Рассказова Н.Н.

г. Оренбург

Геометрия плоских фигур в олимпиадных задачах

В основе современного школьного образования лежит возможность

предоставления учащимся возможности размышлять, сопоставлять разные

точки зрения, разные позиции, формулировать и аргументировать

собственную точку зрения, опираясь на знание фактов, законов,

закономерностей науки, на собственные наблюдения, свой или чужой опыт.

Эти новые возможности способствуют интеллектуальному и нравственному

развитию личности, умению работать с информацией, формированию

критического и творческого мышления.

На уроках математики необходимо создавать условия для развития и

реализации способностей всех учащихся: и с высоким учебным потенциалом,

и с отсутствием интереса к учебе. Этому способствует решение задач разного

уровня сложности.

Решение

задач

занимает

в

математическом

образовании

огромное

место.

Задача

является

средством

усвоения

и

контроля

достижений

математических знаний, умений и навыков, а также основным средством

активизации и развития критического мышления учащихся.

Решение олимпиадных задач принципиально отличается от решения

школьных,

даже

очень

сложных,

задач.

Это

обусловлено,

прежде

всего

выбором разделов, традиционно рассматриваемых на олимпиадах. Теория

игр,

графы,

уравнения

в

целых

числах

и

и

еще

ряд

разделов

не

рассматриваются в школьном курсе математики.

Термин олимпиадная задача появился не в результате классификации

задач,

а

в

результате

практики

применения

особых

видов

задач

для

составления текстов олимпиадных работ. [1]

Что

же

понимать

под

олимпиадными

задачами?

Обычно

авторы

методических

работ

не

дают

четкого

определения

олимпиадной

задачи.

Большинство их считают это понятие общеизвестным, другие относят к

олимпиадным

задачам

те,

где

есть

идея

решения,

где

применяются

специальные методы решения и т. д. В дальнейшем будем придерживаться

следующего определения олимпиадных задач по математике [2].

По А.В. Фаркову [3], под олимпиадными задачами по математике будем

понимать задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировке

или по методам их решения.

При таком подходе к определению в число олимпиадных задач попадут

как нестандартные задачи по математике, использующие необычные идеи и

специальные методы решения, так и стандартные задачи, но допускающие

более быстрое, оригинальное решение [4].

Так как классификацию олимпиадных задач построить трудно (есть

задачи, которые затруднительно отнести к какому-то виду, они могут и не

иметь аналогов; тем более с каждым годом появляются благодаря работе

методистов

и

математиков

все

новые

виды

олимпиадных

задач),

рассматриваются в основном следующие основные типы олимпиадных задач

по математике [5]:

1)задачи на применение специальных методов решений (применение

принципа Дирихле, метода инвариантов, метода раскрасок, графов и др.);

2 ) задачи,

использующие

программный

материал,

но

повышенной

трудности (арифметические задачи, алгебраические задачи, геометрические

задачи);

3

) комбинированные

задачи,

то

есть

те,

которые

используют

программный материал и идеи, изучаемые на кружках, факультативах. [6]

Геометрические задачи являются для учащихся одними из трудных, так

как

с

каждым

годом,

к

сожалению,

учащимся

все

больше

затрудняются

решать базовые задания из учебной программы, не говоря о сложных, не

похожих на типовые - олимпиадные [8].

Практически в каждой олимпиадной работе по математике встречается,

как минимум задача по геометрии. И именно геометрические олимпиады, как

мы говорили ранее, вызывают наибольшие трудности у учеников. При этом

можно

утверждать,

что

как

раз

геометрия

лучше

всего

развивает

нестандартное мышление.

Геометрические олимпиадные задачи очень разнообразны. Это и задачи

на

разрезание,

и

на

построение

и

нахождение

углов.

Но

чаще

всего

встречаются

задачи,

которые

используют

в

своем

решении

какую-то

необычную идею, как правило, дополнительное построение [8]:

- построение некоторого отрезка с помощью соединения 2 данных

точек; продолжение некоторого отрезка за один из его концов на расстояние,

равное длине данного отрезка;

- проведение медианы, высоты, биссектрисы треугольника; средней

линии треугольника, трапеции;

-

построение

перпендикуляра

к

прямой,

проведение

через

точку

прямой, параллельной другой прямой, и т.д.

Также

следует

отметить

большое

количество

олимпиад,

таких

как

дистанционные «Успех», «турнир им. А.П. Савина», устной математической

олимпиады и др., которые отличаются не только количеством задач, но и

уровнем сложности. [7]

Из

типов

геометрических

задач

нужно

выделить

задачи

«на

разрезание», которые очень разнообразны и даже многие народы используют

как игру

(«Монгольская игра», «Вьетнамская игра», «Колумбово яйцо» и т.д.). [8]

Геометрические задачи на разрезание даже легли в основу игры в

тетрис и танграма. [9].

Олимпиадные задачи по геометрии требуют нестандартного подхода.

Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. К

сожалению, геометрия – один из самых нелюбимых детьми предметов. Это

объясняется, прежде всего, тем, что редко какая-либо задача по геометрии

может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы.

Большинство

задач

требует

применения

разнообразных

теоретических

знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном

расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навык в

решении

задач

можно,

лишь

решив

достаточно

большое

их

количество,

ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами. Заметим,

что

наглядно-образное

мышление

и

воображение

наиболее

полно

развиваются

на

стыке

старшего

дошкольного

и

младшего

школьного

возраста. А геометрию ученик начинает изучать в 12-13 лет. К этому времени

непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-

настоящему не проявившись. Но, несмотря на это, значимость геометрии

велика

и

учителю

предстоит

огромная

работа

по

привитию

учащимся

интереса к этому предмету, следствием чего является знание его и хорошие

результаты при сдаче экзамена.

Ясно, что не каждого ученика, имеющего по предмету отличную оценку,

имеет смысл направлять на олимпиаду. Дело в том, что на выполнение

олимпиадного

задания

отводится

строго

определенное

время,

в

качестве

задач

предлагаются

не

задачи

базового

или

повышенного

уровня

(по

школьным

меркам),

а

задания

нестандартные.

Эти

задания

могут

быть

простыми по формулировке, но выходящими за рамки школьной программы.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Фарков

А.В.

Школьные

математические

олимпиады.

5

-

11

классы. – 2 изд. – М. : ВАКО, 2016. – 240 с.

2.

Олимпиадные задания по математике. 5-11 классы / авт. – сост.

О.Л. Безрукова. – Изд. 2-е. – Волгоград : Учитель, 2015. – 143 с.

3.

Фарков А.В. Математические олимпиады. 5 - 6 классы: учебно-

методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ/

А.В. Фарков. – 6 изд. – М. : издательство «Экзамен», 2013. – 190 с.

4.

Фарков А.В. Математические олимпиады. 5 - 6 классы: учебно-

методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ/

А.В. Фарков. – 6 изд. – М. : издательство «Экзамен», 2014. – 190 с.

5.

Фарков А.В. Математические олимпиады: методика подготовки:

5–8 классы. – М.: ВАКО, 2012. – 176 с. – (Мастерская учителя математики).

6.

Геометрия устной математической олимпиады/ Сборник задач по

г е о м е т р и и .

–

М Ц Н М О .

2 0 1 6

г .

Р е ж и м

д о с т у п а

:

olympiads.mccmeustn/.

7.

Геометрия турнира имени А.П. Савина. 2012 г. Режим доступа :

geometry.

8.

Прояева

И.В.

Об

истории

применения

правильных

фигур

в

игровых задачах. /Россия и Европа: связь культуры и экономики. Материалы

международной XII международной научно-практической конференции 2015,

с. 187-188.

9.

Прояева

И.В. Формирование

конструктивных

способностей

учащихся при решении стереометрических задач.

/Россия и Европа: связь

культуры

и

экономики.

Материалы

международной XI

международной

научно-практической конференции 2015, с. 372-374.