Автор: Кузнецова Ольга Иннокентьевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ СОШ №27
Населённый пункт: город Чита
Наименование материала: презентация
Тема: "Теорема Виета"
Раздел: среднее образование
Подготовила:
учитель математики МБОУ СОШ
№ 27 города Читы Кузнецова О.И.
Квадратным уравнением называется
уравнение вида
ax
2
+bx+c=0,
где a, b, с
R (a
0).
Числа a, b, с носят следующие названия:
a - первый коэффициент, b - второй
коэффициент, с - свободный член.
0
2
c
bx
ax
ac
b
D
4
2
D
D
<
<
0
0
Корней
Корней
нет
нет
D = 0
D = 0
a
b
x
2
D > 0
D > 0
a
D
b
x
2
Если в уравнении вида:
ax
2
+bx+c=0,
где a, b, с
R
а = 1, то квадратное уравнение
вида x
2
+px+q=0 называется
приведенным.
Приведенные
квадратные
уравнения
X
1
X
2
X
1
+ X
2
X
1
∙ X
2
x
2
– 2x -3=0
x
2
+ 5x -6 = 0
х
2
- x - 12 = 0
х
2
+ 7x + 12 = 0
х
2
- 8x + 15 = 0
Заполняем таблицу, решив квадратные
уравнения:
Приведенные
квадратные
уравнения
X
1
X
2
X
1
+ X
2
X
1
∙ X
2
x
2
– 2x -3=0
3
-1
2
-3
x
2
+ 5x -6 = 0
х
2
- x - 12 = 0
х
2
+ 7x + 12 = 0
х
2
- 8x + 15 = 0
Заполняем таблицу, решив квадратные
уравнения:
Приведенные
квадратные
уравнения
X
1
X
2
X
1
+ X
2
X
1
∙ X
2
x
2
– 2x -3=0
3
-1
2
-3
x
2
+ 5x -6 = 0
-6
1
-5
-6
х
2
- x - 12 = 0
х
2
+ 7x + 12 = 0
х
2
- 8x + 15 = 0
Заполняем таблицу, решив квадратные
уравнения:
Приведенные
квадратные
уравнения
X
1
X
2
X
1
+ X
2
X
1
∙ X
2
x
2
– 2x -3=0
3
-1
2
-3
x
2
+ 5x -6 = 0
-6
1
-5
-6
х
2
- x - 12 = 0
4
-3
1
-12
х
2
+ 7x + 12 = 0
х
2
- 8x + 15 = 0
Заполняем таблицу, решив квадратные
уравнения:
Приведенные
квадратные
уравнения
X
1
X
2
X
1
+ X
2
X
1
∙ X
2
x
2
– 2x -3=0
3
-1
2
-3
x
2
+ 5x -6 = 0
-6
1
-5
-6
х
2
- x - 12 = 0
4
-3
1
-12
х
2
+ 7x + 12 = 0
-4
-3
-7
12
х
2
- 8x + 15 = 0
Заполняем таблицу, решив квадратные
уравнения:
Приведенные
квадратные
уравнения
X
1
X
2
X
1
+ X
2
X
1
∙ X
2
x
2
– 2x -3=0
3
-1
2
-3
x
2
+ 5x -6 = 0
-6
1
-5
-6
х
2
- x - 12 = 0
4
-3
1
-12
х
2
+ 7x + 12 = 0
-4
-3
-7
12
х
2
- 8x + 15 = 0
3
5
8
15
Заполняем таблицу, решив квадратные
уравнения:
Приведенные
квадратные
уравнения
X
1
X
2
X
1
+ X
2
X
1
∙ X
2
x
2
– 2x -3=0
3
-1
2
-3
x
2
+ 5x -6 = 0
-6
1
-5
-6
х
2
- x - 12 = 0
4
-3
1
-12
х
2
+ 7x + 12 = 0
-4
-3
-7
12
х
2
- 8x + 15 = 0
3
5
8
15
Сформулируйте закономерность между корнями и
коэффициентами приведенных квадратных
уравнений:
Сумма корней приведенного квадратного
трехчлена x
2
+ px + q = 0 равна его
второму коэффициенту p с
противоположным знаком, а
произведение –
свободному члену q.
x
1
+ x
2
= – p и x
1
x
2
= q
Если х
1
и х
2
– корни приведенного
квадратного уравнения
х
2
+ px + q = 0, то
x
1
+ x
2
= - p,
x
1
∙ x
2
= q.
Так, еще не зная, как вычислить
корни уравнения:
x
2
+ 2x – 8 = 0,
мы, тем не менее, можем
сказать, что их сумма должна
быть равна – 2, а произведение
должно равняться –8.
Теорема Виета позволяет угадывать
целые корни квадратного трехчлена.
Так, находя корни квадратного уравнения
x
2
– 7x + 10 = 0,
можно начать с того, чтобы попытаться
разложить свободный член (число 10)
на два множителя так, чтобы их сумма
равнялась бы числу 7.
Это разложение очевидно:
10 = 5
2,
5 + 2 = 7.
Отсюда должно следовать, что
числа 2 и 5 являются искомыми корнями.
Сконструировать квадратное уравнение,
зная его корни:
Х
1
Х
2
Уравнение
2
-3
1
5
-6
-4
-2
3
Ответ:
Х
1
Х
2
Уравнение
2
-3
x
2
– 2x -3=0
1
5
x
2
–x + 5=0
-6
-4
x
2
+ 6x - 4=0
-2
3
x
2
+ 2x +3=0