Контрольная работа в 11 классе в форме ЕГЭ

Контрольная работа в двух вариантах для определения уровня подготовки учащихся 11 класса к

сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня.

Вариант 1

1.Пакетик орехов стоит 26 рублей 50 копеек. В магазине действует специальное предложение:

заплатив за три пакетика, покупатель получает четыре (один пакетик в подарок). Какое наибольшее

количество таких пакетиков можно получить на 220 рублей?

2.На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый

день

с

6

по

19

июля

1981

года.

По

горизонтали

указываются

числа

месяца,

по

вертикали

-

температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по

рисунку, какого числа среднесуточная температура была наибольшей за указанный период.

3. Решите уравнение

3

2x

−

7

=

1

27

.

4. В треугольнике AC = BC = 8, AB = 4

√

15

. Найдите sin A .

5. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за 1 минуту разговора

1. Повременный

Нет

0,3 руб.

2.

Комбинированный

110 руб. за 320 минут в

месяц

Свыше 320 минут в месяц — 0,25

руб. за каждую минуту

3. Безлимитный

200 руб.

0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая

длительность

телефонных

разговоров

составит

800

минут

в

месяц.

Какую

сумму

он

должен

заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна

800 минут? Ответ дайте в рублях.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок).

Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

7. Найдите значение выражения:

4

−

2

−

√

5

∙ 4

√

5

+

5

.

8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (‒2;

12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y

= 4x + 19 или совпадает с ней.

9.

Найдите

объем

многогранника,

изображенного

на

рисунке

(все

двугранные

углы

многогранника прямые).

10. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана,

согласно

которому

мощность

излучения

нагретого

тела

прямо

пропорциональна

площади

его

поверхности

и

четвёртой

степени

температуры:

P

=

σS T

4

,

г д е

σ

=

5.7 ∙ 10

−

8

—

числовой

коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а

мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь

S

=

1

256

∙ 10

11

, а излучаемая

ею

мощность

P

не

менее

46,17∙ 10

12

, определите наименьшую возможную температуру этой

звезды.

11. Найдите наибольшее значение функции f(x) = x

3

– 7x

2

+ 11x – 10 на отрезке [0;3].

12. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью

весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 33 км/ч, а вторую половину пути —

со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с

первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Вариант 2

1. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 1,5 таблетки 2 раза в день на

протяжении 42 дней. Лекарство продается в упаковках по 12 таблеток. Какое наименьшее количество

упаковок потребуется на весь курс лечения?

2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за

каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в

градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой

была наименьшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Найдите корень уравнения

√

7 x

−

5

=

3.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90

0

,

sin B

=

5

13

,

AB = 26. Найдите BC.

5. Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на

своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 15 литров

бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна

20 рублей за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображена трапеция (см. рисунок).

Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

7. Найдите значение выражения

5

√

7

−

1

:5

−

3

+

√

7

.

8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x

0

.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x

0

.

9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4.

Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q

(единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:

q = 40 – 5 p. Определите максимальный

уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q· p составит

не менее 75 тыс. руб

11. Найдите наименьшее значение функции f(x) = ‒ x

3

+ 7x

2

‒ 11x +1 на отрезке [0;3].

12. Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со

скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго.

Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Вариант 1

10

19

2

0,25

200

18

64

5

3

1200

-5

44

Вариант 2

11

4

2

24

1310

26

25

-0,25

0,2

5

5

-4

9