х>4),

р(2≤х≤4), математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

0,1

0,2

0,4

0,2

0,1

3. Фермер считает, что, принимая во внимание различные потери и колебания цен, он

сможет выручить не более 60 центов за десяток яиц и потерять не более 20-ти центов за

десяток и что вероятности возможных выигрышей и потерь таковы:

цена за 10 яиц

0,6

0,4

0,2

-0,2

0,2

0,5

0,2

0,06

0,04

Как оценить ожидаемую прибыль от продажи десятка яиц; от ожидаемых им в этом году

100000 яиц?

4. Пусть распределение случайной величины X задано таблицей

q = 1-p

Распределение

такой

случайной

величины

называется

распределением

Бернулли.

Вычислить математическое ожидание, дисперсию, начальный и центральный моменты

порядка s для случайной величины Х.

5. Пусть производится n независимых испытаний с вероятностью успеха p в одном

испытании. Пусть X равно общему числу успехов. Вычислить математическое ожидание и

дисперсию случайной величины X.

6. Пусть случайная величина X принимает значения 1, 2, …, 2

, с вероятностями,

соответственно равными 1/2, 1/8, 1/32,…, 2

1-2n

,… . Определить E[X] и D[X].

7. Распределение случайной величины определяется таблицей

π/6

π/2

5π/6

1/10

3/10

1/10

2/10

3/10

Найти E[(sinX)] и D[(sinX)].

8. На гранях тетраэдра написаны цифры 1,2,3,4. Тетраэдр бросают на плоский стол. Если

тетраэдр падает на стол гранью с цифрой i , то выдают i

рублей. Найти математическое

ожидание выигрыша, если тетраэдр бросили 10 раз.

9. У двух стрелков A и B имеется 6 патронов на двоих. Вероятности попадания при одном

выстреле равны 3/4 и 1/2 соответственно. Стрельба ведется попеременно до первого

попадания, или пока не кончатся патроны. Перед стрельбой стрелки бросают жребий,

кому

стрелять

первым.

Найти

математическое

ожидание

дисперсию

числа X израсходованных патронов.

10. Дискретная случайная величина задана рядом распределения

0,1 0,16 0,3 0,25 0,15 0,04

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №12

«Первичная обработка статистических данных. Построение

вариационного ряда. Построение полигона частот. Расчет относительных

частот»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1.Список оценок полученных студентами на экзаменах: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5;

4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4;

5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

упорядочить единицы наблюдения по возрастанию изучаемого значения признака.

определить все возможные значения признака x

, упорядочить их по возрастанию:

подсчитать сколько раз встречается каждое значение признака в изучаемой

совокупности, т.е. определить частоту каждого значения признака f

записать полученные данные в таблицу из двух строк (столбцов) - x

и f

на основании этих данных можно построить дискретный вариационный ряд

2. Построить полигон частот и полигон относительных частот (частостей):

3. Построить гистограмму частот и относительных частот (частостей)

2-5

5-8

8-11

11-14

14-17

17-20

4. Построить гистограмму частот (случай неравных интервалов).

2-4

4-8

8-13

13-15

15-17

17-20

5. Построить кумулятивную кривую:

6. При измерениях в однородных группах обследуемых получены следующие выборки:

71, 72, 74, 70, 70, 72, 71, 74, 71, 72, 71, 73, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 72,74 (частота пульса).

Составить

по

этим

результатам

статистический

ряд

распределения

частот

относительных частот.

8. Построить график эмпирической функции распределения

5 7 10 15

2 3 8 7

9. Построить полигоны частот и относительных частот распределения

1 3 5 7 9

10 15 30 33 12

10. Построить гистограммы частот и относительных частот распределения (в первом

столбце указан частичный интервал, во втором — сумма частот вариант частичного

интервала)

2—5 9

5—8 10

8—11 25

10.

Из партии деталей случайным образом выбраны 25 изделий. Их вес (в граммах) оказался

следующим: 54; 51; 54; 47,5; 49,5; 47; 49,5; 52; 51,5; 48; 49; 54,5; 54; 47; 49; 48; 51,5; 51; 54,5; 53;

49; 49; 48,5; 49,5; 51. Составить интервальный вариационный ряд.

11.

Построить полигоны частот и относительных частот для интервального вариационного ряда:

−

нак

94-100

0,03

0,50

0,050

0,03

100-106

103

0,07

1,17

0,012

0,10

106-112

109

0,11

1,83

0,018

0,21

112-118

115

0,20

3,33

0,033

0,41

118-124

121

0,28

4,67

0,047

0,69

124-130

127

0,19

3,17

0,032

0,88

130-136

133

0,10

1,67

0,017

0,98

136-142

139

0,02

0,33

0,003

100

1,00

∑

100

1,00

11. Построить гистограммы частот и относительных частот для вариационного ряда примера 1

(см. табл. 5). Длина частичного интервала

−

12. Построить кумуляты частот и относительных частот для вариационного ряда примера 1 (см.

табл. 5).

13. Построить эмпирическую функцию распределения для вариационного ряда примера 1,

рассматривая его как интервальный и как дискретный (см. табл. 5).

14. В результате измерений одним прибором получены следующие значения

измеряемой величины x

, записанные в возрастающем порядке – вариационным

рядом:

1,00

1,03

1,05

1,06

1,08

1,10

1,12

1,15

1,16

1,19

1,20

1,23

1,25

1,26

1,29

1,30

1,32

1,33

1,37

1,38

1,39

1,40

1,44

1,45

1,46

1,49

1,50

Объединить экспериментальные данные в частичные интервалы и записать

интервальный вариационный ряд.

Построить:



полигоны частот и относительных частот;



гистограммы частот и относительных частот;



кумуляты частот и относительных частот;



эмпирическую

функцию

распределения,

рассматривая

данный

вариационный ряд как интервальный и как дискретный.

15. Дать полное графическое представление дискретного вариационного ряда:

16. Дана выборка значений случайной величины

объема 20:

12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12

18, 17, 15, 13, 17, 14, 14, 13, 14, 16

Требуется: - построить дискретный вариационный ряд;

- найти размах варьирования

, моду

, медиану

;

- построить полигон частостей.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №13

«Статистическая оценка параметров распределения. Выборочные

характеристики»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. Дана выборка значений случайной величины

объема 20:

12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12

18, 17, 15, 13, 17, 14, 14, 13, 14, 16

Требуется: - построить дискретный вариационный ряд;

- найти размах варьирования

, моду

, медиану

;

- построить полигон частостей.

2. Результаты измерений отклонений от нормы диаметров

50 подшипников дали численные значения ( в мкм ), приведенные в табл. 4.

Таблица 1.

-1,760

-0,291

-0,110

-0,450

0,512

-0,158

1,701

0,634

0,720

0,490

1,531

-0,433

1,409

1,740

-0,266

-0,058

0,248

-0,095

-1,488

-0,361

0,415

-1,382

0,129

-0,361

-0,087

-0,329

0,086

0,130

-0,244

-0,882

0,318

-1,087

0,899

1,028

-1,304

0,349

-0,293

0,105

-0,056

0,757

-0,059

-0,539

-0,078

0,229

0,194

0,123

0,318

0,367

-0,992

0,529

Для данной выборки: - построить интервальный вариационный ряд;

- построить гистограмму и полигон частостей.

3. Вычислить числовые характеристики выборки (табл.1).

4. Случайная величина

имеет нормальное

распределение с известным

средним

квадратическим

отклонением

Найти

доверительный

интервал

оценки

неизвестного математического ожидания по выборочной средней

, если объем

выборки

, а надежность оценки

0 , 95

Произведено

пять

независимых

наблюдений

над

случайной

величиной

X ~ N

(

a ; σ

)

. Результаты наблюдений таковы:

=−

Построить

для

неизвестного

(

)

доверительный

интервал,

если

0 , 95

6. Для оценки параметра

(

)

нормально распределенной случайной величины была

сделана выборка объема в 25 единиц и вычислено

0,8

Найти доверительный интервал, покрывающий

с вероятностью

0 , 95

7. Для оценки параметра нормально распределенной случайной величины была сделана

выборка объема в 25 единиц и вычислено

0,8

Найти доверительный интервал, покрывающий

с вероятностью

0 , 95

8. Производитель пальчиковых батареек желает оценить среднюю продолжительность их

работы. Случайная выборка 12 батареек показала, что выборочная средняя равна 34,2

часа, а выборочное среднее квадратическое отклонение составило 5,9 часа. Найдите 95%-

ный доверительный интервал средней продолжительности работы батареек.

9. При обследовании 50 членов семей рабочих и служащих установлено следующее

количество членов семьи: 5; 3; 2; 1; 4; 6; 3; 7; 9; 1; 3; 2; 5; 6; 8; 2; 5; 2; 3; 6; 8; 3; 4; 4; 5; 6; 5;

4; 7; 5; 6; 4; 8; 7; 4; 5; 7; 8; 6; 5; 7; 5; 6; 6; 7; 3; 4; 6; 5; 4.Составьте вариационный ряд

распределения частот; определите средний размер (среднее число членов) семьи;

охарактеризуйте

колеблемость

размера

семьи

помощью

показателей

вариации

(дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации). Объясните

полученные результаты, сделайте выводы.

10. Авиакомпания, открывшая новый авиамаршрут, желает оценить долю пассажиров,

путешествующих по служебным делам в этом направлении. Случайная выборка 347

пассажиров, летающих по этому маршруту, определила, что 201 из них - бизнесмены.

Постройте 99% доверительный интервал доли пассажиров, путешествующих по делам

службы.

11. Производители нового типа аспирина утверждают, что он снимает головную боль за

30 минут. Случайная выборка 121 человек, страдающих головными болями, показала, что

новый тип аспирина снимает головную боль за 28,6 минуты при среднем квадратическом

отклонении 4,2 минуты. Проверьте на уровне значимости



= 0,05 справедливость

утверждения производителей аспирина о том, что это лекарство излечивает головную

боль за 30 минут.

12. Компания, выпускающая в продажу новый сорт сока, проводит оценку вкусов

покупателей по случайной выборке из 400 человек, и оказалось, что 220 из них предпочли

новый сорт всем остальным. Проверьте на уровне значимости



= 0,01 гипотезу о том, что

новый сорт сока предпочитают 65 % потребителей.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №14

«Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. Частота пульса по данным медицинского осмотра 17 девочек – первоклассниц: 76, 70,

66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 70, 82, 68, 74, 70, 70, 70. Найти точечные оценки выборки и

построить полигон относительных частот.

2. Пусть даны следующие результаты измерений: 82, 104, 85, 79, 87, 102, 91, 77, 88, 74, 96,

84, 63, 68, 88, 71, 85, 86, 96, 72, 77, 95, 74, 81, 85, 95, 87, 77, 82, 79, 83, 85, 93, 84, 88, 84, 86,

86, 91, 91 и выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд

распределения, выбрав его значений (согласно своему варианту);

составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на интервалов;

построить гистограмму распределения;

найти числовые характеристики выборочной совокупности. Для упрощения вычислений

перейдите к новой варианте, значениями которой будут являться середы интервалов;

по результатам обработки выборочных данных выдвинуть гипотезу о нормальном

распределении генеральной совокупности, например, по виду гистограммы, и выполнить

ее проверку;

построить кривую нормального распределения по опытным данным;

найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости

0.05.

3. Представить в виде статистического дискретного ряда данные о длине листьев садовой

земляники (в см) и построить полигон частот: 8.2, 9.7, 6.6, 7.4, 6.4, 6.6, 8.4, 7.1, 8.0, 9.0, 6.0,

7.6, 8.1, 5.8, 7.3, 8.2, 6.4, 7.7.

4. Построить полигон частот и относительных частот по распределению выборки

5. Построить гистограмму относительных частот по распределению выборки

10-15

15-20

20-25

25-30

30-35

6. Построить гистограмму изменения кровяного давления у 200 практически здоровых

женщин в возрасте 60-65 лет по данным статистического распределения:

X, мм рт.ст.

70-80

100-110

130-140

80-90

110-120

140-150

90-100

120-130

150-160

7. Построить график эмпирической функции распределения по данным выборки xi : 2,0;

2,8; 2,3; 3,4; 2,9; 2,8; 3,0; 3,2; 3,0;2,8.

8. Из продукции, произведенной фармацевтической фабрикой за месяц, случайным

образом отобраны 15 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество

таблеток в которых оказалось равным соответственно 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50,

51, 49, 50, 52, 48. Представить эти данные в виде дискретного статистического ряда

распределения,

построить

полигон

частот,

найти

точечные

интервальную

(с

доверительной вероятностью, равной 0,95) оценки.

9. При 12-кратном измерении температуры раствора серной кислоты получены

следующие значения: 20,0; 20,3; 20,0; 20,2; 19,5; 20,5; 19,7; 20,0; 20,4; 20,0; 19,6; 19,8. Дать

точечную и интервальную (с доверительной вероятностью, равной 0,95) оценки истинной

концентрации раствора, а также вычислить относительную погрешность измерения

концентрации.

10. Длительность лечения больных пневмонией в стационаре (в днях): 15, 20, 18, 20, 25,

11, 12, 13, 24, 23, 24, 21, 22, 23, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, 17, 17, 19, 19,

19, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18. Выполните статистическую обработку данных по

следующей схеме: 1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный

вариационный ряд распределения, выбрав его значений (согласно своему варианту); 2)

составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию наинтервалов; 3)

построить гистограмму распределения; 4) найти числовые характеристики выборочной

совокупности.Для упрощения вычислений перейдите к новой варианте – , значениями

которой будут являться середы интервалов;5)по результатам обработки выборочных

данных выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности,

например, по виду гистограммы, и выполнить ее проверку; 6) построить кривую

нормального распределения по опытным данным; 7) найти доверительный интервал для

генеральной средней. Принять уровень значимости 0.05.

11. Результаты динамометрии правой руки 40 студентов в кг: 44, 78, 47, 79, 54, 52, 56, 50,

55, 48, 51, 66, 74, 60, 42, 60, 76, 49, 45, 69, 51, 45, 46, 59, 61, 44, 62, 70, 45, 47, 44, 71, 46, 52,

43, 45, 70, 71, 53, 71. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд

распределения, выбрав

его значений (согласно своему варианту); 2) составить

равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию наинтервалов; 3) построить

гистограмму

распределения;

найти

числовые

характеристики

выборочной

совокупности.Для упрощения вычислений перейдите к новой варианте – , значениями

которой будут являться середы интервалов;5)по результатам обработки выборочных

данных выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности,

например, по виду гистограммы, и выполнить ее проверку; 6) построить кривую

нормального распределения по опытным данным; 7) найти доверительный интервал для

генеральной средней. Принять уровень значимости 0.05.

12. Пусть из генеральной совокупности

задана выборка объемом 50 (табл.4).

Требуется проверить гипотезу

о нормальном распределении генеральной

совокупности по данной выборке.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №15

«Стандартные единицы величин и соотношения между ними»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. Рассчитать количество метров в 6 км.

2. Рассчитать количество метров в 9 мм.

3. Рассчитать количество метров в 5 дм.

4. Рассчитать количество метров в 0,54 мкм.

5. Рассчитать количество метров в 39 см.

6 Рассчитать количество метров в 72,3 нм.

7. Рассчитать количество секунд в 1,5 года.

8. Рассчитать количество секунд в 45 месяцах.

9. Рассчитать количество секунд в 122 неделях.

10. Рассчитать количество секунд в 76 сутках.

11. Рассчитать количество секунд в 98 часах.

12. Рассчитать количество секунд в 0,9 минутах.

13. Рассчитать количество секунд в 0,0456 мс.

14. Рассчитать количество секунд в 56,08 мкс.

15. Определить количество кг в 4 мг.

16. Определить количество кг в 0,87 т.

17. Определить количество кг в 26 ц.

18. Определить количество кг в 53,7 мкг

19. Определить количество кг в 120 г.

20. Определить количество кг в 2 кг 76 г.

21. Сколько килограмм в 15 фунтах.

22. Сколько килограмм в 72 фунтах.

23. Сколько килограмм в 26 фунтах.

24. Рассчитать количество фунтов в 30 дюймах.

25. Рассчитать количество фунтов в 56 дюймах.

26. Рассчитать количество фунтов в 40 см.

27. Рассчитать количество фунтов в 96 м.

28. Рассчитать количество смв 40 дюймах.

29. Рассчитать количество м в 66 дюймах.

30. Рассчитать количество см в 40 фунтах.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №16

«Нахождение погрешностей приближенных значений чисел»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. Дано число х=0,00006 и его приближение 0,00005. Найти абсолютную и относительную

погрешности приближения.

2. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа х = 984,6, если оно

имеет только верные цифры в строгом смысле.

3. Известно, что приближенное значение а имеет n значащих цифр. Оценить абсолютную

и относительную погрешность со следующими исходными данными: a=295,3 n=2, n=3,

n=4.

4. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа х =2,364, если оно

имеет только верные цифры в широком смысле.

5. Округляя число х=1,1426 до четырех значащих цифр, определить абсолютную и

относительную погрешности полученных приближений. Цифры верны в широком

смысле.

6. Число х, все цифры которого верны в строгом смысле округлить до трех значащих цифр

после запятой. Для полученного результата х1 вычислить границу абсолютной и

относительной погрешностей. В записи числа х1 указать количество верных цифр

погрешности: х=1,1426.

7. Исходные числовые значения аргумента заданы цифрами, верными в строгом смысле.

Найти абсолютную и относительную погрешности функции f(x)=cos(0,47). Определить

количество верных цифр в строгом смысле по относительной погрешности. В ответе

сохранить верные цифры и одну сомнительную.

8. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют

только верные цифры:

а) в строгом смысле; б) в широком смысле.

№

варианта

а)

б)

№

варианта

а)

б)

11,445

2,043

112,5

0,04453

8,345

0,288

0,576

2,5008

0,374

4,348

25,613

0,0748

41,72

0,678

0,4223

0,57

18,357

2,16

112,45

3,4

14,862

8,73

2,4516

0,863

0,3648

21,7

5,6432

0,00858

0,5746

236,58

12,688

4,636

5,634

0,0748

15,644

6,125

20,43

0,576

16,383

5,734

12,45

3,4453

18,275

0,00644

2,3445

0,745

3,75

6,8343

0,5746

42,884

26,3

4,8556

3,4

0,078

43,813

0,645

2,4342

0,57004

3,643

72,385

9. Число х, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих

цифр. Для полученного результата х

≈х вычислить границы абсолютной и относительной

погрешностей. В записи числа х

указать количество верных цифр по погрешности.

№ варианта

3549

9,2038

32,147

2,3143

0,0002568

0,012147

7,544

0,86129

198,745

0,1385

37, 4781

23,394

0,183814

0,003775

0,009145

718,21

11,3721

9,73491

0,2538

11,456

10,2118

0,1495

4,394

6,2358

0,8437

4,4005

129,66

2,3078

48,847

3,2175

10. Вычислить значение величины Z при заданных значениях чисел a,b,c используя

систематический учет абсолютных погрешностей после каждой операции, а также с

помощью метода границ. Найти абсолютную и относительную погрешности z и

определить по ним количество верных цифр в z, если цифры a,b,c верны в строгом

смысле.

№

вариант

Задание

Исходные

данные

№

вариант

Задание

Исходные

данные

a = 0,0399

b = 4,83

c = 0,0721

z = a

+sin(b-ln(c))

a =8,317

b = 13,521

c = 6,123

a =5,52

b =3,27

c =14,123

a = 0,038

b = 3,9353

c = 5,75

a =2,258

b =0,027

c =9,87

a = 7,345

b = 0,31

c = 0,09871

a =1,0574

b =1,40

c =1,1236

a =0,2471

b =0,0948

c =4,378

a =3,49

b =0,845

c =0,0037

a = 1,284

b = 4,009

c = 3,2175

a =0,0976

b =2,371

c =1,15887

a = 18,407

b = 149,12

c = 2,3078

a =82,3574

b =34,12

c =7,00493

a = 29,49

b = 87,878

c = 4,403

a =3,71452

b =3,03

c =0,756

a = 74,079

b = 5,3091

c = 6,234

a =0,11587

b =4,256

c =3,00971

a =3,4

b =6,22

c =0,149

a = 4,05

b = 6,723

c = 0,03254

a =5,387

b =13,527

c =0,7565

a = 0,7219

b = 135,347

c =0,013

a = 1,75

b = 1,215

c = 0,041

a = 0,113

b = 0,1056

c = 89,4

a =3,672

b =4,63

c =0,0278

a = 1,247

b = 0,346

c = 0,051

a =0,317

b =13,57

c =0,751

a = 18,035

b = 3,7251

c = 0,071

a =0,317

b =33,827

c =14,85

a = 0,317

b = 3,27

c = 4,7561

a =12,72

b =0,34

c =0,0290

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №17

«Выполнение действий над приближенными значениями чисел»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить тему.

Организовать деятельность обучающихся по переводу своих

знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их

обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат

деятельности обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по

высшей математике.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий повторить тему.

2. Выполнить опорный конспект.

3. Изучить условие заданий практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ЗАДАНИЯ

1. Найти сумму приближенных чисел 127,42; 67,3; 0,12 и 3,03.

2. Найти разность чисел: 418,7 – 39,832

3. Умножить приближенные числа 3,4 и 12,32.

4. Площадь прямоугольной грядки приближенно равна 7,6 м2, ширина 2,38 м. Чему равна

ее длина?

5. Выполните действия с приближёнными числами:

а. 367,24 + 165,3749 + 171,5 + 16,2839

b 17,352 · 1,447 (с точностью до 0,1)

c. 643,5723 : 47,243 (с точностью до 0,1)

6. Определите верные и сомнительные цифры числа х = 398,65 + 0,03 и запишите

правильно это число.

7. Найти границу абсолютной погрешности частного приближенных значений чисел a =

8,36 и b = 3,72.

8. Вычислить приближённые частные с точностью до целой единицы:

15139 : 25; 78,66 : 0,13; 78,66 : 0,013.

9. Вычислить приближённые частные с точностью до 0,1:

14 : 3; 5,4 : 1,7; 15,4 : 4.

10. Вычислить приближённые частные с точностью до 0,01 :

417 : 35; 17,51 : 6; 2,25 : 0,07; 39,5 :1,3.

11. Сколько квадратных километров площади приходится на одного жителя каждой из

указанных частей света, если:

в Азии на 43 883 тыс. кв. км площади приходится 1 535 000 тыс. человек,

в Африке на 30 284 тыс. кв. км площади приходится и 224 000 тыс. человек,

в Европе на 10 498 тыс. кв. км площади приходится 569 000 тыс. человек.

Вычисления произвести с точностью до 0,01 кв. км.

12. Древнегреческий учёный Архимед установил, что отношение длины окружности к её

диаметру больше числа 310/71 и меньше 31/7. Вычислить значения этих дробей с

точностью до 0,01.

13. Выразить приближённо десятичной дробью число 52/7 с тремя верными цифрами.

Вычислить абсолютную погрешность полученного приближённого значения.

14. Сравним время на стенных и ручных часах. Пусть стенные часы показывают 2 часа 14

мин. (пополудни). Можно ли считать цифру 4 верной?

Пусть ручные часы в тот же момент показали 2 часа 13 мин. 15 сек. Можно ли считать

цифру 5 верной? При решении задачи предполагается, что те и другие часы правильны.

15. 1) Одна из старых русских мер длины—аршин (1 аршин ≈ 71,12 см) выражала

приближённо длину шага взрослого человека. Если принять 1 аршин приближённо за 71

см, то какова получится абсолютная погрешность? (Значение 71,12 см при решении

задачи примите за точное выражение аршина в метрических мерах.)

2) Одна из старых русских мер веса — пуд — приближённо равна 16,38 кг. Если принять,

что 1 пуд ≈ 16,4 кг, то чему равна абсолютная погрешность? (Число 16,38 кг при решении

задачи примите за точное выражение пуда в метрических мерах.)

16. Чтобы найти количество зёрен в 1 кг ржи, берут пять проб по 10 г каждую, и

подсчитывают в каждой количество зёрен. Пусть при подсчетах получились числа: 308,

336 327, 343 и 316. Подсчитайте среднее количество зёрен в 10 г ржи. Установите верные

цифры полученного среднего значения. Для проверки верных цифр числа зёрен в 10 г ржи

вычислите разность между значениями каждой пробы и найденным средним. Найдите

среднее арифметическое этих разностей и по цифре старшего разряда его проверьте

правильность взятых верных цифр в среднем значении числа зёрен в 10 кг ржи. Чему

считается равной в данном случае абсолютная погрешность результата? Сколько зёрен

ржи содержится в 1 кг ржи?

17. Ученик решил подсчитать число шагов, которое он делает на пути из дома в школу.

Один раз он насчитал 950 шагов, другой 938 и в третий—965 шагов. Найдите среднее

арифметическое этих чисел. Вычислите разность между каждым значением слагаемых и

средним. Найдите среднее арифметическое вычисленных разностей. Укажите верные

цифры приближённого значения числа шагов.

В раздел образования

Педразвитие

Проведение практических занятий по учебной дисциплине ЕН.01 Математика