Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Вечерняя (сменная)

школа при исправительно- трудовых учреждениях Самарской области»

Практикум по решению задач:

«Равноускоренное движение»

Подготовила учитель физики и математики

филиала №3

Давыдова Ирина Николаевна

Октябрь 2022г

Изучение механики начинается с кинематики. Кинематика изучает механическое

движение с геометрической точки зрения, без рассмотрения сил, действующих на тело.

Задачей

кинематики

является

определение

кинематических

характеристик

движения – положение точек тел, скоростей этих точек, их ускорений, времени движения

и т.д. – и получение уравнений, связывающих эти характеристики между собой. Эти

уравнения позволяют по известным значениям одних характеристик находить значения

других и тем самым дают возможность при минимальном числе исходных данных

полностью описать движение тел.

Основные соотношения

1.

υ

ср

=

S

1

+

S

2

+

. . .

+

S

n

t

1

+

t

2

+

. . .

+

t

n

- средняя скорость.

{

S

=

υ

0

t

±

at

2

2

¿

¿ ¿ ¿

2.

- система уравнений для равнопеременного прямолинейного движения.

3.

{

h

=

h

0

+

υ

0

t

±

gt

2

2

¿

¿ ¿ ¿

- система уравнений для свободно падающего тела

4.

⃗

a

=⃗

a

τ

+⃗

a

n

- вектор полного ускорения при криволинейном движении.

5.

a

=

√

a

τ

2

+

a

n

2

- модуль вектора полного ускорения.

6.

a

τ

=

dυ

dt

- тангенциальная составляющая ускорения.

7.

a

n

=

υ

2

R

- нормальная составляющая ускорения.

Основные типы задач и методы их решения

1.

Определение скорости по заданной траектории и закону движения.

Решение. Скорость находится в результате дифференцирования функций,

выражающих зависимость координат точки от времени.

2.

Определение ускорения по данной траектории и закону движения.

Решение. Компоненты вектора ускорения, а вместе с тем его величина и

направление находятся двукратным дифференцированием функций, выражающих

зависимость координат точки от времени.

Примеры решения задач

Пример 1.

Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью

υ

1

=

16

км

ч

, вторую половину времени со скоростью

υ

2

=

12

км

ч

. Определите среднюю

скорость движения велосипедиста.

Дано:

v

1

=16 км/ч;

v

2

=12 км/ч.

Найти:

v

ср

- ?

Решение:

Рис. 1

По определению средней скорости

υ

ср

=

S

1

+

S

2

t

1

+

t

2

(1).

Пусть

t

- общее время движения. Из условия задачи видно, что время движения

по первой части пути

t

1

=

t

2

и

t

2

=

t

2

. Так как движение равномерное,

S

1

=

υ

1

⋅

t

1

(2а)

S

2

=

υ

2

⋅

t

2

(2б).

Подставив выражение для времени в формулы (2), имеем:

S

1

=

υ

1

⋅

t

2

(3а)

S

2

=

υ

2

⋅

t

2

(3б)

Подставим полученные выражения в исходную формулу (1).

υ

ср

=

υ

1

⋅

t

2

+

υ

2

⋅

t

2

t

2

+

t

2

=

υ

1

+

υ

2

2

υ

ср

=

υ

1

+

υ

2

2

(4)

Ответ:

υ

ср

=

14

км

ч

.

Пример 2.

Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью

υ

1

=

16

км

ч

, вторую

половину пути

υ

2

=

12

км

ч

. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

Дано:

v

1

=16 км/ч;

v

2

=12 км/ч.

Найти:

v

ср

- ?

Решение:

Рис. 2

По определению средней скорости

υ

ср

=

S

1

+

S

2

t

1

+

t

2

(1)

Пусть

S

- общий путь. Из условия задачи видно, что первая половина пути и

вторая соответственно

S

1

=

S

2

и

S

2

=

S

2

. Учитывая, что движение равномерное,

найдем время прохождения первого и второго участка пути:

t

1

=

S

1

υ

1

(2а)

t

2

=

S

2

υ

2

(2б).

Подставив выражение для пути в формулы (2), имеем:

t

1

=

S

2

÷

υ

1

=

S

2υ

1

(3а)

t

2

=

S

2

÷

υ

2

=

S

2υ

2

(3б).

Подставим полученные выражения в исходную формулу (1).

υ

ср

=

S

2

+

S

2

S

2 υ

1

+

S

2υ

2

=

1

1

2 υ

1

+

1

2 υ

2

=

1

1

2

(

1

υ

1

+

1

υ

2

)

=

2υ

1

υ

2

υ

1

+

υ

2

υ

ср

=

2υ

1

υ

2

υ

1

+

υ

2

(4)

Ответ:

υ

ср

=

13 ,7

км

ч

Пример 3.

Закон движения материальной точки, движущейся по закруглению, имеющему

радиус кривизны 50м, задан уравнением S=6+5t+2t

2

. Найти скорость точки, её

тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t=5с.

Дано

:

S=6+5t+2t

2

;

Найти:

υ- ?

r=50м;

t=5c.

a

τ

- ?

a

n

- ?

a - ?

Решение:

1) Запишем выражение для скорости материальной точки.

υ

=

dS

dt

;

Найдем производную по времени от заданного уравнения пути S(t), получим

υ=5+4t (1)

Подставив значение времени в полученную формулу скорости, получим значение

скорости в данный момент времени:

υ=(5+4,5) м/с

2) Запишем выражение для тангенциального ускорения:

a

t

=

dυ

dt

;

Взяв производную по времени от скорости (1) находим:

a

τ

=4м/с

2

.

Рис. 3.

Полученное выражение для тангенциального ускорения не содержит времени t -

это значит, что ускорение a

τ

постоянно по величине, поэтому движение точки является

равноускоренным.

3) Значение нормального ускорения найдём по формуле:

a

n

=

υ

2

R

=

25

2

50

=

12 ,5 м

/

с

2

4) Полное ускорение будет геометрической суммой взаимно перпендикулярных

тангенциального и нормального ускорения (рис. 3.)

a

=

√

a

τ

2

+

a

n

2

=

√

16

+

25

=

13 ,1 м

/

с

2

Ответ: υ

t

= 25 м/с; a

τ

= 4 м/с

2

; a

n

=

12,5 м/с

2

; a = 13,1 м/с

2