Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Встречное движение».

Автор: Г.П.Кержаева

Основные цели:

1) формировать у учащихся умение проводить исследования значения расстояния между

движущимися объектами в заданный момент времени при встречном движении,

фиксировать результат в виде формулы;

2) тренировать умение использовать построенную формулу для решения задач на

встречное движение;

3) тренировать умение решать задачи на работу, тренировать вычислительные навыки.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез,

обобщение, аналогия, классификация.

Демонстрационный материал:

1) карточка с двустишием:

2) виды движения (Д-8, Д-9, Д-11, из урока № 23);

3) правила изображения одновременного движения (Д-13, из урока № 23);

4) вопросы, на которые можно ответить, пользуясь графическими моделями

одновременного движения (Д-5, из урока № 24);

5) опорные схемы скорости сближения при встречном движении (Д-7 из урока № 24);

6) формула движения (Д-9, из урока № 21).

7) карточка для актуализации знаний:

Задачи

Схемы

Формулы

1) Кнопочка шла по лесной

дорожке со скоростью

4 м/мин. И была в пути

3 мин. Какое расстояние

прошла она за это время?

2) Скорость Незнайки

6м/мин., а скорость

Кнопочки 4м/мин. С какой

скоростью изменяется

расстояние между ними,

если они движутся

навстречу друг другу?

1) v

1

v

2

2) v

1

v

2

3) v

1

v

2

4) v

1

5) v

1

v

2

1)

v

уд.

= v

1

+ v

2

2) s = v



t

3)

v

сбл.

= v

1

+ v

2

4)

v

уд.

= v

1

- v

2

5)

v

сбл.

= v

1

- v

2

8) формулы движения:

Удача ждет нас впереди

К желанной цели будем приближаться!

s = (v

1

+ v

2

)



t

встр

d = s – (v

1

+ v

2

)



t

9) образец выполнения задания в парах:

10) карточка с пробным заданием:

Раздаточный материал

1) планшетки.

2) карточка для этапа актуализации знаний:

Задачи

Схемы

Формулы

1) Кнопочка шла по лесной

дорожке со скоростью

4 м/мин. И была в пути

3 мин. Какое расстояние

прошла она за это время?

2) Скорость Незнайки

6м/мин., а скорость

Кнопочки 4м/мин. С какой

скоростью изменяется

расстояние между ними,

если они движутся

навстречу друг другу?

1) v

1

v

2

2) v

1

v

2

3) v

1

v

2

4) v

1

5) v

1

v

2

1)

v

уд.

= v

1

+ v

2

2) s = v



t

3)

v

сбл.

= v

1

+ v

2

4)

v

уд.

= v

1

- v

2

5)

v

сбл.

= v

1

- v

2

3) карточки с заданием для групп:

1. Изобразить движение:

4 м/мин 6 м/мин t = 3 мин

s = 50 м

d

3

= ?

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

2. Заполнить таблицу:

t мин

d м

0

1

2

3

t

3. Выявить закономерность:

4. Записать формулу:

3) 27 : 3 – 5 = 4 (км/ч)

4) 27 : (4 + 5) = 3 (ч)

Незнайка и Кнопочка вышли одновременно навстречу друг другу. Сейчас

расстояние между ними 50 м. Скорость Незнайки 6м/мин., а скорость Кнопочки

4м/мин. Каким станет между ними расстояние через 3 мин?

d = s

4) карточка с самостоятельной работой:

5) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

9 км/ч 7 км/ч t = 2 ч

?

1) 9 + 7 = 16 (км/ч) скорость сближения

2) 16



2 = 32 (км)

Ответ: расстояние между сёлами 32 км.

v

1

v

2

s

s = (v

1

+ v

2

)



t

6) таблица для этапа рефлексии:

Утверждения

Поставь знак «+» или «?»

1) Тема урока мне понятна.

2) Я достиг цели урока.

3) Я знаю, как решить задачу на встречное

движение

4) Мне необходимо поработать над…

перечисли темы для доработки

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель

:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения

уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: встречное движение;

3) мотивировать к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске карточка двустишием (Д-1).

- Прочтите двустишие. Определите, чему будет посвящён сегодня урок. (На уроке будем

работать с задачами на движение, будем работать со скоростью сближения.)

- В каких задачах на движение используется скорость сближения? (В задачах на встречное

движение и в задачах вдогонку.)

- Сегодня вы продолжите работу с задачами на одновременное движение.

- С чего начинаем работу? (С повторения.)

Из двух сёл выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном.

Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между

сёлами, если встреча произошла через 2 ч после начала движения?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знания о видах движения, скорости сближения, формуле движения;

2) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и

обоснованию;

4) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (задание по определению

расстояния между объектами при встречном движении без использования координатного

луча);

5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной

деятельности (не возможность найти расстояние между объектами при встречном

движении);

6)

организовать

анализ

полученных

ответов

и

зафиксировать

индивидуальные

затруднения в обосновании выполнения задания.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Д-2, Д-3, Д-4, Д-5, Д-6.

1) Каждому учащемуся выдаётся карточка с задачами, схемами и формулами:

Задачи

Схемы

Формулы

1) Кнопочка шла по лесной

дорожке со скоростью

4 м/мин. И была в пути

3 мин. Какое расстояние

прошла она за это время?

2) Скорость Незнайки

6м/мин., а скорость

Кнопочки 4м/мин. С какой

скоростью изменяется

расстояние между ними,

если они движутся

навстречу друг другу?

1) v

1

v

2

2) v

1

v

2

3) v

1

v

2

4) v

1

5) v

1

v

2

1)

v

уд.

= v

1

+ v

2

2) s = v



t

3)

v

сбл.

= v

1

+ v

2

4)

v

уд.

= v

1

- v

2

5)

v

сбл.

= v

1

- v

2

- Соедините задачу со схемой, которая описывает условие данной задачи и с формулой,

которая используется при ответе на вопрос задачи, ответ обоснуйте. (Первой задачи

соответствует схема 4 и формула 2, т.к. в задаче движется один объект и надо найти

расстояние, которое пройдёт объект с заданной скоростью за заданное время; второй

задаче соответствует первая схема и третья формула, т.к. в задаче два объекта, которые

движутся навстречу.)

2) - Решите задачи. (1) 4



3 = 12 (м); 2) 6 + 4 = 10 (м/мин).)

Учащиеся

работают

на

планшетках

и

показывают

результаты

учителю.

При

необходимости проводится коррекция ошибок.

- Что вы сейчас повторили? (Формулу движения, скорость сближения при встречном

движении.)

- Какой следующий шаг вы можете сделать? (Мы можем рассмотреть задание с

затруднением.)

- А зачем? (Выполняя, это задание мы поймём, чего мы не знаем, что нового сегодня

будет на уроке.)

3) На доске текст задачи:

Незнайка и Кнопочка вышли одновременно навстречу друг другу. Сейчас

расстояние между ними 50 м. Скорость Незнайки 6м/мин., а скорость Кнопочки

4м/мин. Каким станет между ними расстояние через 3 мин?

- Выберите схему, которая подходит для этой задачи? (Схема 1, т.к. в условии говорится о

встречном движении двух объектов.)

- Запишите номер формулы, которая поможет ответить на вопрос задачи.

Все выполняют задание самостоятельно на планшетках.

- У кого нет ответа? (…)

- Сформулируйте своё затруднение. (Мы не смогли найти нужную формулу для решения

задачи.)

- Какие результаты вы получили? (…)

Если есть ответы, они записываются на доске.

- Вы можете обосновать выбор формулы? (…)

- Что вы можете сказать о выполнении пробного задания? (Мы не смогли записать

формулу, которая может быть использована при ответе на вопрос задачи, мы не можем

обосновать свой выбор.))

- Что вы будете делать? (Надо остановиться и подумать, почему мы не смогли выполнить

задание.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и

знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом,

понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней

речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых

недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Что вам необходимо было сделать? (Надо было определить, какую из представленных

формул можно использовать для ответа на вопрос задачи.)

- Формулу чего вы должны были записать? (Формулу для нахождения, каким будет

расстояние между объектами через определённое время, если объекты движутся

навстречу.)

- Почему возникло затруднение? (У нас нет такой формулы, по которой можно найти,

каким станет расстояние через заданное время при встречном движении.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта

будущих

учебных действий:

1. уточнение цели проекта (построить формулу для нахождения расстояния при встречном

движении);

2. уточнить тему урока;

3. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Поставьте перед собой цель. (Построить формулу для нахождения расстояния при

встречном движении.)

- Сформулируйте тему урока. (Задачи на встречное движение.)

Этап 4

Тема фиксируется на доске.

- Что вы можете использовать для достижения цели? (Изображение движения, таблица,

формула движения, формула нахождения скорости сближения.)

- По какому плану вы будете действовать? (1. Изобразить движение на координатном

луче. 2. Заполнить таблицу. 3. Выявить закономерность. 4. Записать формулу.)

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного

проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: формулы нахождения

расстояния при встречном движении;

2) создать условия для построения формулы для нахождения расстояния при встречном

движении, зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона,

опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу можно организовать в группах. Каждой группе раздаётся задание (Р-3).

Каждая группа выполняет задание самостоятельно, время работы 5 минут. Одна из групп

представляет результат своей работы, остальные дополняют, уточняют.

Результат работы групп:

1. Изобразить движение:

4 м/мин 6 м/мин t = 3 мин

s = 50 м

d

3

= ?

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

2. Заполнить таблицу:

t мин

d м

0

50

1

50 – (4 + 6)



1 = 40

2

50 – (4 + 6)



2 = 30

3

50 – (4 + 6)



3 = 20

t

50 – (4 + 6)



t

3. Выявить закономерность:

Расстояние уменьшается на расстояние, которое проходят вместе объекты за указанное

время.

4. Записать формулу, заменив первоначальное расстояние буквой s, скорости объектов v

1

и

v

2,

расстояние, которое будет между ними d, а время t

d = s – (v

1

+ v

2

)



t

Если группы затрудняются выполнить задание, можно организовать подводящий диалог.

- Какое расстояние было между объектами в самом начале? (50 м.)

- Какова скорость сближения? (v

сбл.

= 4 + 6 (м/мин).)

- Что показывает скорость сближения? (Она показывает, что Кнопочка и Незнайка за

каждый час сближаются на 10 м.)

- Как узнать, каким стало расстояние между ними через 1 мин? (Надо из 50 м вычесть 10

м, получится 40 м.)

- Что будет происходить дальше? (Они сблизятся ещё на 10 м, потом ещё на 10 м.)

- Как определить расстояние через 2 мин, 3 мин? (Надо из 50 м вычесть 10 умноженное на

2, 10 умноженное на 3.)

- Запишите, каким будет расстояние между ними через t мин. (50 – (4 + 6)



t = 50 – 10



t.)

Следующие вопросы задаются при любой форме работы.

- Что произойдёт через 5 мин? (Кнопочка и Незнайка встретятся.)

- Как это вычислить по формуле, не используя построение? (Расстояние в момент встречи

равно 0, значит, t

вст.

= 50 : (4 + 6).)

- Запишите, чему будет равно первоначальное расстояние (50 м), используя эту формулу.

(50 = (4 + 6)



t

вст.

)

- Запишите формулы нахождения первоначального расстояния и расстояния через

заданное время в общем виде.

Результат работы фиксируется в виде эталонов:

- Как можно прочитать эти формулы? (Чтобы найти расстояние между двумя объектами в

определённое время, надо из первоначального расстояния вычесть скорость сближения,

умноженную на время. Первоначальное расстояние равно скорости сближения,

умноженное на время до встречи.)

- Вы построили способ, который позволяет справиться с затруднением? (Да.)

- Какие задачи вы теперь сможете решать? (Задачи на встречное движение.).

- Что вы дальше должны сделать? (Потренироваться решать задачи.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении,

новых правил при выполнении задания.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№

2,

стр.

90

Один учащийся выполняет задание на доске остальные в тетрадях.

В задаче говорится о встречном движении, первоначальное расстояние равно 600 км,

скорости поездов 70 км/ч и 80 км/ч, время в пути 3 ч, чтобы найти, каким будет между

ними расстояние через 3 ч надо воспользоваться формулой для нахождения расстояния

через заданное время: d = s – (v

1

+ v

2

)



t.

d

3

= 600 – (70 + 80)



3

1) 70 + 80 = 150 (км/ч) – скорость сближения

2) 150



3 = 450 (км) – пройденное расстояние за 3 ч

3) 600 – 450 = 150 (км)

Чтобы найти через сколько встретятся поезда надо всё расстояние разделить на скорость

сближения.

4) 600 : 150 = 4 (ч)

Ответ: через три часа расстояние между поездами будет 150 км, встреча произойдёт через

4 ч.

№

4 (1, 2),

стр.

90 (только решить задачи)

.

Задание можно выполнить устно, с комментарием.

1) Чтобы найти первоначально расстояние надо скорость сближения умножить на время:

(4 + 5)



3 = 27 (км)

2) Чтобы найти скорость второго объекта надо найти скорость сближения : 27 : 3 = 9 (ч).

Из скорости сближения вычесть скорость первого объекта: 9 – 4 = 5 (км/ч).

d = s – (v

1

+ v

2

)



t

s = (v

1

+ v

2

)



t

встр.

№

4 (3, 4),

стр.

90 (только решить задачи)

.

Задание выполняется в парах, решение записывается в тетрадях, по окончании работы

учащиеся проверяют работы по образцу (Д-9). При проверке комментируются решения

задач.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;

2)

организовать

самооценку

детьми

правильность

выполнения

задания

(при

необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Вы готовы поработать самостоятельно и проверить знания, которые вы сегодня

открыли? (…)

Учащимся предлагается карточка с задачей для самостоятельной работы (Р-4). Текст

может быть представлен на доске или презентации.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по

эталону для самопроверки Р-5. Эталон можно продемонстрировать на доске.

Проверка проводится фронтально, во внешней речи.

- Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при

помощи знаков «+» или «?».

- Что вы использовали при выполнении задания? (Схему, формулу.)

- Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

- В чем причина?

- У кого все верно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать умение решать задачи на движение

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Какие задачи решаются по формуле произведения? (Задачи на движение, на работу, на

нахождение площади, на стоимость.)

- Я предлагаю вспомнить, как решаются задачи на работу.

№

6,

стр.

91

Задача решается одним учеником у доски, остальные учащиеся работают в тетрадях.

Для решения задачи используем формулу работы: A = v



t.

Чтобы ответить на вопрос задачи надо найти, с какой скоростью работают оба мастера

вместе.

1) 18 + 25 = 43 (д.) – скорость работы обоих мастеров

Чтобы найти время работы надо всю работу разделить на скорость.

2) 1720 : 43 = 40 (ч)

3) 40 : 8 = 5 (д.)

Ответ: всю работу выполнят за 40 ч или 5 дней.

- На какую задачу похожа эта задача? (Эта задача похожа на задачу на движение

навстречу.)

- Придумайте задачу на движение с этими же данными. (…)

- Как вы думаете, а почему они похожи? (Величины в этих задачах связаны между собой

формулой произведения.)

- Какие ошибки вы часто допускаете при выполнении разных заданий? (Вычислительные

ошибки.)

- Я вам предлагаю сейчас выполнить №

10,

стр.

92.

Этот номер можно предложить выполнить в группах, проверку провести фронтально.

а) При вычитании десятков допущена ошибка, не учтено, что один десяток заняли для

вычитания единиц, ошибка при вычитании единиц тысяч, не правильно записана цифра

единиц миллионов.

4 0 0 1 0 5 3

8 3 2 9 7 4

3 1 6 8 0 7 9

б) Не сдвинуто на два разряда влево, не списан 0 в конце.

5 0 3 8 0

7 0 0 9__

4 5 3 4 2

3 5 2 6 6_______

3 5 3 1 1 3 4 2 0

в) Неправильно определено число цифр в частном.

5 9 0 7 3 0 0 9 7

5 8 2__ 6 0 9 0 0

8 7 3

8 7 3

0

г) При выделении целой части из неправильной дроби её не прибавили к уже имеющей

целой части.

д) При выделении целой части в уменьшаемом неправильно записана дробная часть

смешанного числа.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения

требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления

будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что нового вы открыли сегодня на уроке. (Мы узнали, как найти расстояние при

движении навстречу.)

- Вы приблизились к желаемой цели?

- Что вам помогло выйти из затруднения? (…)

- Кто хорошо разобрался в теме урока?

- Проанализируйте свою деятельность, используя таблицу (Р-6).

Домашнее задание:

Т

эталоны;

-



+

-

-

ð

придумайте и решите

задачу на встречное движение;

№ 5, стр. 90;

J

№ 14, стр. 92.