А

В

Лекция № 3. Электрическая цепь и ее основные элементы

Электрическая цепь — совокупность устройств, в которых электромагнитные

процессы могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и

напряжении.

Отдельное устройство, входящее в электрическую цепь называют элементом

электрической цепи.

Основными элементами электрической цепи являются:

1

источники электромагнитной энергии (далее — источники) — аккумуляторы,

термоэлектрические элементы, электрические генераторы, фотоэлектрические элементы и

т.д., — в которых происходит преобразование энергии какого-либо вида (энергии хи-

мических реакций, тепловой энергии, механической энергии, световой энергии и т.д.) в

электрическую энергию;

2

элементы передачи электромагнитной энергии — соединительные провода,

воздушные линии электропередачи, электрические кабели;

3

приемники энергии (далее — приемники) — электролампы, электропечи,

электродвигатели и т.д., — в которых электромагнитная энергия преобразуется в энергию

какого-либо другого вида (тепловую, механическую и т.д.).

Электрическая цепь обозначается электрической схемой.

Элементы электрических схем:

1

Провод

2 Узел – соединение трех и более проводов

3 Резистор

4 Конденсатор

5 Ключ

6 Реостат

7 Катушка

8 Источник ЭДС

9 Лампа

10 Амперметр

11 Источник переменного

напряжения

12 Звонок

13 Источник тока

14 Вольтметр

15

Предохранитель

16 Трансформатор

17 Генератор, двигатель

\

Электрический ток – направленное движение свободных заряженных частиц.

За

положительное

направление

тока

принимается

направление

движения

положительных зарядов.

Основной характеристикой электрического тока является его сила.

[I] = [Кл/с] = [A]

где I – сила постоянного тока.

Сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен, от

геометрических размеров проводника:

где R – сопротивление проводника, [Ом]

ρ – удельное сопротивление, [Ом∙м]

l – длинна проводника, [м]

S – площадь поперечного сечения, [м

2

]

Сопротивление проводника также зависит от температуры:

где R

0

– сопротивление при 0

0

С

t – температура, [

0

С]

α – температурный коэффициент сопротивления, [

0

С

-1

]

Наряду с сопротивлением R резистор иногда характеризуют обратной величиной

G = 1/R, называемой проводимостью. Единицей проводимости является сименс

(1 См = 1 А/1 В). На схемах указывается одна из этих величин — сопротивление R или

проводимость G. Введение проводимости иногда упрощает преобразования уравнений

цепи, содержащей неколько резисторов.

Напряжение U участка цепи — отношение работы А электрического поля по

перемещению положительного заряда q вдоль этого участка к величине заряда: U = A/q,

[В ].

Электродвижущая сила (ЭДС) характеризует способность поля сторонних сил

(механических, сил химических реакций и т.д.) или индуцированного поля вызывать

электрический ток: E=A

ст

/q. Единицей ЭДС, как и напряжения, является вольт (В).

В электротехнике ток, напряжение и ЭДС принято обозначать прописными

буквами I, U, Е, в случае если они неизменны во времени t.

Если же они не постоянны, т.е. являются функциями времени t, то их обозначают

соответствующими строчными буквами: i= i( t ), u = u( t ), е = e( t ).

Классификация электрических цепей:

1 По типу электромагнитных процессов

а) цепи постоянного тока

б) цепи переменного тока

2 По типу элементов

а) линейные. Цепь считается линейной, если все элементы линейны, т.е. их

параметры (сопротивления, индуктивности, емкости, ЭДС, токи источников тока) не

зависят от интенсивности процессов.

б) нелинейные

Вопросы:

1

Что называют электрическим током?

2

Какое направление тока принимают за положительное?

3

Каковы условия существования тока в проводнике?

4

Какой из проводов одинакового диаметра и длины сильнее нагревается –

медный или стальной – при одной и той же температуре?

5

Зависит ли сопротивление катушки, изготовленной из медной проволоки, от

величины приложенного к ней напряжения?

6

Как определить длину мотка медной проволоки, не разматывая его?

Задачи:

1

При температуре 0

0

С сопротивление медного провода 1,2 Ом. Определите

сопротивление этого провода при 100

0

С.

2

Определите сечение нихромовой проволоки длиной 20 м, если сопротивление

ее равно 25 Ом. Удельное сопротивление нихрома 110∙10

-8

Ом∙м.

3

Обмотка трансформатора, изготовленная из медного провода, в нерабочем

состоянии при 15

0

С имела сопротивление 2 Ом. В ходе работы сопротивление ее стало

равным 2,48 Ом. Определите температуру обмотки в рабочем состоянии, зная, что

температурный коэффициент сопротивления меди 0,0043.

Лекция № 4. Законы Ома для участка и для полной цепи. Виды соединения

проводников.

На рисунке 1 представлен участок электрической цепи. В 1826г. немецкий физик

Георг

Ом

экспериментально

установил:

Сила

тока

на

участке

цепи

прямо

пропорционально напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его

сопротивлению:

I

R

2

R

1

R

1

>R

2

U

Рисунок 1- Участок электрической цепи Рисунок 2- Вольт-амперная характеристика

Закон

Ома

можно

выразить

графически

с

помощью

вольт-амперной

характеристики (рисунок 2).

Рисунок 3- Полная электрическая цепь

Рассмотрим простейшую полную (замкнутую) цепь, состоящую из источника тока

и резистора сопротивлением R (рисунок 3). Источник тока имеет ЭДС и внутреннее

сопротивление R

вн

. Закон Ома для полной цепи:

Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному

сопротивлению.

Последовательное соединение проводников:

V

R

A

I

R

Рисунок 4. Последловательное соединение проводников

1 Сила тока одинакова во всех проводниках

I

1

= I

2

= I

3

= I

2 Падение напряжения в цепи равно сумме падений напряжения на отдельны

участках

U

1

+ U

2

+U

3

= U

3 Общее сопротивление цепи

R = R

1

+R

2

+R

3

Параллельное соединение проводников:

Рисунок 5 - Параллельное соединение проводников

1 Падение напряжения в параллельных участках цепи одинаково

U

1

= U

2

=U

3

= U

2 Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов , текущих в

разветвленных участках

I

1

+ I

2

+ I

3

= I

3 Общее сопротивление в цепи

Вопросы:

1

Зависит ли сопротивление от силы тока или напряжения?

2

Укажите роль источника электрической энергии в электрической цепи

3

От чего зависит напряжение на зажимах источника электрической энергии?

4

Почему лампы в квартире соединяют параллельно?

5

В результате изменения сопротивления нагрузки ток в цепи увеличился. Как это

влияет на напряжение на зажимах цепи?

Задачи:

1

Электрическая лампочка включена в сеть с напряжением 220 В. Какой ток будет

проходить через лампочку, если ее сопротивление 240 Ом.

2

Кислотный аккумулятор с ЭДС 2,5 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом

замкнут на потребитель с сопротивлением 2,6 Ом. Определите ток в цепи.

3

Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0,4 Ом работает на лампочку с

сопротивлением 12,5 Ом; при этом ток в цепи равен 0,26 А. Определите ЭДС

аккумулятора и напряжение на зажимах лампочки.

R

3

R

2

R

1

R

3

R

2

R

1

4

Восемь проводников сопротивлением 10 Ом каждый, соединены в четыре

одинаковые параллельные группы. Нарисуйте схему участка цепи и определите его

эквивалентное сопротивление.

5

Вычислите эквивалентное сопротивление электрической цепи, приведенной на

рисунке 6, если сопротивление каждого резистора равно по 10 Ом.

Рисунок 6 - Смешанное соединение проводников

Лекция № 5. Законы Кирхгофа.

Два закона Кирхгофа, называемые также правилами Кирхгофа, служат для

расчетов сложных электрических цепей и полностью определяют их электриче ское

состояние. Для сложных цепей применяют понятия ветви, узла и контура.

Рисунок 1 - Сложная

элекьттрическая цепь

Ветвь

электрической

цепи — это участок цепи,

вдоль

которого

проходит

один

и

тот

же

ток

и

который

состоит

из

последовательно

соединенных элементов —

резисторов,

источников

электроэнергии и т. п.

Узел электрической цепи — это место соединения трех и более ветвей.

Контур цепи — это любой замкнутый путь, который можно обойти,

перемещаясь по нескольким ее ветвям.

На рисунке 1 цепь состоит из трех ветвей, из которых одна содержит

источник электроэнергии Е, двух узлов и трех контуров.

Независимый контур – контур с ветвью, принадлежащей только ему.

K = B – Y + 1

где K – число независимых контуров;

B – количество ветвей;

Y – количество узлов.

Если контур содержит источник тока,

то такой контур не является

независимым.

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в любом узле цепи

равна нулю.

где k – порядковый номер ветви;

n – число ветвей.

R

1

R

2

R

4

R

5

R

3

Согласно этому закону в любом узле электрической цепи сумма токов,

направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу. На рис. 1 для

узла а

I = I

1

+I

2.

Считая положительными токи, направленные к узлу, и отрицательными

— направленные от узла, можно также записать I – I

1

– I

2

= 0

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна сумме

падений напряжения на всех элементах контура.

где m – число участков контура.

Для

практического

использования

этого

закона

необходимо

за дать

определенные

направления

обхода

контура,

тогда

ЭДС,

совпадающие

с

направлением обхода, берутся со знаком «плюс», не совпадающие — со знаком

«минус». Если направление силы тока совпадает с направлением обхода контура,

то падение напряжения на этом элементе контура берут со знаком «плюс».

Рассмотрим пример решения задачи с использованием законов Кирхгофа.

Задача 1. Определите токи всех ветвей схемы при следующих значения

параметров элементов: Е

1

= 1В, Е

2

= 2В, Е

3

= 3В, Е

4

= 4В, R

1

= 4 Ом, R

2

= 2 Ом, R

3

= 1 Ом.

Дано:

Решение:

Е

1

= 1В

Е

2

= 2В

Е

3

= 3В

Е

4

= 4В

R

1

= 4 Ом

R

2

= 2 Ом

R

3

= 1 Ом

Найти

I

1, 2, 3, 4,5,6

- ?

Рисунок 2 - Схема к задаче

Определим число независимых контуров (рис.2) К = B – Y + 1 = 6 – 4 + 1 = 3

Выберем направления обхода этих контуров и нанесем их на схему. Выберем

направления токов, нанесем их на схему, обозначим узлы. Составим 3 уравнения 2

закона Кирхгофа для контуров:

1 контур: E

4

– E

2

= I

3

R

3

I

3

= 4 – 2 I

3

= 2 I

3

= 2 A

2 контур: E

3

+ E

4

= - I

2

R

2

- 2 I

2

= 3+4 - 2I

2

= 7 I

2

= - 3,5 A

3 контур: E

1

+ E

3

= I

1

R

1

– I

3

R

3

4I

1

– I

3

= 1+ 3 4I

1

– I

3

= 4 I

1

= (4+ I

3

)/4=

1,5А

Составим 3 уравнения 1 закона Кирхгофа для узлов:

Узел а: I

4

= I

3

+ I

1

I

4

= 2+1,5 = 3,5A

Узел b: I

2

+ I

5

= I

4

I

5

= I

4

– I

2

= 3,5 – (- 3,5) = 7A

Узел с: I

1

= I

6

+ I

2

I

6

= I

1

– I

2

= 1,5 – (3,5) = 5A

Проверка: Узел d

I

6

+ I

3

= I

5

5А + 2А = 7А

7А = 7А

Ответ: I

1

=

1,5А; I

2

= -3,5А; I

3

= 2А; I

4

=

3,5А; I

5

= 7А; I

6

= 5А.

Вопросы:

1

Сформулируйте законы Кирхгофа.

2

При включении в сеть нагревательных приборов (утюга, плитки) горящие лампы

внезапно уменьшают свою яркость. Особенно заметно уменьшается яркость в первый

момент времени. Затем она несколько возрастает, но все равно остается меньше, чем до

включения прибора. Объясните это явление.

3

Сколько узлов, ветвей и контуров имеет электрическая схема, приведенная на

рисунке 3?

4

Напишите уравнение по первому закону Кирхгофа для узла, изображенного на

рисунке 4.

5

Нарисуйте электрический узел, для которого составлено уравнение I

1

+ I

2

– I

3

– I

4

+ I

5

=0

6

Напишите уравнения,

используя второй закон Кирхгофа для контуров,

изображенных на рисунке 5.

Рисунок 3 - Схема к вопросу 3 Рисунок 4 - Узел электрической цепи

Рисунок 5 - Схема к вопросу 6

Задачи:

R

1

R

2

R

4

R

5

R

3

I

4

I

2

I

3

I

1

Е

2

R

1

Е

1

R

2

R

3

R

4

1

Для цепи, представленной на рисунке 6 Е

1

= 70 В, Е

2

= 35 В, R

1

= 9 Ом, R

2

= 19 Ом,

R

3

= 40 Ом, R

вн1

= 1 Ом, R

вн2

= 1 Ом. Определить то \

2

и во всех ветвях цепи.

Рисунок 6 - Схема к задаче 1

Лекция № 6. Работа и мощность электрического тока. Режимы работы цепи. КПД.

Закон Джоуля-Ленца.

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока на напряжение и на

время, в течение которого совершилась работа.

Используя закон Ома для участка цепи, выразим напряжение через силу тока либо

силу тока через напряжение, - получим три эквивалентные формулы для работы тока.

Мощность электрического тока равна работе, которая совершается током за

единицу времени.

[ P ] = [ Дж/с ] = [A∙ B ] = Вт

Закон, который определяет количество теплоты, которое выделяет проводник с

током в окружающую среду, был экспериментально установлен русским ученым Ленцем

и английским ученым Джоулем независимо друг от друга.

Закон Джоуля-Ленца

: Количество теплоты, выделяемое проводником с током,

равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени

прохождения тока по проводнику:

.

Практическое единицей измерения электрической энергии служит киловатт-час

(кВт*ч), т.е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1кВт в течение 1 часа. Так

как 1 Вт*с = 1 Дж, то 1 кВт*ч = 3600000 Дж = 3,6 МДж.

Для источника ЭДС, положительное направление которой совпадает с выбранным

положительным направлением тока, мощность сторонних сил

. Если

направления тока противоположны, то

. Аналогично для источника тока.

Мощность источника ЭДС и источника тока может иметь положительное и

отрицательное значение, что соответствует передаче энергии источником во внешнюю

относительно него цепь и получению им энергии из этой цепи.

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс –

баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии (в

R

1

R

2

E

1

,

R

вн1

E

2

,

R

вн2

R

3

частности, источников тока и источников ЭДС) равна арифметической сумме мощностей

всех приемников энергии (в частности, резистивных элементов):

При подключении к источнику питания различного количества потребителей или

изменения их параметров будут изменяться величины напряжений, токов и мощностей в

электрической цепи, от значений которых зависит режим работы цепи и ее элементов.

Реальная электрическая цепь может быть представлена в виде активного и

пассивного двухполюсников (рис. 1).

Двухполюсником называют цепь, которая соединяется с внешней относительно нее

частью цепи через два вывода а и b – полюса.

Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный

двухполюсник их не содержит. Для расчета цепей с двухполюсниками реальные активные

и пассивные элементы цепи представляются схемами замещения. Схема замещения

пассивного двухполюсника П представляется в виде его входного сопротивления:

.

Рисунок 1 - Активный и пассивный двухполюсники

Схема замещения активного двухполюсника А представляется эквивалентным

источником с ЭДС Eэ и внутренним сопротивлением Rвн, нагрузкой для которого

является входное сопротивление пассивного двухполюсника

Rвх = Rн

Режим работы электрической цепи

определяется изменениями параметров

пассивного двухполюсника, в общем случае величиной сопротивления нагрузки Rн. При

анализе электрической цепи рассматривают следующие режимы работы: холостого хода,

номинальный, короткого замыкания и согласованный.

R

вн

Рисунок 2 - Вольт-амперная характеристика активного двухполюсника

Работа активного двухполюсника под нагрузкой Rн определяется его вольт-

амперной (внешней) характеристикой (рисунок 2), уравнение которой для данной цепи

запишется в виде U=Eэ−IRвн.

Эта

вольт-амперная

характеристика

строится

по

двум

точкам

1

и

2,

соответствующим режимам холостого хода и короткого замыкания.

1 Режим холостого хода

В этом режиме с помощью ключа SA нагрузка Rн отключается от источника

питания. В этом случае ток в нагрузке становится равным нулю, и напряжение на

зажимах ab становится равным ЭДС Eэ и называется напряжением холостого хода Uхх:

U=Uхх=Eэ

2 Режим короткого замыкания

В этом режиме ключ SA в схеме электрической цепи замкнут, а сопротивление

Rн=0. В этом случае напряжение U на зажимах аb становится равным нулю, т.к. U=IRн, а

уравнение вольт-амперной характеристики можно записать в виде:

Значение тока короткого замыкания Iк.з соответствует т.2 на вольт-амперной

характеристике.

При изменении тока в пределах 0 ≤ I ≤ I

к

активной двухполюсник (эквивалентный

источник) отдает энергию во внешнюю цепь (участок I вольт-амперной характеристики),

то есть работает в режиме генератора. При токе I<0 (участок II) источник получает

энергию из внешней цепи, т.е. работает в режиме потребителя электрической энергии. Это

произойдет,

если к зажимам аb двухполюсника присоединена внешняя цепь с

источниками питания.

При напряжении U<0 (участок III) резисторы активного

двухполюсника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого активного

двухполюсника.

Если источник питания работает в режиме генератора, то направление тока

совпадает с направлением его ЭДС и напряжение на его зажимах U = E – IRвн.

Если источник питания работает в режиме потребителя, то направление тока не

совпадает с направлением его ЭДС и U = E + IRвн.

3 Номинальный режим

Номинальный режим электрической цепи обеспечивает технические параметры как

отдельных элементов, так и всей цепи, указанные в технической документации, в

справочной литературе или на самом элементе. Для разных электротехнических устройств

указывают свои номинальные параметры. Однако три основных параметра указываются

практически всегда: номинальное напряжение Uном, номинальная мощность Pном и

номинальный ток Iном.

Работа

активного

двухполюсника

под

нагрузкой

в

номинальном

режиме

определяется уравнением, записанном для номинальных параметров

Uном=Eэ−IномRвн.

На вольт-амперной характеристике

это уравнение определяется точкой 3 с

параметрами Uном и Iном.

4 Согласованный режим

Это режим, при котором сопротивление внешней цепи равно внутреннему

сопротивлению источника. При согласованном режиме во внешней цепи развивается

наибольшая мощность, возможная при данном источнике.

Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником

Коэффициент полезного действия

если Rн=R

вн

, то η = 0,5.

Для

мощных

электротехнических

устройств

такое

низкое

значение

КПД

недопустимо. Но в электронных устройствах и схемах, где величина P измеряется в

милливаттах,

с

низким

КПД

можно

не

считаться,

поскольку

в

этом

режиме

обеспечивается максимальная передача мощности на нагрузку.

Вопросы:

1

Изменятся ли потери энергии внутри источника при изменении сопротивления

внешнего участка цепи при условии постоянства ЭДС?

2

Два источника имеют одинаковые ЭДС и токи, но различные внутренние

сопротивления. Какой из источников имеет больший КПД?

3

Как изменится количество теплоты, выделяющейся в нагревательном приборе,

при ухудшении контакта в штепсельной розетке?

4

Почему аккумулятор располагают как можно ближе к стартеру, а не в каком

либо другом более удобном месте и соединяют их толстой медной шиной?

5

Остается ли постоянной мощность, потребляемая лампочкой, при различной

температуре в помещении?

Задачи:

1

Батарея с внутренним сопротивлением 2 Ом и ЭДС 6 В замкнута проводником

с сопротивлением 8 Ом. Какое количество теплоты выделится в проводнике за 1 секунду?

2

На цоколе лампы накаливания написано 100 Вт, 220 В. Определите

сопротивление нити накаливания.